数学教授教体育后，把9名校队选手送进了今年奥运会

看到一篇文章，节选一段。

在一位数学教授的指导下，美国弗吉尼亚大学游泳女队迅速从校级强队跃升到国家队水平。在今年的巴黎奥运会上，该校将有9名校队成员代表美国队参赛，光这一个学校的选手就占了美国游泳队人数的五分之一。数学，在其中究竟扮演了怎样的角色？

那么，运动员怎么利用数学训练呢？

许多人不知道的是，游泳运动员的成败在很大程度上并不取决于他们“游”得如何，而取决于他们不游时的体态。如果在水下“滑行”时保持正确的姿势，不但能减少阻力，还可以为自己争取发力的时机。

这是因为人类的身体实际上并不适合游泳。比如，旗鱼可以轻松达到每小时130千米的速度，但是奥运选手的速度仅仅是旗鱼的十分之一。而这主要是因为人在水下运动时并不如鱼类那样善于克服阻力。

Ono称，减少阻力就是夺金的关键。为此，运动员们无所不用其极，比如剃光体毛或者穿特制的泳衣。2024年美国游泳队的泳衣就紧得要命，一些女运动员要花半小时才能穿上。

由于水的阻力和物体的面积成正比，运动员们必须要“雕刻”身体肌肉，减少阻力，所谓倒V型的游泳员身材（swimmer’s build）就是这么来的。为了让身体更为流线，一些运动员还会接受瑜伽训练，以便让身体变得柔软，能“拗”出阻力最小的姿势。

不过，阻力最小的姿势究竟是什么？这也是数学上场的地方了。

用数学指导体育听起来很高端，但实际上原理并不复杂。Ono表示，他所用的分析手段的基础是牛顿力学，并把相关公式用到运动员身上。他需要测量的主要是加速度、减速度和阻力。

实际上，Ono的硬件条件一开始颇为“草台班子”。

一开始，他用的是专门为鲨鱼设计的加速计，然后把仪器用保鲜膜绑在运动员的腰上。不过有些运动员力量太大了，仪器总是会被挤出去，为此Ono的老婆专门帮他制作了能放探测器的腰带。一些探测器对光线敏感，因此还要用防紫外线的塑料膜包一下。

当然，后来他的条件就好多了，还在最近收获了手部力传感器这样的高端装备。

运动员手部佩戴的力传感器丨来源：The Mathematical Intelligencer

运动员腰部佩戴测量仪器丨来源：The Mathematical Intelligencer 

运动的图像也是必不可少的。Ono拍摄了运动员游泳时的高清视频。除此之外，Ono还记录了运动员的灵活性、疲劳程度、用不同节奏踢足时的表现等等。

利用这些数据，他们对每个运动员进行了剖析，比如找到那些没必要减速的地方、头部的不正确位置、疲劳对划动的影响，发力的损耗、身体的运行方向是不是正的。这些微小的细节可能只会造成百分之一秒的差距，但在奥林匹克竞技场上，这将是决定胜负的。

为选手创建“数字双胞胎”

现在，Ono只要看看两个运动员的加速度数据，不需要看实地比赛就可以轻松分辨哪个选手更强了。

比如在下图中，黄色选手的动作更为流线，因为她的加速度数据在0附近振荡，而这是因为她几乎没有受到什么阻力。与此相反，蓝色选手的滑行就逊色多了。

两个不同能力的运动员加速度对比丨来源： The Mathematical Intelligencer 

当然，让运动员一次次试错的成本太高了，Ono想到了更好的方法，那就是用数据创建运动员的“数字双胞胎”。这些数字虚拟人能够将运动员的失误量化，从而为真人训练提供具体而精确的指导方向。

比如在200米蛙泳项目中，一般来说选手会滑行4次。如果能调整滑行时的姿态从而减小阻力，那么将获得0.4-0.6秒的进步。

上文提到的 Kate Douglass一开始在滑行时头部姿态不对，因此受到了较大的阻力。在虚拟人的帮助和36个月的训练后，Douglass每次滑行减少了0.11秒，在200米的蛙泳比赛中总共快了0.44秒。这个进步看起来不大，但直接帮她打破维持了20年的美国纪录。

Kate Douglass 一开始阻力较大的头部姿态前丨来源：The Mathematical Intelligencer 

Kate Douglass 用数学调整头部姿态后丨来源：The Mathematical Intelligencer 

有了数字双胞胎后，在运动员休息的时候，研究者也可以让他们的分身参与各种“训练”，实施不同战术。

比如，要不要增加“蝶式踢水”的次数就能靠数字双胞胎提供答案。

蝶式踢水

要知道，在游泳比赛中一个非常耗能的动作就是“蝶式踢水”。这个动作做好了能加速0.1秒，但是却对有氧运动能力的要求很高，要是达不到实际效果，教练和运动员是不会轻易增加的。这也是为什么传统教练不建议进行多次蝶式踢水，而世界顶级选手的蝶式踢水次数一般不超过20次。

但是Ono的数字双胞胎却给出了不同的建议。比如弗吉尼亚大学女队的 Claire Curzan 在2020年的美国公开赛上就做了10+11次蝶式踢水，并取得了蝶泳冠军。

有了不怕苦、不怕累的数字双胞胎，教练就可以评估运动员有没有能力加一次蝶式踢水，以及增加一次蝶式踢水后，成绩能改善多少，从而制定新的训练方向。

在过去的七八年里，Ono收集了超过100位顶级运动员的游泳数据。这些数据制作的数字孪生子之间的对战结果就可以测试不同的战略，比如转弯时手放在哪儿、换气多少次。

数字模拟人还可以模拟比赛进程。比如对手一开始可能更靠前，但是你能预测自己将在第三圈超越减速的他们。