为什么说投资需求与利率正相关

新古典投资模型的严重缺陷表明经济学教材中的内容并不是完美而不容质疑的，而对投资需求的准确定义可以让我们直观的看出“投资需求曲线向右下方倾斜”的谬误之处。经济学教材中的错误还不止这些。      

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一 前言

有经济学教授告诉我：“投资需求曲线向右下方倾斜”这一原理是被无数最具天赋训练有素的人们反复拷打出来的主流经济学的最基础和非常简单明了的学术结论，不容质疑。所以在第一章，我们先看一下“新古典投资模型”的谬误，起码让我们达成共识：最基础的学术结论也不是不可以讨论。

在进行分析之前，我们先看一个简化的经济模型。假设在一个以物易物的经济体中，只存在两种类型的企业：生产型企业和资产型企业。生产型企业不拥有任何资产，其生产所需的资本品，从资产型企业进行租赁。资产型企业不进行任何生产活动，但拥有整个经济体中所有的资产，并进行经济中的全部投资。那么，在其他条件相同的情况下，租金越高，生产型企业的租赁意愿越低；但，与此同时，资产型企业的投资意愿则越高。那么，我们可以看出来，租金与投资需求是成正比的。

接下来考察一个更贴近现实的模型。生产型企业从资产型企业借款，购置资本品进行生产，其净资产为零。资产型企业拥有社会中的储蓄，并借款给生产型企业，但不从事生产活动。从表面上来看，利率越高，生产型企业借款并进行投资的意愿则越低。但实际上，生产型企业的净资产始终为零，生产型企业所谓的投资活动，对整体经济的资本存量的变化实际贡献为零。生产型企业投资的意愿并不会影响整个社会的资本存量及投资量。利率越高，资产型企业储蓄并借出资金的意愿就越高，那么，经济中资本存量的增加速度就越高。从这个角度来讲，利率与投资需求是成正比的。

二 “新古典投资模型”的谬误

曼昆的《宏观经济学》“第17章 投资理论”一节，用“新古典投资模型”对投资需求曲线向右下方倾斜进行了阐述（N•格里高利•曼昆，2016年，第386-391页）。这一模型与上文两个模型形似而神异，内在逻辑完全不同。

为了阐明新古典投资模型，曼昆“设想经济中有两种企业。生产企业用他们租来的资本生产产品与服务。租赁企业进行经济中的全部投资，它们购买资本品，并把资本租给生产企业”， 租赁企业投资所需资金来自借款（注1）。在这个模型中，租赁企业“拥有资本的收益是把它租给生产企业得到的收入”，也就是租金。而“资本的实际成本取决于资本品的相对价格、实际利率和折旧率”。“一个租赁企业增加还是减少其资本存量的决策”是由利润决定的，也就是资本的收益减去成本决定了投资需求。“实际利率的上升提高了资本成本”，所以，利率越高，租赁企业的投资需求越低。

但上述模型存在一个问题：生产企业是租赁资本进行生产，即它的净资产为零。而利息是租赁企业的成本，租赁企业借款购买资本并支付利息。也就是说，租赁企业的净资产也是零。那么，这个模型中所有企业的净资产为零。从这个角度来讲，该模型显然存在严重缺陷。

同时，租赁企业购买资产的借款来自何方？作为成本的利息到了哪里呢？毕竟经济中只有生产企业和租赁企业这两种企业，根据教材中描述，租赁企业是无法从这两种企业获得借款的，而利息也没有流入到这两种企业中去。这与我们上面提到的模型完全不同。由此可以得出结论：“新古典投资模型”对模型中生产企业和租赁企业的简化处理是不妥的。

注1：教材中说：租赁企业用自有资金投资也需要计算利息（机会成本）。但是，如果利息是自有资本的成本，那么在收入端，这部分利息应该同步算作租赁企业的收益。而教材中租赁企业的收入只有租金，所以租赁企业投资所需资金全部来自借款。

