令爱因斯坦心悦诚服的科学巨人

施瓦西是伟大的天文学家与杰出的物理学家。从16岁时发表两篇天体力学论文，到42岁得到广义相对论场方程的第一个精确解——施瓦西解，施瓦西一生都处于创造力的巅峰。在短短27年的学术生涯中，施瓦西在理论物理学、天体物理学、天体力学、天文观测、天文仪器设计等多个领域都作出重要贡献。他的才智折服了爱因斯坦等同时代的众多科学大家，是当之无愧的科学巨人。

撰文 | 王善钦

在物理学中，卡尔·施瓦西（Karl Siegmund Schwarzschild，1873–1916）[注1]因得到广义相对论第一个精确解——施瓦西解而闻名，以至于人们普遍忽视了他作为伟大天文学家的身份以及他在天文学多个领域的重要贡献。

在天文学领域，施瓦西的研究涉及天体力学、天体物理学、天体照相术、几何光学与望远镜设计、恒星动力学、天体测光学、天体光谱学、彗星与阳光辐射压。其中的一部分成果改变甚至开创了所在的领域。在理论物理领域，除了施瓦西解之外，他在量子物理学与电动力学方面也有建树。

爱因斯坦在1916年的悼文中评价施瓦西：“在施瓦西的理论工作中，特别使人感到惊讶的是他那么有把握地运用数学研究方法，是他那种轻捷地理解天文学问题或物理学问题的实质的本领。”[1]

本文介绍施瓦西的生平、他的科学成就以及其他科学家对他的评价。

青年时期的施瓦西。图片来源：Emilio Segrè Visual Archives, American Institute of Physics

科学神童

1873年10月9日，施瓦西出生于德国法兰克福一个富裕的犹太人家庭。他所在的家族于1499年移居到这里。他的父亲莫瑟斯（Moses Martin Schwarzschild，1837–1916）是一个商人，在法兰克福拥有两家布料店；他的母亲是亨利塔·萨贝尔（Henrietta Ottilie Sabel，1852–1922）。

施瓦西出生后，父母又生了四个儿子与一个女儿：阿弗雷德（Alfred，1874–1948）、保罗（Paul，1876–1885）、奥托（Otto，1878–1944）、赫尔曼（Hermann，1880–1944）、罗伯特（Robert，1882–1940）与克拉拉（Clara Auguste，1887–1946）。

施瓦西和弟弟妹妹们从小就接受各种文化与艺术的培养。阿弗雷德后来成为一名画家，与这样的家庭氛围与早期培养不无关系。[注2]

施瓦西从小喜爱天文，他用剩下的零花钱购买透镜，自制望远镜。施瓦西父亲与老埃普斯坦（Theobald Epstein，1836–1928）因为对音乐的共同兴趣成为好友。老埃普斯坦是一名教授，拥有私人天文台，他的儿子埃普斯坦（Paul Epstein，1871–1939）比施瓦西大两岁，从小也对数学和天文学感兴趣，并与施瓦西在同一所中学就读。

施瓦西父亲将施瓦西介绍给埃普斯坦父子。共同的兴趣让施瓦西和埃普斯坦成为好朋友。二人一起学习使用望远镜、高等数学和天体力学。埃普斯坦后来成为著名的数学家，在解析数论领域有重要贡献。

1890年1月与2月，16岁的施瓦西完成了两篇论文[2-3]，论述了如何根据三次观测来确定行星与双星轨道。他将论文投到《天文学通报》（AstronomischeNachrichten），这是天文学领域最早的国际期刊之一。同年4月，两篇论文出版在同一期，当时他还在法兰克福中学读高中。

施瓦西打印了已发表的论文，在父亲生日那天送给父亲，全家人感到无比自豪，从头到尾仔细“看”了好几遍。他们都说看不懂，但正因为看不懂，他们更加自豪。施瓦西的父母都已经强烈意识到，这个家庭的长子是一个前途不可限量的神童。

这两篇论文大大简化了天体力学大师拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749–1827）得到的方法[4]，体现出少年施瓦西惊人的天赋。后来成为施瓦西好友的爱丁顿（Arthur S. Eddington，1882–1944）用“卓越”（excellent）这个词评价这两篇论文。[5]

四面出击

1890年，施瓦西以第一的成绩在中学毕业，进入斯特拉斯堡大学学习天文学，导师为贝克尔（Ernst Becker，1843–1912）。1892年，施瓦西转学到慕尼黑大学，在西利格（Hugo von Seeliger，1849–1924）的指导下从事研究。

西利格是当时德国最有名望的天文学家，从1882年开始就担任慕尼黑天文台台长，直到去世。施瓦西深受西利格的影响，终身对西利格充满敬佩与感激，毕业后还多次提到他的成果与思想。

