漫谈牛顿力学

值此高考之际，发表一下以前只在亲友之间流传的本文。大概是一个学期的课吧，5000字基本说清楚了，还兼有娱乐性。

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本文写给即将踏入高中的同学，为即将到来的物理课做些铺垫。我上高中时是物理明星，在我看来物理是最容易一门课程，以至于有一次物理考试后遭到投诉，说我考试时哼唱小曲。为了让同学们都能像我一样轻松搞定物理课，本文用通俗的语言先把力学部分“戏说”一下。

本文不是教科书，没那么严谨，难免有错误或疏漏之处。不过没关系，以老师讲的为准，以考试得高分为准，本文只起敲门砖的作用。

作文有6个要素：时间、地点、人物、原因、经过、结果。

牛顿力学也差不多是这样：时间、空间、物质、力、定律、考题答案。

时间和空间很容易理解，日常生活中时时刻刻与之打交道，二者相互组合也能变出些花儿来，例如距离除以时间就是速度，再除以时间就是加速度，等等。可是这样算来算去，只能算是数学，和物理不沾边，只能算是给物理学提供了一个“舞台”。真正要触及物理学的精髓，还需要请出“物质”和“力”两大主角。

“物质”比较直观，看得见、摸得着，比电磁学的“电场”、“磁场”什么的强多了。二两包子里含有的物质，就比一两包子多一倍。如何衡量“物质”的多少，就需要引入一个物理量：质量。这里的“质量”不是说东西的品质好坏，而是“物质的量”，英文是mass，简写为m。为什么说一个铅球比一个气球的“质量”更大？在物理学家牛顿看来，这体现在两个方面。

一方面，质量越大，地球对它的吸引力就越大，身在地球的我们有切身的感受。确切的说，两个物体之间都有吸引力，这叫“万有引力”，引力的大小和二者的质量乘积成正比，和二者的距离成反比。普通的两件物品之间的引力太小，可以忽略不计，只有地球这样天文规模的质量才能产生能让我们感受和测量的引力，这样的质量数目很大，往往用大写的“M”来表示。地球和月球这两个都是大写的“M”，但距离较远，所以相安无事，如果两个大M凑得太近，那么吸力太大，没有什么能撑得住，最终只能是得到一个更大的M。好在生活中接触的物理都是小写的m，地球的吸引力还不至于让我们连胳膊都抬不起来。

二方面，质量越大，惯性越大。铅球的质量比皮球大，让铅球动起来就比皮球要用更大的力。在宇宙空间失重的状态下，铅球和皮球都飘在空中，识别哪个是铅球的唯一办法就是晃动一下，也就是给它们一定的力，看看哪一个惯性大一些。

一般来说，物质具有一定的体积，会占据一定的空间，但是在中学的物理里面基本忽略了这一点，物体一般都简化为质量为m的一个点。

综上所述，m有引力质量和惯性质量两个属性，可以默认理解这二者都是源自“物质”的属性，不存在地球不吸它，推却推不动的物质。如果爱因斯坦跟你说：其实不完全是这么一回事，那么在高考完毕之前不用理他。

时间、空间、物质都到了，下面要上场的就是“力”了。“力”的英文是Force，简称F，可以算是大牌明星，上场之前先来段前奏，这个前奏就是“牛顿第一定律”：

任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

用通俗俏皮的话说，就是地球仪不拨拉是不会转的，转起来没有摩擦力也是不会停的，缺少F的世界，一成不变多没意思，让我们隆重欢迎Force出场！

时间、空间、物质、力4大要素凑齐了，大戏开场，这个大戏就是4人共同出演的“牛顿第二定律”：F = ma 。其中a是加速度，包含了时间和空间因素，可见4个都凑齐了。

要想让m动起来，需要F给与一臂之力，F越大加速度越大，m越大加速度越小。F = ma 完美诠释了惯性质量的概念，值得我们牢牢记住。至于为什么F = ma，这涉及到世界的本质、宇宙的起源了，我们还是不要想那么多。当年牛顿就是总在想：地球仪不拨拉不转，那地球当初是谁给拨拉转起来的呢？也许是上帝拨拉的吧，牛顿晚年转而研究神学，写了几十万字的神学著作。

为了更切身的体验“牛二律”，我们先解决一下单位问题。中学物理都用国际单位制，距离的单位是米，质量的单位是千克，时间的单位是秒，其他的单位都是这三者衍生出来的，所以国际单位制又叫“米千克秒制”。

既然F = ma，那么力的单位就是 “千克·米 / 秒²”，这个实在是不好记，所以用牛顿的名字命名。也就是说：给一个1千克的静止物体以1牛顿的力，1秒后它将加速到1米/秒的速度。

