学好数学居然还能当上国王?数学教你如何改变世界

原创:中科院物理所

分数,微积分,虚数。如果你和许多人一样有数学恐惧症,这些词也许会引发你对高中数学课的痛苦回忆,那些黑板上的“涂鸦”既令人困惑,又无聊得让人头疼。我们会忍不住抱怨"为什么会有人关心数学呢?这有什么意义?"

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灯泡的发明者爱迪生(左)和数学家、电气工程师查尔斯 · 普罗泰斯 · 斯坦梅茨携手合作。斯坦梅茨利用虚数计算出了如何构建可正常工作的电路,从而让电力进入千家万户。

英国记者迈克尔-布鲁克斯(Michael Brooks)拥有量子物理学博士学位,并在《新科学家》杂志担任编辑,他明白为什么我们这么多人讨厌数学。在学校里,数学可能枯燥乏味令人生厌,而一旦数学变得有趣,就会呈现出一种近乎神秘、不可知的力量,这种神秘感让人着迷。

他的新书《美妙的数学》(The Art of More: How Mathematics Created Civilization)提出了一个令人信服的论点:人类一些伟大的成就只能由数学创造。数学不仅不枯燥,而且也一点都不神秘,它与我们每个人都息息相关。它是一种解决问题的实用方法,从古代苏美尔到硅谷,它让我们的世界变得更加美好。

这里有四个有趣的故事,说明一些简单(或不那么简单)的数学是如何改变我们的世界的。

加法之大帝舒尔基

大约 4000 年前,乌尔古城是美索不达米亚南部苏美尔的重要首都之一。农业革命使定居点的规模达到了前所未有的程度,但正因如此祭司和国王越来越难以掌管粮食的收成、储存和分配,以供奉神灵和养育人类。

自然数学就成了他们迫切需要的东西。起初并没有什么花哨的计算技巧,只是一些基本的算术(加法、减法、乘法、除法)。但是令人惊讶的一点是根据从乌尔(Ur)出土的古代泥板,最早的算术冠军之一竟然是一位名叫舒尔基(Shulgi)的国王

布鲁克斯说:"有记录显示,人们撰写赞美诗来歌颂他的加法运算能力。而他也让臣民崇拜于他的数学能力。"

舒尔基不仅炫耀了他神一般的数学技能,他建立的国家还被学者们公认为 "第一个数学国家 "。在他的国度中,数学主要用于记账,这使得舒尔基和他的幕僚们能够严格控制乌尔的财政,从而防止人民欺骗国家。

你可以说舒尔基和他的幕僚不过是美化了的审计员,但正如布鲁克斯在《美妙的数学》中写道,审计是 "文明的真正摇篮"。

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2021 年,人们在伊拉克南部济加尔省乌尔古城的齐格拉特神塔参加庆祝活动。舒尔基国王被认为是这座神庙的建造者。+

“舒尔基认识到,一旦你掌握了数字,就会开始获得丰厚的经济利润,"布鲁克斯说。"数学这东西很管用"。

通过运用数学,舒尔基帮助乌尔获得了巨大的财富,并利用这些财富发展了世界上最早和最伟大的文明之一。舒尔基的功劳也在于建造了齐格拉特神塔,建立了庞大的道路网络,并将他的贸易帝国扩展到阿拉伯和印度河流域。

法国大革命始于一名会计师

18 世纪的法国君主路易十六为美国独立革命提供了资金支持,但美国大革命却让法国陷入了债务泥潭。国王需要一位优秀的会计师来帮助平衡账目,于是他任命一位名叫雅克 · 内克尔(Jacques Necker)的日内瓦银行家为财政大臣。

但内克尔在工作中有点 "太出色 "了。他将预算公开并使用复式账法来仔细追踪每一笔开支,这对于一个极端君主专制的国家来说并不常见。内克尔相信,维持账目的平衡不仅代表着审计工作做的好,也是一个有道德、繁荣、幸福和强大的政府的基础。

但是挥霍无度的法国王室并不喜欢这样,因为这意味着他们不能随意花钱,所以内克尔被解雇了。

国王的亲信们可能鄙视内克尔,但革命者却爱戴他。事实上,内克尔的下台正是引发法国大革命的导火索。"当革命家在攻打巴士底狱时,他们肩上扛着雅克-内克尔的半身像,"布鲁克斯说,"他是个很酷的会计师。"

