Kitaev 模型材料α -RuCl 3中的近似铁磁

抽象的

α -RuCl 3是实现 Kitaev 量子自旋液体的主要候选者，但其在低温下的锯齿形反铁磁有序表明与 Kitaev 模型存在偏差。我们通过在 Ru L 3处的共振非弹性 X 射线散射研究量化了α -RuCl 3的自旋哈密顿量吸收边。在顺磁状态下，磁激励的准弹性强度在区域中心周围具有广泛的最大值，而在锯齿形磁布拉格波矢处没有任何局部最大值。这一发现意味着锯齿形顺序是脆弱的，并且很容易被竞争的铁磁相关性破坏。实验确定的哈密顿量的经典基态实际上是铁磁性的。之字形状态通过量子涨落而稳定，留下铁磁性——连同基塔耶夫自旋液体——在能量上接近亚稳态。这三个密切竞争的状态及其集体激发是对磁场中α -RuCl 3的不寻常性质的理论理解的关键。

介绍

量子自旋液体状态的特点是大程度的纠缠支持分级准粒子1 , 2。由于其精确的溶解度和量子自旋液体基态，蜂窝晶格3上的 Kitaev 模型近年来一直是研究的中心焦点。值得注意的是，存在磁场时的基本激发由涌现的非阿贝尔任意子表示，这可以作为拓扑量子计算的关键元素。Kitaev 模型的键向磁相互作用可以在强相关的过渡金属化合物中实现，其中自旋轨道纠缠的赝自旋[Math Processing Error]S~=1/2排列在共享边缘的八面体的蜂窝晶格上4，5。由 Ir 4+或 Ru 3+离子组成的蜂窝状晶格化合物是实验实现 Kitaev 自旋液体6 , 7 , 8 的主要候选物，因为它们的[Math Processing Error]t2g5电子配置支持[Math Processing Error]S~=1/2在存在强自旋轨道耦合的情况下9 状态。特别是， α -RuCl 3 (以下称为 RuCl 3 ) 10，二维范德华磁性的典型例子11，由于大单晶的可用性和从剥离的纳米片12合成功能器件的前景，一直是深入研究的焦点。

然而，大多数 Kitaev 候选材料在足够低的温度下会发生磁性转变。这主要是由非 Kitaev 最近邻 (NN) 相互作用引起的，包括海森堡和非对角耦合13、14、15，它们源自离子之间的直接跳跃和来自其配位八面体的扭曲。真实材料中的额外相互作用需要对扩展的 Kitaev-Heisenberg Hamiltonian 进行分析，其参数空间中的理论相图由各种磁性有序相主导。特别是在 RuCl 3 16 中实现的锯齿形反铁磁 (AFM) 状态[Math Processing Error]S~=1/2中，在邻近纯Kitaev点宽的参数范围预测14，15，17。长范围海森堡相互作用趋向于进一步稳定锯齿次序18，19，20，21，驱动系统从自旋-液相程。

尽管低温下真实材料的磁性有序，但 Kitaev 相互作用可以在动态自旋相关中表现出来。在纯Kitaev模型，出射的准粒子的签名出现在自旋动力学结构因子激发的连续体的形式22，23，24。在的RuCl 3，磁散射连续已经通过拉曼散射观察到25个非弹性中子散射实验26，27，28，29。此外，观察到磁场中热霍尔传输系数的半整数量化30支持将自旋分解为马约拉纳费米子。随着在 RuCl 3 中Kitaev 相互作用的实验证据越来越多，完全确定其赝自旋哈密顿量至关重要。一组连贯地解释低温锯齿形顺序和分馏特征的参数将建立一个具体的、可控的自旋液相途径。这客观上，然而，尚未实现，部分原因是不同的交互方面已经强调解释套限量实验数据，导致提出赝车型动物园31，32，33。

