甩甩手就能发出冲击波？这你也敢信？

最近小编科研之余，想要去公园散散心（找素材），偶然间被一声惊雷（惊响）给震惊到了。属于是只见一个大爷手里将一条鞭子甩出去，随着蜿蜒盘旋的鞭子不断往外传的过程最终到鞭子末端的时候像有“冲击波”要发出来一样，伴随着一声巨响以及鞭子的尾部会弹起！

小编着实是被这一现象所吸引住了（有活可整？）。顺藤摸瓜，发现甩甩鞭子除了能有发出“惊雷”般声响，也能有像烧鞭炮的感觉～

还有人利用鞭子来开瓶盖的？！

甩鞭开瓶盖过程

这甩鞭的功能能甩出这么多花样（bushi），小编属于是突发奇想，假如（是说假如哈），把手像甩鞭子那样有节奏的高速甩动，能不能在手指头末端发射出惊人的“冲击波”呢？

要想回答这一个问题，我们得先回到最原始的问题，为什么甩甩鞭子，鞭子的末端能发出声响？

模型建立

首先，我们可以将甩鞭的过程进行一个简化建模，将鞭子简化成一根长度为l，质地均匀且不可伸长的的鞭子。甩鞭过程如下图所示：

则甩鞭的运动主要分为两部分，分别是ab和bc。假设在ab段以常量速度v向右运动，而bc段则以待求的速度向左运动。那么a点满足如下的运动规律：

这里的v表示的是常量，而负号则表示向右运动。x0表示初始位置。由于假设鞭子是不可伸长的。那么距离关系满足：

随后我们可以得到：

然后又因为待求速度关系满足：

基于上述关系，鞭子的动能可以可以被描述为：

其中：

ρ为鞭子的密度。将z和上述质量关系代入上述式子可以得到：

随后再利用Lagrange方程：

我们可以得到待求速度满足的关系：

然后进行一个变量替换:

求解的方程可以被描述为：

又因为

最终上式可以被求解为

其中，

令

代入到求解速度方程中，最后可以得到甩鞭末端速度满足：

从上式中我们可以得到

当的时候

也就是说在在理想的情况下，甩鞭后，鞭子的末端速度能趋于无穷。

实际上，甩鞭能发出“冲击波”是因为在单次甩鞭的过程中，鞭梢的速度会不断提升。当它逐渐接近音速时，前方的声波已来不及及时散开，于是便在鞭梢前方堆积，形成一堵“声波墙”，空气阻力也随之急剧增加。

甩鞭产生冲击波的过程，图源：Smarter Every Day

随着速度继续攀升，当鞭梢突破音速的瞬间，它会猛烈压缩前方的空气，产生剧烈的冲击波。正是这股冲击波在空气传播，形成了我们所听到的响声。由于冲击波产生时空气阻力瞬间大幅增加，鞭梢的速度会随之迅速下降，因此这种爆裂声往往只在极短的一瞬间出现，而非连续不断地响起。

用手甩出冲击波？

我们的“甩甩手”能否发出冲击波呢？假如我们的手是质地均匀的，并且像甩鞭那样将手甩出去而且恰到好处，刚好自己的手指部分是对应的鞭梢末端，根据鞭梢效应，我们的手指末端速度能超过音速，那应该是能“轻易”产生冲击波的。甚至简单来说，只要甩手速度够快（超音速...），那也不是不行的....

那么在真实场景下想要打出这样的“冲击波”到底有多难？我们分两种情况进行假设。

第一种情况是以直接挥臂的形式给手指加速，所需要的能量是整条手臂达到音速时，利用动能定理进行理想情况下所需要的能量：

其中m为整体手臂的质量。我们选取v=343m/s，m=2kg。代入公式简单计算可得117649J的能量。挥拳所用的时间大概所需要0.2s，则所达到的功率为588245W。直观来看这些数值似乎已经.....有点...。我们通过将其转换成所需要的燃烧脂肪量来有一个直观的对比。

按照人体的化学能转换为机械能效率约为25%，燃烧1g脂肪产生9kcal能量；而1kcal=4.184kJ，我们可以计算出在这0.2s的瞬间就会将12.5g脂肪给燃烧殆尽。

第二种情况则是利用鞭梢效应，我们手指的速度的提升来源于多段过程的传递，由人体的大臂、小臂和手，进行逐节的动量传输。在甩手（臂）的过程中，系统满足角动量守恒，即系统不受外力作用或所受外力对某定点（或定轴）的合力矩为零。这个甩手过程可以分为肩关节→肘关节→手腕，近似成三节棍进行一个动量传输，如下图：

假如与挥臂所用的能量相等，根据角动量守恒来计算“甩手”最终的指端速度可以为挥臂的若干倍，这来源于鞭梢效应对初始速度逐渐“放大”的一个过程。不过限制我们不能甩出“冲击波”最主要的原因还是因为这个过程所需要的能量巨大，而且是在短时间类瞬时爆发。而普通人能产生的最大瞬时功率也就是1KW左右要想打出冲击波，几乎是一件不现实的事情。

甩鞭效应的具体应用

利用这种鞭梢效应的速度放大原理，在我们的实际生活中却有不少的应用。

1

击打出高速的羽毛球

提升羽毛球击球速度的核心在于动能的逐级传递与放大，其本质正是“鞭梢效应”的运动体现。击打羽毛球的发力遵循“蹬转—传导—爆发”三阶段法则：由下肢蹬地产生反作用力，通过转髋与躯干旋转向上传递，腰部带动肩臂形成动能链条，最终经由大臂、小臂和手腕的连锁加速，使球拍头部速度远超手部，从而实现能量在瞬间的集中释放。

2

机械臂运动轨迹优化

图源：[2]

在机器人领域中，鞭梢效应被创新性地用于机械臂运动轨迹优化。通过精确设计各关节的加速度时序，使动力从机器人底座逐级传递至末端执行器，形成“关节连锁加速”的鞭击式动作。这种能量传导机制使机械臂的末端速度显著提升，从而在不增加电机功率的情况下缩短操作周期、提高生产效率。

3

游泳姿势中的“鞭打腿”

泳姿中的“鞭打腿”，是先以髋部发力驱动大腿，再经小腿传递至脚掌，使速度像鞭子一样逐层放大，能在脚尖释放出最大的推水力。这种动作不仅提高了推进效率，还能保持身体流线型和节奏连续性，是自由泳、蝶泳、蛙泳等方式实现高速前进的关键动力机制。

END

参考文献

[1]李玉坤.结构鞭梢效应的动力分析[J].辽东学院学报(自然科学版),2007,(04):213-215.DOI:CNKI:SUN:DDFZ.0.2007-04-009.

[2] Benotsmane, R.; Dudás, L.; Kovács, G. Trajectory Optimization of Industrial Robot Arms Using a Newly Elaborated “Whip-Lashing” Method. Appl. Sci. 2020, 10, 8666. https://doi.org/10.3390/app10238666

[3] https://www.zhihu.com/question/61045226

[4] https://zhuanlan.zhihu.com/p/28059108257

[5] https://www.thepaper.cn/newsDetail_forward_31481942

[6] https://post.smzdm.com/p/a0z2vkz8/

[7]黎熠哲,巩伟杰,张伟伟,等.鞭梢效应在“明日环”魔术的应用[J].力学与实践,2023,45(04):935-939.