熵中的八卦和八卦中的熵

热力学的大发展，源于第一次工业革命。那是一个被火与蒸汽变革的时代，社会革命也轰轰烈烈展开。彼时，科学家和炼金师们想知道，燃烧到底是什么；工程师想知道如何提升蒸汽机的效率。最终，熵的概念诞生，人类窥探到了宇宙的秩序。

撰文 | 徐晓（华南理工大学物理与光电学院）

引子

我与哼哼和哈哈两位同事登白云山，到了绿茵阁餐厅，点了一份芝士肉酱意面、一份西冷牛扒、一份沙拉，加了三杯超大杯美式咖啡，闲聊起来。

我品了口咖啡，长叹一声，说：“还是三十年前的味道啊！”

三十年前，中信广场还是个大工地，周围不远仍有农田；而今，抬眼望去，中信广场在热浪里轻轻飘动，更远则是小蛮腰和大水桶等一干高楼在云间铺陈开来。

自我寻思，我已经做了三十年的熵了，那时候，绿茵阁还在五羊新城里，闹市繁华处，是小资风格代表，如今只能到白云山里尝旧了。

吾垂垂老矣！

哼哼和哈哈见我又要谈熵，便齐声：“闭嘴！”

我赶快说：“我只讲故事。”

哼哼说：“有话快讲！”

我说道：“‘见瓶水之冰，而知天下之寒，鱼鳖之藏也。’古人早就知道了冷热的变化如何影响万物生长……”

哈哈道：“打住！你到底要讲什么，简单点，别废话！”

我只好说：“讲热如何和温度分开，热质说如何进步到功能转换，熵是怎么提出的。故事很好听……”

哼哼道：“开始，开始！”

（1）热质

我：“理解‘热质’是极为重要的。”

哼哼：“怎么又冒出热质来了？什么是热质？不准绕圈子！”

我：“别急，别急。”

哈哈：“为啥要讲热质？”

我：“因为，没有热质，理解卡诺热机的模型就极为抽象。‘抽象’这件事，虽然符合‘做题家’的胃口，但是对实验工作者而言，则难以下咽。”

（哈哈作为一个理论物理学家，知道我在打击他。听了我这话，就安静下来。）

这是1780年代的事儿。热质故事的主人公，是拉瓦锡（Antoine Lavoisier，1743-1794）和普里斯特利（Joseph Priestley，1733-1804）。他们的工作，当然是化学工作，拉瓦锡也被称为现代化学之父。[1]但是，那个时候，他们有个更光辉的名字——炼丹师（Alchemist）。炼丹师的崇高目标，是炼出“哲人石”，而低一点的现实目标，则是要炼出金子。所以，他们的任何工作，只要跟经济相关，可能赚到钱，就会引起激烈的竞争，剽窃自然也不是罕见的事件。

普里斯特利没有受过正规的科学训练，也比不得拉瓦锡这样的“假”贵族，仅仅是爱摆弄瓶瓶罐罐，是个野生炼丹师。普里斯特利发现了二氧化碳，还发明了汽水。当然，那时候汽水可不是为了给你喝起来爽一下，然后打个嗝，而是要用来治疗船上的坏血病。为此英国国王还给他搞了个嘉奖。

那一年，普里斯特利访问法国，得到了法国科学界盛情招待，拉瓦锡和他的贵族太太安妮（Marie-Anne Paulze Lavoisier）也在座。拉瓦锡当时在欧洲的科学界声名显赫。他的实验和理论，经过安妮的翻译妙手，传遍欧洲。拉瓦锡不仅是法国科学院的会员，还是个包税官（包税官负责为法国国王收税，交完额定部分，剩下的都归自己所有）。他还有贵族头衔，这是他父亲当年花钱给他买来的——为了娶安妮。

这样的身份，难免让普里斯特利心猿意马。是为了摆显自己的才能？还是为了从包税官那里弄到点投资？没人知道。我们只知道，普里斯特利将自己发现氧气的事情，和盘托出。

据说当场拉瓦锡的脸色一下子就变了，待宾客离开，便急不可耐地赶回实验室，将汞灰加热，得到了氧气。

之后，他又通过实验证明了氧气是物质燃烧的原因。

其实，当时并不只有普里斯特利发现了氧气，而且那些发现者也与拉瓦锡联系过。但因为普里斯特利的名气较大，又在宴会之上公开讲述，证人众多，拉瓦锡不得不承认氧气是普里斯特利发现的。但是，他特意强调，这其中奥妙，则是自己匠心独运而独窥天机。