国际单位制的好处就是，每个物理量只有一个单位，都是用米、千克、秒组合而成，如果太复杂了就找一个物理学家的名字命名。例如，压强的国际单位就是“牛顿/平方米”，以物理学家帕斯卡的名字命名，有一个笑话就是说牛顿站在一块1米见方的地板上冒充帕斯卡。只要前面的计算都是用的国际单位，算出的压强必然是以帕斯卡为单位，根本不用想，不会存在和“磅/平方英寸”换算的问题。

有一种力叫重力，我们每时每刻都能感受到。前面说了，重力就是地球的吸引力，体现的是物质的“引力质量”，和m成正比。可是，虽然m越大，吸力越大，但是同时出于“惯性质量”的属性，要想加速时需要的力也越大。二者抵消之后，物体的自由落体的加速度都是一样的，和m无关。伽利略做过实验，从比萨斜塔上扔下两个m不一样的物体，二者同时到达地面。在真空中没有空气阻力的情况下，一根羽毛也会和一枚硬币一样，啪的一下同时掉到地上。这个加速度的值，在地球上差不多都是一样的，大约是9.8米/秒²，叫做重力加速度，简称g。这样，1千克的物体所受的重力就是9.8牛顿。

在F = ma 的基础上，“演员”们又进行了排列组合，又唱出两段大戏。

加速度a 可以表示成 v/t，其中v表示速度，t表示时间，这样：F = mv/t 。

进一步变成：Ft=mv 。

在物理学里，mv被定义为“动量”，也就是“运动的量”，简称p。由此，可以把“牛二律”变身为：力等于动量的变化率。或者说，你给一个物体施加一定的力，过了一段时间，物体有有了一定的动量。

“重力加速度”一词，我在没有学物理之前一直很困惑：重力和速度连单位都不一样，怎么能相加呢？当然后来知道其实那个“加”不是“加法”的“加”而是“加速度”的“加”。那么同样可以疑问：为什么把m和v乘在一起叫做动量呢？把这几个要素随便排列组合，可以发明出无数的物理量，为了命名其单位，恐怕物理学家会不够用，mv到底有何独特之处呢？这又牵出“牛顿第三定律”和“动量守恒”的概念。

牛顿第三定律：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反。

“牛三律”告诉我们：力不是凭空来的，你受了多大力，施力者就会受到多大的反作用力。从日常生活的经验中，很容易感受这一点，所以我就不多说了。

刚才我们推导出 Ft = mv = p 翻译成中文就是：力作用在物体上一段时间就会使物体的动量增加，增加量就是力与时间的乘积。结合“牛三律”，假设两个物体互相给了对方一个力，作用力等于反作用力，所以双方都既是施力者又是受力者。最关键的是：时间是公平的，作用力持续了多长时间，反作用力也持续同样的时间(后面还会提到力乘以距离，“距离”就不那么“公平”了，施力者和受力者不一定粘在一起，在力的作用期间的位移不一定一样)，所以二者受到的Ft也是大小相等、方向相反，因而一方增加了多少mv，另一方就会减少多少mv。这就像A付钱给B，B得到的钱必定等于A少掉的钱，A和B的钱加起来的总数不变。类似的，如果施力者和受力者看成一个整体，在没有外力、只有它俩(或者三、四个……)互相较劲的情况下，它们的mv，也就是动量的总量，是不变的，这就是“动量守恒”。

假设湖上有一条小船，离码头不远，但是发动机坏了，也没法划桨。船上有一堆石头，这时你可以把石头往后面抛，1公斤的石头如果出手速度是1米/秒，那么根据动量守恒，船就会获得1牛顿·秒的“冲量”，“冲量”是动量的变化量。这样如果你的船减去那块石头后有一吨重，就可以获得每秒1毫米的前进速度。连续抛射石头，就会获得更高的速度，石头越大，抛射速度越快，获得的速度越大，随着船的质量不断减小，每次抛射获得的速度不断变大。其实，火箭发动机的原理就是这样的。

刚才我们把力和时间相乘，在“牛三律”的光辉照耀下获得了“动量守恒”这一成果，下面我们把力和距离相乘，即将获得“能量守恒”这一更加重要的成果。

力乘以距离，得到一个新的物理量，单位是“牛顿·米”，我们以物理学家焦耳来命名这个单位。这个焦耳可是不简单，因为它是“能量”的单位。“能量”这一概念是跨学科的，有动能、热能、化学能等等，可以和力学以外的其他学科发生联系。如果说动量是本校食堂的饭票，能量就相当于全国通用的人民币。

