同一道题目，有人能讲的就只是解题套路和技巧，有人可以就题目讲思考问题的方法

【本文来自《一道可能会羞辱你的智商的小学数学题！反正我是被羞辱了！不服来战！》评论区，标题为小编添加】

题目是死的，人是活的。

​同样的一道题目，有人能讲的就只是解题套路和技巧，有人可以就题目讲思考问题的方法。

我努力向后者看齐。

我自己上学时，在数学上是学渣，现在我明白了，我数学渣不是因为我笨（我其它科目都相当不错），而是因为没有碰到好老师让我开窍——引导我学会数学思考。所以，我对孩子秉持“同情之理解”的心态和原则，努力在孩子们的思维的维度上去引导ta们学会自主思考。

而恰恰我曾是数学学渣，所以我根本不会那么多解题套路和技巧，我就只能用我自己体悟出的“（普适性）思考方法”去硬啃，以目前我扫荡过的题目而言，我的这个“（普适性）思考方法”都是有效的，包括贴文中这道羞辱了我的智商的题——我刚开始是想直接洞察这道题中的窍妙的，结果被虐了近2个小时，后来还是回归我的“（普适性）思考方法”，虽也有点艰难，但半个多小时也就攻克了。

并且，我的这个探索和被虐的过程，包括我在思考中走的弯路、犯的错误，我都会给孩子展示出来。这样，孩子心里就会更踏实些，也更能亲近、体察我想要引导ta们领会掌握的“（普适性）思考方法”。

-----------------------------

这道题是我在给孩子写的一个小册子中选取的一个例题。

这个小册子的主旨就在于通过例题引导孩子建立自主思考能力（勇气、信心和方法）。

篇首我就开宗明义了这个小册子的核心理念：

在习题中领会“数学理念”【包括“‘(如何)创造/发明数学知识’的知识”、“数学抽象的思维及其能力”和“数学表述的严谨性”三项】并以此为基础建立自主思考能力（包括：勇气、信心、方法）。

页眉中的那句话：

“To learn mathematics is to do mathematics.”

是我这个小册子想要努力达到的高度，虽不能至，心向往之。

---------------------------------------

以上为原帖内容，以下为补录之内容。

（既被“置顶”，那就是“权力”而不是“私器”了，要承担该承担的责任了。既然提到了“例题”，那就补录一个例题，向大家讨教一下我就习题所教的内容以及讲解的方式是否妥当。诚盼各位高人中肯赐教，让我们一起将这个小册子的质量打磨得更好一些。）

--------------------------------------

按

先完整交代一下我为啥钻研起“小学数学‘教-学’探索 · 习题篇”的问题来了。

我自己的孩子还在上三年级，之所以接触到初中入学分班考试的真题，源于受小区邻居的委托辅导一下他们的正在上六年级的孩子Lilly（化名）。

Lily在数学方面的水平若以考试成绩来看的话，本校（本区内的第二小学，与第一小学在同一教育集团旗下，教学风格稍有不同——比如一小作业多、二小作业少）内的考试的试卷一般都能考到90+，但碰上这种本市五大名校的入学分班考试的试卷就懵了，成绩勉强能及格甚或更不好看。

为此，Lily的家长给Lily在外面上了一些辅导班（规格还都比较高，其体现之一是课程价格异常昂贵），但似乎对Lily的提升效果不佳。月初他们在小区业主群看了我发在里面的关于小学数学教-学的文章，于是联系了我，想让我试试。

上图：Lily妈联系问我愿否试辅导一下Lily

上图：我都说了认可我就是我最大的动力和得到的最好的褒奖，但Lily家长说不付费的话他们于心不安，却之不恭，但未免受之有愧，声明待有效果再说（Lily家长委托我辅导一个月，自愿提出给我1W的酬谢，并主动先转了一半）

5月5日请我到他们家里给孩子做了一次试讲，我发现，Lily在做题上的问题的关键不在数学知识方面，而在没怎么学会如何进行数学思考，其表现是，茫然无措，犹如老虎吃天无从下口。我的试讲就是引导如何以数学思维去思考，经过试讲，他们感觉似乎比较对路，就正式请我给Lily辅导了，其后至今天5月22日共上了三次课（期间各自许多事情耽搁了课，每次课大约2小时多一点）。

上图：家长焦虑于孩子不会做题，我坚守自己的理念从根本入手

上图：由于每次讲课的2个多小时真正讲题目只讲了一、二道，家长有点hold不住，遂予安抚

前几天问Lily家长Lily现在做题的表现如何，他们回复说“作业知道自己思考了”。

上图：第三次课后十多天没上课，询问Lily当前表现，Lily妈回复说Lily“作业知道自己思考了”；从茫然无措到开始自主思考，虽然这对做题能力和最终考试成绩来说可能只是个小进步，但却是一个堪称质的飞跃的一次伟大进步