三 “新古典增长模型”中的投资需求

（一）投资需求是什么？

准确的定义是进行逻辑分析的基础，保罗•萨缪尔森在其《经济学 第19版》中对投资需求的定义进行了详细的阐述：

“企业会比较各项投资所能获得的年收益与投资的成本，而投资成本的大小取决于利率的高低。年收益和年成本之间的差额就是年净利润。”“如果净利润是正数，那么寻求利润最大化的企业将进行投资。如果是负数，那么投资项目将会被放弃。”“在每一利率水平，所有净利润为正数的项目都将被投资”。“投资需求曲线…是通过把每一利率水平上全部有利可图的投资数量加总在一起而得到的。”（保罗•萨缪尔森，2020年，第384-386页）

而保罗•萨缪尔森对“资本（存量）供求均衡”也有一段描述：

“追求利润最大化的企业总会将其资金的成本与资本收益率进行比较。如果收益率高于企业能借到的资金的市场利率，它就会从事这项投资；如果利率高于投资的收益率，企业就不会投资。……企业逐渐会就所有收益率高于市场利率的机会进行投资。”“资本的收益率正好等于市场利率”时，资本存量供求就会达到短期均衡状态。（保罗•萨缪尔森，2020年，第268-269页）

显然，“所有净利润为正数的项目都被投资”与企业“就所有收益率高于市场利率的机会进行投资”所表达的意思应该是相同的。

那么，当“资本存量供求均衡”时，经济的投资就是该利率下的投资需求。此时，任一项目的收益率均等于该利率。

即，当利率为10%且经济的资本存量供求均衡时，经济中任一项目的收益率均为10%，这些投资项目的总和就是利率为10%时经济的投资需求；当利率为5%且经济的资本存量供求均衡时，经济中任一项目的收益率均为5%，这些投资项目的总和就是利率为5%时经济的投资需求……

（二）“新古典增长模型”中的投资需求

从上述定义可以看出，投资需求与资本存量相关，同时，投资需求是总产出的一部分，所以我们可以将投资需求在“新古典增长模型”中展现出来，以方便我们加深对其了解。

如“图1”所示，假设当资本存量在点达到供求均衡状态时，均衡利率为（10%），此时经济中的投资量就是均衡利率为（10%）时经济的投资需求。

此时，经济中任一投资项目的收益率均为10%。

同理，假设当资本存量在点达到供求均衡状态时，均衡利率为（5%），此时经济中的投资量就是均衡利率为（5%）时经济的投资需求。

此时，经济中任一投资项目的收益率均为5%。

图1 资本存量、利率、总产出、投资需求是一一对应关系

对于图中每一资本存量水平，经济均处于资本存量供求均衡状态

既然构成投资需求的项目收益率等于利率（I1全部由收益率10%的项目构成，I2全部由收益率5%的项目构成），如果投资函数向下倾斜，就是说，构成投资需求的项目收益率越高，则投资需求越低（注2）。这是有悖于常理的。

注2：虽然“图1”中I1<I2，但应该注意到总产出同样是在变化的，直接分析投资需求与利率（I1与i1，I2与i2）的关系是不妥的，这犯了不能保持其他条件不变原则。在此模型中，可以分析投资率（I/y）与利率的关系作为替代。随着资本存量增加，资本边际产出将逐渐降低，投资率显然是逐渐降低的。

（三）企业的经济利润为零

 “如果市场上的现有企业盈利，新企业就有进入市场的激励……相反，如果市场上的企业有亏损，那么，一些现有企业将退出市场”。长期竞争市场处于均衡时，“新企业没有进入市场的激励，现有企业也没有离开市场的激励”，此时，“仍然留在市场中的企业的经济利润必定为零”。（N•格里高利•曼昆，2015年，第310-311页）

显然，资本存量的供求处于短期均衡状态时，市场中的企业的经济利润为零。也就是说，构成投资需求的每一个项目，其经济利润为零。

曼昆在“如果竞争企业利润为零，为什么它们要留在市场上”一节中指出：“在零利润均衡时，经济利润是零，但会计利润是正的”，企业的收益能够补偿所有者的机会成本。（N•格里高利•曼昆，2015年，第311页）

