​三城记：广义相对论之路的戏剧舞台 | 展卷

撰文 | Hanoch Gutfreund（耶路撒冷希伯来大学荣休教授、爱因斯坦档案馆学术主任）；Jürgen Renn（德国马克斯·普朗克学会科学史研究所所长）

翻译 | 李新洲、翟向华

为了得到广义相对论，爱因斯坦为之奋斗了8年，为此他遇到了种种物理与数学的诉求。《相对论之路》（湖南科学技术出版社，2019年8月）一书通过对爱因斯坦广义相对论手稿的历史线索导读与思想脉络阐述，引导大家去了解爱因斯坦的想法和态度。借由此书，我们将了解整个故事是如何展开的，所有的窘境、错误的路径、误解与曲解，都在告知我们爱因斯坦为了达到目标，他在崎岖不平的道路上，筚路蓝缕，以启广义相对论。

点击文末“阅读原文”可购买此书。返朴读者由这两处链接进入购书，可享“满200减30”优惠，优惠码：WFXME8，截止日期2019年10月15日。

阅读本文在“返朴”公众号发表您的感想至留言区，点击“在看”，截至10月20日中午12点，我们会选出5条留言，每人送书一本。

本期微博福利，发表您的感想至评论区，截至10月20日中午12点，留言点赞数最多的3位读者，每人送书一本。

爱因斯坦1905年的著名论文动摇了经典物理学基础。这些论文挑战了光是波的想法，严格地给出了原子存在的证明，导致了对空间和时间的新见解，认证了质量是能量的一种形式。空间和时间的革命肇始于爱因斯坦1905年狭义相对论的表述，但是不久之后就发现这是不完备的。试图将牛顿所建立的引力理论纳入狭义相对论是不成功的，至少不会产生任何动力学基本原理。尽管这个问题并不会产生任何经验质疑，但迫使爱因斯坦1907年提出时间和空间的狭义问题，进而促成他进行广义相对论的继续革命。

布拉格、苏黎世、柏林——剧情的舞台

研究爱因斯坦的专家施塔赫尔（John Stachel）认为，广义相对论的发展可以成为一出“三幕剧”。依照这个剧本，第一幕发生于1907年，爱因斯坦称之为“等效原理”的基本想法形成了。第二幕发生于1912年，爱因斯坦认识到，在数学上，引力场可以用10个时空坐标函数来描述，这些函数组成非欧几里得时空几何的度规张量。第三幕是“美满的剧终”，发生于1915年11月，其时爱因斯坦建立了引力场方程并且解释了水星近日点的反常进动。

对于这种戏剧性发展，我们建议了另一种剧本，改弦易辙，以地域影响作为线索。当爱因斯坦还是伯尔尼专利局雇员时，他构想了等效原理这一概念，并且在1907年发表了关于狭义相对论的评论文章。在上述文章中，爱因斯坦还讨论了诸如引力场中光线弯曲和时钟速率直接蕴含的引力效应。这可以看成是1911年在布拉格开始的正剧的前奏。在中止了4年后，爱因斯坦重新对引力发生了兴趣，并且开始深入细致地、几乎是专一的，甚至有时是强迫性地追寻引力理论，直到最后的凯旋。

我们将这一时期称为“三城记”[1]。每个城市都代表了发展的一个特殊章节。每个城市提供了不同的社会和政治环境，并且他的家庭生活也处在不同的阶段。这些情况是如何影响爱因斯坦的科学工作的，已经在他自己的几篇文献中讨论了。

布拉格

1909年，苏黎世大学任命爱因斯坦为特聘教授，这是他首次拥有一个有声望的学术职位。不到半年之后，位于布拉格的查尔斯大学德意志部出现了一个理论物理正教授的空缺，爱因斯坦被提名候选这个更为受人尊重的职位。爱因斯坦的候选资格，得到了实验物理学教授兰姆帕（Anton Lampa）的强烈支持，以及马赫（Ernst Mach）热情洋溢的附议。马赫希望爱因斯坦能进一步发扬马赫观念。

尽管爱因斯坦的妻子米列娃（Mileva）认为他留在苏黎世更适宜，尽管学生们请求校方应该用各种努力请他留在苏黎世，在稍作耽搁后，爱因斯坦于1911年4月接受了提议，去了布拉格。

在布拉格，爱因斯坦写下了11篇学术论文，其中6篇是以相对论为主题的。这些论文中的第一篇发表于1911年，在文中他讨论了光线弯曲和引力红移，这是他在1907年发现的，但在这里是作为一个观测效应来考虑。在布拉格的论文中，他着重发展了基于等效原理的自洽的静态引力场。正如引力的牛顿理论那样，理论含有一个用单个标量函数表示的引力势，现在可由变光速给出。在那时候，广义相对论最终理论的概貌已被勾画出来。其中，对引力势的源作出了正确理解，其不仅可以是具体物体的质量，也可以是引力场自身能量的等效质量。然而，直到这个时期的末尾，爱因斯坦仍然假定引力势由单一函数表示——依赖于空间的光速，并且他所发展的理论仍然限制在静态引力场。