Lily能在这寥寥3次合计6个多小时的课后就能取得如此重大的进步——堪称质的飞跃，令我甚感欣慰，也更加坚定了我对自己所持守的从根基处入手并下足功夫的教-学理念的信心。在小学数学的教-学上，就是更重视引导孩子对“数学理念”的领会而非训练对“数学知识”的掌握（所谓“掌握”的标准是“熟知且会用”）。

“入门须正，境界要高。”善哉斯言！

自从孩子上小学（现在三年级）就避无可避地与孩子的学习与功课打上了交道。经过一段时期的观察、学习和思考，意识到当前的小学教-学（注意二字中间的“-”）与“入门须正，境界要高”相去甚远，甚至背道而驰。

为了给孩子更好的引导，不得不自己去做一些研究和探索，于是痛下苦功。功夫之下，稍有心得，或有些许道理，遂偶尔择其一二分享，盼可对其他家长在教育孩子方面有所启发和裨益。

在小学数学的教-学方面，愚见以为对“数学理念”的领会比“数学知识”的学习更重要、更应该下功夫（详见拙文：《学做家长｜小学数学教-学的重点应侧重更重要也相对更难的对“数学理念”的领会而非比较容易的对“数学知识”的掌握，以分数为例（上）》）。

小区邻居读过我分享观点和实践经验的文章后，委托我给其正在上六年级的孩子辅导一下数学。原因是，孩子即将上初中，入初中伊始有个分班考试，但孩子在试做本地五大名校初中的往年的入学分班考试试卷时，极度不适应其那些题目，及格已算最好的战绩。

通过第一次试讲，我发现孩子最大的问题是读过题目后茫然不知所措，不知如何入手。我判断，孩子在基本数学知识的掌握方面问题不大，问题的关键在于，孩子在如何去做数学思考方面入门入得不好甚或还没入门。

所以，虽然孩子家长焦虑的是孩子不会做题，他们预想中我可以做的或者说他们原想要让我做的是“带孩子更好、更快的刷题”、通过刷题去提高孩子的做题能力；但是我还是想坚守自己的理念，想要从根基处入手，重塑孩子对于一些基本概念的理解，引导孩子学会——表现在勇气、信心和能力三方面——自主思考。

原本我是反对刷题的，但看来现在要与现实稍作妥协，需要做好平衡和兼顾。而如何兼顾是个难题，但正因其难，反而激发了我探索的热情。

我要探索的是，如何将我所重视的“数学理念”融入到“习题”的讲解中，进而做到即使刷题也要刷出水平、刷出境界、刷得高明。

接受委托后，经过对孩子第一次授课的体察并经数日深入思考，决定除了授课之外，专门为孩子撰写一个小册子让孩子在课后研读。该读本的主旨是引导孩子学会自主思考。

以下附上该小册子的“方法论”部分，以及“实战”部分即“思答示范”中的其中一个例题（就是我主贴中的那道题，我自己的思考部分已经写完，后面要将各位学友赐教的高明见解的内容整理成文的部分还没写，算是个办成品，大家见微知著吧。）。

方法论部分阐述所秉持的核心理念和所追求的目标以及具体的思考方法和练习建议

“To learn mathematics is to do mathematics.”

在习题中领会“数学理念”【指“‘（如何）创造/发明数学知识’的知识”、

“数学抽象的思维及其能力”和“数学表述的严谨性”三方面】

并以此为基础学会思考（包括方法和信心/勇气）。

“思答示范”部分初步计划安排七个例题，分别融入我想要引导孩子掌握的思考方法的不同侧重点：

例题一、例题二，讲先后用两种殊途同归的思考方法“按图索骥”和“打草惊蛇”去探索解题思路；

例题三，讲用融合“按图索骥”和“打草惊蛇”两种思考方法的方式去探索解题思路；

例题四，讲用“无中生有”（善用直觉、勇于猜想）的思考方法去探索解题思路；

例题五，讲“得意忘言”——实法之神、虚法之形（《魔教教主》中张无忌现学太极拳那段的意思）；

例题六，讲“有法入无法”——心迷法华转、心悟转法华（融会贯通、法随心转）；

例题七，讲“无法复归有法”——若无灵机、不如守拙（学习笨鸟曾国藩 “结硬寨、打呆仗”，其实也是回归初学时的心态并用初学时的思考方法）。

写给孩子看的“习题的思考与作答”之示范

注1：以上截图为例题七（未完稿状态，作答部分待写，并待整理风闻各位学友的赐教以融入其中）

注2：我教育/引导孩子的第一原则是“同情之理解”，将自己的思维降到孩子同一维度

注3：遵循《烧掉数学书：重新发明数学》中提倡的“如实呈现混乱的、模糊的思考过程”的理念

注4：不做任何哪怕很小的逻辑上的跳跃，学习《几何原本》中命题证明的明晰性和严谨性

鉴于平台的篇幅限制，并且复制文本过来重新编辑过于麻烦，而且很多必要的格式会无法呈现，故截图以代（我会在公众号试试看能否编辑得好，感兴趣的届时可以移步公众号查阅）。

诚恳期盼各位高人赐教，提出中肯的批评和建议。