1892年，施瓦西观测了御夫座新星[6]，这颗新星爆发前的星等约为15等，爆发后最亮时的星等接近4等，亮度升高了2万多倍。1894年，施瓦西研究了像差（成像失真）问题[7]。1895年，他确定了1842年第二颗彗星的轨道[8]。1896年，他研究了被木星俘获的彗星的动力学稳定性[9]，这属于三体（太阳—木星—彗星）运动问题；他还阐述了如何在望远镜物镜前端放置光栅，通过光栅的干涉来测量双星的角距离[10]。这个方法后来一度被用来测定恒星的颜色。

1896年，施瓦西获得博士学位。他的博士论文标题是《均匀旋转流体质量的庞加莱平衡理论》（Die PoincaréscheTheorie desGleichgewichtseinerhomogenenrotierendenFlüssigkeitsmasse）[11]。这篇论文将全才科学家庞加莱（Jules Henri Poincaré，1854–1912）的旋转体稳定构型理论应用于卫星的潮汐变形以及检验拉普拉斯的太阳系起源理论。

这些成果已经显示出施瓦西的研究特点：在同一时期研究多个不同领域，并都获得重要成果。爱丁顿后来总结施瓦西的科学贡献时，将他与庞加莱相提并论：“他对知识的广泛贡献可以与庞加莱作比较；但施瓦西更倾向于实践，他对仪器方法的设计和分析的成功同样愉快。……他的乐趣是在知识的牧场上不受限制地驰骋，而且，像游击队的首领一样，他的突袭出现在最意想不到的地方。”[5]

不过，丹麦天文学家赫兹普龙（Ejnar Hertzsprung，1873-1967）却说：“施瓦西的活动方向在他的学生时代就已经确定了——理论第一，实践第二。”[12]结合其后来的工作，赫兹普龙对施瓦西更偏向于理论的评价更加精确，而爱丁顿对施瓦西研究的多样性以及同时在理论与实践领域获得成果的评价是精准的。

天体照相术与焦外成像

从1897年起，施瓦西在库夫纳（Kuffner）天文台担任助理。当时天体照相术已经在天文观测中被广泛应用。施瓦西的主要工作是拍摄星团中的恒星，并测量它们的亮度（对应“照相星等”）。

在天体照相术中，如何根据照相底片曝光时间与曝光程度来确定恒星亮度是一个关键课题。本生（Robert Bunsen，1811-1899）与罗斯科伊（Henry Roscoe，1833-1915）曾提出互易律（reciprocity）：底片曝光程度正比于恒星亮度和曝光时间的乘积。根据这个定律，如果恒星亮度降低一半，但将曝光时间变为两倍，获得的曝光效果与此前是一样的。

然而，阿伯尼（William Abney，1843-1920）于1893年发现：在光很弱时，互易律不成立：恒星亮度减半，需要的曝光时间必须超过原来的两倍，才可以获得一样的曝光效果。天体照相中经常要拍摄暗淡的恒星，这个问题对于天体照相术非常重要。

施瓦西深入研究这个课题后，于1899年提出：底片曝光程度正比于恒星亮度和曝光时间的p次方的乘积，p为0.675。这个结果被称为施瓦西定律（Schwarzschild law），p被称为“施瓦西指数”或“施瓦西系数”。

此后，施瓦西发现这个值太低，因此在发布《哥廷根测光》星表时，将p的值修正为0.76。不过，0.76这个值也不能普遍成立，p的值至今都无法被确定。即便如此，施瓦西的这个工作在当时依然很重要。

通过施瓦西定律，可以由曝光效应、曝光时间，相对精确地推出暗淡恒星的亮度，为使用照相术精确测光奠定了基础。爱因斯坦评价施瓦西定律：“这个定律对于实验物理学也是有意义的。”[1]

施瓦西还提出了使用焦外成像来测量恒星亮度的构想并付诸实施，借此人们可以对比照相星等与肉眼观测到的目视星等。爱因斯坦称这个构想为“天才思想”，并说：“由于这一思想，星体照相光度学第一次获得了同肉眼测光并列的资格。”[1]

1899年，施瓦西向慕尼黑大学提交了一篇关于用照相术测量恒星亮度的论文，用以申请教职，从而成为一名无薪讲师（收入来自学生交的听课费），这是当时所有在德国大学获得教职的人必经的第一步。在这篇论文中，施瓦西提出了一个简单公式来确定恒星的色指数（color index）。

施瓦西还发现，照相星等与目视星等不相等。他发现造成差异的原因是恒星的颜色不同。他选择了两颗变星进行研究，发现照相星等的变化范围比目视星等的变化范围大得多。他正确地认识到，这是因为变星的亮度变化时，温度（颜色）也在变化。

1900年，在慕尼黑的施瓦西。图片来源：公共版权

来到哥廷根

1901年，28岁的施瓦西被聘为哥廷根天文台副教授（extraordinary professor）与台长。此后不到一年，他升为正教授（ordinary professor），成为当时哥廷根大学最年轻的正教授。他在哥廷根天文台台长这个职位上工作到1909年。

