如何在饭桌上敲盆而不被妈妈打 | 正经玩

  你看这个盆

  它又大又圆

  Duang的一声

  真好听!

500

  各位小朋友们,小心被妈妈打哦

  实验器材

  所标杯、盆、筷子、录音和分析设备(手机)

500

  实验过程

  首先,准备好盆和筷子

  将手机准备好录音

  趁盆不注意,狠狠敲一下

500

  录音结束后,查看波形

500

  测量出振幅衰减至一半的时间Δt=0.09s

  再测量出(或者听出)盆的振动频率ν=2700Hz

  带入Q=4.35×ν×Δt=1093

  我们就得到了这个盆的品质因数

  看起来还挺高的,已经可以作为乐器来敲了

  原理解说

  在我们敲打物体时,Duang的一声会逐渐减弱,品质因数(或称Q因子)则描述了这一声能响多久。

  Q因子可定义为在一系统的共振频率下,当信号振幅不随时间变化时,系统储存能量和每个周期外界所提供能量的比例(在一个周期内系统储存能量几乎不随时间变化)。

  我们在小学二年级学过一维简谐阻尼振子的运动方程

500

  可以解出,在弱阻尼条件下,即 

500

  时,系统的振动频率

500

  系统一个周期的能量平均值具有指数衰减的特征。

500

  我们定义能量衰减为之前1/e所需的时间为特征时间 ,则

500

  这样我们可以得到品质因数

500

  这实际上说的就是,Q因子可近似为系统从开始振荡起,一直到其能量剩下原来的

500

  (约1/535或0.2%),中间历经的振荡次数

  Q因子可决定一个简单阻尼谐振子的量化特性,实际上表征了一个振动的物体能量损失的速率。

  低Q因子的系统(Q

  过阻尼系统不会振荡,当偏离稳态输出平衡点时,会以指数衰减的方式,渐近式的回到稳态输出。

  高Q因子的系统(Q > ½)是欠阻尼系统。欠阻尼系统在特定频率的输入下,其输出会振荡,其振幅也会指数衰减。Q因子略高于½的系统可能会振荡一或二次。若Q因子提高,阻尼的效果也会降低。高品质的钟在敲击后可以长时间发出单一音调的声音,没有阻尼的谐振系统其Q因子是无限大,类似一个敲击后可永远发出声音的钟。

  Q因子为½的系统是临界阻尼系统。临界阻尼系统和过阻尼系统一样不会震荡,也不会有过冲的情形。临界阻尼系统和欠阻尼系统一样,会对阶跃有快速的响应,临界阻尼可以使系统在不过冲的条件下有最快的反应,实际的系统若要求更快的反应,一般会允许一定程度的过冲,若系统不允许过冲,可能会使反应时间放慢,以提供一定的安全系数。

  可以不精确地说,Q因子越高,振动持续的时间越长。例如阻尼器的Q因子一般为1/2,音叉的Q因子约为1000,激光器的Q因子可以达到10000000量级。

500

  在学到了这么多知识以后,我们就可以测各种各样的奇怪的东西的品质因数了,比如所标杯、家里的乐器还有张飞(好像有点不对)。

500

站务

  • “答案”来了!

    2020年,因为疫情,人类命运休戚与共,而新冷战、新形势,挑战重重。如何描述过去一年,对未来,又该如何展望?很快啊,很快,“答案”来了!2020年11月28日-29日,观传......

全部专栏