在目前的工作中，我们已经确定在的RuCl的赝哈密顿的首项3通过使用谐振无弹性x射线散射（RIXS）34，35在茹大号3吸收边缘调查的RuCl的激发光谱3在宽光谱范围。截面的共振增强使我们能够以高统计量观察高能激发 (>100 meV)，使我们能够准确地确定立方晶体场分裂 10 D q、洪德耦合J H和自旋轨道耦合常数λ; 然后将这些参数用于交换常数的理论评估。通过利用Ru L 3吸收边（2837.8 eV）处入射和出射光子之间的大动量转移，我们绘制了低能横跨整个第一布里渊区的流形。与 RIXS 强度的精确对角化计算的比较产生了赝自旋之间相互作用参数的层次结构并揭示了它们各自的作用：(1) 铁磁 (FM) Kitaev 耦合K  = -5.0 meV 占主导地位，(2) FM Heisenberg 相互作用J[Math Processing Error]S~=1/2 = -3.0 meV 增强了 FM 相关性并使之字形顺序变得脆弱，（3）非对角相互作用 Γ = 2.5 meV 在低温下稳定了之字形顺序并解释了磁矩方向。事实上，我们的实验表明，锯齿形和铁磁态之间存在强烈的竞争，通过量子零点涨落解决了有利于前者的竞争，如图1a所示 。以这种方式获得的相互作用哈密顿量与我们从高能多重态的理论分析中获得的相互作用非常吻合，从而为进一步研究 RuCl 3提供了坚实的基础，包括对磁场中自旋液体行为的理论分析。更一般地说，我们确定低能量有效哈密顿量的综合方法可以作为研究其他量子磁铁和自旋液体候选物的蓝图。

图 1：Ru L 3边缘 RIXS揭示的RuCl 3 中的相竞争和散射几何。

a之字形基态附近的经典和量子能量图谱示意图。之字形顺序通过量子效应稳定，并且仅比竞争性亚稳态铁磁 (FM) 状态的能量略低。b赝自旋-1/2矩（灰色箭头）显示了α -RuCl 3蜂窝晶格上的锯齿形磁序模式。灰色阴影的 RuCl 6八面体共享三个不同的x、y和z型键的边缘，分别由红线、绿线和蓝线表示。a、b和c表示晶格向量。具有动量k的入射 X 射线光子是线性π极化的，并且没有分析具有动量的散射光子的极化。散射角固定在 90 ∘并且通过旋转样品角θ来改变面内动量传递q。方位角ϕ用于改变测量路径。c RuCl 6八面体中的局部力矩方向。从中心 Ru 原子到相邻的 Cl 原子的方向用x、y和z 表示[Math Processing Error]k′定义局部x、y和z坐标轴。磁矩谎言内一个Ç平面和点35 ∘从一个轴线68，53。在 RIXS 实验中研究了d q  = ( H , 0) 和 ( H ,  H ) 路径。虚线六边形表示第一个布里渊区 (BZ)。

 

结果晶体结构和散射几何

图 1（b）所示的晶体结构和曲折的RuCl的磁有序3，以及用于RIXS实验散射几何结构。为了便于与理论分析进行比较，我们将使用a  =  b  = 5.96 Å 和c  = 17.2 Å的六方晶体符号，其中a b平面对应于蜂窝平面，c轴与其垂直。不同的x、y、z型键分别用红线、绿线和蓝线表示。入射 X 射线光子为π- 偏振，并且没有分析散射光子的偏振。此后，动量传递用平面内分量q 表示，该分量通过旋转样本角度θ进行扫描。图 1（c）所示的局部的定义X ÿ Ž坐标和的RuCl内的局部磁矩方向6八面体。在下面的理论分析中，选择赝自旋哈密顿量中的参数来重现力矩方向。图 1 d示出了在所述测量路径q -space研究在我们的实验RIXS。我们沿着q  = ( H, 0) 和 ( H ,  H ) 方向，通过将方位角ϕ分别设置为 0° 和 -30°。q以倒格单位 (rlu) 表示。除非另有说明，测量是在 20 K 的基础温度下在顺磁状态下进行的。

高能多重态

图 2提供了布里渊区中心 [ q  = (0, 0)] 在很宽的激发能量范围内的 RIXS 光谱概览。在约 1 eV 的电荷间隙（图2 中的蓝色虚线）上方出现并延伸至至少 4 eV的宽连续区 可以分配给位点间电子 - 空穴激发，这与光谱36和电子观察到的连续区一致。能量损失光谱37。在位点连续体的顶部，观察到主峰 B 和肩结构α、β和γ，它们被指定为从[Math Processing Error]t2g5基态到洪特多重内流形。在电荷间隙 (<1 eV) 以下，一个明显的峰值 (A 1 ) 出现在 0.25 eV，它源于从基态双峰到激发态四重奏。这种现象学建立了构成赝自旋哈密顿量的低能量双峰的概念。我们将小肩结构 A 2归因于A 1激子的倍数。光谱线形类似于 Ru M -edge RIXS 数据38[Math Processing Error]t2g4eg1[Math Processing Error]S~=1/2[Math Processing Error]S~=3/2[Math Processing Error]S~=1/2，但目前数据的更好统计允许从多重分析中精确确定微观参数（补充说明 2）。

