徐一鸿：物理学的十大基础理念

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科普中国子品牌，倡导“溯源守拙，问学求新”。9小时前

去年（2024年）的7月16日，美国艺术与科学院院士、美国加州大学圣塔芭芭拉分校徐一鸿（Anthony Zee）教授在北京出席2024国际基础科学大会（ICBS）时，以“Ten Foundational Ideas of Theoretical Physics”为题报告了他对理论物理多年所思总结下的十大基础理念，与本报告同题的新书在一年后（2025年6月）出版。

Ten Foundational Ideas of Theoretical Physics（普林斯顿大学出版社，2025年6月）

作为当代知名美籍华裔物理学家，徐一鸿教授经历了粒子物理的黄金年代，后又参与凝聚态物理中拓扑序的开创性工作，是20世纪理论物理领域里一位承前启后的人物。徐一鸿教授的研究领域十分广泛，涉及高能物理学、场论、宇宙学、生物物理学、凝聚态物理学、数学物理学等诸多领域。在学术研究之外，他撰写的物理学教材和科普读物也广为人知，被普林斯顿大学、哈佛大学、斯坦福大学等众多高等学府采用，惠及欧美乃至全世界的学术研究者与科学爱好者。

本文为徐教授去年报告的中文翻译整理版。本周五（7月18日），返朴-科普中国联合普林斯顿大学出版社中国办公室在北京万圣书园联合举办本书的读者见面会，徐教授将亲临现场并回答读者问题，返朴将全程直播。

注：有意现场参会和对徐教授新书有兴趣的读者，可参阅今日返朴微信公众号二条推文，其中有徐教授为本书撰写的序言（好书者请务必先阅读序言），以及全书内容概要和目录，以及读者见面会的参会方式。

演讲 | 徐一鸿（Anthony Zee）

翻译&整理 | 叶凌远

“我想要知道上帝是如何创造出这个世界的。我对这样或那样的现象不感兴趣。我感兴趣的是上帝的思想，其他的只是细枝末节而已。”——爱因斯坦

爱因斯坦说得真好！但或许只有像爱因斯坦这样地位的人才能将大部分的物理学归结于对细枝末节的研究。事实上，几乎所有物理学的进步都来自于对“这样或那样的现象”的研究。年轻时的普朗克积极投身于物理学的量子革命，从对恒温空腔中的电磁场入手进行研究，而并不在哲学层面纠结于已知的现实之下是否还有另一层实在。爱因斯坦也曾研究过干和湿的沙子的性质、制冷原理，等等课题。

我当然也对Philip Anderson所提出的“多则不同”（more is different）这一宣言非常熟悉。当然，没人会反对这句话。我们对夸克的知识显然无法让我们理解为何水在低温下会变成半透明的固体冰。

然而，在Ten Foundational Ideas of Theoretical Physics这本书以及在此次演讲中，我想阐述的是物理学的基础理念。我将仅仅探讨那些经过时间的洗礼，被无数经验验证了的观念。因此，我并不会涉及弦论或是量子引力。

什么是物理学中最重要的基础理念？几乎可以肯定的是，如果要求别的物理学家写下物理学中最重要的十条基础理念，恐怕得到的结果会和我给出的不同——但希望不会差异太大。我只能说，我所总结的这些基础理念得益于我自身对理论物理学习和研究的旅程、我自己接受的教育以及影响我的人。这样的一本书必然，也必须反映着强烈的个人观点。没人会想阅读一本没有强烈观点的书籍。当然，“十”这个数字只是出于人类在地球上演化的偶然，它没有任何特殊的含义。

最不可理解的事是世界竟是可理解的

这句话出自于爱因斯坦！这或许是整个人类有史以来最具有创造性的想法；显然任何杂志的审稿人都会拒绝其发表。只有很少的一批人，一些希腊人，或许也有几个巴比伦人，最早认识到了这一点。但据我所知，大多数的古文明都没有明确地阐述这一想法。很久以前，我曾在清华大学和孔良以及其他人有过很有趣的讨论，探讨为何中国从没有过人想过世界是可以被理解的。与李约瑟问题所预设的前提不同，只有技术的发展以及对一些经验知识的零散总结，而没有一个以逻辑为基石的完整体系，在我看来是并不足够的。

为什么自然能被人类理解？在一个极其平凡普通的星系、在围绕着一颗毫不起眼的恒星旋转的地球上演化出的人类，到底有什么特殊之处？为什么物理学的定律总是简洁而优美的？如爱因斯坦所说，我们完全可以设想我们生活在一个极端“丑陋”的宇宙里，一个完全随机的宇宙，没有任何现象能够通过思考来理解。或许另一种解释是，最终只有能够被理解的那部分自然才能被我们所理解。