哼哼：“让你不绕不绕，你讲这些跟热质有啥关系？”

我：“刚到关键之处。因为，氧气的发现给燃烧的理论带来了问题。”

当时人们信奉物质中存在一种东西——燃素（phlogistion），它可以让一切燃烧。它既是燃烧的原因，也是热量的来源，这就是“燃素说”。这个理论对燃烧的解释非常直观：当物质含燃素时，就可以燃烧；燃烧时，燃素释放出来，东西就变热了；空气吸收燃素的能力有限，一旦空气吸收到达饱和，物体就燃不下去了。

然而，这个理论有个明显的bug：既然燃素跑掉了，物体就应该变轻；可是很多东西烧完后，特别是金属燃烧，最后都变重了。

拉瓦锡测量了物质燃烧前和之后的重量，利用金属氧化的理论，克服了燃素说的缺点，却也留下了一个问题。

热量从哪里来呢？

拉瓦锡创造了一个概念——calorie（卡路里），由“微粒”构成。中文把它翻成一个文绉绉的名字：“热质”。听起来文质彬彬，缺乏热情奔放的气质。这就是“热质说”。

热质这种东西和物质结合起来，蕴含于物质之中。这种被蕴含的热质，被称为“结合热”；而燃烧，就是热质释放的过程，被释放出来的热质则被称为“自由热”。当物质的自由热密度较高的时候，你摸起东西来就感觉灼热。自由热的热质的微粒之间相互排斥，故而自由热会从物体内不停向外扩散，密度变低，东西摸起来就凉了。

但是，这里依然有bug：热质难道没有重量吗？

聪明的拉瓦锡把这个问题绕了过去：热质重量极轻，测不到。

哈哈：“你这圈子绕太远了！继续继续！”

（哈哈喝了一口咖啡。）

（2）蒸汽机

我：“我们都知道瓦特（James Watt，1736-1819）改进了蒸汽机，使人类进入蒸汽时代。[2]”

哼哼：“怎么又跑到蒸汽机上了？热质这就没了？”

我：“我要讲热量和温度分开啊！再说不讲蒸汽机，讲什么卡诺循环？”

哈哈：“快讲！快讲！”

（哈哈又喝了口咖啡）

很少有人关注到，瓦特对蒸汽机的改进牵涉一个重要的思想进步：热量与温度概念的分离。明确提出“热量”概念的人，叫作布拉克（Joseph Black，1728-1799）。刚才提到的拉瓦锡，之所以去测量热量，并提出热质的假说，正是受了布拉克的影响。

布拉克发现，冰融化成水，温度并没有变。为了解释这种现象，布拉克提出了“潜热”（latent heat）的概念，表示是潜在的热量进入冰中，冰才变成了水。

哼哼：“嗯，有点意思，瓦特又是如何受到布拉克的影响的？”

我：“我们再来讲段故事。”

瓦特学徒未满期，便东奔西跑，到处找活干。彼时，正好碰上格拉斯哥大学要找一个能工巧匠，18岁的瓦特前去应聘。他的技巧打动了评委们，得到三名教授联名推荐，方才让瓦特安顿下来，还在格拉斯哥开起了铺子。而推荐人中便有布拉克。

随着瓦特声名远播，有位年轻的哲学和数学教授罗宾逊（John Robison，1739-1805），跑到瓦特的铺子里看个热闹，就如同人们如今总是要打卡一般。

两位年轻人一见如故，坐下来畅谈未来。罗宾逊口中的未来的世界，是蒸汽机的时代。教授巧舌如簧，瓦特心潮澎湃，就如同今天第一次听到AI能改变世界一样。

瓦特便开始研究起蒸汽机来，对着大英百科全书，自己做了一台。不过，很不成功。

格拉斯哥大学里，瓦特发现有一台用作教具的蒸汽机。可是，它已经坏了，被送出修理，这令瓦特极为沮丧；后来，机器总算是修了回来，瓦特迫不及待地让机器工作，结果蒸汽机喘了喘气，又趴了窝。

