一种新的科学观:复杂性带来的真正挑战是什么?| 展卷

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荣膺2021年诺贝尔物理学奖的“复杂性”有多复杂?复杂性问题很早被提出,但却远未达到解决的地步。背后深刻的原因是复杂性所需要的数学语言是一种新的语言,其所蕴含的科学观是一种新的科学观。复杂性并非对传统科学范式的“扩容”,而是对其假设系统的解构,其本质是挑战人们对还原论的“信仰”。

撰文 | 段永朝(苇草智酷创始合伙人、信息社会50人论坛执行主席、中国计算机学会高级会员)

1998年3月6日,在美国华盛顿白宫东厅举行的千年晚会上,著名的剑桥大学物理学家斯蒂芬·霍金发表了题为“信息与变革:下一个千年的科学”的演讲。霍金确实很伟大,他不只是伟大的物理学家,还是伟大的思想家。他通篇发言的中心,我觉得就是讲了这么一个看法:他认为下一个千年(就是从21世纪开始)是“复杂性的千年”,或者说是复杂性主导的千年。这种复杂性首先从生物学、信息技术中体现出来。

复杂性的问题其实很早就有人提出来了,冯·诺依曼早在六十年前就提出:20世纪应该着力解决的焦点问题是复杂性问题,就像19世纪的核心是对熵、对能量的理解一样。但很不幸,这个问题只是在20世纪被提出来了,远远达不到解决的地步。

我们先说说混沌这个领域的几个故事。你们可以去看《探索复杂性》《混沌:开创一门新科学》这两本书,写得很好,翻译得也很棒。

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洛伦兹是美国的一个气象学家。大家知道天气预报是一个很有挑战性的领域,气象学家、数学家、计算机科学家都对它感兴趣,因为它要用到大量的方程,对研究计算问题很有价值。天气预报很难,相比短期预报,中长期天气预报就更难。短期的天气预报,比如3个小时、半天、一天,还好办一些,预报的把握相对大一些。但是中长期,比如超过五天、七天,以至于十天、二十天以上的长期预报,这个就很难。

当时有了电脑,虽然很笨重,但比人力还是方便、快捷了不少。气象学家洛伦兹在六十年代研究数值天气预报的时候,无意中得到了一个惊人的结果,这个结果导致了“混沌”的发现。

他当时的做法说起来有点偷懒,他把通常用的计算公式写成了一种迭代的方式。迭代是什么意思呢?就是Xn+1=f(Xn)。把这次计算的结果当作下一次计算的输入,循环往复地做。那时候的计算机运行速度很慢,所以他就去喝咖啡。等他回来之后发现,迭代之后的结果显示出乱七八糟的曲线。这是怎么回事呢?他仔细分析计算的过程,就算是累积的误差,也不应该这么乱糟糟的啊!十多年以后,他提出了一个名词叫“蝴蝶效应”,来说明这种现象。

精确的方程描绘了一幅泾渭分明的画面,我们期待方程式给出的所有点,连起来就是一条漂亮、光滑的曲线。我们会认为,蝴蝶的轨迹其实就是这个样子,蝴蝶就是这样飞的。树叶的飘落、云彩的弥散,大约都是如此。我们之所以迄今尚未写出这个方程,是因为我们对蝴蝶、树叶、云彩的认识还不够完整,但它终将完整起来——这是牛顿力学、微分方程的信仰。法国数学家拉普拉斯曾有这么一句豪言壮语:“只要给我初始条件,我将推导出整个宇宙!“拉普拉斯假设,方程式本身不是问题,只要有初始条件,一切都OK了,多么复杂的曲线、图形,都如探囊取物一般,可以攥在手心。

即便我们给出的曲线,与蝴蝶的飞舞、树叶的飘落、云彩的弥散不那么一致,古典数学、物理学家的解释,也只是把这些差异看作是噪声、干扰,或者不值得大惊小怪的“瑕疵”。这只能说明我们的知识尚不完美,但它终将完美,这个方程式就是对这个世界运转本质的刻画。