物理学定律在任何地点和时间都是一致的

从第一天起，人就能看到超凡飘渺的月亮悬浮在天空，像潮汐一般盈亏变换。但在数百万年之后，直到牛顿，人类才意识到，月亮事实上在“下坠”。不止如此，下坠的月亮和下坠的苹果一样，由相同的物理学定律所支配。

物理学的定律是普适的，永恒的。在牛顿之前，人们会分别研究地球物理学和天体物理学，认为地上的领域和天体的领域所遵循的规则可能是不同的。在牛顿之后，天体物理学和宇宙学变成了物理学的一个分支。

当然了，某些长期以来物理学家所认为不言自明的物理规则也可能被认定是错误的。上世纪五十年代，物理学家首次在实验上观察到弱相互作用会区分左右，这一发现震惊了物理学界。“物理学定律在任何时间地点都是一致的”这一断言也可能被推翻，但目前为止，支持这一原则的证据是非常显著的。

物理世界是量子的

有关量子物理，我们有许多非常熟悉的引言：

“量子力学完全不可理解。”——Roger Penrose

“那些第一次接触量子力学而不被其震惊的人并没有真正理解。”—— Niels Bohr

“如果你没有对量子力学产生困惑，你就没有理解它。”—— John Wheeler

事实上，我们当中的一些人在当学生时可能说过完全类似的话。对我这一代在美国成长的物理学家而言，我们秉承了费曼“shut up and calculate”的理念（事实上这句话并不来自于费曼，而是 David Mermin说的）。在以前学习物理时，如果我们问任何有关量子力学的问题，老师都会让我们去计算就好。

我想谈谈量子物理，特别是贝尔不等式相关的内容。二三十年前我曾试图阅读贝尔所著的书，但里面有很多词语我不理解，阅读有很多障碍。我不倾向于使用“实在”一词，而是用“反事实确定性”来描述经典物理和量子物理的区别：经典物理是反事实确定的，而量子物理不是。

要理解这一点，假设有一位性格怪异的朋友（物理系到处都是这样的人），因为某些不可知的原因不愿意告诉我们他所拥有的一条围巾的颜色，而是让我们猜。他告诉我们，这条围巾有百分之七十的可能是蓝色的，而有百分之三十的可能是红色的。但我们所有人都知道，这条围巾有一个确定的颜色，无论我们是否亲眼看见了它。事实上，由于他知道自己围巾的颜色，他所言的概率完全是对这一概念的误用，仅仅是想引诱我们进行猜测所说的花言巧语罢了。这本质上和问别人“猜猜我上个周末干了什么”是一样的：无论是颜色还是周末所干的事，都是确定存在的，这大约就是所谓“实在”的含义。除了真正的疯子，没有任何人会认为颜色是一个无意义的概念构思，在没有人观测时就不存在。无论我们朋友的围巾是什么颜色的，或者在周末干了什么，这一问题的答案在我们问出这一问题时是不会改变的。这是“反事实确定性”的内涵，也是经典物理学和量子物理学最基本的不同。

而至于贝尔不等式，它事实上也可以看作是对经典物理学的一个断言。根据法国物理学家 Michel Le Bellac的说法，这一不等式最早源自于英国逻辑学家乔治·布尔，反映的是最基本的布尔代数法则。例如，假设 B，S，T分别是三个有关某个围巾的断言： B代表围巾是蓝色的，S代表围巾是丝绸的，T代表围巾有流苏。我们用 P(B,S) 来表示B，S这两个断言同为真或同为假的概率，P(B,T) 和 P(S,T) 含义也类似。则这三个概率的和大于等于 1:

P(B,S)+P(B,T)+P(S,T)≥1

因此，理解贝尔不等式并不需要知道量子力学，这是许多人有的一个误解。

永恒的场：爱因斯坦的挚爱

宇宙是由许多不同的量子场交织在一起相互作用涌现而成的，每一个场都影响着别的场如何演化。

在上世纪二十年代的量子力学中，电磁场是一个相对论性的场，但电子仍被当成非相对论性的点粒子。在狄拉克发现了描述电子的相对论性方程之后，约当说服了狄拉克，认为电子也应该被当成一个场来描述——事实上，Weinberg 告诉我大部分的物理学教材（包括我自己的量子场论教材）都把历史弄错了：狄拉克并不是最早提出电子也应当被当成场来处理的人，他一开始甚至有些排斥这一想法。在我看来，这标志着物理学一个重要的分水岭：自此之后，所有的物理对象都由一个场来描述。