企业的经济利润为零，促使企业所有者继续经营的动力之一在于，企业所有者将获得其所拥有的资本品（净资产）的收益，也就是利息。利率越高，企业所有者愿意投资并拥有的资本品自然就会越多。

四 向右下方倾斜的投资需求曲线并不存在

（一）曼昆对“投资函数”的运用犯了不能保持其他条件不变的错误

曼昆的《宏观经济学》“第17章 投资理论”一节还对“投资函数”进行了推导：I=In[MPK-(PK/P)(r+δ)]+δK，并指出：“企业固定投资取决于资本的边际产量、资本成本和折旧额”，“实际利率下降减少了资本成本”，因而投资需求曲线向右下方倾斜。而资本边际产量的提高“增加了投资的获利性，使投资曲线向外移动”。（N•格里高利•曼昆，2016年，第390页）

如前所述，根据定义，得到投资需求的前提是投资收益率等于利率，企业的经济利润为零，也就是说投资函数中资本的边际产出始终等于利息和折旧之和，即MPK-(PK/P)(r+δ)=0。只考虑利率对投资的影响，无疑是犯了不能保持其他条件不变的错误。

（二）投资需求曲线不向下倾斜

曼昆在讲解“供求定理”时强调：“需求曲线向下方倾斜是因为在其他条件不变的情况下，更低的价格意味着更多的需求量”。（N•格里高利•曼昆，2015年，第73页）

而根据上述对投资需求定义的分析可知，影响投资需求的资本的边际产量和利率这两个因素是相互关联的，不存在资本的边际产量保持不变而利率发生变化这种现象。

如“图2”所示，曼昆认为投资需求曲线向右下方倾斜，而资本边际产量的提高使投资曲线向外移动（N•格里高利•曼昆，2016年，第390页），这一观点割裂了资本的边际产量和利率这两个因素之间的关联。投资需求曲线向右下方倾斜的前提是，当利率发生变化时资本的边际产量不变；资本边际产量的提高使投资曲线向外移动的前提是，当资本的边际产量发生变化时利率保持不变。这样的前提条件显然与投资需求的定义相冲突。

图2 曼昆所讲投资曲线的移动（N•格里高利•曼昆，2016年，第390页）

在下文分析中将会看出，图（a）根本就不可能存在，图（a）成立的前提是利率发生变化而资本的边际产量不变；但是，“实际利率是由资本的最小生产单位的边际产出所决定”，这是经济学的基本原理。在保持资本的边际产量不变的情况下，考察利率变化对投资需求的影响显然是不合适的。

（三）不存在向右下方倾斜的投资需求曲线

有观点认为，投资曲线与储蓄曲线的交叉点是均衡点，对应着均衡利率和均衡投资（投资需求）；在非均衡点，经济处于非均衡状态，此时的投资是该非均衡利率下的意向投资，这一投资意向与利率是负相关的。这一观点看似有道理，但根本经不起推敲：

上述观点如“图3”所示，假设当前经济资本存量为k1，当均衡利率为i1（10%）时，均衡投资（投资需求）为I1；利率为i2（5%）时，意向投资为I’。显然I1<I’，所以认为投资需求（意向）与利率负相关。

问题在于，均衡利率为i2（5%）时，投资需求是I’吗？

结合“图1”所示，假设资本存量为k2时，均衡利率为i2（5%），均衡投资（投资需求）为I2。

图3

显然，I’与I2不是一回事。那么，这个I’是个什么东西呢？

从数值上来讲，k1+ I’=k2+ I2

即，I’=k2-k1+ I2

由此可知，非均衡利率（i2）下的所谓意向投资（I’）包含两部分：资本存量的变化值（k2-k1）以及均衡利率时的投资需求（I2）。（注：为简化分析，本处未考虑总产出变化对投资需求的影响）