洛伦兹的发现不支持这种解释。这与知识是否完备压根儿就没关系,这本身就是我们尚不了解的“新知识”。英国哲学家波普尔(Sir Karl RaimundPopper)在1964年出版的《客观知识》一书中,区别了这样两种知识。他称之为“云”和“钟”。关于“钟”的知识,好比牛顿的方程、拉普拉斯的方程,是精确的、干净的、光滑的、漂亮的;关于“云”的知识,貌似写不出任何的方程来——这就是关于复杂性的知识。顺便说,我觉得,目前数学家还没有找到描绘“云”的工具和语言。迄今为止,我们所有数学的语言,本质上都是刻画“钟”的。我们勉强在使用这些“钟”的语言讲述“云”的故事。这个局面有点像当年爱因斯坦和量子力学的哥本哈根学派的论战。爱因斯坦坚持斯宾诺莎的上帝,坚持“上帝不掷骰子”,其实从根本上讲,这是爱因斯坦的话语体系,是“钟”的体系。钟的语言必然导向这样的哲学信仰。哥本哈根学派之所以看上去有点暧昧、有点左右摇摆,不得不既承认“波”又承认“粒子”,不得不在两种语言之间寻求平衡,盖因他们所勉强使用的语言,其实也是“钟”的语言——只不过,他们洞察到“钟”的语言在描绘量子世界时,本身难以自圆其说罢了。

关于这一点,在哥本哈根学派的精神领袖玻尔与骁勇战将海森堡之间,曾有一段有趣且发人深省的对话:测不准原理的提出者海森堡对这种不得不用“骑墙者”的语言描绘量子力学的做法很是不安。他敏锐地察觉到,这或许是一个“语言学问题”,而不是“物理学问题”。能不能指望将来有一种新的科学语言、物理语言,将这种暧昧的表述重新表述一番?之后,那种古怪的感觉就消失了,经典力学和量子力学共享同一个话语体系,彼此和谐共处,其乐融融。玻尔一口回绝了这种可能。玻尔用“抹布”这个生活的比喻反问海森堡,语言其实就是一块“抹布”,你无法要求存在一块“绝对干净的抹布”,但可以在擦拭桌子之后,依然保持“干净”。

玻尔的话禅机深藏。后续量子力学和经典力学不再就这个问题打嘴仗了。他们沿用着这块不太干净的“语言抹布”,各自表述着彼此的立场、主张和见解,且彼此“会意”地知晓,这块“抹布”其实并不干净。

洛伦兹发现的蝴蝶效应,其实可以比作数学中的“量子力学”。迄今为止,还没有什么好的办法,找到一块新抹布,来擦拭混沌理论。数学家、物理学家、气象学家、金属学家、化学家,都在各自的领域发现大量与混沌有关的现象,他们描绘这些现象、检验所发现规律的数学语言和工具,依然是代数学、几何学、分析数学以来的传统。这个局面恐怕还得维持一段时间(也可能是很长的一段时间,比如以百年计),但我相信海森堡的直觉——虽然我也同意玻尔,不可能有绝对干净的“抹布”——终将会有一块“新抹布”,即全新的数学语言。

第二个例子我们看看湍流。

什么是湍流?我们先得解释下层流。层流,其实就是流体力学对流得很慢的流体描述。流得很慢,所以可以认为流体好像一整块果冻那样,具有整体特征。层流是一种相对理想的流体状态,如果你把流体看作一个整体的话,它的每一条流线(想象存在这样的流线);每一个流层(想象存在切得很薄的水平流层),彼此之间的力学特征是一样的。也就是说,他们彼此之间有相互作用,但并不彼此干扰。

这时候,假设河床,或者水槽中间有一个立柱戳在那里。水流的状态会受到干扰,接近柱子的部分,就会以某种方式“绕过”柱子,然后再向前流动。如果水流的速度不是很快的话,这种绕过的行为也不会有大的波澜。但假如水流的速度超过一定数值的话,情况就大不一样了。流速一旦加快,在柱子前后都会出现旋涡。这就叫作湍流现象。