开普勒发明积分学竟然是为了节省酒钱

德国天文学家约翰内斯-开普勒(Johannes Kepler)因为发现行星运动定律而闻名于世,该定律证明了太阳系中的行星以椭圆形轨迹围绕太阳运行。除了这项著名工作,他还写了一整本关于葡萄酒桶正确形状的书。

据说开普勒为他在奥地利林茨市举行的第二次婚礼订购了一桶葡萄酒,但在支付酒款时双方发生了争执。开普勒不喜欢酒商给这桶酒定价的方法。

根据习俗,酒商将酒桶侧放,然后将一根长棒从酒桶中心的孔中插入,直到戳到对角为止。取出长杆后,这一桶葡萄酒的价格就由长杆被浸湿的程度决定

开普勒很快就发现了这种方法的不足之处:同样数量葡萄酒,价格会随着酒桶的尺寸而变化。又细又长的木桶比又矮又胖的木桶价格要低。开普勒气鼓鼓地付了账,但他不能放弃如何建造一个能酿出最物美价廉的葡萄酒的木桶这个问题。

开普勒的方法是把一个弯曲的酒桶想象成一群扁平的圆柱体的集合来计算它的体积。不过,要得到最精确的结果,计算中需要使用大量圆柱体。事实上,它们需要变得无限小,才能填满酒桶内的每一寸空间。"布鲁克斯在书中写道:"当我们把时间、距离或其他任何东西切成无限小的时候,我们就进入了微积分的领域"。

1615 年,开普勒发表了《酒桶新立体几何》(Nova Stereometria Dolorium Vinariorum),这一文章被认为是积分学的奠基之作。(牛顿:那我呢?)

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这幅插图选自德国天文学家约翰内斯-开普勒的《酒桶新立体几何》。开普勒的著作是现代积分学的基础。

开普勒展示了如何使酒桶的尺寸最大化,从而使其价格最小化(顺便说一句,奥地利的酒桶制作十分精准),为使用微积分在为利用微积分最大限度地提升各种事物的效率指明了方向。布鲁克斯用现代的例子来说明:计算抗癌药物的正确剂量,以产生最有效的反应;计算 747 飞机应该携带多少燃料,才能在不下坠的情况下飞行得最远。

虚数使美国电气化

对于数学恐惧症患者来说,没有什么比虚数更让人头疼的了。当我们使用实数时,数学已经够难了!现在还要用虚数来捣乱?

冷静点兄弟。事实证明,虚数是真实存在的,只是它们有一个非常愚蠢的名字。

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斯坦梅茨博士(左一手持凳子)在实验室演示人工闪电发生器。

这个问题起源于数学家试图求解需要负数平方根的二次方程。由于任何数乘以它本身都不可能等于负数(甚至负数乘以负数也等于正数),数学家们开始把这样的数称为 "虚数"。

如果不是因为一位叫查尔斯 · 普罗泰斯 · 斯坦梅茨(Charles Proteus Steinmetz)的 1.45 米的奇人,虚数可能仍然是一种奇特的数学怪数。

斯坦梅茨发现了如何利用虚数来解决 19 世纪 90 年代最具挑战性的工程问题之一:如何利用电力这种新动力并将其输送到家庭和企业。当托马斯-爱迪生(Thomas Edison)和尼古拉-特斯拉(Nikola Tesla)等大人物为交流电和直流电谁更有优势而争论不休时,工程师们却在为构建正常的电路所需的极其复杂的数学知识而苦苦挣扎。

"查尔斯-斯坦梅茨想出了一个公式,把所有这些非常困难的计算,变成使用虚数的非常简单的计算,"布鲁克斯说。"这基本上就是我们如何使美国电气化的方式"。

斯坦梅茨的公式为电气时代以及工业化科学发现的巨大飞跃提供了动力。半个世纪后,比尔-休利特(Bill Hewlett)和戴维-帕卡德(David Packard)在被称为 "硅谷发源地 "的加利福尼亚州帕洛阿托(Palo Alto)的车库里,利用虚数设计出了他们的第一件产品——音频振荡器。

作者:Dave Roos

翻译:九一

审校:七号机

原文链接:Thanks, Math! Four Times Numbers Changed the World

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