也就是说，“图3”中意图投资曲线上均衡点与非均衡点所对应的投资是不同的事物。也就并不存在一条所谓的向右下倾斜的投资需求曲线。

或者换句话来表述：假设当资本存量为k1时，均衡利率为i1，那么，不可能在保持资本存量为k1的情况下，得到利率i2（i2不等于i1）所对应的投资需求。（在“图1”中可以明显看出，资本存量、利率、总产出、投资需求是一一对应关系，资本存量k1与利率i2不可能在经济中同时出现。）

（四）对竞争性企业而言，投资需求曲线向右下方倾斜

需要注意的是，尽管从宏观上来讲向右下倾斜的投资需求曲线并不存在，但是在微观层面上，对单一企业而言，投资曲线是向右下方倾斜的。因为对于竞争性企业而言，投资收益与利率没有直接相关关系，利率是外生变量；但对整个经济来讲，资本的边际产量与利率是相关的。

曼昆教材中关于投资需求的相关描述多用单一企业的投资行为来进行阐述，萨缪尔森对投资需求的举例也偏离了其对投资需求的定义，有理由相信他们都犯了“合成谬误”。

五 投资的q理论模型的缺陷

根据罗默《高级宏观经济学》第9章“投资”一节中对投资模型的相关描述可知，投资需求与总资本存量相关（根据教材中公式9.6及公式9.20可知，t时刻的投资需求与t时刻的总资本存量相关）。（戴维•罗默，2021年，第327-329页）

根据罗默对投资需求的相关描述，完全符合“图1”中对投资需求的定义：投资量I1就是均衡利率为i1时经济的投资需求；投资量I2就是均衡利率为i2时经济的投资需求。

确实，总资本存量增加，利率降低（i1> i2），而投资需求增加（I1<I2）。

但是，如“图1”所示，总资本存量增加，会导致总产出的增加。只考虑投资需求的增加而不同时考虑总产出增加所造成的影响，无疑是犯了“不能保持其他条件不变”的错误。

六 关于“投资与利率正相关”的简单推理

因为“实际利率是由资本的最小生产单位的边际产出所决定”，而不同的边际产出率对应着不同的总产出和投资需求，要想直接研究利率与投资率的关系，这是难以实现的。为了在“保持其他条件不变”的情况下对利率与投资的关系进行研究，在下文的模型中，设计了两个不完全相同的经济体，从而实现在相同的总产出下对应着不同的利率和投资需求。

图4 两个技术水平不同而其它条件完全相同的经济体

假设两个封闭竞争经济，其它条件相同而技术水平不同，即“图4”所示，两个经济体的折旧率相同，经济体1的技术水平高于经济体2，假设经济体1在k1点的产出水平与经济体2在k2点的产出水平相等。

易知，经济体1在k1点的投资高于经济体2在k2点的投资，而经济体1在k1点的利率也高于经济体2在k2点的利率，因而投资与利率正相关。

七 关于“投资与利率正相关”的一点思考

“投资与利率正相关”这一结论在一定程度上是违反直觉的，之所以如此，我认为这与投资需求的定义有一定关系：

从定义上来讲，萨缪尔森对投资需求的定义是没有问题的：只有当某一利率下经济中所有有利可图的项目都被投资时，此时经济中的投资才是该利率下的投资需求。根据这一定义，投资需求是经济处于均衡状态时的一个概念。此时，利息就是投资的回报。投资与利率正相关的含义是：构成投资需求的项目经济利润为零，所以投资需求与会计利润正相关。

而教材中在提及“投资与利率负相关”时，可能存在两方面的误区：

1. 竞争性企业是价格接受者。对竞争性企业而言，价格、利率等要素都是外生变量， 所以利率越高，单一企业的投资需求越低；

2. 决定投资需求的根本要素是（经济）利润，而不是利率。所以在其他条件相同（投资回报率不变）的情况下，利率越高，投资需求越低，这实质上是在经济处于非均衡状态下，经济对均衡状态的偏离程度越大，经济（通过增加资本存量的方式）向均衡状态恢复的速度就越快。但显然这个所谓的投资需求不符合投资需求定义。

