择婿之难（20250224）

昨天看到一个有趣的问题，题目内容为：“请帮我仔细算一下，中国的男性中，21～28岁适婚年龄，身高175厘米以上，体重65～75公斤，月收入8000元以上，学历本科及以上，情绪稳定，有责任心，三观正，孝敬父母，且长相帅气，性格幽默，不抽烟不喝酒酌男生，有多少个。”

我大致估算了一下，人数大概在6000人左右，即大概率为3000～10000人。

以前发过帖子谈及此类问题。其估算过程有个专门的名称：费米估计。费米估计的最有趣之处在于，即便计算过程中使用的全是不精确的估计值，但最终结果却惊人的准确，很少会差上一个数量级。

在进行费米估计时，需要注意以下两点：

（1）如果要保证最后的估计结果更准确，在进行概率乘法运算时，需要保证这些概率事件是相互完全独立的，否则就需要计算条件概率。

（2）不仅如此，还要求这些概率事件的概率分布具有遍历性。粗略地说，所谓的遍历性是指一群人在同一时间的统计特性（尤其是期望）和一个人在其全部时间的统计特性一致，即集合概率在时间和空间上的分布是等价的。

我的计算过程为：

（1）年龄条件。大致估计目前年龄在21～28岁区间的全国人数为1亿人。男女各半，男性人数因而为5000万。

（2）身高条件。目前孩子的身高都较高，未看到去年的准确数据，但大致估计在此区间段的男性平均身高约为173厘米。换言之，身高超过175厘米的人数大致为40%。如此，满足条件的男性人数缩减为2000万。

（3）体重条件。这是本题的第一个陷阱。显然，身高和体重并非是完全独立的两个概率事件。就提问者的想法而言，她其实是在要求男方的体重位于正常区间，而非严格限制在该体重区间之内。原因显而易见，如果一名男性的身高为200厘米，要求其体重位于75公斤以下，那其实就是偏瘦了。此处简单假设超重至接近肥胖的人数比例约为20%，则满足条件的男性人数缩减为1600万。

（4）学历与收入估计。这是本题的第二个陷阱。正常情况下，较高的学历往往对应较高的薪资水平，因而这同样为两个非完全独立的概率事件。此处简单假设本科或以上的学历人数比例为30%，则满足条件的男性人数缩减为480万。加上零头，以500万计。再考虑条件概率，简单假设其中月薪在8000元以上的人数为80%，则满足条件的男性人数缩减为400万。

（5）情绪稳定、有责任心、三观正、孝敬父母等条件：此类条件很难量化，尤其是在没有遇到真正需要这些素质的情况下。简单假设满足此类条件的人数占比为90%，即360万。同样抹去零头，则满足条件的男性人数保持为400万。

（6）长相帅气条件：简单估计为占比10%，则满足条件的男性人数缩减为40万。

（7）性格幽默条件：此条件实际上相当难得，这要求男方需要从与众不同的角度思考问题。此处仍简单估计为占比10%，则满足条件的男性人数缩减为4万。

（8）不抽烟不喝酒条件：估计占比为15%（大部分人可能不抽烟，但可能会喝点酒），则满足条件的男性人数缩减为6000。

（9）全国总人口简单以14亿计算，则满足上述条件的男性人口占比约为0.00043%。

（10）假设提问者居住在北京或上海这样的大城市，人口均以简单2500万计算（北京较少）。那么在满足遍历性条件时，在这样的人口基数下，符合条件的男性大致为107人。

（11）如果该提问者每日可以遇到100人，那么在连续3650日内将遇到36.5万人。在这些人中，与至少一位满足条件的男性擦肩而过的概率约为79%——虽然每次遇到满足条件的男性的概率只有0.00043%，但连续36.5万次未遇到一位满足条件的男性的概率则只有21%。

（12）有研究表明——抱歉，忘记该篇论文的名字和出处了——一个人大概在相亲6000次后才能找到最契合的伴侣。所以，如果不致力于提升自己与人相处的能力，择佳婿这种事，本质上完全依赖运气。

得到结果后询问深度求索，其答案为100人左右。注意：深度求索使用的方法同样为费米估计，但犯了前文指出的错误。

附深度求索的答案如下（其思考过程过长，此处仅列出思考过程首页）：