湍流现象你可以从燃烧的烟卷中观察到。离开烟卷向上升起的烟柱,刚开始的那一小部分,比较混乱;随之是一长串较为规整的烟柱,再向上,烟柱似乎突然变得乱七八杂、迅速弥散开来。科学的解释,就是环境的温度梯度。离开烟头比较近的时候,温度场较为规整,温差涨落很有序;再远一点的时候,温度场就不那么规整了,温度梯度(temperature gradient)的多样性迅速增长,气流会让烟柱迅速弥散开来。湍流现象,在气体、液体中比比皆是,空气动力学里有一个“卡门涡街”,跟这个意思是一样的。比方说飞机、汽车为什么要做风洞试验,就是为了找到它的雷诺数(一种可用来表征流体流动情况的无量纲数,以Re表示,Re=ρvd/η,其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数,d为一特征长度)是多少。因为机翼,或者说流线体设计,它跟雷诺数有关系,它的形状不同,会影响雷诺数的高低。低于这个雷诺数,你的速度可以开到多少。开得快、形状不同,就会影响湍流出现的时机。

刻画湍流的工具,迄今为止还只能采用传统的数学语言,这种语言最大的特点,就是还原论,即把流体中任意一点看作一个质点,无差别的质点,然后转向方程式的构造。目前没有什么其他的好办法,能越过还原论来表述湍流。

第三个例子我们看分形几何。曼德布洛特(B.B. Mandelbrot)是IBM的一个科学家,他在六十年代的时候发现了一个特别漂亮的图形,后来人们称之为曼德布洛特图。这个图是用迭代的方式画出来的。大家可以从网上搜到典型的曼德布洛特图形,非常优美。它的突出特点是,当你放大某个局部的时候,这个局部与整体有令人震撼的相似性(称为自相似);而且,理论上你可以放大无数的层级,这种相似性依然存在。

与之类似的著名图形还有很多,比如“科克雪花”。科克雪花有一个特性:它围绕出来的面积是有限的,但它的周长却是无限长。

这种图形是怎么回事?数学家发现,它虽然可以画在纸上,但不属于“平面几何”。平面几何是二维空间。这些图形的维数,算出来不但不是二维,还可能不是整数。于是有了一个新的概念:分数维。分数维相对应的图形,就是分形。后来人们发现,其实平面几何、立体几何,甚至更高的整数维度的几何学,都只不过是分形的特例。

这个图形让我想起三十年前听到的一个词叫“全息术”。现在中学生课堂上就有用激光来做的全息光学实验。全息的含义是局部蕴含总体,它寓意局部和总体是一种相互映照、彼此相干的关系。这个特性在复杂性现象中比比皆是。

从这些展示复杂性的故事中,我们体会到这么一件事;过去我们接触过的科学原理,都是建立在还原论思想的假设之上的。这种还原论思想,可以说是近现代科学的一个“元命题”。不这么假设,一切科学原理的数学表述,都无从下手,也不可能展开。所谓数学的语言,所谓方程式,就是建立在这些假设的基础之上。

还原论思想的第一点来自古希腊哲学传统中的“物质无限可分”,即相信可以通过无限切分物质,获得关于物质的精确知识;并且这种切分不损害知识本身(这一点与东方“相生相克,循环往复”的整体观知识假设完全不同)。

第二点是一些貌似处理不确定性的科学知识,比如概率统计,需要假设“每个个体都是独立的”,彼此之间既不相互干扰,也没有个体差异(大家都一模一样)。假如不是这样,绝大多数统计规律就都不好使了。

第三个假设是,假设所观察、研究对象的运动是连续的。还原论科学很难想象什么东西是断开,就跟时间、空间的广延性一样。它一定是连续变化的,是充盈在整个运动的全过程的。我们很难想象这个世界就跟快门一样,它是间歇地存在着,比如啪嗒响一下、啪嗒响一下。其实我们每个人的眼睛都有快门功能。人眨一下眼的时间大概是0.2~0.4秒。我们从来不想,在你闭眼的一瞬间,这个世界是怎么样的,我们会天然假设“没什么变化”。当然,还是有一些哲学家比如英国大主教贝克莱(George Berkeley)很认真地提出这个问题,“月亮在你不看的时候是不是存在?”这个问题招来诸多坚定的唯物主义者的嘲笑。其实,思想这件事,你还别说,一点都别用自己的定见嘲笑别人。我早年看过的一篇物理学文献,说上世纪八十年代以来,就有一小批物理学家在思考贝克莱所提出的貌似可笑的问题。现在,这一问题已经成了“多重宇宙”假说的一个很好的脚注。