此时的哥廷根大学处于世界学术之巅，聚集着多位世界顶尖的学者，在数学和物理学领域有重要地位。施瓦西不仅是天文学家，同时也熟悉当时数学和物理学的几乎所有分支。在这里，他如鱼得水，与数学家、物理学家们一起参加研讨会，相谈甚欢。他还一度成为玻恩（Max Born，1882–1970）的学术导师之一，指导其学习天文学。

施瓦西深受同事和学生欢迎，玻恩曾这样描述他：“一个留着黑头发和小胡子的小个子男人，眼睛闪闪发光，带着令人难忘的微笑。”“就个人而言，他是一个非常有魅力的人，总是开朗，有趣，略带讽刺，但善良且乐于助人。”[13]

与数学家和物理学家的交流，强化了施瓦西的一个信念。后来他在柏林科学院的演讲中表述了这个信念：“数学、物理、化学、天文学，齐头并进。……那里（哥廷根大学）流传着这样的格言：数学、物理学和天文学构成了一门知识，就像希腊文化一样，只能作为一个完美的整体来理解。”

与这个信念一致的是他的另一句话：“只有像圣人、疯子或神秘主义者那样的整体视野，才能让我们破译宇宙的真正组织原则。”

在这里，他遇到了后来成为他妻子的罗森巴赫（Else Rosenbach，1879–1950），后者的父亲老罗森巴赫（Anton Rosenbach，1842–1923）是哥廷根的外科教授。

阳光对彗星的压力

1901年，阿伦尼乌斯（Svante Arrhenius，1859-1927）提出：彗星尾部（彗尾）总是背离太阳，是因为太阳对彗尾颗粒的辐射压力超过太阳对它们的引力。

施瓦西对这个课题很感兴趣。他研究了阳光对彗尾中尘埃颗粒的压力（光压）作用。太阳系内的颗粒受到的太阳引力与它的体积成正比，受到的阳光压力与其横截面积成正比。直径为某个值的微粒，两个力恰好平衡；直径大于这个值时，引力占优势；直径小于这个值时，光压占优势。粒子越小，光压与引力的比值越大。然而，当粒子半径与阳光波长差不多或更小时，光的衍射效应就会使光绕过粒子，使光压几乎消失。

因此，当粒子直径从较大值降低到某个值的过程中，光压与引力的比例增加到最大；直径继续降低时，比例减小，直到几乎为零。假定颗粒为球形，施瓦西计算出光压与引力的比例的最大值是19比1。为了让彗尾的颗粒可以被阳光的斥力推开，施瓦西得到彗尾中的颗粒的直径范围在0.07到1.5微米之间。

1910年，哈雷彗星回归，当时已在波茨坦天文台任台长的施瓦西派出远征队，前往特内里菲（Teneriffe）岛观测，拍摄适合光度测定的彗星照片。施瓦西与合作者分析了照片，得出结论：彗尾物质与彗头的距离越大，强度越小，因为其颗粒的密度减小。[14]

1910年5月29日，叶凯士（Yerkes）天文台拍摄的1910年回归的哈雷彗星。由于长时间曝光，背景恒星呈现为线状。图片来源：Edward Emerson Barnard/New York Times

哥廷根星表与日全食观测

在哥廷根天文台期间，施瓦西在助手的帮助下，测定了位于天赤道到赤纬20度之间亮于7.5等的3522颗明亮恒星的照相星等，编入《哥廷根测光》星表，于1910年与1912年将其发表。

将恒星的照相星等减去目视星等，可得到恒星的色指数。对比这些恒星的色指数，施瓦西发现，恒星光谱类型与色指数满足严格的函数关系。施瓦西还发现，黄色恒星具有最大的本动速度（恒星相对于太阳的速度），红色恒星本动速度显著低于前者。

1903年，施瓦西设计了悬挂式天顶相机，并用它测出在天顶附近的375颗恒星的赤纬。

1905年，施瓦西前往阿尔及利亚观测8月30日出现的日全食。他用紫外线光谱仪搭配底片，获得了闪光光谱的照片。这次日全食观测中，他没有注意最大曝光时间，左眼的眼角膜受损。回国后，施瓦西与合作者使用银膜过滤了波长大于320纳米的阳光，只让紫外线通过；在此基础上，他们研究了太阳黑子的紫外辐射与太阳盘面的紫外线的亮度分布。

中年时期的施瓦西。图片来源：Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften - Archive

光学研究与光学仪器改造

1905年，施瓦西发表了三篇光学的论文[15-17]，对天文光学仪器的设计理论作出重要贡献。其中的两篇论文彻底改变了反射望远镜光学领域。

在这三篇论文中，施瓦西发展了反射望远镜像差的完整理论，指出如何用两块非球面凹面反射镜设计大视场、无像差望远镜，定义了圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线与圆）轨道的“施瓦西常数”（偏心率平方的负值）K。

1955年，玻恩评价道：“在我看来，这些都是经典的研究，其清晰度和严谨性都是后来的工作无法超越的。”[13]