图 2：从高能多重峰确定微观参数。

RuCl 3在q  = (0, 0)处的代表性 Ru L 3 RIXS 光谱，使用能量为 2837.8 eV 的光子拍摄。蓝色虚线表示位点间电子-空穴连续体的起始能量。垂直黑条表示来自离子多重计算的理论 RIXS 强度（补充说明 2）。显示了从 RIXS 光谱分析中获得的立方晶体场分裂 (10 D q )、洪德耦合 ( J H ) 和自旋轨道耦合 ( λ ) 参数。插图显示了包含p - d的高能量区域 电荷转移 (CT) 激发。

全尺寸图片

具有最佳参数 10 D q  = 2.4 eV、J H  = 0.34 eV 和λ  = 0.15 eV的理论 RIXS 强度显示为图2 中的竖线 。这些参数有较好的一致性与以前的报告10，36，38，39和下面将要用于量化交换常数。理论结果清楚地捕获了位于 10 D q 附近并分裂为J H函数的晶体场多重峰（B、α、β和γ）的峰值能量和强度，以及位于 ~3 λ /2处的转换 (A 1 ) 。请注意，A 1峰没有明显的分裂。这与在蜂窝状铱酸盐 A 2 IrO 3 (A = Na, Li) 40 中观察到的清晰的三角晶体场分裂形成对比，并表明 RuCl 3中的三角场分裂小于~0.1 eV 的实验能量分辨率. 实际上，通过对磁化率各向异性的分析，我们获得了四重分裂，仅为≃ 30 meV（补充说明4）。[Math Processing Error]S~=3/2[Math Processing Error]S~=3/2

自旋轨道激子和准弹性峰

图 3显示了原始 RIXS 光谱在低能量范围内沿q  = ( H , 0) 和 ( H ,  H ) 方向的动量依赖性。强度从H  < 0（掠入射）到H  > 0（掠射出口）的整体单调下降是由于 X 射线自吸收41的几何效应，这将在以下定量强度分析中得到解释。A 1峰显示沿 ( H , 0) 和 ( H ,  H ) 方向没有能量色散，表明[Math Processing Error]S~=3/2激子。值得注意的是，在T  = 20 K 时，准弹性峰值强度在锯齿形磁布拉格波矢q  = (±0.5, 0)处没有显示任何局部最大值，表明当磁长程有序时，短程锯齿形相关性被迅速抑制在T N  = 7 K 时消失。这一观察结果与Na 2 IrO 3 42 , 43中远高于T N的稳健的锯齿形相关性形成鲜明对比。这一发现表明，RuCl 3的能量景观在锯齿形有序状态周围只有浅的最小值（图 1a)，并且具有特征向量q  ~ 0 的紧密竞争态，例如铁磁态，作为亚稳态存在，其能量为k B T N  ~ 1 meV量级。该能量标度与约 8 T 磁场下的塞曼能量大致一致，其中之字形顺序消失44和场诱导量子自旋液体的特征出现29、45、46。[Math Processing Error]S~=1/2

图 3：低能 RIXS 光谱的动量依赖性。

a , b T  = 20 K 沿q  = ( H , 0) 和 ( H ,  H ) 方向的低能 Ru L 3 RIXS 光谱。插图显示了q空间中的测量路径。

 

为了对 RIXS 光谱进行定量分析，我们按照 Minola 等人所述的程序校正了原始 RIXS 强度以应对 X 射线自吸收的影响。41（详见补充说明 5）。图 4 a、b 显示了沿q  = ( H , 0) 和 ( H ,  H ) 方向的代表性校正光谱。我们将这些光谱分解为三个 Voigt 剖面，代表准弹性散射（蓝色）、激子（绿色）和多激子（黑色虚线）。此处，Voigt 轮廓的高斯半峰全宽 (FWHM) 固定为 0.1 eV 的能量分辨率。[Math Processing Error]S~=3/2