“在布拉格，我找到了发展广义相对论基本思想的必要浓缩”

有趣的是，爱因斯坦在布拉格的引力工作，在很大程度上是在与物理学家亚伯拉罕（Max Abraham）争论的背景下完成的。亚伯拉罕以对电动力学和电子论的贡献而著称。1912年5月，亚伯拉罕首次在四维闵可夫斯基时空框架下，建立了一个完整的引力场理论。爱因斯坦对这个理论先扬后抑。他在给朋友贝索（Michele Besso）的信中写道：“起初14天，我也为他的理论的形式美和简单性所折服。”然而，在随后的争论中，亚伯拉罕和爱因斯坦都发展出了重要的见解。

在小开本畅销书《狭义相对论和广义相对论》（普及本）捷克语1923年译本的前言中，爱因斯坦讲述了他在布拉格的工作：

我很高兴看到这本小册子……现在以贵国的语言出版了。我在1908年就已经设想了广义相对论的基本思想［他指的应该是1907年］，而正是在布拉格，我找到了发展这个基本思想的关键所在。在万尼克那大街的布拉格德意志大学理论物理所静谧的房间里，我发现了等效原理蕴含着太阳旁边经过的光线会发生可观测到的偏折……在布拉格，我还发现光谱线红移……然而，我是在1912 年回到苏黎世以后，才意识到理论的数学形式和高斯曲面理论之间的相似性这个决定性的思想的，那时我还不知道黎曼（Bernhard Riemann）、里奇（Gregorio Ricci-Curbastro）和列维-齐维塔（Tullio Levi-Civita）的工作。通过我的朋友格罗斯曼（Marcel Grossman），我才注意到这些工作。

苏黎世

1911年，格罗斯曼受聘为瑞士联邦理工学院（ETH）数学物理系的系主任。甫一上任，他就立即写信给爱因斯坦，询问爱因斯坦是否有兴趣回到苏黎世并加入ETH。稍早于此，爱因斯坦已经收到了来自乌德勒支的邀请，还得到了去莱顿的机会，这都是很诱人的，这些机会使得爱因斯坦可以接近洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）这样的同行。然而最终，爱因斯坦接受了ETH，而谢绝了乌德勒支和莱顿。不管爱因斯坦优先选择苏黎世的理由是什么，在那时这都是正确的决定。1912年8月爱因斯坦回到苏黎世，不久以后，他开始与格罗斯曼进行了一个深入细致且成果丰硕的合作，这是广义相对论发展的一个里程碑。

在苏黎世期间，爱因斯坦创作了3篇文稿，这些文献在寻找广义相对论中起到了重要作用。它们是苏黎世笔记、爱因斯坦-格罗斯曼纲领（Entwurf）[2]和爱因斯坦-贝索手稿。我们将在爱因斯坦广义相对论的脉络图有关章节中，讨论这些文献的内容和意义，现在只是作一些简要的描述。

“在这里（苏黎世），在数学家朋友（格罗斯曼）的帮助下，我将克服所有困难。”

苏黎世笔记是爱因斯坦对引力相对性理论研究的过渡阶段的笔记，那时他在格罗斯曼的帮助下探究张量计算与黎曼几何的概念与方法。笔记共有96页，并不都是专用于探究相对论。不过，爱因斯坦仍给笔记取了“相对论（Relativität）”这样一个题目。笔记写于1912年中期到1913年初。爱因斯坦分别从封面和封底起始，来写这本笔记，两个方向书写的内容在本子的四分之一处倒着汇合。该笔记在科学史上是一个非常重要的文献，对我们理解广义相对论的起源是至关重要的。

苏黎世笔记本质上已勾画了广义协变理论的蓝图，但是由于一个我们马上就要讲到的尚不成熟的物理理解，爱因斯坦放弃了它。作为替代，他和格罗斯曼发表了题为《相对论广义理论和引力理论纲领》一文，此后一直被称为纲领理论，因为题目中有Entwurf这个德语词，意思是提纲或纲领。虽然这个理论不满足爱因斯坦最初的广义协变性要求，他还是说服自己认为这是最佳做法了，尽管理论有这样或那样的缺点，直到1915年夏天，他仍然对纲领表示满意。

所谓的爱因斯坦-贝索手稿是一本计算集子，大约有50页，其中近半为爱因斯坦书写，另一半为贝索所写。这本集子含有两个计算：其一，基于纲领理论场方程的水星近日点进动的计算；其二，在转动坐标系中的度规张量的计算。

瑞士内政部批准了ETH授予爱因斯坦正教授职位的请求，然而，职位仅延续3个学期。为此，爱因斯坦无法拒绝来自柏林的下一个邀请，这是他迫切需要的。

柏林

1913年，普朗克（Max Planck）当选为普鲁士皇家科学院的理事长。当选后不久，普朗克便发起一项选举爱因斯坦到科学院的活动。1913年7月，普朗克和能斯特（Walther Nernst）一起来到苏黎世，向爱因斯坦提出了一个诱人的三重条件：推荐到科学院并给予丰厚的基金资助；担任威廉（Kaiser Wilhelm）物理研究所所长，且不用履行实际行政工作；担任柏林大学的教授而没有任何教学任务。

