中学数学考试成绩并不能很好地说明一个人是否能学好数学

大部分人都认为数学成绩好就等于能学好数学，其实现在并不是这样的。甚至数学奥赛也没有很好的筛选性了。就从菲尔兹奖的获奖情况来看，越南已经有一个菲尔兹奖了，中国到现在相关的菲尔兹奖就是丘成桐（非中国籍，是五六十年代香港选拔出来的），当然过去虽然没菲尔兹奖，华罗庚等老一辈数学家也培养出一批成就很高的数学家，如王元、万哲先、龚昇、陈景润。但现在IMO金牌一批一批，却并没有产生菲尔兹奖。伊朗2个菲尔兹奖，还有一个伊朗裔瑞典女数学家是EMS奖。巴西也有菲尔兹奖。中国的奥数不如他们吗？ 另外去年越南又获得一个EMS奖，EMS奖是奖励35岁以下杰出数学家，EMS奖得主常常有获得菲尔兹奖的，这个奖含金量也是很不错的。

中国基础学科，特别是数学，存在自己的长处，但问题也不容忽视。不过我们存在的问题在过去的很长一段时间内并不重要，因为对中国最重要的是在工程上这个。所以我们国家最需要的是一批能够运用高等数学工具，基础扎实、兢兢业业的工程师。从这个角度看，过去的中国高等教育实际上是非常成功的。但是随着中国经济逐渐提高和美国的衰退，接下来中国要想真正进一步突破，确实需要开始在基础科学上发力了。

基础学科，特别是数学的中学、大学早期教育，目前存在三大问题：

1）大纲偏简单而且有变简单的倾向。奥数实际上也是偏向解题技巧的，特别是中国目前这种职业化的奥赛培训已经机械化了。 要学好数学首先必须过数学思维这一关，必须能够理解日常里的各种数学概念是如何进行严格建构与证明的。 目前的选拔中连这一点都没做到。集合、自然数、整数、有理数、实数、复数、归纳法这些概念，在中学数学中都没有得到严格地定义证明，也没有考察学生对他们的理解程度。造成的结果是很多高中数学学得很好，自以为自己擅长数学的人，实际上根本就不适合学数学。这势必也会造成教材的差异，国内优秀的数学分析教材，南京大学的戴德金分割变成了很小的一部分，科大少年班的把实数理论等都放到了第三学期。当然，这两本教材都很优秀，适合教学实际。但看看欧洲的教材一上来就是严谨的描述，尤其是德国、瑞士本世纪出的阿恩莫版数学分析，开头就是逻辑语言+自然数的证明，然后立即引入抽象代数语言。这反映的就是中学培养出来生源的差距。

2）培养地位弱化。中学选拔更注重全面性。想考上清北华五，每门课都不能扣分多了。所以真正选拔出来的是懂得分配时间的学生，每门课学到刚刚好的程度，然后把时间投入其他课程。但基础科学要成才，需要的是潜心到自己最感兴趣的一门课、潜心到自己最感兴趣的一个问题中。目前的选拔制度天然不利于这样的学生。从某种意义上说，每门课学到刚刚好的程度是一种功利性的体现，而大量选拔这样的功利性学生，日后进入学术圈，对学术圈本身整体的氛围恐怕也不是好事。何况这还会逼迫那些潜心在中学就学习大学数学、不愿意被迫和功利学生竞争的学生想办法到国外发展。

3）不能尽早劝退能力不足以进行基础科学研究、不真心对基础科学感兴趣的学生，这会加剧教职竞争与内卷，竞相发表一些水平并不很高的论文，造成大家为了保住教职都感受到压力，不利于潜心做突破性开创性研究。

要想解决目前的种种问题，我认为关键就是停止学习美国，积极学习欧洲、特别是苏联/俄罗斯的人才培养体系。增加中学数学的难度和选拔性、进入名牌大学、毕业取得文凭的难度。可以说好处很多：

1）中学升大学这一层次，淘汰掉一部分中学计算玩得很溜，但是并没有能力深入、抽象地理解数学的学生，把他们及时分流到工程、应用领域。

2）大学课程增大难度，提高大学生整体的数学素养，有利于各学科形成突破。

3）严进严出，不仅是培养的效果，更重要的是通过这种手段，真正筛选出对数学有兴趣的学者型人才。这样的人聚集在大学里，对学术的发展是颇有裨益的。比如俄罗斯的数学选拔非常严苛，课业难度大课时多，若对数学没有兴趣，恐怕真的很难坚持下来。但是坚持下来的学者，相当一部分是真正有兴趣、做研究的学者。俄罗斯很多教授自发成立了莫斯科独立大学，为感兴趣的年轻学生免费讲学、补充大学正式课程的内容、传授自己的数学思想。学生也很辛苦，白天要上大学正式的课程，晚上还要去莫斯科独立大学听大数学家的讲座，回家还要完成练习、作业，期末不仅要通过自己大学的考试还要通过莫斯科独立大学的考试。能形成这样的现象，我想就是因为他们选拔出来的是真正对数学有兴趣的人。学习美国的非升即走，无非就是怎样淘汰人的问题，实际上欧洲，特别是苏联/俄罗斯这种前置淘汰，及早把能力不足、兴趣不足的人淘汰，我认为才是更好的方式，坚持下来的大多数是真正有兴趣的，坚持下来就可以潜心研究大问题了。

通过严苛的培养与考察，要求学生把基础掌握到极致，既夯实基础、又淘汰掉诚意不足的学生。而美国这样通过论文考察，反而催生出短平快研究，不利于学生潜心掌握基础。目前跟着美国这套体系，本科生基础还没打好就为了申请博士急于发表论文的现象越来越多，对学术发展在我看来不是好事。

4）废除奥数培训体系，让奥数真正成为有兴趣的学生参加的乐园。目前强基计划开始出现禁止转专业的规定是好事，就是要让没有诚意从事数学研究的学生分流退出，真正选拔有兴趣有能力的学生。另外，应该更多地进行深入发展。很多数学强国例如法国，奥数成绩并不优秀。俄罗斯的奥数很重视，但也不是每个数学家都是奥数出生的。很多奥数金牌得主也并没有在奥数投入大量时间。比如有一些奥数得主甚至高中参加奥赛期间，就已经在莫斯科独立大学选修多门深入的大学课程了。

5）其他理工科也应该加强本科数学课程考核，鼓励学生打好数学基础。现在年轻人保送直博、申请美国博士，压力都很大了。数学本科发表论文的人还不多，其他学科特别是一些容易发论文的理工学科，本科生不好好打基础就去灌水论文，导致论文通胀。导师也没法选择学生，成绩单大家都是90多分，导师也没理由不选择发表过论文的。认认真真从严要求自己打好基础的学生，优势无法体现在简历上，只能被淘汰出局。最后博士里面充斥一批数学基础不过关，但从中学、从本科开始就很会快速实现短期利益最大化的人。

简而言之，基础科学、学术研究，在我看来最重要的就是要把那些缺乏真正兴趣，每门课学习恰到好处让自己总分最大化的人及时分流到工程师培养轨道上。人才的选拔和淘汰，把主要力度放在基础课而不是论文。通过增加基础课的难度、压力、考核方式，在基础课淘汰掉能力、兴趣不足的人，而不是通过发表论文来选拔淘汰。人才选拔和培养应多学习欧洲、苏联，避免美国的制度。美国学术的繁荣更多地是得益于二次大战和苏联解体。