图 4：A 1峰和激发的FWHM 和强度。[Math Processing Error]S~=1/2

a , b理论 RIXS 强度的动量依赖性在T  = 5 K（虚线）、20 K（实心蓝色）和 50 K（实心青色）下计算，使用赝自旋哈密顿量 [方程。( 1 )]。为了获得与实验数据（平方）的最佳拟合，交换参数K  = -5, J  = -3, Γ = 2.5,和使用了 J 3  = 0.75 meV。c , d比较使用不同参数集计算的 RIXS 强度。最佳理论曲线与参考文献中提出的参数集的理论曲线进行了比较。 20和53[Math Processing Error]Γ′=0.1. 插图显示了q条路径。这些点表示用于构建平滑轮廓的 24 位点簇（交叉）和 32 位点簇（圆圈）的可访问q向量的结果。e等时赝自旋相关函数的温度演化为最优参数集。这些地图是针对 32 站点集群计算的，可访问的q向量（圆圈）标记在 50 K 地图上。f在q  = (0, 0) 和 (-0.5, 0)处 RIXS 强度的温度依赖性。数据点是用φ的方位角收集的[Math Processing Error]⟨S~qzS~−qz⟩ = 0 [( H , 0) 路径的几何形状]。这些线显示了通过模拟 24 站点集群获得的理论曲线。

全尺寸图片准弹性强度和交换常数的动量依赖性

图 5 a、b 分别显示了沿q  = ( H , 0) 和 ( H ,  H ) 方向的强度数据，以及在多个温度下计算的理论曲线对于最优参数集K  = -5, J  = -3, Γ = 2.5,和J 3  = 0.75 meV。理论曲线是通过插入 24 和 32 位点簇的原始数据点生成的 [见图 5 c、d]。观察到的q[Math Processing Error]S~=1/2[Math Processing Error]Γ′=0.1我们的计算很好地再现了 20 K 时 RIXS 强度的依赖性，特别是包括 (0, 0) 处的强度最大值和沿 ( H ,  H ) 方向的更清晰的强度分布。请注意，在 5 K 处计算的 ( H , 0) 方向的理论曲线在q  = (±0.5, 0)处具有明显的峰值，对应于在T N  ≃  7 K处设置的锯齿形磁序。 然而，这些峰值很快在 20 K 时消失，导致 RIXS 强度没有局部最大值，而光谱的其他区域仅显示逐渐修改。

在证明了我们的理论方法对 RIXS 强度的能力后，我们将我们的方法应用于文献中的其他模型以测试它们的有效性。图 5 c、d 显示了不同参数集在 20 K 时的理论 RIXS 强度的比较。具体来说，我们比较我们的模型与 Winter 等人的。20 (-5, -0.5, 2.5, 0, 0.5) 和 Sears 等人的模型 2。53[Math Processing Error](K,J,Γ,Γ′,J3)=(−5,−3,2.5,0.1,0.75)(-10, -1.5, 8.8, 0, 0.4) meV。与我们的数据相反，文献中的两个模型表明，全局最大值不在 (0, 0) 附近，而是停留在磁布拉格波矢 (±0.5, 0) 附近。因此，Γ 点附近的实验强度最大值突出了增强的 FM 相关性，我们将其归因于大 FM Heisenberg 相互作用J  = -3 meV ~  K /2（与J / K  = 0.1 20和 0.15 53 相比）。该比较表明 RIXS 强度的动量依赖性对模型参数高度敏感。虽然它们受到一定的变化（例如，通过包括在层间联轴器54，55在拟合中），上面获得的整体层次结构是稳健的，正如 由 FM Kitaev 和 FM Heisenberg 耦合支持的q ~ 0 相关性与锯齿形顺序密切竞争并在T  ~ 20 K 时变得突出的条件所决定的.基于对低能磁激励的分析，最近的理论著作33 , 56也指出了与 FM 的接近性。

