一篇质疑托勒密《天文学大成》的论文，中英对照
熊猫儿
9小时前
佛罗里达州立大学的教授Dennis Duke发的论文《Hipparchus’ Coordinate System》（《喜帕恰斯坐标系》），一篇从天文学视角剖析《天文学大成》BUG的论文。目前有15个引用
翻译：灰衣法座
Hipparchus’ Coordinate System Dennis W. Duke, Florida State University
喜帕恰斯坐标系 丹尼斯·W·杜克，佛罗里达州立大学
In his Histoire de l’Astronomie Ancienne¹ Delambre concludes unequivocally that Hipparchus knew and used a definite system of celestial spherical coordinates, namely the right ascension and declination system that we use today.
在其《古代天文学史》¹一书中，德朗布尔明确无误地断言，喜帕恰斯掌握并使用了一套明确的天球球面坐标系统，也就是我们今天仍在使用的赤经与赤纬坐标系。
The basis of Delambre’s conclusion was disarmingly simple: he pointed out that in the Commentary to Aratus² Hipparchus actually quotes the positions of numerous stars directly in right ascension and declination (or more often its complement, polar distance)³.
德朗布尔作出这一结论的依据出奇地简单：他指出，在《阿拉托斯注释》²一书中，喜帕恰斯确实直接使用赤经与赤纬（或更常见的是它们的补量——极距）来描述大量恒星的位置。
Nearly two centuries later, in his A History of Ancient Mathematical Astronomy⁴, Neugebauer not only completely ignores Delambre’s conclusion on this issue, but goes further to propose his own, as we shall see quite fanciful, theory that begins
将近两个世纪后，纽格鲍尔在其《古代数学天文学史》⁴中，不仅完全忽视了德朗布尔在这一问题上的结论，甚至更进一步提出了一个我们将看到相当异想天开的理论，其开头写道：
“From the Commentary to Aratus, it is quite obvious that at Hipparchus’ time a definite system of spherical coordinates for stellar positions did not yet exist.” “从《阿拉托斯注释》中很明显可以看出，在喜帕恰斯的时代，还不存在一套明确的恒星位置球面坐标系统。”
and concludes
并最终得出结论：
“…nowhere in Greek astronomy before the catalogue of stars in the Almagest is it attested that orthogonal spherical coordinates are used to determine stellar positions.” “……在《天文学大成》中出现恒星星表之前，希腊天文学中从未有证据表明使用了正交球面坐标来测定恒星位置。”
Today it is clear that Neugebauer’s theory is conventionally accepted⁵. It is the purpose of this paper to offer fresh arguments that Delambre was correct.
如今看来，纽格鲍尔的理论已被学术界普遍接受⁵。本文的目的则是提出新的论据，支持德朗布尔的观点才是正确的。
Let us first review the facts as they appear in the Commentary. That work is divided into three sections.
我们首先回顾一下《注释》这部作品中呈现出的事实。该书分为三个部分。
In the first, Hipparchus points out numerous quantitative problems with Aratus’ qualitative descriptions of the stars and their relative positions.
在第一部分中，喜帕恰斯指出了阿拉托斯对恒星及其相对位置进行定性描述时所存在的众多定量问题。
In the second, Hipparchus gives his own very specific data for the first and last stars to rise and set in each of 42 constellations, along with the degree of the ecliptic on the horizon and on the meridian at the moment when each of those stars is rising or setting.
在第二部分中，喜帕恰斯给出了关于42个星座中最先升起和最后落下的恒星的非常具体的数据，并标明了这些恒星升起或落下时黄道在地平线和子午线上的度数。
In addition, he lists by description other stars that are on or near the meridian at the time the first or last star in a constellation is rising or setting, and tells us the time required for the constellation to rise or set.
此外，他还描述了在某星座中首星或末星升起或落下时位于或接近子午线的其他恒星，并指出该星座完全升起或落下所需的时间。
Finally, in the third part, Hipparchus divides the celestial sphere into 24 equinoctial hours and tells us, beginning at the summer solstice, specific stars that are separated by one, or very close to one, equinoctial hour.