施瓦西设计的望远镜镜面搭配方式被称为“施瓦西构型”，据此制造出的望远镜被称为“施瓦西望远镜”。“施瓦西望远镜”具有大视场，可被用以同时拍摄大片天区的天体。

施瓦西论文中给出的施瓦西构型。图片来源：Schwarzschild, K. （参考文献[16]）

施瓦西构形后来被推广为“沃尔特-施瓦西（Wolter-Schwarzschild）构形”，简称WS构形。这两种构形不仅在传统的光学望远镜上被广泛应用，还被用于极端紫外线望远镜与X射线望远镜中，在空间望远镜中有重要地位。

轨道天文台2号（Orbiting AstronomicalObservatory 2）上的望远镜就是采用施瓦西构形；伦琴卫星（ROentgenSATellite，ROSAT）上的X射线望远镜与一些探空火箭上的紫外线望远镜也使用WS构形。最近一些年，WS构形还被用于设计一些探测高能粒子的切伦科夫望远镜（Cherenkov Telescopes），从而在高能天体物理学领域中也占据一席之地。

洁净间里的轨道天文台2号。图片来源：NASA

恒星大气辐射理论

1906年，施瓦西研究了恒星大气理论[18]，指出恒星大气中热转移主要通过辐射，而非对流。在此基础上，他发展了恒星大气“辐射平衡”的概念：恒星大气整体上并不处于严格的“热动平衡”状态，而只能在局部上满足“热动平衡”，即“局部热动平衡”。以此为基础，施瓦西建立了恒星内部辐射转移（radiative transfer）理论，给出定量描述，即施瓦西辐射转移方程。他将这些结果应用于太阳大气的研究。

这是施瓦西一生中最重要的几个成果之一，为天文学界研究恒星大气奠定了基础。通过施瓦西辐射转移方程，可以得到恒星大气的温度分布，还可以解释地球上的温室效应。

顺便一提，施瓦西的妹夫埃姆登（Jacob Emden，1862-1940）于1907年研究了恒星对流平衡的数学模型[19]。该模型对应的方程被称为莱恩-埃姆登方程（Lane-Emden equation），因为莱恩（Jonathan Lane，1819-1880）也得到类似模型。这个方程在恒星物理中具有基础性作用。

1906年的合影。从左到右：宠物狗、弟弟赫尔曼、施瓦西、弟弟阿弗雷德、弟媳（罗伯特妻子）、父亲莫瑟斯、母亲亨利塔、妹妹克拉拉、弟弟奥托、弟弟罗伯特。图片来源：AIP Emilio Segrè Visual Archives

1916年，施瓦西的好友爱丁顿开始研究恒星物理学。他在该领域的第一个课题是造父变星亮度变化的物理机制，研究的第一步就是扩展施瓦西在恒星辐射压方面的早期工作。此后10年（1916-1926），爱丁顿深入研究了恒星内部结构，成为天体物理学的一代宗师。从这个意义上说，爱丁顿是施瓦西的伟大后继者。

1913年的一张合照。左三为施瓦西，最右为爱丁顿。图片来源：AIP Emilio Segrè Visual Archives, Gift of Martin Schwarzschild

恒星本动速度的椭球假说

由于长期观测大量恒星，施瓦西还将统计学的方法应用于恒星运动的研究，并获得巨大成功。

1904—1905年，卡普坦（Jacobus Kapteyn，1851–1922）通过观测银河系内大量恒星本动速度，发现它们并不满足麦克斯韦分布律，而是可以构成两大群体，相背而行，运动方向与太阳有一定的夹角。因此，卡普坦提出“双星流”（two star-streams）假说。

1907年，施瓦西发表的一篇重要论文指出[20]：如果麦克斯韦分布律中的速度在不同的方向上取不同的值，那么单星流模型几乎同样可以解释观测结果。如果将三个方向上的速度大小表示为长度，那么这样的速度分布就构成了一个椭球体。这个模型因此被称为恒星运动的椭球假说。

爱丁顿评述这篇论文：“椭球假说是一种最优雅的数学理论，特别适用于简化恒星运动已有的许多问题。没有它，就不可能取得最近的许多进展。”[21]爱因斯坦说：“施瓦西的最重要的天文学论文的一部分是他关于星体统计学的研究。”[1]

施瓦西的这项工作直接开创了恒星动力学这一学科。由于这个学科一开始主要研究星系内物质与恒星的分布与运动状态，因此也被称为“星系动力学”。1927与1928年，林德布拉德（Bertil Lindblad，1895–1965）和奥尔特（Jan Oort，1900–1992）将速度椭球分布率应用于银河系，解出轴对称星系的分布函数，解释了星系的较差自转（“较差自转”指半径不同的地方，旋转一周所用的时间不同）。

执掌波茨坦天文台

1909年10月，施瓦西与罗森巴赫结婚。婚前，他经常到餐馆参加聚餐讨论。婚后，他短暂缺席了。几个星期后，他又回到原来的位子聚餐讨论，然后有人突然问他：“喂，施瓦西，你觉得婚后生活怎么样？”他脸红了，跳了起来，说：“婚后生活——哦，我完全忘记了……”说着拿起帽子跑了。[13]后面的情形可能是：“众人都哄笑起来，店内外充满了快活的空气。”

