特殊的画蛋技巧，国外网友想不出原理好捉急 | 科学DIY

【本文由公众号“把科学带回家”提供，ID：steamforkids】

马上要过元旦了，想不想要一份特别的富含营养的元旦礼物呢？

今天就教大家2种变蛋方法：用圆造蛋，和用线造蛋。总之，隔壁小鸟网站上的网友已经看呆了，有近万人点赞666。

下方一位想不出原理的网友留言得到了排名第三的点赞，他好捉鸡。

翻译：花了整整2分钟想要搞明白这个动图怎么做的，椭圆是怎么画出来的。头好晕啊。

我们一起来帮帮他吧！

关键概念

椭圆，图西双圆

材料和操作

纸

手

圆造蛋

1 首先，制造出一张圆形的纸。（可用圆规画）

2 在圆里随便什么地方点上一点。

3 随便折一条让圆边通过这个点的直线，反复多次操作，像这样子——

最后你就可以得到一个蛋了。

如果你是手残党，可以在下面的地址玩一玩——

www.geogebra.org/m/XZpKMxjZ

当然，我们不仅可以用圆来画蛋，还可以用圆做各种奇怪的事。

比如，如果在圆外随便点一点，然后也同样操作，扫出来的图案就是一个双曲线。

你可以点下面的网址玩一玩——

https://www.geogebra.org/m/VCNReSnS

啥也不磨机蛋

当然，画椭圆还有更舒爽的方法。

比如这个摇起来很舒服的的机械。啊对了，这个小工具也叫啥也不干机 （do-nothing machine），啥也不磨机（nothing grinder）。

嗯，光看它的运动，相信它没有亏待自己的名字。

但是呢，别小看啥也不磨机哦，它可以把直线运动转化为椭圆运动。

啥也不磨机还有更复杂更酷炫的变种，它也可以画蛋蛋——

这么好玩的啥也不磨机怎么做呢，准备一些积木，胶水和木条，二轴的版本就可以了@ludic science

原理

圆造蛋

要从数学上证明折出来的图形是椭圆很简单。

假设圆心是A，你随便点的那个点是S，过S这个点的随便折的线和圆的交点是P。

现在呢，作SP的中垂线，和AP交于M。

很容易就可以证明，AM + MS = AM + MP = r，也就是圆的半径。

这有什么意义呢？

还记得椭圆的性质吗？

把一条绳子定住2个点，画出的图形就是椭圆。所以，我们只要证明AM+MS是一个固定值就可以了。我们刚刚不就证明了这点吗？

很显然，这条过M的中垂线扫出的区域，恰好就是一个椭圆，而且这个椭圆的长轴长度恰好等于圆的半径。

啥也不磨机蛋

虽然被人叫做啥也不磨机，但是在计算机出现前，啥也不磨机有个正经的名字，叫做椭圆规（Ellipseograph），它是一个机械绘图机哦。

William Ford Stanley and Co. Ltd公司在1880年左右制造的椭圆规，发明者是英国人Edward Burslow

@americanhistory.si

只要调整动点的长短，就可以画出不同形状的椭圆。

如果在啥也不磨机的杆子上画上小点，就会看到它的不同部分扫出的不同图形。不过有意思的是，总有2个点似乎在同一个小圆里运动，但是它们各自又在做直线运动。好奇怪啊。

啥也不磨机的数学原理，叫做图西双圆（Tusi couple）。它是两个直径差一倍的圆形成的图案。仔细观察下图，你就会发现，小圆上的任意一点都在做直线往复运动。

图西双圆

如果你不信，看看下面这个在网上把许多网友逼疯的图，实际上它就是个图西双圆，每个彩色的点都在做直线往复运动，同时也是一个圆的一部分。

但是小圆内（非圆的边缘）除了圆心以外的任意一点，却在做椭圆运动。圆心做的是圆周运动。

图西双圆是13世纪的波斯（今伊朗）的天文学家和数学家纳西尔丁·图西（Nasir al -Din al-Tusi）发现的。

伊朗在1976年发行的纪念图西的邮票

@wikipedia

当时图西想用这种运动来解释内侧行星（轨道在地球内侧绕行的太阳系行星）的运动。实际上，哥白尼的《天体运行论》（De revolutionibus orbium coelestium）中有些模型（如水星模型）和图西双圆极为相似，因此有不少人认为哥白尼通过某种途径参考了阿拉伯经典。

其实，图西双圆是一种特殊形式的内旋轮线（hypotrochoid）。

内旋轮线

玩过经典玩具万花尺的小朋友对内旋轮线应该很熟悉了。

- 小明，你的科技小制作做什么？

- 啥也不做机。

- 小明啊，啥也不做也就罢了，叫老师鸡就不对了哦。