最后，在第三部分，喜帕恰斯将天球划分为24个昼夜平分时，并从夏至点开始，列举出彼此间隔一个或非常接近一个昼夜平分时的特定恒星。
Now this third section is organized essentially according to right ascension as we know it today⁶, and the hours quoted by Hipparchus are in fact very accurate indeed⁷.
事实上，这第三部分的结构本质上是按照我们今天所说的赤经进行组织的⁶，而且喜帕恰斯所引用的“时辰”实际上是非常准确的⁷。
Hipparchus also tells us why he is giving us this information⁸:
喜帕恰斯还向我们说明了他提供这些信息的目的⁸：
“This is useful for us both for determining with accuracy the hour of the night and for understanding the times of lunar eclipses and many other subjects contemplated in astronomy.” “这对我们既能准确判断夜间时刻，又有助于理解月食发生的时间及天文学中许多其他现象。”
Further, in the first section of the Commentary, on every occasion that Hipparchus wants to tell us the position of a star, he tells us either the right ascension or declination of that star.
此外，在《注释》的第一部分中，每当喜帕恰斯想要说明某颗恒星的位置时，他都会告诉我们这颗恒星的赤经或赤纬。
To be sure he does not use the term right ascension, but rather ‘circles parallel to the equatorial circle’, writing⁹:
当然，他并未使用“赤经”这一术语，而是说“与天赤道平行的圆圈”，他写道⁹：
“The star in the tip of the Bear’s tail, which is the last of the seven toward the east, is located along a <circle> parallel to the equatorial circle at 4° of the Claws – I mean, when the tropic and equinoctial points are at the beginnings of the zodiacal signs.” “熊尾尖端的那颗星，是向东的七颗星中最末的一颗，它位于与天赤道平行的一个<圆>上，位置在‘钳子’（即天秤座）第4度——我是指当回归点与春分点正处于黄道星座起点时。”
And indeed, the star in the tip of the Bear’s tail, η Ursae Majoris, had a right ascension in 130 BC of about 12h 17m, or 184.25°, which compares well with Hipparchus’ quoted 184°.
事实上，这颗“熊尾”上的星，即大熊座的η星，在公元前130年的赤经大约为12小时17分，或184.25度，与喜帕恰斯所引用的184度非常接近。
Hipparchus is here dividing the equator (and elsewhere circles parallel to the equator) into 30° segments and naming those with the usual twelve signs of the zodiac.
在这里，喜帕恰斯将赤道（以及其他与赤道平行的圆）划分为每段30度，并使用常见的十二黄道星座来命名这些区段。
Thus the Claws (our Libra) is the 7th sign and begins at 180°. Hipparchus’ habit is apparently not found in the work of any other ancient astronomer¹⁰. The first part of the Commentary contains numerous similar examples.
因此，“钳子”（即今天的天秤座）是第七个星座，从180度开始。喜帕恰斯的这种用法，在其他古代天文学家的著作中似乎未曾出现过¹⁰。《注释》的第一部分中包含了许多类似的例子。
In Part 1 Hipparchus also often quotes the declination of a star, or equivalently its complement, the polar distance. Thus, when speaking of Cepheus¹¹:
在第一部分中，喜帕恰斯还经常引用某颗恒星的赤纬，或与之等效的极距。例如，在谈到仙王座（Cepheus）时¹¹：
“For the bright star in his right shoulder is 35 1/2° from the pole, and the bright star in the left shoulder is 34 1/4° away.” “他右肩的亮星距北极为35又1/2度，左肩的亮星则相距34又1/4度。”
And indeed, the polar distances of α Cephei and ι Cephei were 35.55° and 34.33°, respectively, in 130 BC.
事实上，公元前130年，仙王座α星与ι星的极距分别为35.55度与34.33度。
And again, the first part of the Commentary contains numerous similar examples. Indeed, throughout the entire Commentary, on every occasion that Hipparchus wants to tell us the position of a star, he tells us either the right ascension or declination of that star.
同样的，《注释》的第一部分中还有许多类似例子。实际上，在整部《注释》中，每当喜帕恰斯想要描述恒星的位置时，他都使用赤经或赤纬来表述。
Now let us come to part two of the Commentary. In the majority of the discussion in this part, Hipparchus quotes star positions, as elsewhere, in right ascension and declination.