1909年底，施瓦西带着新婚妻子前往波茨坦天文台（Astrophysical Observatory Potsdam），担任台长，成为德国声誉最高的天文学家。

波茨坦天文台。图片来源：Leibniz Institute for Astrophysics Potsdam (AIP)/Archive

波茨坦天文台比哥廷根天文台更大，因此施瓦西要花更多时间处理行政事务。对比他这个阶段的成果与其他阶段的成果，可以发现，行政事务确实降低了他的产出。

施瓦西在波茨坦天文台的办公室工作。图片来源：AIP Emilio Segrè Visual Archives

波茨坦天文台有一个“波茨坦大折射望远镜”（Great Refractor of Potsdam），施瓦西让人重新打磨了这两个透镜。

1910年8月底，施瓦西（身穿白色西装）在威尔逊山天文台，前排左二为卡普坦。图片来源：Emilio Segrè Visual Archives, American Institute of Physics

1913年起，施瓦西成为普鲁士科学院院士，这是当时的德国科学家的最高荣誉。

投笔从戎

1914年，第一次世界大战爆发。此时施瓦西已超过40岁，不需要服兵役。但施瓦西出于爱国热情，不顾妻子与朋友的劝阻，主动报名入伍，离开波茨坦天文台，来到前线。他负责计算炮弹轨迹。因为其贡献，他被升为炮兵中尉。

残酷的战争震撼了他，他对德国在这场战争中的前景不再乐观。在前线，他写信给同事赫兹普龙，其中一句话是：“我们已经到达了生命的高峰，不久我们将走下坡路。” （“We have reached the height of life, before long we shall go downward.”）施瓦西的这种悲观心态很可能折射出他对德国命运的担忧。

穿着教授袍的施瓦西（左）和赫兹普龙（右）于1909年在哥廷根天文台建筑前的合影。图片来源：Hartmut Grosser

广义相对论的第一个精确解

1915年11月25日，爱因斯坦向《普鲁士科学院会议报告》提交了广义相对论的场方程，彻底完成了广义相对论的构建。广义相对论认为，引力是因为有质量的天体“压弯”了周围的“时间—空间”（时空）；研究广义相对论的基本工具是非欧几何学，它被用来研究“弯曲”（曲率不为零）的空间或时空的各种性质。

在得到场方程之前不久，爱因斯坦假设空间太阳是一个静止球体且不带电，使用直角坐标系，得到了方程的近似解，计算出星光在太阳附近偏折角度与水星近日点反常进动值。

施瓦西从由后方寄过来的资料中看到了爱因斯坦的论文。他认为爱因斯坦采用的近似解不够完美，因此决定给出一个完整的（精确的）解。施瓦西早已对非欧几何学非常熟悉。最迟在1900年，施瓦西就研究了非欧几何。那一年，他假定宇宙是弯曲的，计算出空间曲率半径可测量的下限为64光年（对于负曲率情形）或1600光年（对于正曲率情形）。

施瓦西知道，要精确计算球对称天体周围的时空性质，应该采用球坐标来计算。仅用了几天，1915年12月22日，他就得到了广义相对论场方程的精确解。

然后施瓦西匆忙写了一封信，寄给爱因斯坦，向后者报告了自己的结果。在信的结尾，施瓦西写道：“如你所见，尽管炮火纷飞，但战争对我足够友善，它允许我完全离开它，走进你思想的国土。”[22]

施瓦西给出这个精确解是广义相对论的第一个精确解，精确描述了静止、不带电、球对称天体外部时空的结构，给出其中的无穷小距离——度规（metric，数学上一般译为“度量”）——的表达式，具有非常重大的意义。

1916年初，爱因斯坦收到施瓦西的这封信。爱因斯坦异常兴奋，给施瓦西回信：“我怀着极大的兴趣读了你的论文。我没有料到有人能用如此简洁的方法给出这个问题的精确解。我非常喜欢你对这个问题的数学处理。下周四，我将把这个工作提交给科学院，并作几句解释。”[23]

1921年的爱因斯坦。图片来源：Ferdinand Schmutzer / Adam Cuerden

1916年1月13日，爱因斯坦在普鲁士科学院替施瓦西宣读后者得到的结果。不久后，爱因斯坦收到施瓦西发出的第二篇与广义相对论有关的论文，此文研究了不可压缩的球对称天体内部的时空结构。爱因斯坦又于1916年2月24日替他宣读了这篇论文。这篇文章得到了“施瓦西半径”——2GM/c2（G为万有引力常数，M为天体质量，c为真空中的光速）。

对于静止、不带电、球对称天体，其施瓦西度规在半径为零和施瓦西半径处为无穷大。前者的无穷大是真实的无穷大，被后来的物理学家称为“时空奇点”；后者的无穷大可以通过坐标变化消除掉。