我们注意到接近 FM 状态对 RuCl 3的理论描述具有重要意义。表 1显示了几种模型中 FM 状态的经典能量（相对于锯齿相的能量）。与参考模型相反。 如图 20和53 所示，我们的 RIXS 衍生模型中的铁磁态实际上比经典水平上的锯齿状状态的能量 (-0.12 meV) 低，如图 1a 所示。因此，锯齿形顺序的稳定归因于强量子涨落，这是高度受挫的 Kitaev 相互作用所固有的，并在我们的精确对角化分析中得到了充分考虑。这一观察结果使 RuCl 中锯齿形顺序的经典处理无效3基于例如标准线性自旋波理论。相反，必须从一开始就考虑量子零点涨落，以获得稳定的锯齿形顺序并正确描述其激发。考虑到铁磁磁振子的非平凡拓扑结构，锯齿形顺序的量子起源和与 FM 状态的接近性对于理解 RuCl 3 26 , 27 , 28 , 29 中的异常中子散射连续谱及其场致特性是必不可少的在Kitaev材料57，58。

  典型模型参数的铁磁态相对于锯齿形的经典能量（所有能量均以 meV 为单位）。全尺寸表

为了进一步形象化我们的模型的特性，我们绘制在图 5的等时间赝相关函数电子强度映射对于T  = 5 K、20 K 和 50 K。地图是从 32 个站点的集群生成的，可访问q[Math Processing Error]⟨S~qzS~−qz⟩矢量（圆圈）标记在 50 K 地图上。在 5 K 时，系统处于锯齿形有序相位，频谱权重集中在磁布拉格波矢周围，但从 (0, 0) 附近的强度也可以看出相当大的 FM 相关性。随着之字形长程阶数消失，布拉格波矢处的频谱权重迅速转移到 (0, 0) 附近，反映了由于 FM Kitaev 和 Heisenberg 相互作用而产生的明显 FM 相关性 [ T  = 20 K 图 5 e ]。在T  = 50 K 时，强度分布完全由 Kitaev 项主导，类似于纯 FM Kitaev 模型的强度分布。为了进一步证明我们模型的预测能力，我们在图 5 中显示f 在q  = (0, 0) 和 (-0.5, 0)处 RIXS 强度的温度依赖性。数据是在方位角φ  = 0 时收集的[即( H , 0) 路径的几何形状]。与理论一致，q  = (0, 0) 和 (-0.5, 0)处的 RIXS 强度逐渐降低至 ~200 K 并在较高温度下收敛。值得注意的是，即使在T  = 100 K 时，q依赖性也明显存在，表明远高于T N 的赝自旋之间的强相关性。

K , J , Γ 和理论估计[Math Processing Error]Γ′

实验发现的 FM Kitaev 耦合的优势与理论考虑4的 Hund 规则耦合J H对交换相互作用的影响是一致的。Γ 的可观值可归因于这样一个事实，即 4 d轨道在空间上延伸，因此它们的直接重叠很大14。FM 符号相对较大的 ( J  ~  K /2) 海森堡耦合有点令人惊讶。它可能由interorbital支持吨2克- ë克hoppings 5，给定分裂立方体10 d q[Math Processing Error]t′ 这里比较小。

手头有几个微观参数，如J H、10 D q、Δ p d和λ由上述 RIXS 数据量化，我们可以从理论上估计交换参数。特别地，我们想评估非对角线项（在上面的拟合中被忽略）作为三角晶体场 Δ 的函数，看看它是否是对于 RuCl 3 来说，Δ 值确实很小。为此，我们按照以前的工作17，59，并考虑四种不同的NN交换机制：（1）间接跳牛逼的牛逼2克[Math Processing Error]Γ′电子通过中间 Cl 离子，（2）它们的直接 NN 跳跃，（3）电荷转移和循环交换过程，涉及具有能量 Δ p d 的p d电荷转移激发，以及（4 )轨道间t 2g - e g跳跃涉及Cl- p和 Ru- e- g轨道之间的强t p d σ重叠。计算是标准但冗长的，详细信息将在别处介绍。[Math Processing Error]t′