现在让我们进入《注释》的第二部分。在该部分的大多数讨论中，喜帕恰斯像在其他地方一样，以赤经和赤纬来引用恒星的位置。
In the final sections, Hipparchus lists the first and last stars to rise and set in each constellation, the degree of the ecliptic on the horizon and on the meridian at the moment when each of those stars is rising or setting, a list of some stars that are on or near the meridian at the time the first or last star in a constellation is rising or setting, and the time required for the constellation to rise or set.
在最后几节中，喜帕恰斯列出了每个星座中最先升起和最后落下的恒星，标明了这些恒星升起或落下时黄道在地平线和子午线上的度数，还列出了在星座的首星或末星升起或落下时处于或接近子午线的一些恒星，并说明该星座升起或落下所需的时间。
A typical passage is¹²:
一个典型的段落如下¹²：
“Bootes rises together with the zodiac from the beginning of the Maiden [Virgo] to the 27th degree of the Maiden. When it is rising, the section of the zodiac from the middle of the 27th degree of the Bull [Taurus] to the 27th degree of the Twins [Gemini] culminates. And the first star of Bootes to rise is the one on his head, the last is the one in the right foot. 武仙座（Bootes）与黄道同时升起，从处女座（Virgo）起始位置到处女座第27度。当它升起时，从金牛座第27度中段到双子座第27度的黄道部分达到中天。武仙座最先升起的星在其头部，最后升起的星位于右脚。 Of other stars, on the meridian when Bootes begins to rise are Orion’s left shoulder and left foot, both having gone about a half-cubit¹³ beyond the meridian. When Bootes finishes rising, the bright star in the Dog’s [Canis Major] haunches culminates. 在武仙座开始升起时，位于子午线上的其他恒星包括猎户座（Orion）的左肩和左脚，它们都越过子午线大约半个肘长¹³。当武仙座升起完毕时，大犬座（Canis Major）臀部的那颗亮星正好位于中天。 All of Bootes rises in approximately 2 equinoctial hours.” 整个武仙座大约在2个昼夜平分时内完成升起。
Neugebauer elevated these passages into a theory of what he called “polar” coordinates¹⁴, which he claimed were used by Hipparchus to establish stellar positions.
纽格鲍尔将这些段落发展为一个所谓“极坐标”¹⁴的理论，他声称喜帕恰斯就是通过这种方式来确定恒星位置的。
One of his polar coordinates is ordinary declination, while the other is ‘polar longitude’, or mediato coeli. He defines this as the degree of the ecliptic culminating with a star.
他所谓的两个极坐标之一是普通的赤纬，另一个是“极黄经”，即mediato coeli，他将其定义为与某颗恒星同时中天的黄道度数。
When the Commentary is read in context, however, it is plainly obvious that Hipparchus had no intention of associating the degrees of the ecliptic quoted in the final sections of part two with stellar positions.
然而，当我们结合上下文阅读《注释》时，很明显喜帕恰斯并无意将第二部分末尾引用的黄道度数与恒星的位置直接关联起来。
On the contrary, he explains at some length¹⁵ that his purpose is to enable an observer to accurately tell the hour of the night by observing the risings and setting of constellations, and in the process correcting a number of mistakes in the passages of Aratus that also discuss this issue.
相反，他还花了相当大的篇幅¹⁵解释说，他的目的是帮助观测者通过观察星座的升起与落下准确判断夜晚的时辰，同时纠正阿拉托斯在相关段落中讨论此问题时所犯的一系列错误。
Beyond all the above, however, there are at least three additional lines of reasoning that tell us that Hipparchus could not possibly use, or even intend to use, the degrees of the ecliptic associated with each star as practical stellar coordinates.
除了上述内容，还有至少三条推理进一步表明，喜帕恰斯不可能使用、甚至无意使用与每颗恒星关联的黄道度数作为实际的恒星坐标。
First, it is obvious that the numbers quoted by Hipparchus as degrees of the ecliptic on the horizon at the same time a named star is on the horizon cannot possibly be the result of direct observation, since the stars on the horizon are almost always unobservable due to atmospheric extinction, and in addition the horizon is often otherwise obscured.