这类天体的半径小于施瓦西半径时，连它们发出的光都无法逃脱引力束缚，其他地方的观测者无法观测到它们。后世学者将此类天体统称为“黑洞”。静止、不带电、球对称的黑洞被称为“施瓦西黑洞”，半径等于施瓦西半径的球面被称为施瓦西黑洞的“事件视界”。

黑洞周围的磁场的艺术想象图。图片来源：NASA/D. Berry

电动力学与量子物理学

施瓦西解以及相关的各种概念在理论物理学与相对论性天体物理学中有非常重要的应用。除此之外，施瓦西在理论物理的其他领域（电磁学、热力学、量子物理学）也获得重要结果。

1903年，施瓦西首次引入电磁场的正确的拉格朗日量（Lagrangian）[24]。1916年，施瓦西研究了玻尔（Niels Bohr，1885–1962）量子论与光谱问题。他独立于索末菲（Arnold Sommerfeld，1868–1951），为原子光谱在电场作用下分裂成多条谱线的现象——斯塔克效应（Stark effect）——建立了完整理论[25]。这是施瓦西一生中的最后一个研究工作。

1922年，爱因斯坦在《论理论物理学的现代危机》中提到玻尔量子论与光谱问题时，说：“这个问题已经由玻尔、索末菲、埃普斯坦和施瓦西逐步成功地加以解决。”[26]此处的埃普斯坦（Paul S. Epstein，1883–1966）是美籍俄裔数学物理学家，与施瓦西的好友埃普斯坦同名同姓。

英年早逝

由于战场恶劣的卫生环境，施瓦西感染了天疱疮。一旦患上这种病，免疫系统会把皮肤上的细胞误认为是外来细胞，并攻击它们，皮肤会产生水疱。一开始，施瓦西拒绝离开战场。最后，由于病情加重，施瓦西于1916年3月被迫以伤残身份退役。在回家的路上，他拜访了玻恩在柏林的军事办公室。玻恩回忆：“他仍然很高兴，但看上去病得很重。”[13]然后施瓦西回到哥廷根。

他的头脑依然很清醒，继续坚持做研究。他扩充了自己在广义相对论领域的两篇论文[27-28]，将其正式发表。同时，他处理自己的量子物理学论文。此时，施瓦西已因为后背皮肤的破裂而无法躺着。这位意志坚定的天才趴在病床上，将论文铺在地面，把手伸到地板上修改论文、进行校样。

赫兹普龙回忆：“直到生命的最后一刻，他还没有放弃从事科学工作的强烈愿望。在他病床前的来访者看来，他是一个如此濒死的人，简直难以置信。在这种场合，人们感到一种强大的精神战胜了尘世的苦难。”[12]

此时，他的病已无药可治。两个月后的1916年5月11日，施瓦西因病逝世于波茨坦，年仅42岁。

施瓦西的英年早逝震惊了天文学界与物理学界。爱因斯坦、爱丁顿、索末菲、赫兹普龙等人在1916年与1917年共发表了十几篇悼念文章。

爱因斯坦于6月29日在普鲁士科学院发表悼念施瓦西的演讲[1]。他说：“这位有高度才能、学问渊博的科学家的夭折，不仅是我们科学院，而且也是天文学界和物理学界所有的朋友们的悲痛的损失。”

然而，爱因斯坦私下里对施瓦西选择参战一事颇有微词。在施瓦西病逝三天后，爱因斯坦给密友贝索（Michele Besso，1873–1955）写信，谈到施瓦西之死时，他说：“这是一个令人伤心的损失。如果他的高尚（anständig）比肩他的聪明（gescheit），那他就是一颗明珠。”[29]爱因斯坦认为，施瓦西主动参战，是不高尚的，与其聪明不般配，是“明珠投暗”。

爱丁顿发表了两篇悼文。在1916年那篇悼文的开头[21]，他说：“……现在，从敌人那里传来了施瓦西在他巅峰时期死亡的消息。他的死亡是一个悲惨的故事，他长期忍受着一种在战场上感染的可怕疾病，并以极大的勇气和耐心忍受着。世界失去了一位杰出的天才天文学家，他是最近在观测方法和理论研究方面进展的领袖之一。”当时德国与英国还在交战，爱丁顿这篇悼文没有署名。但圈内的人知道是他写的。

在1917年发表的第二篇悼念施瓦西的文章[5]中，爱丁顿总结施瓦西在天文学与物理学领域的贡献。在文章的最后，爱丁顿写道：“他活泼迷人的性格和乐于合作的精神使他与世界上许多地方的天文学家建立了友好的关系，他的英年早逝被认为是巨大的个人损失。”这篇悼文虽然没有署爱丁顿的全名，但署了他全名的缩写“A. S. E.”。

赫兹普龙发表的悼文表示：“卡尔·施瓦西的逝世是科学的损失，更令人难以忍受的是，他并非寿终正寝，而是在创造力巅峰时逝世。”[12]

玻恩评价施瓦西的一生：“他的生命是短暂的，他的成就是惊人的，他的成功是伟大的——他的结局是悲惨的。”[13]