瓦特东琢磨西琢磨，发现蒸汽机最大的问题是浪费热量。

这台蒸汽机是纽康门蒸汽机，一般用于抽干矿井中的积水。它是这样工作的：水被煤炉烧开，变成蒸汽后，进入气缸。气缸上部有活塞。活塞在联动装置和绕过滑轮重物的重力的共同作用下被拉起，气缸容积随之增大，内部蒸汽膨胀降温。当气缸被蒸汽充满后，连接锅炉和气缸的阀门关闭，蒸汽进一步膨胀；蒸汽膨胀到一定程度后，向气缸内喷水冷却，蒸汽凝结，气缸内压力骤降，外界大气压便推动活塞下行做功，提起绕过滑轮的重物，重物上行得以抽取矿井中的积水，而活塞又回到了初始的位置。随后，蒸汽再次进入气缸，活塞在外部重物的重力作用下再被拉起……如此循环往复。

哈哈：“什么乱七八糟的？怎么提个重物又抽出水来了？”

我：“你就把抽水机想象成个大针管取药水，那个重物就是大针管的推进部分……”

哼哼：“知道了，接着讲。（对哈哈）你个理论物理学家，回去自己翻书。”

（哈哈又喝了一口咖啡。）

这样的结构，主要有两处热量的浪费：一是蒸汽冷凝的过程中，整个气缸要都一起降温，这样加热气缸的热量就白白损失了；二是蒸汽膨胀的过程本来是可以被利用来做功，但是由于旧式蒸汽机的密封性差，蒸汽容易泄漏，无法形成足够高的压强，所以可用于做功的膨胀白白浪费了。

瓦特想要改进蒸汽机，更好地利用热量，于是便去请教布拉克。布拉克的理论正无用武之地，算是瞌睡碰到了枕头。

瓦特在气缸旁边设置了单独的冷凝器，蒸汽膨胀后并不直接被冷却，而是通过管道被导入到一个浸没在凉水里的冷凝器中，蒸汽迅速凝结成水。这样下一个工作循环时，就不需要用热量去加热气缸，节省了大量的热量。后来，瓦特还改进了活塞的密封方式，加入密封器，可以使蒸汽维持较高的压力，从而使得蒸汽的膨胀过程也可以用来做功。

（3）卡诺循环

我：“我终于要讲卡诺循环，先从老卡诺讲起。”

哼哼：“谁是老卡诺，怎么又绕到这里来了？”

我：“老卡诺就是卡诺他爹。”

哈哈（兴致盎然地）：“继续继续！”

1897年8月，政争频繁的法兰西共和国政府发生了果月政变，在多次政变中脑袋没有搬家、历4年不倒的督政官拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot），好运到头，不得不远走瑞典避祸。而其长子，一岁的萨迪·卡诺（Nicolas Léonard Sadi Carnot，1796-1832；后文简称卡诺）则由母亲带着前往外祖家中躲藏。这似乎是某种命运的暗示。

1899年，拉扎尔终于回国，成为拿破仑的重要的军事指挥官。虽然由于政见不合，他退出政坛，专心学术，但在波旁王朝复辟后，他因当年曾对处决路易十六投过赞成票被迫流亡。对于小卡诺来说，霉运则降临了。

哼哼：“原来卡诺他爹这么牛！”

我：“当然！约瑟芬皇后还带过小卡诺。”

哈哈：“知道知道，继续继续！（对哼哼）你个历史盲！”

（哈哈又喝了口咖啡。）

年少时，除了襁褓中短暂的流离日子，小卡诺过得算是锦衣玉食。而后，他来到法国最好的大学——法国综合理工大学完成学习，这所学校也是他父亲参与创建的。其间因为巴黎战争他到军队服役，并在军事工程学院学习后成为军官，还晋升到上尉，看起来前程似锦。然而随着拉扎尔的倒台，卡诺被军队撵了出来，只领一半薪水。

之后卡诺投身工业，并在欧洲各国游走经商。卡诺有一次设法在父亲流放的马德堡待上几周，父亲对他说：“如果一个真正的数学家能投身经济，将理论付诸实践，就能创造一门新科学——只需以人类之爱为动力，就可改变政府。”[3]

1823年，拉扎尔·卡诺亡故于流放之地。那一年，卡诺回到了巴黎，在一座小房子里，写下了著名的《论火的动力》一文。[4]

