格物论（十） 致知（一）大哉数学

 -

科学的最大特征是体系的自洽与兼容，仿佛世间万物呈现在阳光之下，视野中再无神秘、扭曲和异象。如果说科学时代之前人类只能秉烛夜行，那么科学时代已是阳光普照。从此，人们的远行只受时间和速度限制（周游银河系、光速的百分之一，都是人类当前技术遥不可及的），不会再因视野模糊而原地绕圈（鬼打墙）；视野中所见之物立体地呈现，人们从不同角度和路径靠近、观测，所得结论一致。就像打开了一张精确的三维地图：世间万物（包括它的组成成分）已在图中，并精确标注了三维坐标。（视野中仍有尚未标注之物，只是因为暂时未能标注，而不是永远不能标注。）

科学，在日常用语中已经是“正确”的同义词，而且有走向“终极正确”的趋势…。值得警惕的是，一个崭新的“科学神教”可能正在形成。科学之所以称为科学，首在一个“诚”字，所谓科学精神：知之为知之，不知为不知。

哲学不替代或限制科学，但要守护其诚：科学不能用于新的形而上。本章从认识世界的角度来看科学，并从科学的角度来看哲学，尝试大致明确科学现有的边界，并且依据其可靠程度做一个分层。这既是对科学体系本身的格物，也是为下一步的全面格物做准备。

大哉数学

怎样的辞藻都不足以描述人类数学知识的华美、壮观、博大。

百度学科：数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。以学科分，数学包括：数论、代数学、几何学、拓扑学、数学分析、常微分方程、偏微分方程、概率论…等26个分支。

如果只是想目测一下数学的深广，可以浏览“数学的深渊”科普文章。如果想走马观花，可以阅读丘成桐先生的《数学史大纲》，丘先生给出了“高山仰止，景行行止”评语（对欧拉）。想想数学史上那些不朽的名字：毕达格拉斯、欧拉、高斯、黎曼、欧几里德、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、伽罗瓦、拉马努金、图灵、庞加莱…。

数学研究，领先这个世界其他领域百年。已经揭开的数学之尺，足以容纳人类的任何想象，遑论实践之需。当然，社会领域研究的难点不仅在数学。

​ 数学的深渊，小心深海恐惧症！

虽然最深的海底又出乎意料地回到了我们的身边：最难解的数学问题，是“股票走势预测”！

数字大小

庄子《逍遥游》：鹏之徙于南冥也，水击三千里，扶摇而上者九万里，去以六月息者也…。

佛经：1会=10800年，1元=12会=129600年，1量劫=64.8亿年，1无量量劫=4亿8千万量劫=311.04亿亿年…。

IPV6的128位地址，号称可以为地球上的每一粒砂子赋址，2¹²⁸大约是10³⁸，平均到每个人约10²⁸个，每个细胞可以分配百万亿个…。

区块链用到的密钥是256位，大约是10 ⁷⁷，这是一个大到无法枚举的数字。

已知宇宙的原子个数不超过10¹⁰⁰，更严谨的是不超过10⁹⁰。

围棋的可能走法（排除了禁招）是10¹⁷⁰。

已知的最大素数是第50号梅森数，约为10^2000000。

欧几里得2300年前已证明素数无限。

大到难以描述的数：葛立恒数、Tree3、SCG3、SSCG3、Rayo、BigFoot、Sasquatch…，请自行百度。无论怎样大，它们都在阿列夫零级的自然数之内。感兴趣的可以搜一下《超越无穷大数比较》视频。

圆周率π的计算：小数点后的数万亿位。所谓无理数，就是有理数尺子的分度永远不够小，以使得这个数的长度刚好落在刻度上（循环小数是尺子分度造成的）。直观地：两个几何线段，如果存在一个第三线段（无论多么短）能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。

在数轴上随机取点，正好是有理数的可能性是0。同理，在π中搜索任意长度的“数字符串”，都可以找到多个。与之相似的，还有无限猴子悖论：如果让一只猴子在打字机上随机地进行按键，只要时间不限，这只猴子就几乎必然可以打出任何文字（猴子并不识字），甚至是莎士比亚的全套著作也可以打出来。如果我们觉得猴子动作过快，换成树懒也一样。

“无限”是一个数学概念，可以定义，但不在现实中。

“无限”也可以比较，比如实数就比自然数集合更大（阿列夫1）。康托尔的对角论证法非常精巧，不需要高等数学基础也可以掌握（数学原来如此简单）。

身边的数

光速C=299792458 m/s，即约30万公里每秒。当前人类达到的最高速度约为70公里每秒，不到光速的千分之一。

（可观测）宇宙直径：930亿光年，约10²⁷米；电子显微镜分辨率：10^-10米，夸克直径（如果还能称为直径的话）约10^-18米。

如果以“米”作为人关于长度的“中心尺度”，那么“宏观”与“微观”当前可及的两端为：10²⁷-10^-18米。如果取“指数”值放置在数轴上，那么“中心尺度”在原点，人类关于长度的取值范围在-18到27之间（如果换成普朗克长度，则是-33至27），超出这一范围，暂无现实意义，只是数学。