严格说,在一个流动的世界里,你的一眨眼工夫,这个世界已经发生了悄然的变化。表面上看,你似乎感知到这个世界连续的景象,其实这种心理上的“连续性”,是被你的背景知识“插值处理”过的。

可分的、独立的、连续的,这些假设打破之后,复杂性就呈现出来了。如何在整体上把握这个世界?如果不从“根部”重新审视这些假设,只是看到变量多了、空间维数增长了、方程式复杂难解了,恐怕难以有实质性的突破。所以我们说这些复杂问题,跟我们长期以来脑子里形成的“科学图景”完全不同。

复杂性到底是什么?或者说我们应该怎样认识复杂性?有这么一个定义:不可逆、不可预报的系统,以及结构、状态的涌现,统称为复杂性。这个定义给出了四个特点,第一个是不可逆。我们从热力学里就了解过这个特点。热力学第二定律,关于熵的定律,就是说热总是从高温区流向低温区,熵就是对混乱度的描述。一个体系的混乱度总是倾向于由有序转换到无序。熵总是倾向于增加。这个系统就是不可逆的。再举个日常生活的例子,沙雕。沙雕的存活期很短,当它完工的那一刻,就注定了它的命运是死亡,而且是“速朽”。不可逆性,实际上定义了时间箭头。

第二个特点叫不可预测。就是说你通过系统过去的知识,能不能预测它下一步的行为是什么。比方说,天上的云团。我们在较大的尺度比如低空看,似乎觉得很好预测,你看我盯着它一小时了它还没怎么动。如果你近距离看的时候就不是这样。再比如你从高空往下看海岸线,好像蜿蜒的一条水陆分界线。近距离看则是此消彼长、汹涌澎湃。

“不可预测性”我觉得需要很细致地把它跟“不可知”区分开来。传统还原论的科学语言是这么说的:用我们现在的方式是没有什么办法预测出来。这样它就有了某种期许,就是将来兴许能把它预测出来。这个我们统称“可知论”。可预测和不可预测用科学的语言来说其实都属于可知论。就跟有人说“地震不可预报,但是如果……就可预报”,可以提高精度,这些统称可知论。在文艺复兴以来的科学传统里面,那些带有不可知“硬核”的东西,被归于玄学。

这其实是一个严肃的话题。哲学家罗素曾在他写的《西方哲学史》中有这么一段话:“一个人,倘若粗通哲学,他往往是一个无神论者;倘若精通哲学,则是一个有神论者。”不可知,被理性主义、唯物论逼到了墙角,认为亵渎了科学的纯粹性,降低了科学的本领。这种科学观不愿意给灵性留下任何地盘。索绪尔之后,语言学成为哲学思考的重要维度。不可知的问题被转化为“不可言说”的问题。这部分学者嘴上已经承认,我们人类书写出来、言说出来的东西,总是不那么“妥帖”,就好像把球面摊平在平面上一样,总会鼓出一个大包——但他们只愿意承认这是“意会言说”之间的缺憾,不愿意承认这真的就是人无法克服的空白。科学的世界不愿意“留白”,他们有“愚公精神”,愿意相信只要时间足够长,就一定能如何如何。这个问题,见仁见智,我觉得很有趣,值得深思。至少,这种深思是思想的体操,能让脑子不那么僵化吧。