量子场论对许多问题都提供了非常简洁的答案。在我是学生的时候，我不理解为何宇宙中所有的电子都是同一的。宇宙中有巨量的电子，但在非相对论性的量子力学中，电子的同一性只能被当成一个事实来对待，无法进一步解释。理论物理总希望将假定的基本事实变得越少越好，而量子场论对此提供了一个非常简明的答案：这是因为只存在一个电磁场，而所有的电子都只是这一个电磁场的激发而已。

奥本海默也曾于1966年写到，爱因斯坦“全心全意地认同场的概念……这使得他早在提出广义相对论很久之前就知道，引力必定是由场描述的。”

可畏的对称：充满了对称的宇宙

宇宙所遵循的基本定律出于某些原因满足许多的对称性。可以说，二十世纪的物理学一个最重要的主题就是对不断增长的对称性的发掘和欣赏。

当十九世纪的数学家发明了群论时，一部分人曾声明他们终于发明了一个物理学家无法偷走的理论。但显然，那时的数学家无法预测量子力学的发现。量子物理极度依赖群的概念和工具来表述叠加态。经典物理没有叠加性原理，因此它本质上不需要用到群论。

历史学家和科学哲学家 Peter Galison 曾给我看了一篇论文。这篇论文由物理学家和科学史学家 Gerald Holton 所写，阐述了一个非常令人震惊的事实：他曾检查过二十世纪二十年代的物理学百科，而在整本书中只有一处涉及到了对称性，是在声明爱因斯坦的度量张量的角标在交换下保持不变。二十世纪的物理学几乎只有晶体学在讨论对称性。

下述历史也很少有人知道。Wigner将群论引入量子力学的研究影响十分深远。他在柏林获得学位后，回到了他父亲位于匈牙利的皮革工厂。他在那里非常不开心，他曾说如果他的后半生将在为女性制作皮包为男性制作皮鞋中度过，他会疯掉的。因此他询问他的父亲能否回到德国工作。对于物理学的历史来说，完全偶然的是他申请到的工作恰好是一位晶体学家的助手。也是由此，他将群论引入了物理。

Wigner曾回忆，薛定谔对他讲过五年之后没有人会再使用群论了。Wigner将他的困惑告诉了冯·诺伊曼，后者的话语则使他安心：“噢，这些都是老骨头了。五年之后，所有的学生都将学习群论。”显然，冯·诺伊曼说的是对的。我向本科生教授群论课程已经超过十年了，也写过一本群论的教科书。因此，圣巴巴拉分校所有物理系的本科生都应该学过群论。

二十世纪的物理学也因此揭示了自然丰富的内部结构：从 SU(2) 对称性到 SU(3) 对称性以及夸克的发现。强子的性质和数量与群表示论的深刻联系已经无法分割，这最终导致了杨-米尔斯场论以及量子色动力学的发展。

爱因斯坦曾这样描述过Emmy Noether：“在找寻逻辑美的努力下，她发现了充满神性的公式，更深刻地揭示了自然定律的本质。”诺特是对物理学做出杰出贡献的最伟大的数学家之一。她的工作揭示了物理学的守恒定律是来自于对称性。

我们都知道物理学中许多物理量例如能量、动量都是守恒的。但这些守恒定律是从哪来的？在我还是本科生的时候，如果我问我的物理教授为什么这些量是守恒的，我的教授是没有办法回答我的，除非他知道诺特定理。

诺特定理的确是对物理学非常伟大的贡献，爱因斯坦也认为其具有神性。若在座的学生什么时候发现了一个能被爱因斯坦称为具有神性的公式，你一定对物理学做出了了不起的贡献。

爱因斯坦：消灭相对性

“相对性”一词从未在爱因斯坦原本的论文中出现过。“相对论”这一不幸的名称事实上是一位名不见经传的德国物理学家 Alfred Bucherer 在1906年给出的。该人早就被遗忘在了历史的长河中。

之后，爱因斯坦曾后悔他没有将他的理论命名为“不变性理论”，因为爱因斯坦理论的核心思想恰恰是物理规则不是相对的，而是不变的，不同的观测者所见的物理规律是一致的。

我曾与一些哲学家有过碰面，他们告诉我：“你们物理学家证明了真理是相对的！”如果爱因斯坦将其理论命名为不变性理论，我就不用浪费我的时间向他们解释事实与此正相反了。事实上，一些哲学家还某种程度上喜欢我的书，我也曾受到哲学会议的邀请。去年，一位哲学家还来到加州大学圣巴巴拉分校来见我。我问他我所有的书中都以戏谑的态度谈论哲学家，为何还飞越大半个国家来找我。他答到，不，尽管你和费曼都嘲笑哲学家，但事实上你们最终所表达的观念是有哲学上的意义的。