罗默教材在讲解投资时，通过“在给定路径下选择不同时间上的投资量以最大化利润”，将利润与投资需求结合起来了，但很可惜，其公式没有考虑资本存量变化对总产出的影响，犯了“不能保持其他条件不变”的错误。

八 资本存量的稳定状态辨析

我之所以会想到投资与利率正相关，是因为我发现曼昆教材中对“资本存量的稳定状态”的相关描述有逻辑错误，而投资与利率正相关是唯一合理的解释。

（一）推导资本存量的稳定状态时，不应将储蓄率视为给定的。

曼昆在分析“资本存量的增长与稳定状态”时写道：储蓄率s可以视为给定的，经济最终会达到稳态资本水平。但将储蓄率视为给定的是有问题的，推理如下：

图5 （图中r1^*点、r2^*点应为印刷错误，应该是k1^*点、k2^*点。）（曼昆《宏观经济学》第171页）

“在包括完全竞争的简化条件下……实际利率是由资本的最小生产单位的边际产出所决定”。则图5中，k1^*点的利率高于k2^*点；

“投资量等于折旧量”时，经济处于稳态，“稳态代表经济的长期均衡”，（曼昆《宏观经济学》第167-168页）易知：经济处于稳态时，企业经济利润为零，存量资本的收益率等于利率，可知，k1^*点的资本收益率高于k2^*点；

而从上图描述可知：“图5”中分析的前提是， k1^*点储蓄率低于k2^*点储蓄率；

综合可得：相较于k2^*点，k1^*点储蓄率低，而利率和资本收益率高，这显然与“高利率使储蓄更有吸引力”（曼昆《宏观经济学》第85页）相矛盾。

（二）事实上，储蓄与利率正相关，在技术水平、劳动力水平不变的情况下，经济中仅存在一条投资曲线：

图6

投资曲线与折旧曲线的交叉点即资本的黄金律水平，仅在此处资本存量处于稳定状态。

九 总供求模型的错误

总供求模型犯了“合成谬误”：

图7 总供求曲线（N•格里高利•曼昆，2015年，第246页）

根据货币数量方程：M*V=P*Y；

总需求曲线成立的前提是：货币供给保持不变；

总供给曲线成立的前提是：随着曲线向右延申，货币供给不断增加；

这两条曲线不能放在同一平面坐标系进行比较。

这与竞争市场的商品供求曲线是不同的。

十 总论

张五常在其《经济解释 卷二 收入与成本》一书中写道，“储蓄与投资不是两回事”，“费（雪）前辈之见：收入消费后余下来的是储蓄；今天不消费改作明天才消费是投资”。但其关于凯恩斯学派错误原因的分析——“意图储蓄量与意图投资量相等的均衡观点是错”——则未必准确。（张五常，2019年，第63页）

人们之所以认为投资需求曲线向右下方倾斜，是将利息视作投资的（机会）成本。但根据定义可知，构成投资需求的每个项目，其经济利润为零，此时，企业经营者的收益就是这些机会成本（利息）。

“实际利率由由资本的最小生产单位的边际产出所决定”，政府（央行）制定基准利率目标区间这一行为，明显不符合市场经济的基本原理，这无疑会扰乱理论上正常的市场秩序，而这可能就是现代经济危机的根源。

参考文献：

[1] 保罗·萨缪尔森、威廉·诺德豪斯，《经济学 第19版》。商务印书馆，萧琛主译，2020年。

[2] N·格里高利·曼昆，《经济学原理：第7版·微观经济学分册》。北京大学出版社，梁小民、梁砾译，2015年。

[3] N·格里高利·曼昆，《宏观经济学（第九版）》。中国人民大学出版社，卢远瞩译，2016年。

[4] N·格里高利·曼昆，《经济学原理：第7版·宏观经济学分册》。北京大学出版社，梁小民、梁砾译，2015年。

[5] 张五常，《经济解释 卷二 收入与成本》。中信出版集团股份有限公司，2019年。