文章是以科普的形式写出的，就像我现在跟你们吹牛一样。

卡诺写作时，处于一个变革的时代：蒸汽机带来了工业革命，工业革命正在以它热烈的方式改变着世界。讨论蒸汽机的效率，即一份热量最多能做多少功，是当红的话题。

卡诺的思想，深受其父亲的影响，毕竟卡诺在大学以前的教育，都是由拉扎尔·卡诺亲自教授而完成的。拉扎尔·卡诺从当时电学的发展得到启发并深信，没有循环，就无法持续地做功。这也表现在卡诺的文章中，他把问题变成：热机的一次循环，会耗费多少热量，最多能做多少功？

但是，如何定义循环过程呢？从热机工作情况来看，所谓循环，无非是活塞经历了蒸汽膨胀而向外运动，而后蒸汽压缩，活塞回缩到原来位置而已；热量在这个循环中的任何时候，都可以向外散失，也可以从环境中被吸收进来。

这个时候，热质派上了用场。

哼哼：“这才谈到热质的作用，你真能喘气！”

哈哈（放下咖啡杯）：“热质怎么派上用场的？”

在人类历史上，利用某种物质获得功，是司空见惯的事。一个最典型的例子，就是水车。

高处的水进入水车的水筒，水车在水筒中水的重力作用下，开始旋转，并将动力输出。水筒中的水到达低处，被倒入低处的池塘或者河流。残余的水利用水车的动力，随着水车旋转再被带到高处，水筒再次接到高处的水，进入下一循环。

既然热质是一种物质，也应该能从它身上获得功。

把热质和水对应起来，把水的高度和温度对应起来，我们就有了高效的热机循环的四个阶段：

（1）等温膨胀，吸收热质，如同在高处水筒取水；

（2）绝热膨胀，热质保持在气体中，但是由于膨胀的缘故，热质密度降低，温度降低，这如同水筒下降，高度降低；

（3）等温压缩，放出热质，如同水筒在低处将水倒出；

（4）绝热压缩，热质保持在气体中，但是由于压缩的缘故，热质密度上升，温度升高，这如同水筒带着残余的水升高，回到高处取水位。

如同水车一样，从高温到低温的过程，热机都是做功的；而从低温到高温的过程，需要外界对热机做功。

如果热质如水，那么想在膨胀过程中不浪费热质，利用绝热膨胀过程来做功，同时降低温度，肯定是最有效率的。但是，为什么压缩过程中需要绝热呢？如果说，在实际的过程中，将热质从系统中排除是不可能的，那至少，压缩过程中，完全可以一边吸热一边升温，这样升温不是更快吗？

此处，卡诺提出了对“熵”的概念具有非常重要意义的思想：可逆。

热机是利用热质从高温热源流向低温热源来获得功，当然也可以倒过来，利用一定的功，将热质从低温热源送到高温热源。这就如同水车也可以利用人或者牲畜做功，将水从低处抽到高处。这时候，相当于热机循环的四个过程反过来进行，这是热机循环的逆过程。

利用一定的热做功，我们总是希望用最少的热做最多的功；利用一定的功来将气体从低温升到高温，我们总是希望用最少的功换最多的热。因此，在最高效率的情况下，系统的高温和低温一旦确定，热机循环过程及其逆过程的功和热的比例将是固定的。而这样的循环过程和逆过程的关系就是“可逆”的。

“可逆”的思想确定下来，一边吸热一边升温就不是一个有效率的办法了。

因此，卡诺选择的四个过程的循环，一定是最有效率的循环，后来被称为卡诺循环（Carnot cycle），任何热机的效率都不可能超过卡诺循环。

那是1824年，卡诺的文章被印成一本小书。在当年的书评中，卡诺的理论被认为极具创造性。然而，这本书并未如其书名一样带来火力，像一堆未点燃的木炭，似乎被历史淹没了。

卡诺的命运随着法国动荡的岁月而动荡。1828年，完全离开了军队。1830年，巴黎又流传开来，说是卡诺会被重新启用。消息如风，刮了一下，一切如旧。

1832年，由于过度用药，卡诺身体每况愈下。时年7月，卡诺染上霍乱，在35岁之盛年离世。遗体和相关物品（含部分手稿）被深埋了。[5]

哼哼：“卡诺真是可怜！”

我：“热力学的开创者，每个人都命运不济。比如……”

哈哈：“知道了，继续继续！（对哼哼）你个历史盲，查书去！”