“你要知道，她（埃尔莎·路温萨尔）是我来柏林的主要理由。“

爱因斯坦接受了这个邀请，他还给不同的人以不同的理由来证明他的决定是值得的。在给洛伦兹的信中他写道：“我无法抵御这样一个职位的诱惑，它免去了我所有的职责义务，使我能让自己完全沉浸在深入思考之中。”但是，在他写给好朋友赞格尔（Heinrich Zangger）的信中，他却承认接受邀请的主要原因是为了能更接近他的表姐埃尔莎，在那段时间里，爱因斯坦狂热地追求她，她后来成为他的第二任妻子。爱因斯坦在信中写道：“尽管在柏林，我却要忍受孤独。不过在这里，有让我的生活更温暖的事，那就是，有一个女人让我很依恋……你要知道，她是我来柏林的主要理由。” 

1913年11月，威廉二世皇帝恩准爱因斯坦当选为科学院物理-数学学部的正式成员。于是，年仅34岁的爱因斯坦成了有史以来最年轻的科学院成员。

爱因斯坦到达柏林不久，第一次世界大战爆发了。面对战争的现实，他最终离开了科学象牙塔，成为德国参战的反对者。在柏林，爱因斯坦目睹了反犹太主义的现象，并且比以往任何时候都更意识到他的犹太人身份。在柏林，他与米列娃的关系恶化到分手的程度——米列娃和孩子们回到了苏黎世。在遭受所有这一切的时候，爱因斯坦狂热地投入到他的科学工作中去，用他自己的话说，前所未有的努力。

爱因斯坦继续在他和格罗斯曼的引力纲领理论上努力，并且提出新的论断来支持它的有效性。他对纲领理论非常满意，在1914年10月已做好准备，写了一篇综述文章来总结这个理论，题为《相对论广义理论的形式基础》，发表在普鲁士皇家科学院的会议报告上。过了不到一年的时间，他就后悔了。

爱因斯坦对纲领理论的怀疑始于1915年夏天。他最终放弃了这个理论，创造力的大爆发加上艰苦工作，使他于当年11月完成了他的广义相对论。

尽管列车在飞驰，咖啡并不会洒出杯子。这就是经典相对性原理。

柏林是当时物理学的世界中心，普朗克、能斯特以及其他许多学者聚集在这里，爱因斯坦也加入了进来。甚至在战争年代的艰难困苦中，柏林的物理学界仍保持着令人鼓舞的学术氛围和维持着日常工作。霍尔顿（Gerald Holton），一位在历史和哲学背景下进行爱因斯坦学术研究的先驱，提出了这个问题，“1915年到1917年后期，这些事实对爱因斯坦在柏林发展广义相对论的独特能力起到了多少作用？倘若他接受了来自另一个国家某个城市的重要职位，他还能创立广义相对论吗？”霍尔顿的回答很清楚：“除爱因斯坦之外，没有人能创造出广义相对论，也不会是在柏林之外的其他任何城市。”尽管并非没有从苏黎世的朋友们那里得到帮助！

注：本文摘自《相对论之路》“爱因斯坦通往广义相对论的智力史”一章。原文较长，此文经过缩减和少量修改。

译者注：

[1] 译者注：“三城记”套用了19世纪英国作家狄更斯(Charles Dickens)的著名小说《双城记》。1859年完成的《双城记》， 以法国大革命为背景，揭露了封建贵族的残暴，是英国现实主义文学的代表作之一。在爱因斯坦创建广义相对论 的年代，布拉格、苏黎世和柏林分别是奥匈帝国、瑞士联邦和德意志帝国的重要城市。1914 年 7 月，第一次世界 大战爆发，欧洲多国全面参战，倾尽国力，实行定量配给，民不聊生。1918 年 11 月 11 日，德国和奥匈帝国在停战 协议上签字，和平局势得到确定。奥匈帝国解体，捷克斯洛伐克成了独立国家，布拉格为其首都。

[2] 译者注：尽管人们在两年后发现纲领是不尽如人意的，特别是纲领中的引力场方程不是广义协变的，这样就不会满 足微分同胚不变性的基本要求。但是，纲领具有了广义相对论最终形式的基本特征:(i)引力场由度规张量表 示;(ii)理论的数学工具是黎曼几何；(iii)引力对其他物理过程影响的描述是广义协变的。 

特 别 提 示

1. 进入『返朴』微信公众号底部菜单“精品专栏“，可查阅不同主题系列科普文章。

2. 『返朴』提供按月检索文章功能。关注公众号，回复四位数组成的年份+月份，如“1903”，可获取2019年3月的文章索引，以此类推。

版权说明：欢迎个人转发，任何形式的媒体或机构未经授权，不得转载和摘编。转载授权请在「返朴」微信公众号内联系后台。