美国要在台海大打无人机战，想什么哪！

数量重要不重要？没人怀疑。但关键是怎么去看，才能心里有底。

中国近代革命志士秋瑾曾经写下这样的诗句：“拼将十万头颅血，须把乾坤力挽回。”文科生会说这抒发了豪情，换个理科生会问：拼将十万，就一定能把乾坤挽回么？这里的“十万”当然不是一个确数，但提出了一个有趣的问题——数量的优势究竟在战争中占据什么样的地位？用数学（本人的专业优势）来解析一下：


抛弃一切历史和时代的背景，来单纯地想象一场阵地对决：假定红方与蓝方（没有特指，也无褒贬）只使用同样的武器，掩体坚固程度等客观条件也差不多，且均在对方有效射程之内；红方不存在百发百中的神枪手，蓝方也没有没放过枪的新兵蛋子。总之一句话，就是双方半斤对八两。唯一不同的是兵员数量——红方有5,000人，蓝方4,000人，红方比蓝方整多出1,000人。双方开打了，枪林弹雨，如此你来我往地掐将下去，谁也不投降、不逃跑，最终结果会如何呢？

由于红方有数量优势，蓝方终将以被全歼而惨败，这是一般的演算结果。而我的问题是，此时红方还能剩下多少人呢？对方既已全军尽没，损失当然是4,000人，红方是不是也一定付出了相同的代价呢？

上世纪初，英国有个叫做兰切斯特（Lanchester）的汽车工程师，对类似的问题进行过研究。就因为这个使他青史留名，却和汽车没什么关系，叫兰切斯特战斗方程。

兰切斯特的理论基于这样一个假设：双方在任一瞬间的战斗损耗与对方此时的兵力成正比。如甲方兵力为x，乙方兵力为y，有如下微分方程①：dx/dt=-ay,   dy/dt=-bx.     t表示时间；a、b均为比例常数，它们与双方的武器效能及掩体等因素有关。

简洁而优美的方程揭示了这样一个规律：交战一方的有效战斗力，正比于其战斗单位数（战斗单位，一般可以理解为参战兵员数）的平方与每一战斗单位平均战斗力（可以理解为单位时间内消灭对方兵员的能力）的乘积，即所谓兰切斯特平方律。推导过程略去，战局的结果是乙方被全歼，即y最终变为0，甲方剩余人数当然就是x = sqrt(x02-y02)（sqrt为取平方根）。


由此，兰切斯特方程第一次以定量的方式论证了“集中优势兵力打歼灭战”（我们的毛主席就是运用这一战法的大师）的正确性。兰切斯特采用下述例子说明平方律符合集中优势兵力的作战原则：“如果甲方1,000人与乙方1,000人交战，双方单个战斗单位的平均战斗力相同，但甲方被乙方分割成各500人的两半。假定乙方先以1,000人攻击甲方的500人，则乙方将以损失134人的代价全歼甲方的一半；接着乙方以剩下的866人再全歼甲方的另一半，甲方在这两次战斗中将总共损失293人。”

再回到开始的假设：红蓝双方实力不相上下，即a = b；由等式②可以计算出，红方在将蓝方赶尽杀绝之后，还能剩下sqrt(5,0002-4,0002) = 3,000人，而不是1,000人，红方的数量优势导致其损失远低于蓝方。

而蓝方要想把红方放倒，就必须采用某种方法分割红方，以图在局部取得数量优势。

当然，实际情况要比简化条件错综复杂得多，不谈硬件如何，仅仅是无形的士气就足以影响甚至决定战局。但是，大量的事实证明，兰切斯特方程具有很强的参考价值；尤其是一些局部战斗的结果，更可能与之契合。

假如一个帮老大被别人抢了地盘，他打算和对手在一个空旷的废弃厂房或者仓库（电影里都这么干）里一决胜负。那老祖宗孙子曰：“夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也”，所以火拼之前，不妨先拿兰切斯特方程算一算。假如对方用枪榴弹你用半自动，武器效能是你的整4倍（此时的比例常数a、b不再相等了）；根据兰切斯特平方律，你带过去的喽罗数量至少得对方的2倍，才可以抵消对方的火力优势。

也就是说，十万头颅是否够用，得看双方的所有因素对比，不能只看人数。

无人机一上，ab都得变，ab都是经验参数，怎么来的？这需要靠大量的训练演习特别是实战的数据积累，也包括主观推测。

能明白这个一二，你军事运筹学基本上就算入门了。