图 6显示了这些计算的结果作为三角晶体场 Δ 的函数，它控制着赝自旋波函数的形状。在 Δ = 0 的三次极限中，消失并且J也很小，因此 NN 交换哈密顿量以K和 Γ为主。对于正 Δ，海森堡项J为正，Δ 较大时它变得与 Kitaev 相互作用相当，而 Γ 逐渐减小。观察到的 FM J  < 0 和 RuCl 3 中相当大的 Γ 值清楚地表明该化合物中的 Δ 为负值。事实上，从我们对顺磁化率的分析（见补充说明 4[Math Processing Error]Γ′=0)，我们得到了一个负值 Δ  ≃  −50 meV 和比率δ  = 2Δ/ λ  ≃  − 0.7。在这个δ值，计算的交换常数为 meV（我们假设能量标度t 2 / U ≃  12 meV）。这些常数的符号和相对值与参数集 meV 从 RIXS 实验推导出来。最重要的是，计算得到的[Math Processing Error](K,J,Γ,Γ′)≃(−5,−2.2,3.3,1.3) [数学处理错误] (钾,J,Γ,Γ′)=(-5,-3,2.5,0.1)[数学处理错误]Γ′值确实是 NN 交换常数中最小的。该结果与最近对交换常数60 的ab-initio 估计一致。

图 6：理论交换参数。 

交换参数K（红色）、J（黑色）、Γ（蓝色）和（灰色）作为δ  = 2Δ/ λ的函数，使用以下公式计算10 D q  = 2.4 eV，J H  = 0.34 eV， 从 RIXS 数据获得的p d电荷转移间隙 Δ pd = 5.5 eV（图 2）。我们使用库仑相互作用的代表值U  = 2.5 eV 对于 Ru- d轨道，U p  = 1.5 eV 和 Hund 耦合J p  = 0.7 eV 对于 Cl- p[数学处理错误]Γ′轨道，σ和π通道中p d电荷转移积分 之间的比率t pdσ / t pdπ = 2 ，以及直接t 2 g跳跃。交换常数以t 2 / U为单位给出。垂直灰线表示 适合于 RuCl 3 的δ ~ - 0.7 。[数学处理错误]吨′=0.4吨

 

图6 中显示的交换参数的整体行为 对于d 5 Ru 和 Ir 化合物是通用的。实际上，使用适用于铱酸盐59、61的微观参数，可以获得类似的依赖关系K ( δ ) 等，J的符号变化接近三次极限δ  ~ 0。具体来说，对于具有正δ 的Na 2 IrO 3  ~ 0.75 49，计算给出一个 AFM和一个小的[数学处理错误]J～Γ～12|钾|[数学处理错误]Γ′<0，与最近的 RIXS 数据43一致。因此，RuCl 3和Na 2 IrO 3之间的质的差异可以主要归因于δ的符号变化，这导致J的符号变化。RuCl 3 中具有负δ的FM增强了FM 相关性并导致锯齿形顺序的脆弱性。另一方面，具有正δ 的Na 2 IrO 3 中的 AFM导致稳定的锯齿形相关性高达 70 K 43[数学处理错误]J～12钾[数学处理错误]J≃12|钾|. 这些考虑突出了三角场作为 Kitaev 材料中磁性的有效控制参数。我们还指出了 4 d RuCl 3和一类基于 3 d钴酸盐62、63的新型 Kitaev 材料的类比。在蜂窝状钴酸盐中，K和J也是 FM 符号，FM 状态与锯齿形顺序64密切竞争；因此，锯齿形 AFM 阶次可以在小至~1T 65 的磁场中被抑制。

这里值得注意的是，我们的计算假设了理想的六边形对称，即x、y和z型键上的交换耦合K、J等是相同的。虽然这是顺磁相（我们的实验进行的地方）的合理近似，但低于T N 的锯齿形排序预计会通过赝自旋晶格磁弹性耦合打破这种对称性，导致z型键上的交换参数与x上的不同/ y键沿之字形方向（见图 1）。这种耦合，这一直是仪器对于理解低能磁振子动力学中自旋-轨道莫特绝缘体的Sr 2的IrO 4 66，67，也应在的RuCl的AFM状态重要3，值得进一步研究。