第三个特点叫“状态的涌现”。这个事情很有意思。比如我们看自己的身体。假设我们还借用经典物理关于物质可分的层级结构,最底层的原子、分子一类的“砖头瓦块”,从这个角度看,人其实就是“碳水化合物”;再往上一层,是生物体的最小单元——细胞;细胞形成组织;组织形成器官;器官又联合成人体的各个子系统,比如循环系统、消化系统、血液系统等。这样的层级划分,给我们提出一个非常有趣、也令人困惑的难题,就是下层结构是如何产生上层结构的?可以说,这是迄今为止生物学还没有很好解释的问题。“产生”这个词本身就比较可疑。这个词就有“还原论”的味道。生物学家一直以来梦寐以求的,就是能“书写出”下层结构“如何产生”上层结构、功能、动力学行为的方程。一有写方程的冲动,整个事情就掉入还原论的窠臼。我觉得是另一个词,叫作“涌现”,或者说“生长”。也就是说,我们需要理解的,是下层结构中如何“长”出上层结构的。当然,在思考这个问题之前,要保持清醒,还是要小心反思刚才勉为其难地“借用”还原论的术语,比如“分层结构”“上层”、“下层”等。

在复杂性思想里,其实很难打破这种“思想的语言”。分层模型、结构、功能、动力学,其实现代科学里面到处充斥着这些“可疑”的词汇。这的确很令人纠结。好像哪一个词语都暗藏了还原论的味道——你欲张口之时,就是“复杂性远离你而去”之时。这句话是不是很熟悉?对,禅宗里就有这么一句:当你以为“抓住”了禅,禅早已离你而去。

下层结构并不能“决定”上层结构,不要相信这种迷思:下层结构与上层结构的关系,超出了“上层下层结构”这种范式。阿基米德说:“给我一个支点我就能撬动地球。”拉普拉斯也说:”给我初始条件,我能算出整个宇宙。”生物学家相信,只要获得DNA的全部解码序列,我们就能重组一个生命。

但是,你真去认真研读两本“合成生命”的书的话,你就会觉得真的不靠谱。“合成生命”的野心是很大的,但假设条件太脆弱。他们相信“完全”的基因干预,相信“完全”的基因杂交,更相信自己有能力控制伦理底线,把令人恐怖的基因“失控”锁进保险柜里。我是外行,从朴素的生活角度说,我怀疑做实验的时候,那些“无法预知”的外界干扰、内在变异,甚至手的一个“哆嗦”,结果会南辕北辙。一旦它失控以后,它就变成科幻小说里的情节了。科幻小说就是在捕捉这么一点点的不可能,一点点的“万一”。当然,科学家会很谨慎地用各种“核查”的办法、制约的办法来防范风险,来保证这样的事情不要发生。但是,当他们说用这样那样的办法来保证它不要发生的时候,其实就是在冥冥之中告诉你,这种事它会发生。它不发生是不可能的,失控一定会发生。变异,不可被人觉察、控制的基因的变异在实验室里一定会发生。所以,我们说“状态的涌现”是什么意思?就是说,你需要承认的其实是,“底层结构是不能控制上层结构的”。或者说,你需要承认透过认知底层结构,其实不能推导出上层结构来。假如你痛快地承认了这一点,其实你反倒获得某种解放。至少我们可以有两类“合法的”科学了。以前只有一种,即确定论的、还原论的、本质主义的、可知论的科学观。现在可以有第二种科学观,这种科学观可以说“道法自然”“相生相克”“阴阳调和”等一类的话,而且这两种科学观彼此尊重对方,彼此知道自己的信念只不过是假设。我觉得这是理解复杂性,最起码应有的思想状态。

换个角度说“状态的涌现”,“涌现”这个词所对应的还原论科学的术语,叫作“构造”。在还原论科学里面,状态是可以构造的,可以刻画的。科学家们使用大量的状态方程来刻画一个压力容器、一个蒸馏塔,刻画汽车马达的工作、电磁阀的分合。当然,我们要承认这在一定范围内、一定精度内是奏效的。用工程师的观点看,这种描述是够用、好用的。然而,另外一些难以刻画的东西,比如突然萌发、猝不及防的“涌现”,往往就被消除掉了。这里我们顺便说说线性、非线性。所谓线性,就是成比例的变量关系。比如施加的力如果放大一个单位的话,对象的行为也放大一个线性的比例。线性就意味着可预测。非线性则不是这样。非线性的特性,往往意味着“不可重复”。这次和下一次完全不同。