爱因斯坦曾反对过哲学家：“我相信哲学家对科学的进步起到了相反的作用，因为他们将许多重要的基础概念从经验主义中剥离了出去……对时间和空间的概念来说更是如此。”顺便一提，比起哲学家，爱因斯坦更对艺术评论家生气，因为他们曾将爱因斯坦评为“立体主义之父”，认为是他启发了毕加索等人的绘画。他觉得这完全是胡说八道。

事实上，爱因斯坦最著名的公式 E=mc^2并没有出现在他原本的论文当中，而是他在几个月后的一个小注释中提出的。那时他曾对这一公式的正确性非常怀疑，他对一位朋友写道：“这一论证是令人愉悦甚至是诱人的，但就我所知上帝可能正嘲笑我写下的东西，正牵着我的鼻子走呢。”

我想要强调爱因斯坦对物理学的两个重要影响。首先，爱因斯坦的工作使得同时性在物理学中不存在了。这对物理学而言十分重要，因为它直接导致了所有的物理定律都应是局域的，而不是全局的。在之前的物理学中，守恒定律可以是全局的，一个电子可以同时在北京消失而出现在非洲，并不影响电荷的守恒。但在爱因斯坦的理论中，由于同时性的丧失，电子在北京消失后对某个观测者而言它可能是在昨天出现在了非洲。这显然违背了守恒定律，因此也是不可能发生的。自此之后，所有的守恒定律都是局域的，是对同一时空点而言的。其次，爱因斯坦将相对性变为了时空变换的不变性，也是他意识到了牛顿的力学定律在洛伦兹变换下并不保持不变。

宇宙中力的统一

物理学的发展总是迈向统一的。牛顿将地球上的物理学和天体的物理学统一了起来，麦克斯韦和他同时代的其他物理学家统一了电和磁。若从生活现象出发，这种统一性完全不是显然的。声和光表面看起来如此不同，但它们最终都可被归结于电磁场的相互作用。

当物理学的统一迈进了十九世纪晚期二十世纪初，引力、天体物理、地球物理以及声学都被归纳进了力学的范畴，而光学、电学和磁学都归为了电磁学。爱因斯坦曾想统一电磁学和引力，但他失败了。可以说，他失败的原因是由于他忽略了辐射这一现象，而辐射现象的背后潜伏着强相互作用和弱相互作用。

到了1983年，电磁学和强相互作用与弱相互作用也统一了起来。致此，若我们相信大一统理论，则剩下没有统一的只有引力。我们希望超弦理论能达到这一目标，但我们目前并不知道它是否会成功。

造物者使用数学的语言

在座的我们都认同造物者使用数学的语言，这一观念至少可以追溯到伽利略。但之后 Wigner写了一篇很有影响力的文章，题目为“数学在自然科学中不可理解的有效性”。一些人认为这一观察是不值一提的，而另一些人则认为其非常深刻，甚至还有一部分人同时认同这两种说法。在我看来，这是非常深刻的一个观察。物理学家对此有过很多的争论，为什么数学在物理中这么有效？

物理学和数学的发展相互牵连，谁也离不开对方。在十九世纪末，二者的发展看起来相背离，其中一个原因是数学走到了一个需要严谨公理化的阶段，尽管有些数学家例如Hermite也谴责这一倾向。但弦论的发展让数学和物理又重新结合了起来。

毫无疑问，物理学需要数学。在弦论之前，物理学与数学最重要最紧密的结合包括电磁学与偏微分方程，引力与微分几何，以及量子力学、粒子物理与群表示论。但同样令人惊讶的是，对于大部分物理来说，除开证明结果的严谨性，理解自然所需要的数学几乎只涉及这些科目在本科教授的前几周的内容。当然了，我这里说得更多的是费曼所言的“理论物理学家中的工人阶级”，我自己在普林斯顿接受的教育也的确属于费曼学派。当然，不同的物理分支所需要的数学内容以及深度都是不同的。弦论需要非常多的数学，而天体物理所需要的数学内容则较少。