总之，我们通过Ru L 3 -edge RIXS研究了Kitaev模型材料RuCl 3。从准弹性 RIXS 强度的动量依赖性及其理论分析，我们量化了赝自旋 1/2 哈密顿参数。FM Kitaev 项K  = -5 meV 被发现是最大的，但海森堡交换J  = -3 meV 和非对角线交换 Γ = 2.5 meV 也很重要。特别是，大的 FM 相互作用J对于解释观察到的T N以上短程锯齿形相关性的快速抑制至关重要. 我们发现锯齿形 AFM 阶的能量仅略低于竞争状态，并且q  ~ 0 相关性，对于 FM Kitaev 模型是典型的，并通过大型 FM Heisenberg 相互作用J  ~  K /2进一步增强，很快就会变得突出当温度略高于T N. 我们对能量接近 FM 状态的观察也解释了小磁场对锯齿形顺序的快速抑制。由高度受挫的 Kitaev 耦合控制的亚稳态的精确性质仍然是一个有趣的开放问题。这些状态的层次结构和它们之间的相互作用可能会受到哈密顿量中的子主导项的影响，这无法通过我们的测量和分析来精确确定，也可能受到我们没有考虑的高阶或层间相互作用的影响。

基于 从居里-魏斯分析确定的各向异性g因子g a b  = -2.53 和g c = -1.56，我们确定三角场分裂 Δ 为 ~-50 meV（对应于三角伸长率）。与自旋轨道耦合λ相比，相对较弱的三角分裂导致未淬灭的轨道矩并支持自旋轨道纠缠波函数的概念。使用 从 RIXS 光谱的高能多重峰推导出的微观参数 10 D q  = 2.4、J H  = 0.34 和λ = 0.15 eV，我们评估了交换常数[数学处理错误](钾,J,Γ,Γ′)也在理论上，再现了实验确定参数的符号和层次结构。值得注意的是，对于实验相关的三角参数δ确实处于层次结构的底部，并且J作为δ的函数改变符号。在 RuCl 3 中以负δ获得的 FM J是造成锯齿形顺序的脆性的原因，与其在具有正δ和 AFM J 的Na 2 IrO 3 中的稳定性远高于T N[数学处理错误]Γ′. 总的来说，我们的发现为未来 RuCl 3 的理论和实验研究奠定了坚实的基础。特别是，在q  ~ 0处观察到的低能亚稳态，由受挫的基塔耶夫和海森堡相互作用控制，应该与对该材料不寻常的场诱导特性的定量理解有关。

为了确定 RuCl 3的交换哈密顿量，我们引入了一种综合方法，该方法将来自 RIXS 数据的信息整合到非常广泛的能量和动量范围内。对这些光谱的双管齐下的理论分析产生了一致的结果，激发了人们对相互作用参数的信心，作为对该材料未来研究的基础。特别是，等时相关函数的系统计算使我们能够将准弹性 RIXS 数据评估为真实空间中赝自旋相互作用的指纹。由于 RIXS 只需要特征尺寸约 10μm 的小晶体，我们的方法有可能发展成为一种强大的筛选工具，用于快速扩展的 Kitaev 候选材料列表。

方法样品生长和表征

RuCl 3单晶是通过化学蒸汽传输生长的，如前所述12。在真空下将无水多晶 RuCl 3（99.9%，Acros Organics）密封在约 12 厘米长的石英安瓿中。将反应物以 3 K min -1的速率加热至 1023 K 120 小时，然后自然冷却至室温。该反应在安瓿的较冷端产生闪亮的黑色结晶片状 RuCl 3。通过粉末X射线衍射和扫描电子显微镜以及能量色散X射线光谱分析产物以检查晶体的纯度。我们晶体的磁化率在 7 K 处显示异常，对应于 Néel 温度 ( TÑ）之字形顺序AFM的，但不显示出任何异常现象在14ķ 12引起的堆垛层错的非本征磁转变相关联68，69。

IRIXS光谱仪

的RuCl的RIXS光谱3使用新建成的中间体的X射线能量采集的RIXS分光计（IRIXS）在PETRA III，DESY动力学光束线P01 70，71，72。X 射线束聚焦到 20 μm × 150 μm (H × V) 的束斑上。使用 SiO 2 (10 ) 切块球面分析仪和 CCD 相机以 90 ∘的散射角收集水平散射的光子，两者都放置在罗兰几何中。零能量损失线的位置是通过测量沉积在样品旁边的银漆的非共振光谱来确定的。IRIXS 光谱仪在 Ru L 3处的总能量分辨率[数学处理错误]2¯-edge，定义为银的非共振光谱的 FWHM，约为 100 meV。样品上不同θ的 X 射线束足迹的变化不会影响我们检测方案中的总强度。