地球质量=5.965×10²⁴kg。空气总重量5千万亿吨，人均60万吨。

Ⅰ级文明（行星能源）：10¹⁶瓦，约10万亿千瓦。

Ⅱ级文明（恒星能源）：10²⁶瓦。

Ⅲ级文明（星系能源）：10³⁶瓦。

三峡电站装机1820万千瓦。中国发电总装机容量约20亿千瓦。

地球接收的能量占太阳总辐射能的22亿分之一。太阳对地球的照射功率约17亿亿瓦，是人类文明现在的总功率的数千倍。其中地球直接反射约30%，地球热辐射约近47%，水循环约23%，大气循环约2‰，地球生物圈利用（主要是生物光合作用）不到1‰。太阳大约40分钟照射在地球上的辐射能量,足以供全球人类使用一年。

每千克物质完全转化为能量= 9亿亿焦耳（9*10¹⁶焦耳）= 250亿度电（1度电3.6×10⁶焦耳，三峡电站一年发电量约1000亿度）= 214万吨石油 （1吨石油4.2*10¹⁰焦耳）= 430万吨原煤= 2000万吨TNT炸药。2018年全球总能源消耗约138亿吨标准油，大约对应6.5吨物质完全转化为能量。

太阳核聚变一秒钟大约要损失426万吨的质量，照这个速度，烧上一百亿年，对应的质量损失是1.34×10²⁴吨，太阳的质量大约是1.99×10²⁷吨。一百亿年的质量损失占太阳质量不到1‰（太阳的寿命还有50亿年，不是‘烧’光了）。

以上数据都是可靠性极高的（假使作者使用的数据有误，也只是个人水平不足），原因在于其中的系统性自洽，某个数值可以通过多种科学方法测算而结果一致。我们可以对太阳系外的观测结果多少存疑，但不必对上述数据存疑。

能量瀑布

单位质量的核能与化学能相差约9个数量级，考虑核聚变材料的转化率约为略大于1%，单位质量核材料聚变与化学能之差也有7个数量级（千万倍）。以核聚变为支撑的恒星得以持续稳定（以10亿年计）地辐射巨大能量，使得适当距离的行星上出现生命成为可能。碳基生命的生存要求，定义了“宜居”。恰好出现的宜居环境，让这个世界充满了设计感。

相对论和量子力学所规定的核能与化学能之间的巨大落差，就像一座高大的山脉。能量持续地如瀑布般的落下，在下面的水潭中溅起浪花。尽管翻涌向上的浪花的数量不足瀑布总水量的千分之一，但它得以在这种亘古不变的瀑布下长久存在，并持续演化出属于生命（熵减）的精彩！某一时刻，不知从何处照下一束光，浪花折射出了智能的彩虹！

根据科学家的推断，如果把地球诞生至今的时间（约46亿年）看作是1天，那么，人类出现的时间点是23:56。今天的你我或许应当庆幸：生而为人，可以思考和阅读。有兴趣的读者可以看看《宇宙尽头》的科普视频，其中的时间跨度已经超过了任何的想象…。

世界并非因我而存，生命中总会见到长者和师者的永远离去，而世界还在。但作为个体的我，认识世界却是从我的生命开始的。想象一下，当我思考时，世界万物已经如此，此前如何惊险或者如何曲折，于我而言，只是“此前”；当个体生命终将落幕，世间万物不知去向何方，无论如何绚烂或悲壮，于我而言，只是“此后”。“此前”和“此后”，各是多长的时间？是一瞬还是永恒？

也许如《宇宙尽头》所描述的那样，一切终将寂灭。也许会有“下一个”宇宙从虚无中创生，再次演化出生命和智能（‘下一个’和我们之间有‘先后’吗？）。也许“下一个宇宙”中的思考者会思考同样的关于“此前”和“此后”的问题…。那人或许会偶尔有所感慨，但起身后，也一定会负起演出智能之精彩的责任：认识世界。

上下前后，之所以打上引号，是因为引号中的概念已被更换。上下前后，都是此世界之中的概念，不能用于世界之外。这些打上引号的概念，我们并非不曾触及，只是确信它们没有意义。

小结

数学世界无限高远，人类掌握的数学够用（于认识世界）。

理解自然，是人之幸；人，是自然的幸运。