首先，很明显，喜帕恰斯所引用的“恒星位于地平线时黄道在地平线上所在度数”不可能是通过直接观测得出的，因为由于大气消光的缘故，地平线上的恒星几乎总是不可见的，此外地平线本身常常也会因其他原因被遮挡。
因此，喜帕恰斯所引用的这些地平线度数过于精确，远超过肉眼观测所能达到的精度。
极黄经也同样无法测量，不过原因不同。任何黄经的测量都必须相对于先前已知的另一个黄经（如月亮，最终是太阳，因为春分点是不可见的）进行，而两个极黄经之间的差值本身就不再是一个极黄经，因此无法通过一个极黄经来测量另一个极黄经。
因此，从任何直接测量的意义上来看，这些所谓的极黄经都不能被视为恒星的坐标¹⁶。
其次，《注释》中实际上从未直接为任何一颗恒星给出极黄经的数值。
如前文关于武仙座（Bootes）的段落中所见，有些明确例子曾被解释为极黄经：猎户座的γ星和β星的极黄经被认为是56又1/2度¹⁷。
实际上，福格特¹⁸正是利用这些数据，以及其他来源中提及的各恒星资料，推算出了每颗恒星的黄经与黄纬。
然而，很明显，这个56又1/2度的数值并非关联于同时中天的猎户座γ星与β星，而是与最先升起的那颗星，即武仙座的β星有关……
（为什么喜帕恰斯在此忽略了武仙座左肩、手臂与手上的恒星，如γ、λ、θ、ι与κ星——这些星明显比β Bootis更早升起——目前仍是一个谜¹⁹。）
事实上，喜帕恰斯在第二段中提到的恒星的位置，与福格特和纽格鲍尔假设为极黄经的那些数值之间毫无对应关系……
……因为这些恒星的坐标并未被喜帕恰斯用于计算所谓的mediato coeli数值；正如我们已经看到的，那是他在某颗星升起（或落下）时所引用的黄道中天度数……
……而这些数值实际上是与第一段提到的恒星直接相关的。
此外，第二段中提到的恒星很可能只是接近子午线，甚至分布在子午线两侧。
事实上，在许多案例中（包括我们关于武仙座的例子），喜帕恰斯明确指出这些恒星是在子午线前后大约半个肘长的位置。
有一个有趣的推论是，福格特基于其推算坐标误差与《大成》的恒星坐标误差之间的关联分析，在多数使用极黄经作为输入的恒星上其实是毫无意义的。
此外，正如格拉斯霍夫²⁰与我²¹在其他地方讨论过的那样，福格特的结论还可以因其他多方面的理由被大幅质疑或否定。
第三，亦即最后一点，由于喜帕恰斯并非通过在天空中直接观测来测量恒星的升起、落下及中天时刻的数据，他必定是通过某种方式将其他一组数据作为输入，计算得出这些结果的。
他最接近于提供实际计算示例的是关于武仙座υ星的案例²²，他直接告诉我们这颗星的赤纬和赤经，然后一步步地引导我们推算出中天时赤道上的度数、黄道中天度数以及黄道升起时的度数。
如果他掌握了足够的球面三角知识，他就可以直接计算出这些数值。
我们并不知道他是否掌握了足够的球面三角知识来进行这些计算²³，但我们可以通过检查《注释》第二部分中他所引用的（升起–中天）和（落下–中天）数值对，来判断这些是否像是通过直接计算得到的。
情况略显复杂，因为喜帕恰斯所引用的数值单位至少是半度，因此这些数据很可能经过了某种四舍五入处理。
在168组数据对中，有32组（约占20%）的中天值与其计算值相差超过0.7°。如果这些数值是手工计算而来，这个误差比例可能有些过高。
另一种可能是，喜帕恰斯在其天球仪上进行了类比计算²⁴。《注释》中所观察到的数值四舍五入的现象，确实可能是这种操作方法的自然结果。
然而，为了在天球仪上标绘恒星位置，并达到《注释》中所体现的约一度精度，显然必须使用某种“确定的球面坐标系统”——而纽格鲍尔却坚称这类坐标系统在喜帕恰斯时代“尚未存在”。
然而，正如上文所述，《注释》中有大量明确证据表明喜帕恰斯确实掌握且能熟练使用普通赤道坐标系统，因此合理的推测是，他在天球仪上是以这些赤道坐标来标绘恒星位置的。
接着，他只需转动天球仪，使所选恒星处于升起或落下的位置，然后读取此时位于地平线和子午线上的黄道度数，就能得出第一段中所需要的数值。
这样一来，他就可以为每一个星座的第一段提供所需的所有数值。
他还需要观察子午线，看看有哪些恒星靠近它（以武仙座为例，他找到了三颗这样的位置接近的恒星）。