（哈哈喝了一口咖啡。）

（4）熵的诞生

卡诺的文章能够流传，全拜他的一位校友，克拉珀龙（Émile Clapeyron，1799-1886）。克拉珀龙本来在俄国教书兼修铁路，过得好好的，偏要在俄国宣传民主，在1830年，被撵回了法国。

在法国，克拉珀龙依旧干着边教书边修铁路的日子。对于克拉珀龙来说，研究热机的效率是极具现实意义的。我们并不清楚，他如何得到了一本卡诺的书。因为，卡诺的书早就下了架。[6]

1834年，卡诺死后两年，克拉珀龙利用工程师们熟悉的语言，用瓦特图，即现在我们非常熟悉的pv图，重新分析和推导了卡诺循环。卡诺的思想，传播开来。

1845年，卡诺死后13年，一位来自英国的青年才俊，开始游学法国，遍访法国热学名宿。他便是威廉·汤姆逊（William Thomson，1824-1907），后来的开尔文男爵（Lord Kelvin）。

威廉8岁时就和10岁的兄长一起，在格拉斯哥大学的课堂里，同大学生们一起听着他的老父亲讲授数学。16岁，他发表了利用傅里叶变换的热学分析文章，并因此得以到剑桥读书。威廉才气横溢，英俊潇洒，又是剑桥的划艇冠军，所到之处，真是惹人喜爱。

当时法国以实验精细出名的热力学专家勒尼奥（Henri Victor Regnault，1810-1878）让威廉到实验室做实验，并让他读克拉珀龙的书。威廉由此倾慕卡诺，便在巴黎的各个书店寻找卡诺的小书。可惜斯人已逝，文章已渺不可寻。

回到英国的威廉，很快成为格拉斯哥大学的物理教授，在各种广泛的探索中，依然对热力学抱有极高的热诚。

1847年的一天，威廉回到母校剑桥开会，恰逢焦耳（James Prescott Joule，1818-1889）在表演热功当量的实验。焦耳用脚踏驱动水中的轮子，使水升温。威廉颇为好奇，但他并不认同焦耳关于功和热可以相互转换的观点，认为焦耳一定是搞错了什么事，然而后来想想又觉得焦耳可能发现了点什么东西。因此，会后，威廉结识了焦耳，两人相谈甚欢。威廉还给焦耳解释了卡诺的理论，以便焦耳考虑其理论到底是哪里搞错了。当然，这里的相谈甚欢，是有点不平等的，毕竟焦耳只是个野路子的啤酒厂老板，而威廉则是英伦三岛上空冉冉升起的科技之星。[7]

哈哈：“焦耳是民科吗？”

我：“按照当时英国人的理解，差不多是这个意思。”

哼哼（对哈哈）：“防火防盗防理论物理学家！焦耳才是科学家，开尔文就是个理论家。”

我：“那时候没有理论物理学家和实验物理学家的分类，开尔文也要做实验。要到玻尔兹曼的时代二者才有分野。再说，你们两个做材料的，就是个炼丹师，讲什么分不分的？”

哈哈岔开话题：“继续继续！”

其实，当时的威廉并不知道，卡诺本人也怀疑过热质说，反是相信功热转换的。从卡诺弟弟保存的卡诺残稿判断，卡诺自己也做过相关实验，还做了不少计算。

热是微粒运动的结果，这种观点并不新鲜。在17世纪，牛顿就模模糊糊地有这种观念。而与拉瓦锡同时代，就有推动这个学说的人，即拉姆福德伯爵（Count Rumford，1753-1814）。[8]拉姆福德从加工炮弹壳的切削过程中产生大量的热这一事实出发，坚定相信热质说有误，他不相信摩擦能逼出那么多热量来。他的理论和拉瓦锡卓然对立，但生活中他和拉瓦锡又有共同之处——他们都曾娶安妮为妻。

1794年，主要是因为当过包税官的缘故，拉瓦锡被推上了断头台。安妮成为遗孀。而拉姆福德在美国的独立战争中，因效忠英国充当间谍的行踪暴露，不得不逃回欧洲，在欧洲各国游走。

拉姆福德善于娶富翁遗孀为妻，以为晋身之途。19岁时，他就娶了大他14岁的总督遗孀，得以跻身上流社会。到了法国，他又故技重施，和安妮喜结连理。不过两个人脾气都太大，而安妮又要保留拉瓦锡的姓氏，这段婚姻没两年就告吹了。安妮死后，依然与拉瓦锡葬于一处。