星落云散，繁花凋零

施瓦西和妻子育有三个孩子：女儿阿加特·施瓦西（Agathe Schwarzschild，1910–2006）、长子马丁·施瓦西（Martin Schwarzschild，1912–1997）与次子弗雷德·施瓦西（Alfred Schwarzschild，1914–1944）。

施瓦西逝世后，他的妻子与儿女根据他的遗嘱，搬到了哥廷根。在施瓦西逝世一个多月后，他的父亲于1916年6月17日逝世，享年79岁。

纳粹德国期间，犹太人受到种族清洗。施瓦西的儿女们要么逃亡，要么自杀。

阿加特于1933年逃离德国，来到英国剑桥。在爱丁顿的匿名资助与其他人的帮助下完成学业。婚后，阿加特改为夫姓桑顿（Thornton）。1947年，她移居新西兰，1948年起在奥塔哥大学古典文学系任教。

马丁曾在哥廷根大学学习天体物理学。1936年12月，他参加了博士考试，不久后逃往挪威，然后前往美国。马丁沿着施瓦西、埃姆登与爱丁顿的足迹前进，在恒星结构与演化方面作出重要贡献，也成为杰出的天体物理学家。马丁于1958年出版了著作《恒星的结构与演化》，这本书教会了一整代天体物理学家如何用电子计算机计算恒星演化。1959年，德国天文学会为纪念施瓦西而设立卡尔·施瓦西奖章（Karl Schwarzschild Medal），用以表彰杰出的天文学家与天体物理学家，第一位获奖者就是马丁。

施瓦西长子马丁。图片来源：Orren Jack Turner, courtesy of AIP Emilio Segrè Visual Archives

施瓦西次子阿弗雷德的命运最悲惨。他自幼心律不齐，瞳孔一直是放大的。他留在德国，因为纳粹的种族灭绝政策的迫害，惊恐无比的他于1944年自杀身亡，年仅30岁。

施瓦西的好友埃普斯坦虽然也曾主动参加第一次世界大战，但还是于1935年被开除教职，最后也在惊恐中服药自杀身亡。

1950年，施瓦西妻子逝世，与施瓦西以及次子被合葬。1997年，马丁逝世。2006年，96岁高龄的阿加特逝世。

1960年，民主德国（东德）科学院建立 “卡尔·施瓦西天文台”（Karl Schwarzschild Observatory）[注3]，在献词中称施瓦西为“近百年来最伟大的德国天文学家。”为了纪念他，月球背面的一个陨石坑被命名为“施瓦西陨石坑”；第837号小行星被命名为施瓦西（837 Schwarzschilda）；德国加兴（Garching）的一条路被命名为“施瓦西街”（Karl-Schwarzschild-Straße），欧洲南方天文台（ESO）总部和马克斯·普朗克天体物理研究所位于此街。波茨坦、奥伯科亨和柏林的阿德勒肖夫也都有“施瓦西街”，哥廷根有“施瓦西路”（Karl-Schwarzschild-Weg）。

左：月球勘探轨道器（Lunar Reconnaissance Orbiter）拍摄的施瓦西陨石坑，其直径约211千米。右：欧洲南方天文台（ESO）的总部和马克斯·普朗克天体物理研究所分别位于施瓦西路的南北两侧。图片来源：NASA（左）；Google Maps（右）

仍然活着的著作

正如玻恩对施瓦西的评价：“他博学多才，天文学本身只是他感兴趣的许多领域之一。”[13]在短暂的一生中，施瓦西发表了120多篇科学论文，在天文学和物理学领域都获得重要成就。

在天文学领域，施瓦西同时精通理论、观测与天文仪器的设计及改造。他改进天体照相测光技术，创立恒星动力学，在恒星大气研究领域获得重大突破，设计出消除像差的反射望远镜系统。这几个领域中的任何一个都可以使其在天文学史中留名。此外，他还在恒星观测、星表制作、彗星研究、太阳光谱研究等领域获得成果。

在物理学领域，施瓦西最耀眼的成就是得到广义相对论场方程的第一个精确解，并因此被永远写在理论物理学的教科书中。他对电动力学与量子物理学的研究也显示出他敏捷的思维与卓越的计算能力。

爱因斯坦评价施瓦西时，说：“然而他的著作仍然活着，并给他贡献了全部力量的这门科学带来硕果。”[1]100多年过去后，爱因斯坦的这个评价依旧没有过时。

注释

[注1]在不同的著作中译本中，施瓦西有不同的中文译名。本文以《英汉天文学名词》（李竞，余恒，崔辰州编，中国科学技术出版社，2015年）为准，采用“施瓦西”。他也被翻译为“施瓦兹希耳德”（如商务印书馆《爱因斯坦文集》）、“史瓦西”（如《中国大百科全书天文学卷》、索恩（Kip Stephen Thorne）的Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy中译本《黑洞与时间弯曲：爱因斯坦的幽灵》），等；本文在引用相关著作的中译本时也将不同的中译名统一为“施瓦西”。