但正如我们上文所讨论的，无论他使用什么坐标来将第二段中的恒星放置在天球仪上，这些坐标都不会体现在第一段的数值中，更重要的是，这些数值也不应被用来推测喜帕恰斯实际上用什么坐标系统在球体上标示这些恒星。
因此，无论是通过直接计算，还是通过天球仪操作，喜帕恰斯都必须使用某种恒星坐标作为输入。贯穿《注释》全文对赤经和赤纬的大量使用，都强烈表明他使用的正是这套赤道坐标系统。
最后，还有两个可能附带引起兴趣的要点。
首先，托勒密在《大成》第七卷第一章中明确告诉我们，喜帕恰斯拥有一个天球仪。
此外，在《大成》第七卷第四章中，托勒密解释了他为何要提供自己的恒星位置表，他写道：
“为了按照上述方法在实心天球仪上展示恒星的排列，我们以下将其分为四部分，以表格形式列出。”
因此，至少对托勒密而言，恒星星表的根本目的就是为了帮助制作天球仪。
其次，在《大成》第七卷第四章中，托勒密费了很大力气解释，他使用“在之后”、“在之前”、“在以北”、“在以南”等表述，是直接指黄道坐标。
然而，有几个例子中，他的恒星描述虽然使用了这些术语，但却与实际情况不符。
图默²⁵指出了其中两个这样的例子。
有趣的是，在这两个例子中，这些描述在赤道坐标系统下却是准确的。
此外，在《注释》中，喜帕恰斯也频繁使用“在之前”、“在之后”、“北边”、“南边”等词语，这些描述在赤道坐标系统下始终是准确的，但在黄道坐标系统下却并不总是如此。
因此，一个合理的推测是，托勒密可能是从某份使用赤道坐标系统、并由喜帕恰斯撰写的文献中复制了这些恒星描述，但偶尔忘记将这些描述统一转换为黄道坐标下的准确表达。
上述讨论仍未解答一个问题：是谁决定将恒星坐标从赤道坐标系统转换为黄道坐标系统的？
关于其星表中可能存在的恒星识别问题，托勒密曾直接告诉我们²⁶：
“人们可以轻松辨认那些在他人记述中有所不同的恒星；只需简单地比较其记录坐标即可立即完成。”
这暗示着，托勒密并非第一个在恒星星表中使用黄道坐标的人²⁷。
一种显而易见的可能性是，喜帕恰斯在发现岁差之后，才转而使用黄道坐标；但这一点目前仍属推测，几乎没有确凿证据可以支持。
致谢
我特别感谢罗杰·麦克法兰（Roger Macfarlane）向我提供其尚未出版的《注释》翻译草稿。罗杰及其合作者保罗·米尔斯（Paul Mills）提供的诸多见解极具价值。此外，我还受益于亚历山大·琼斯（Alexander Jones）提供的许多富有洞察力的意见和建议。
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References参考文献
1. J. B. J. Delambre, Histoire de l’Astronomie Ancienne, (1817, reprinted New York, 1965), vol. 1, pp. 117, 172, 184. 德朗布尔（J. B. J. 德朗布尔），《古代天文学史》（Histoire de l’Astronomie Ancienne），1817 年出版，1965 年在纽约重印，第1卷，第117、172、184页。
2. Hipparchus, Commentary on the Phenomena of Aratus and Eudoxus, trans. Roger T. Macfarlane (private communication). Until this is published, the interested reader must use: Hipparchus, In Arati et Eudoxi phaenomena commentariorum, ed. and trans. by K. Manitius (Leipzig, 1894). 喜帕恰斯，《阿拉托斯与欧多克索斯现象注释》，译者：Roger T. Macfarlane（私人通信，未出版）。读者可参考：喜帕恰斯，《阿拉托斯与欧多克索斯现象注释》（In Arati et Eudoxi phaenomena commentariorum），K. Manitius 编辑与翻译，1894 年，莱比锡出版。