哼哼：“还有这事！”

（哈哈意味深长地看了一眼哼哼。）

说回热功转换。

1808年发表的一篇文章中，假设了热质通过某种未曾察觉的方式，进入了被加工的炮弹壳，解释了拉姆福德的疑问。[9]对于法国科学家而言，热功转换和热质说是并行不悖的。1823年，即卡诺写《论火的动力》的那一年，泊松（Siméon Denis Poisson，1781-1840）发文，暗示气体分子可以和热质相结合或者分离，同时减缓或者加速气体分子的运动。这个理论还得到一个非常著名的实验支持，即德拉罗什（François-Étienne de La Roche，1781-1813）和贝拉尔（Jacques Étienne Bérard，1789-1869）的实验，但实际上实验测量是有误的。[10]

一个理论，总是可以被多方修补解释事实。除非，在各种各样的实验条件下，不论是在液体、气体和固体中，不论是摩擦生热、电路发热，或者物质温度变化情况下，都能证明热和功之间的定量关系是确定的。

这需要足够精细准确的实验和执着不舍的人。焦耳就是这样的人。

有一次，威廉在瑞士开会，正好碰到了度蜜月的焦耳。焦耳将新婚妻子抛在一边，自己拿着长长的温度计，去测量瀑布高处和低处的微小温差。

威廉和焦耳合写了一系列文章。同时，勒尼奥在法国经过更精细的实验，否定了德拉罗什和贝拉尔的结果，为热功转换的理论传播铺平了道路。

在德国，经过梅耶（Julius Robert von Mayer，1814-1878）等人的努力，热功转换的思想广泛传播开来；赫姆霍兹（Hermann von Helmholtz，1821-1894）更是提出了能量守恒的概念。

这群人里面，有个年轻科学家克劳修斯（Rudolf Clausius，1822-1888），敏锐地察觉到了威廉介绍的卡诺循环和焦耳热功当量转换思想之间的矛盾：绝热过程中，热质的量是固定不变的，而在能量守恒理论中，绝热过程要向外做功或者从外部吸收功，系统的能量一直在变化，没有什么与热质对应的固定不变的量。

卡诺循环还成立吗？

在1850年代，克劳修斯经过一系列的计算和分析，使用热量对温度的比值，即“熵”，代替了“热质”的概念。卡诺循环中的绝热过程，也被称为等熵过程。

（5）熵之为熵

（哼哼哈哈听得入神。）

克劳修斯的分析，当然非常巧妙，但并非困难。他如同卡诺和克拉珀龙一样，采用微小的循环作为分析的对象。在这样的微小循环中，系统吸收的热量与放出的热量的差异，是一个高阶的小量，可以忽略；所以其得到的计算结果，用于分析，跟两位前辈并无二致。最高效率仍然来自可逆循环；而其采用的基本循环模式，依然是卡诺循环的等温与绝热交替的过程。

哼哼：“这里的细节是怎么回事？”

哈哈：“是这个意思就行了，回去看书吧！”

但是，熵不仅仅是一个可计算的物理量，更重要的，它是一个揭示自然过程方向性的深刻概念。熵提出不久，吉布斯（Josiah Willard Gibbs，1839-1903）就从这一概念出发，建立了广泛用于化学、物理和工程的相的理论，自由能的概念得以诞生，为判断过程自发性提供了精确依据。[11]熵的概念，后来更是成为整个自然科学的基石之一，还渗透到信息科学，乃至社会科学的领域，如经济学、管理科学中。

哼哼：“听不懂！故事呢？”

我：“不急不急！后面就是个故事。”

虽然热力学第二定律，描述要更广泛，更哲学化，但是熵的可计算性使得这一抽象概念具备了精确的数学表达与实验验证可能。这才引起了一段名誉之争的故事。

（6）名誉之争

现在人们知道，热力学第二定律有两种表述，分别是开尔文表述和克劳修斯表述。

回顾两人的原始文献，可以发现，克劳修斯的表述清楚、干脆而又细致：

“在所有的情况中，如果有一定量的热转换为功，并且完成这一转换的物体最后回到了其初始状态，那么一定有另外的一定量的热量从高温物体传到了低温物体；并且后面这传递的热量，和前面转换为功的热量的关系，只决定于高温物体和低温物体的温度，而与这些物体的材料特性无关。”[12]

