专访数学家张寿武：曾经我最想解决的是ABC猜想

在百忙中，普林斯顿大学数学系教授张寿武在2024年未来科学大奖发布会现场接受了采访，提到了人工智能对今天数学研究的影响，以及一些早期求学的经历。

采访者 | 房广林

受访者 | 张寿武（普林斯顿大学数学系教授）

人工智能的发展对数学的研究带来哪些变革性的发展？

张教授：计算机的发展已经把数学研究变得比原来要容易很多，这也是现在为什么在中国和美国学数学的人比原来多了很多的原因。比如以前学数论、学数学，你需要到大学找老师，对吧？然后上课、找课题，现在在网上就能找得到了。但是学物理、化学，这种办法其实不太容易，你毕竟要做实验，数学不需要（做实验）。所以说网络的形成已经对数学有了重大的变革。

人工智能，我相信会更重要。往小说，它可以帮助数学家，比如写文章，通常证明会很长，那么有了机器（AI）之后，机器很有可能能够帮助我们很快验证证明，这对数学家来说非常重要。

那么往大说，计算机（AI）能不能发现新的数学，我还看不到这一点。比如说，大语言模型是建立在统计的基础上面的，如果做的人多了，它知道怎么办。数学往往是一篇文章，只有四五个人懂，所以你再靠搜索，大语言是不可能的（完成的）。所以大语言功能对证明新的数学定理，我看不到在短期之内可以完成。

您从化学系转到数学系，是种怎样特殊的经历？

张教授：我高考的时候考得不好，数学分数考得比较差，但是报志愿要服从分配。我报了很多数学系，结果数学系没有录取我，被中山大学的化学系录取，但是我一心一意要转到数学系，也没有什么办法。

体检的时候，我告诉他们我是色盲，护士查了一下之后跟我这对了一下，我就发现什么也看不见，最后一页我记得很清楚，是黑的跟白的，护士小姐说，“你不是色盲，你是瞎子”。后来我就求她，我说我一定要转到数学系，她还是给我开了证明。后来应该是教务处和数学系的系主任进行协商，查了我的高考数学分数，发现我附加题做得还不错，就转到数学系来了。

这段经历对您的学术生涯有什么影响？

张教授：当然这绝对重要，转了之后我才会成为数学家。如果不是这样的话，我当时有个想法是可以自学，但我觉得自学跟到数学系还是有很大的差别的。如果转不成的话，我可能会成为一个化学家，但可能是比较烂的化学家，因为我做实验实在是不行。但显然不能像我那样，撒谎是肯定是不行的。

我觉得转专业之前，首先知道你想做什么事情是非常重要的，不能说数学这个行业比较火你就转。其实我当时从化学系转到数学系的时候，化学系比数学系要火得多，从数学系转到化学系的人转不成，因为化学系的人更多，数学系显然不是比较火的系，反而化学系比较火。

前几天刚刚收到一个北大同学（提问），也是想从化学系转到数学系，他问我一个问题，就是数学系里面有那么多奥数金牌，他怎么跟这些人比较？他是在问奥数金牌跟数学有什么关系，就说明他有很多担忧，对吧？所以要在转系之前，跟数学系的老师商量一下，如果能转的成更好，转不成的话，想办法走别的途径，比如将来考研究生，也可以考过来。

您在1996年证明了波戈莫洛夫猜想，对自己和数学界有什么影响？

张教授：我当时证明了这个猜想，虽然它本身是一个猜想，实际上对我来说这是一个热身的题目。我当时最想解决的是“ABC猜想”，或者叫作有效的莫德尔猜想（Mordell conjecture）。

这个波戈莫洛夫猜想是关于正性的一个定理，在研究这个猜想的时候，其实最重要的事情不是这个猜想本身，而是我发展了一套算术几何的正性的定理。正性的定理对数学以后的发展非常重要，这是第一件事情。第二件事情是，波戈莫洛夫猜想在（被我证明）20多年之后，又被发现能用来证明一致莫德尔猜想，这是我没有预料到的。所以至少我的证明对莫德尔猜想一致性有一个重要的贡献，我感觉非常高兴。但是离我当初想解决的“ABC猜想”还是差得很远，所以我不认为有多么重要，证明波戈莫洛夫猜想只是中间一个题目而已。

因为数学这东西就是这样，证完之后就感觉非常自然，证之前总是觉得是一个非常困难的事情。

我记得证明这个猜想的时候也有很多有趣的事情。数学，特别是在研究生阶段，它是一个积累能量的阶段，因为很多研究生在那个阶段也不知道什么题目能做得出来，所以学了好多东西。比如我就学了很多微分几何，用微分几何的知识做自己的研究起了关键的作用。如果只是证明这个猜想，我觉得意义不大，若能够对整个学科的发展做一些基础性的贡献，我觉得那个意义应该更大一些。

数学对学生来说有多重要？

张教授：当然，数学锻炼你的思维，你看得到的世界和看不到的世界，在数学里面都可以用逻辑的方式来表达。这跟中国的诗词还是不一样的，那种夸张的手法永远是夸张，但在数学里面，比如数学家说的10维空间或20维空间，那是实实在在的，即使你看不见，数学家也可以通过逻辑的方式推导出来，数学家脑袋里面存在的那种逻辑世界是非常之重要的。数学家发现了零和负数，现在普通人在日常生活当中不认为这是一个新的概念，但是事实上这是数学家发现的，被人类接受的。所以数学的每个概念，特别是重要的概念，这些概念在今天短时间看起来好像超出我们的生活之外，时间长了之后会发现，不管是对现实的生活，还是对未来的科学发展，都是非常有用的。数学作为一种逻辑的艺术，我认为数学是“逻辑的艺术”因为它不只是一个逻辑，如果只是逻辑那是比较枯燥的，它是把逻辑学艺术化。另外它也是整个科学发展的语言，科学能够被记载下来，是要靠数学来记录的。

数论和代数几何领域未来的发展方向是什么？有哪些尚未解决的重要问题？

张教授：数论跟代数几何这两个方向，特别是数论这个方向有几千年的历史，有一系列没有解决的问题。这个方向和数学的其他分支方向最大不同的地方，就是不要说新问题，就单单说老问题也足够（多）让大家去解决。

比如说大家熟悉的哥德巴赫猜想，我们没有解决，有陈景润先生知名的“1+2定理”；还有熟悉的孪生素数问题，张益唐做了一些贡献，但是离解决还差得很远。如此之类的问题还有BSD猜想，克莱数学研究所的7大问题，有5个问题跟数论有关系，所以数论的问题非常之多。

数论和代数几何在现实生活当中也非常重要，比如信用卡的一些密码问题，你输入的密码计算机记录下来，它本质不是这个样子，所以别人才破解不了，其实这个是跟数论有关系的，加密的程度跟数论有关系。制造机器人跟代数几何有关系，因为那是一系列代数方程的解，所以我认为它的发展是不用担心的，有很多问题可以发展，这也是吸引很多学生愿意学数论和代数几何的主要原因。

本次采访于2024年8月16日未来科学大奖新闻发布会现场

本文为科普中国·创作培育计划扶持作品

审核：刘歆 中国科学院数学与系统科学研究院 研究员

出品：中国科协科普部

监制：中国科学技术出版社有限公司 北京中科星河文化传媒有限公司

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