第四个特点叫作具有突变性。这东西很诡异,大有神不知鬼不觉的味道。虽然法国数学家托姆(René Thom)创立的“突变论”里,区分了若干种突变的类型,但这种描绘方式,依然是还原论的。托姆用不同的参数集来刻画对象的状态,并用稳态、非稳态来解释突变的类型。但需要注意的是,突变论并不讨论“机理问题”。它只是类似几何学的方法,从外观行为的曲线、图样,来把握突变这种行为。正如某些分形几何学的方法,可以产生非常逼真的雪花、树叶、一棵生长的树一样,它所声称的东西再怎么像,说到底是“塑料花”,是没有灵性的。但是,从1977年版的《大英百科全书》在“突变论”词条里,情不自禁加入的一句话,我们可以多少体会到,还原论科学观真的是透入骨髓了。这句话是这样说的:“突变论使人类有了战胜愚昧无知的珍奇武器,获得了一种观察宇宙万物的深奥见解。”

所以说,以上解释的复杂的这个定义,即“不可逆、不可预报的系统,以及结构、状态的涌现,统称为复杂性”,大家不但要理解字面意思,还要知道传统还原论科学观,也使用这样的定义,但假设完全不同。

如果简单概括成一句话,我愿意说复杂性最重要的特点,就是“局部无法推知整体”。但是,从局部推知整体,恰恰是我们主流的认识论、实践论最重要的特征。不是有一句话,叫作“你要想知道梨子的滋味,你就要亲口尝一尝”吗?这既是实践论,也是认识论。对不对呢?我说它“几乎”是对的。“几乎”,就是说大体上这么说没啥毛病,但细想之后会有问题。因为就算你尝了“这一个”梨子的味道,你也未必知道“那一个”梨子的味道。所以我们说局部最终没有办法推知整体。认为局部可以推知整体,其实是“假设系统”出了问题。你要假设所有的梨子都一个味道,假设所有的“舌头”的味蕾都是一样的,假设所有尝梨子的人都能够用同样的语言表达自己的感受,并且还得假设这种表达是毫无障碍的,如此等等。这样做假设的方式,就是典型的还原性的方式。

对假设系统的挑战,才是复杂性带给我们真正的挑战。复杂性并非对传统科学范式的“扩容”(如果仅仅是扩容的话,它早晚会堕入更加精细的还原论,即复杂的还原论);而是对其假设系统的解构。复杂性对还原论的假设系统提出挑战,其实是挑战它的“信仰”。

还原论已经是一种信仰。如果你将还原论视为信仰的话,那么你会对复杂性的这类东西感到焦虑,你会急切地找寻更加好使的工具,以便让自己对复杂性剖析得更深、更透。这就好比一个人坚信斧头的锋利程度,决定着它的效率一样,你会期待更锋利的刀刃,并且坚信一旦你的刀锋磨得更锋利,一定可以把它肢解得七零八落。你会相信还原论有如相信刀锋势如破竹、勇往直前的感觉。

当然,这种语境同样适用于复杂性。虔信复杂性的人如果做过了头,就会堕入玄想。这好比摇头晃脑反复吟诵“道可道非常道”的术士,你可能异常的谨小慎微,总是担心不经意间地吹一口气,就会改变一片叶子的命运。冥冥之中,有如神助;恍惚之间,物象皆空。《道德经》面对的就是这样一种纷繁复杂、惚兮恍兮的状态。它让人沉浸其间,“寓居其中”,相互缠绕,彼此转圜。这种冥想、沉思、沉浸的状态,其实也是一种信仰系统。

今天我们看待复杂性,其实有一个非常好的契机,就是在互联网的背景下,在东西方文化“共在”的氛围中,可以审思这个“恼人的精灵”。我相信,复杂性有三重不同的寓意:其一,是对还原论科学观的反拨、矫正;其二,是对复杂性思维模式的呼唤;其三,是与还原论科学观的融合。从根本上说,复杂性思想并非截然与还原论相对立。我们今天看重复杂性,还只是对还原论科学观“霸占科学头脑”的局面表达不满。我相信,新的视角会在二者之间打开,新的科学观会涌现出来。本文经授权节选自《互联网思想十讲:北大讲义》,有删节。

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