现在很多食品的包装上都写着含有多少卡路里，代表的是含有多少化学能量。卡路里也是能量的单位，只不过不是正宗的“米千克秒制”的国际单位，不过也没关系，“兑换”很容易，1卡路里 = 4.18焦耳。也就是说，假设你喝了1卡路里的酸奶，那么你使出吃奶的劲，可以顶着1牛顿的摩擦力把一个空箱子推到4.18米远的地方。当然，这只是理想情况，实际上能量转换效率不可能100%，所以推不了4.18米那么远。

以刚才推空箱子为例，力作用于物体，移动了一段距离，我们就说这个力对这个物体“做功”了。“功”代表着能量的变化，施力者付出了能量，但是受力者是不是得到这份能量，还要看是不是还有其他的力在一起掺合。推箱子的例子中，摩擦力也在做功，只不过因为摩擦力的方向与前进方向相反，做的是负功，正负相抵，箱子没得到能量。那么能量哪里去了呢？摩擦生热，变成热能散去了。

下面说一下“矢量”和“标量”的问题，本来这应该一开始就说的，之所以到这里才说，一是为了让同学们能够循序渐进掌握知识，一开始别弄太复杂，二是因为做功的考题最容易出现与矢量相关的错误，令同学们被扣分。

简单说，物理量分“矢量”和“标量”，矢量是有大小也有方向的，标量只有大小没有方向。时间、质量是标量，距离、力是矢量。因为和日常生活中的概念混淆，“速度”最容易被忘掉是矢量，是有方向的。在比较严谨的军事杂志中，介绍某型战斗机的性能都不会说“速度”是多少，而是用“速率”一词，“速率”就是去掉了方向的“速度”。

标量乘以标量还是标量，这个很好理解。矢量乘以标量是矢量，例如动量，所以要记住动量是有方向的。矢量乘以矢量则比较复杂，这里就简单说一下，做功是力乘以距离，这个距离是指在力的方向上的移动距离。

假设你替老板拎箱子，箱子重达10千克，这样你的胳膊需要付出98牛顿的力(质量乘以重力加速度)，从停车场走到房间里，长达100米。老板却说：那100米和你提箱子的力相互垂直，不做功的，其实你只是上了三级台阶，高度1米，这个算做功98焦耳，按1块钱1焦耳的价格，给你100元，那两块不用找了！

如果一个力作用于一个静止的物体，没有其他的力掺乎，那么会发生什么呢？首先我们可以肯定，物体会在力的作用下运动起来。这样F作用于物体m，经过时间t，运动了距离S，我们可以算一下F做了多少功。

由于F=ma，所以物体最终获得的速度v = at。

物体的速度从0开始，做匀加速运动，经过t之后，移动的距离S  = 1/2vt。这是一个数学问题，可以简单理解就是，假设全程速度都是v，那么移动距离是vt，而实际上是从0逐步加速到v的，所以只能移动半个vt。还不明白的话，可以问数学老师。

这样，做功 = FS =  (ma)  ×  (1/2vt)

由于a = v/t，那么：做功 =  (mv/t) × (1/2vt)

两个t抵消之后，做功 =1/2 mv²

 由于没有其他的力掺合，F做的功全都被m给接收了，以动能的形式保存下来，所以当一个m以v运动时，它的动能是1/2mv²。

这个动能就是“硬通货”了，可以和别的能量进行转换。在力学中，除了动能就只剩下“势能”了，二者统称“机械能”。

把一个m抬举到h的高度，这个物体就有了势能。由于抬的过程中需要克服重力做功，这个力 = mg，所以它获得的势能就是mgh。当它自由落体掉到地面时，它的动能是1/2mv²，如果考试考你这个v是多少，那么很容易推导出 v = 根号(2gh)

动量和动能都是用m和v乘出来的，也就是说只要一个物体以一定速度运行，那么它一定同时具有动量和动能，那么二者有什么区别呢？

动量是矢量，动能是标量！

动量守恒只在力学体系内部使用，动能可以参与更大范围跨学科的能量守恒。

动能里面有两个v乘起来，所以如果需要给动能加码，在v上做文章更加有效。例如，现在需要尽快把汽车油箱里的油消耗掉，最好的办法是加速到尽量高的速度，然后刹车，然后再加速……汽油的化学能转换成动能，然后通过刹车片变成热能散去。加速到每小时40公里再刹车，就比加速到20刹车能消耗4倍的能量，比在车里塞几个胖子增加m值要有效得多。而在需要动量的场合，例如前面说的小船扔石头的问题，m和v差不多是同等重要。

总之，无论牛顿有多牛，其实就是以时间、空间、物质和力为地基，以两个定律为支柱(牛一律可以忽略)，最终支撑起动量守恒和能量守恒这两座灯塔的建筑而已，只要我们认真学习，掌握起来一点都不困难。