[注2]施瓦西的其他几个弟弟也因为优越的家境与教育而获得成功：奥托成为纽约的金融家，赫尔曼成为农学家，罗伯特成为工业制造商。

[注3]该研究所于1992年重建，并更名为“图林根州立天文台”（Thüringer Landessternwarte）。

致谢：感谢李龙副研究员帮助作者搜索下载到参考文献[5]。

参考文献

[1]爱因斯坦《悼念卡尔·施瓦兹希耳德》，1916，《爱因斯坦文集》第一卷，136页，许良英李宝恒赵中立范岱年编译，商务印书馆，2010。

[2]Schwarzschild, K. Methode zurBahnbestimmung der Doppelsterne, 1890, AN, 124, 215

[3]Schwarzschild, K. Zur Bahnbestimmungnach Bruns, 1890, AN, 124, 211

[4]Kant,H. Schwarzschild, Karl, Neue Deutsche Biographie, 24 (2010), S. 33-34 [Online-Version]; URL: https://www.deutsche-biographie.de/pnd119051524.html#ndbcontent

[5]Eddington, A. S., Obituary notice, Associate: Schwarzschild, Karl, 1917, MNRAS, 77, 314

[6]Schwarzschild, K. Beobachtungen von veranderlichensternen und der Nova Aurigae, 1892, AN, 129, 399

[7]Schwarzschild, K. Über den Einfluss der saecularen Aberration auf die Fixsternörter, 1894, AN, 136, 81

[8]Schwarzschild, K. Definitive Bahnbestimmung des Cometen 1842 II, 1895, AN, 137, 177

[9]Schwarzschild, K. Über die Stabilität der Bewegungeinesdurch Jupiter gefangenenCometen, 1896, AN, 141, 1

[10]Schwarzschild, K. Über Messung von DoppelsternendurchInterferenzen, 1896, AN, 139, 353

[11]Schwarzschild, K. Die PoincaréscheTheorie des GleichgewichtseinerhomogenenrotierendenFlüssigkeitsmasse, 1896

[12]Hertzsprung, E., Karl Schwarzschild, 1917, ApJ, 45, 285

[13]Born, M. Astronomical Recollections, 1955, Vistas in Astronomy, 1, 41

[14]Schwarzschild, K. & Kron, E. Ueber die HelligkeitsverteilungimSchweif des Halley´schenKometen, 1911, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaftenzu Göttingen, S. 197

[15]Schwarzschild, K., Untersuchungenzurgeometrischen Optik I. Einleitung in die FehlertheorieoptischerInstrumente auf Grund des Eikonalbegriffs, 1905, MiGoe, 9, 1

[16]Schwarzschild, K., Untersuchungenzurgeometrischen Optik II. Theorie der Spiegelteleskope, 1905, MiGoe, 10, 1

[17]Schwarzschild, K., Untersuchungenzurgeometrischen Optik III. Über die astrophotographischenObjektive, 1905, MiGoe, 11, 1

[18]Schwarzschild, K. On the equilibrium of the Sun's atmosphere, 1906, WisGo, 195, 41

[19]Emden, J.Gaskugeln: Anwendungen der mechanischenWärmetheorie auf kosmologische und meteorologischeprobleme

[20]Schwarzschild, K. Ueber die Eigenbewegungen der Fixsterne, 1907, NWGot, 5, 614

[21]Eddington, A. S.Karl Schwarzschild, Observatory, 39 (1916), 336

[22]Letter from K Schwarzschild to A Einstein, The Collected Papers of Albert Einstein, Volume 8: The Berlin Years: Correspondence, 1914-1918 (English translation supplement), Translated by Ann M. Hentschel, vol.8a, doc.#169.

[23]Eisenstaedt, “The Early Interpretation of the Schwarzschild Solution,” in D. Howard and J. Stachel (eds), Einstein and the History of General Relativity: Einstein Studies, Vol. 1, pp. 213. Boston: Birkhauser, 1989.

[24]Schwarzschild, K. Nachr. ges. Wiss. Gottingen (1903) 125

[25]Schwarzschild, K. Sitzungsberichten der Kgl. Preuss. Akad. d. Wiss. April 1916, 548

[26]爱因斯坦《悼念卡尔·施瓦兹希耳德（卡尔·施瓦西）》，1916，《爱因斯坦文集》第一卷，255页，许良英李宝恒赵中立范岱年编译，商务印书馆，2010。

[27]Schwarzschild, K.Über das GravitationsfeldeinesMassenpunktesnach der Einstein’schenTheorie. Reimer, Berlin 1916, S. 189 ff. (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)

[28]Schwarzschild, K.Über das Gravitationsfeldeiner Kugel ausinkompressiblerFlüssigkeit. Reimer, Berlin 1916, S. 424-434 (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)

[29]Albert Einstein to Michele Besso, Berlin, 14 May 1916. 英译版：Physics Today 58 (7), 14 (2005)

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