而开尔文的表述则相对犹豫，充满了限定条件：

“（1）通过使用无生命的物质为媒介，来使物体降温至比环境更低的水平，来获得功，是不可能的。（2）一个自持运行的热机，不借助外部力量的帮助，是无法使热量从低温传到高温的。”[13]

虽然两人的表述风格不同，如果说对热力学第二定律的贡献，当在伯仲之间。而“熵”的概念，公认为克劳修斯提出。

不过有个人不同意这个见解。他就是威廉·汤姆森的朋友彼得·泰特（Peter Tait，1831-1901）。他曾和威廉合写一本热力学书。泰特认为，威廉实际上已经发现了熵，只是没有明说。威廉似乎也默认了泰特这个观点。

事情到此为止，倒也没什么大事。

但是，泰特给克劳修斯写了封热情洋溢的信，来宣扬他的观点。

克劳修斯如何回信，已渺不可考，我们只知道后来泰特给威廉写信说：

“你曾经说克劳修斯先生是位温顺君子，没想到他表现如此糟糕——愚蠢和狡诈真是非常强大——这位先生真让我震惊。”[14]

（7）下山

哼哼：“差不多了，要下山了！”

我：“要做个总结。”

（我把刚才的结果录音转成文字，送进WPS，然后让WPS AI写了总结，修改了一下，便念出来。）

从1780年代热质说进入科学家或者炼丹师的中心视野，到1850年代熵的概念被提出来，用了70年。但是，对于人类社会而言，那段岁月，则是第一次工业革命的激进狂飙。热力学，摘取了那个时代科学的皇冠；而熵，正是皇冠上最璀璨的那颗明珠。

然而，这颗明珠的光芒并不刺眼，它悄然隐匿于自然法则的深处，以不可逆的冷峻姿态揭示着宇宙的秩序。它不关心谁先谁后，不在乎名誉纷争，只默默宣告：一切自发过程皆有方向，能量的流转终将归于沉寂。正因如此，克劳修斯或许更应该沉默，因为沉默比任何回击都更显深邃——真理无需辩护，它自身便是尺度。

哈哈：“行了行了，下山！”

（此时，夕阳西下，凉风来袭，彩云，山岭，绿树合为一体。让我不禁想起一句古诗：日之夕矣，羊牛下来。）

注：哼哼和哈哈为虚拟人物，没有原型，特此说明。WPS AI 写作是真的，特向WPS AI致谢！文章初稿经我的同事陈熹审读，并提出修改意见，特此致谢！

参考文献

[1] W. R. Aykroyd, Three Philosophiers (Lavoisier, Priestley and Cavendish), William Heinemann Ltd.,London(1935):p53-p65

[2] A. Carnegie, James Watt, Eliphant Anderson and Ferrier, Edinburgh and Lodon(出版年份未查到)

[3] Ed. E.Mendoza, Introduction, Reflections on the Motive Power of Fire, etc., Dover Publications,INC.,New York(1960)

[4] Sadi Carnot, Reflections on the Motive of Fire, Reflections on the Motive Power of Fire, etc. Edit by E.Mendoza,Dover Publications,INC.,New York(1960)

[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot#Illness_and_death

[6] https://carnotcycle.wordpress.com/2012/08/04/how-kelvin-and-clausius-discovered-carnots-ideas/

[7] David Lindley, Degrees Kelvin a tale of genius, invention, and tragedy, Joseph Henry Press, Washington, D.C.(2004): p72

[8] S.C.Brown, Men of Physics/Benjamin Thompson -Count Rumford/on the Nature of Heat, Pergamen Press, New York(1967)

[9] G., On Calorie, The Belfast Monthly Magazine, Vol. 1, No. 2 (Oct. 1, 1808), pp. 106-108

[10] M. Poisson, LXVII. On the caloric of gases and vapours , Philosophical Magazine Series 1, 62:307(1823), pp. 328-338

[11] The Collected Works of J. Willard Gibbs, Vol1, Longmans, Green and Co.,New York(1928)

[12] R.Clausius, the Mechanical Theory of Heat with its Application to the Steam Engine and to Physical Properties of Bodies, Taylor&Francis, London(1867): P117

[13] W. Thomson, Art. XLVIII, Phil. Mag., IV, 1852: p174-p326

[14] David Lindley, Degrees Kelvin a tale of genius, invention, and tragedy, Joseph Henry Press, Washington, D.C.(2004): p209

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