在广袤的数学海洋中，我自己的感受是只有极少的一部分数学内容看起来和物理是相关的，至少目前来说是这样。回到上世纪五十年代，在发现很多新粒子后，面对这些看起来完全没有头绪的谜题，物理学家曾自然地设想一些更高深的数学内容能够帮助我们理解这些物理现象。但最终，随着弱电统一以及量子色动力学和大一统理论的发展，一些基础的群论知识加上对于李群 SU(3)，SU(5) 以及 SO(10) 的理解就已经足够了。一次又一次，许多自称不懂数学的物理学家（我并不相信这一点！）如 Gell-Mann的成就超过比他们懂的数学多得多的人。

许多物理学的分支，如宇宙学和原子物理，只需要很少的数学，仍在向前蓬勃发展。但基础物理如粒子物理的研究，目前来看似乎停滞不前了。或许我们需要很多的数学内容，也许是数学家也还不知道的数学内容，来帮助物理学。又或许物理学家需要自己解决自己的问题，如上世纪五十年代那样（那时仍有非常多的实验结果）。此处我引用一位非常有智慧的人，周恩来，在回答基辛格问题时所说的话：只有时间会告诉我们最后的答案了。

熵和热：核心是分享

在宇宙中，不同的系统有不同的能量，但它们都以某种方式想要相互分享这部分能量，某种意义上这就是熵和热的核心。我喜欢把傅立叶称为十八世纪“多即不同”的倡议者。他曾在他热学论文的前言中写道：“牛顿是个伟大的人！用他的理论，我们能解释从大炮发射到月亮运行的所有问题了，留给我去解释的只有热和冷。”昨天有人提到，年轻人经常觉得物理学所有重要的事都已经被研究过了。我想说，傅立叶也一样，认为牛顿做了物理学所有的工作。但他对于热学的研究让他发现了函数可以分解为无穷多正余弦函数的和，这毫无疑问是非常伟大的数学发现。他也强调等式两边的物理量应该具有相同的量纲——当然，牛顿肯定也知道这一点，但我仍认为傅立叶是量纲分析的先驱。

另一位重要的人是Rudolf Clausius，他引入了“Verwandlungshinhalt”这一概念，意即内容的变换。值得感恩的是，他随后将其重新命名为了“entropy”，也就是熵。“entropy”一词选择得非常好，因为它有很多近亲，如“tropical”，还有例如“zoetrope”——该词是“movie”一词的前身，相比而言，我更喜欢前者，因为它的前缀“zoo”是表示动物、生命而“trope”意为变换、运动；换言之，当事物动起来时它就变得有生命了。

玻尔兹曼对熵和热力学第二定律的研究将热学带领向了微观世界。香农则将信息这一概念和熵联系了起来（我也向大家推荐“The Bit Player”这一纪录片，讲述了香农有些扭曲的一生；他也是唯一一名在高等研究院工作六个月后就辞职的人）。

现在，基于这些人的工作，黑洞的信息熵或许是我们最有希望一窥量子引力奥秘的切入口，是物理学前进的希望。

作用量所在之处就是物理

对我来说，相同的物理原理有不同的表述方式，这是非常神奇的，甚至有些“不合理”。费马的最小作用量原理、反射折射的斯涅尔定律以及麦克斯韦的波动方程都描述了光线的轨迹。牛顿的力学方程、欧拉-拉格朗日变分原理以及哈密顿最小作用量原理也都描述了力学体系的运动。

在我还是学生的时候，我曾问我的教授，为什么我们需要拉格朗日作用量或哈密顿作用量？因为只要理解了牛顿的力学定律，我们已经可以解决经典力学的所有问题了。当然，这些作用量真正的闪光之处是在量子力学发展以后，使用哈密顿的最小作用量原理，我们能得到薛定谔方程。而在量子场论发展后，拉格朗日量变成了最为重要的作用量，因为它是相对论意义下的标量，而哈密顿量不是：这直接导致了场论的狄拉克-费曼路径积分表述。

我一直认为这是一个未解之谜：所有经验验证过的物理，一直到大一统理论，都可以归结为某种作用量原理。显然，一个人可以写下无法被作用量原理解释的运动方程，但因为某些非常深刻的原因，所有基础物理的定律都可以由作用量原理得到。为何如此？我们不知道。

结尾

我的演讲已经结束了，但我希望你们还能允许一个老人讲讲他自己的回忆。我想向你们展示一些可能具有一点历史价值的照片。我生于中国，但在我很小的时候我就跟随我父母离开了中国，最终移民到了巴西，我也在那里长大。我第一次回到中国是四十五年前，而中国在这四十五年间的变化是不可思议的。那时，中国刚刚走出文化大革命，而四十五年后我们看到中国已经有了令人称奇的城市和建筑以及各种其他的成就。

照片一：这张照片是我做完报告后拍摄的，你们能看到杨振宁教授站在旁边。