万有引力简易计算DIY（四）

原创：牧夫天文

原作：徐鹏晖

编排：王招君

后台：库特利亚芙卡、李子琦

上期回顾：万有引力简易计算DIY(三)——太空电梯真的只是一个骗局吗

上回我们说到太空电梯在太空中之所以能保持悬浮，是因为在某个特定点以上的部分产生的向上拉力抵消了该点以下部分产生的向下拉力。实际上这是一个被拉扯的状态，它使得太空电梯的绳缆既不会蜷缩起来，也不会偏离垂直状态，就像指南针被地磁场拉扯着一样。这个由于引力差产生的拉扯力就是潮汐力。用来计算这个力的大小的式子里涉及到了距离引力中心（也就是地球）的距离，那也就意味着在纵向上拥有可观长度的物体受到这个效应的影响会比较大。

比如，直径约3400千米的月球

所以别看月球是悬在天上的，但它还是在地球的“势力范围”里，自然也逃不过被地球扯着小脸的命运。

图注：你以为是个球？其实是个椭球哒（图中略夸张） made by xph

月球虽然整体大致是一个球体，但在地球潮汐力的影响下会被拉成一个沿地球方向略长的椭球体，也就是说月球上正对地球和该地的背面都会产生隆起。正是这个形态上的小小差别，限制了月球的自转周期，最终使得月球的自转周期和公转周期相等[1]。

为什么偏偏是相等呢？我们可以反向思维一下，倘若两者不相等会发生什么呢？

第一种情况是自转速度快于公转速度，这也是在实际中经常看见的情况。例如，当公转相位到了1/4时，由于自转速度快于公转速度，自转相位会快于1/4。潮汐力的拉扯方向始终是竖直的，因此造成的隆起位置在月球上看来会向后偏移，而这会导致月球的外层和内部产生摩擦，阻碍自转，使得自转周期变慢。

第二种情况是自转速度慢于公转速度。和前一种过程类似，又例如，当公转相位到了1/4时，自转相位慢于1/4，而隆起位置在月球上看来会向前偏移，这时候月球的外层和内部产生的摩擦反而促进了月球的自转，使得自转周期变快。

图注：自转速度和公转速度有差别的情况，小杆子表示月球上同一地点的位置，虚线轮廓表示原先隆起的位置按自转速度旋转后现在应该在的位置 made by xph

在这种作用下，月球最终会被锁定在自转周期和公转周期相等的状态上，永远以一面对着地球，这就是潮汐锁定状态。只不过从自转周期比公转周期快得多的初始状态到最后的潮汐锁定状态需要一个非常长的时间。

图注：The  Empire Luna Strikes Back

然而，月球反击战(The Luna Strikes Back)也将于同期上映。地球在扯着月球小脸蛋的同时自身也免不了被月球拉拉扯扯，月球潮汐力的效应也会同样地作用在地球身上。与月球不同的是，地球的表面大部分都是水，地面的隆起也就由海面的潮涨潮落代替了，这便是地球上同一地点一天之内会有两次涨潮落潮的主要原因。但是这场反击战成功的可能性微乎其微，地球自转在月球的潮汐力影响下确实减慢不少，但由于质量相差过大，锁定地球所花的时间比锁定月球所花的时间要长的多，时间长到月球这辈子可能都无法实现锁定地球的梦想了[2]。

说回到本期的题目，最近（22号）印度的月船二号发射成功，正式开始43天的奔月之旅[3]。这个时间相比起以往的一些探测器所耗的时长都要长，一方面这是因为月船二号的轨道设计采用的是偏保守的近地逐级抬升和近月逐级减速的方式，我国的嫦娥一号也曾采用过这种方式，它耗时虽长，但较为保险；另一方面，由于月球的潮汐锁定状态，月球上的白天和黑夜长达半个月之久，为避免在寒冷的月夜登陆，月船二号在花二三十天到达月球之后需要在轨等待着陆地点进入月昼。

图注：月船二号的飞行轨道  图源网络

拉拉扯扯的事情玩多了，自然也会有玩脱的时候，比如一不小心把某颗星体扯碎了什么的。那么这场行星间的角力游戏的安全界限在哪里呢？洛希极限将告诉我们答案。

参考文献：

[1]. 宋海珍,肖绍武.引力场中潮汐力的研究[J].河南师范大学学报(自然科学版),2005(01):49-52.

[2].月球潮汐力[J].计量与测试技术,2019,46(01):116-117.

[3].新浪科技(7.25)：为什么印度月球探测器要飞行7周才能到达月球？url:https://tech.sina.com.cn/d/s/2019-07-25/doc-ihytcerm6078822.shtml

『天文时刻』 牧夫出品

微信公众号：astronomycn

The North America Nebula in Infrared

Image Credit：NASA，JPL-Caltech，L.Rebull (SSC，Caltech)