3. J. B. J. Delambre, 同上（参考文献1），第187页，列出了喜帕恰斯为119颗恒星提供的赤纬和/或赤经。
4. O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy (3 vols., Berlin, 1975), pp. 277–280. 纽格鲍尔（O. Neugebauer），《古代数学天文学史》（A History of Ancient Mathematical Astronomy），三卷本，1975年，柏林出版，第277–280页。
5. 例如见：
G. J. Toomer, “Hipparchus”，载于《科学传记辞典》第15卷（1978年），第217页； J. Evans，《古代天文学的历史与实践》（The History and Practice of Ancient Astronomy），1998年，纽约出版，第103页； G. Grasshoff, “晚期巴比伦天文日记中的标准恒星观测”，载于《古代天文学与天体卜辞》（Ancient Astronomy and Celestial Divination），N. Swerdlow 编，1999年，第127页及注释23。6. 主要差异在于：喜帕恰斯没有定义赤经的“零点”，可能因为他并不需要，而是给出了夏至点与春分点之间六个小时的间隔。
7. H. C. F. C. Schjellerup，《关于古人天文学的研究I：关于喜帕恰斯的天文计时器》，发表于《天文学》（Urania）第1卷，1881年，第25–39页。
8. 喜帕恰斯，《注释》，见参考文献2，第3.5.1节。
9. 喜帕恰斯，《注释》，见参考文献2，第1.5.10–11节。
10. 感谢 David Dicks 与 Alexander Jones 就此点提供确认。
11. 喜帕恰斯，《注释》，见参考文献2，第1.7.20节。
12. 喜帕恰斯，《注释》，见参考文献2，第2.5.1节。
13. 希腊化时期标准单位中，“一肘”为2度（见托勒密《天文学大成》Toomer英译本，第322页脚注5）。对45颗使用该单位的恒星分析显示：喜帕恰斯所用“一肘”约为1.94 ± 0.15 度。Grasshoff 的分析（见参考文献5，第137页）表明巴比伦的“一肘”为约 2.4 ± 0.1 度。
14. 纽格鲍尔，见参考文献4，第1081页。
15. 喜帕恰斯，《注释》，见参考文献2，第2.1.1–2.1.14节。
16. 当然，可以想象使用一个黄道环臂仪（armillary sphere）对准恒星来读取“极经”，但这仍需依赖其他坐标（如赤道或黄道），因此极经只是派生测量，不能构成原生坐标。
17. 按 Manitius、Vogt、Neugebauer 等人的假设，喜帕恰斯所称“某星在某宫第二度”，应当理解为我们所说的“第一度”；他称“第三十度”，即我们所说的“第二十九度”，而“某宫开始”即“零度”。这种习惯只适用于黄道度数描述；当谈及赤纬或赤道圈度数时，喜帕恰斯使用现代习惯。
18. H. Vogt，《重建喜帕恰斯恒星表的尝试》，载于《天文通报》（Astronomische Nachrichten）第224卷（1925年），第2–54栏。
19. Paul Mills（私人通信，2002年）。《注释》第2.2.14节中，喜帕恰斯曾明确提及牧夫座左臂与手的恒星，因此他并未使用较小的星座划分。
20. G. Grasshoff，《托勒密恒星目录史》（The History of Ptolemy’s Star Catalogue），1990年，纽约出版，第99–121页。
21. D. Duke，《古代恒星目录间的关联》（Associations between the Ancient Star Catalogues），《精确科学史档案》（Archive for History of Exact Sciences），即将刊出。
22. 喜帕恰斯，《注释》，见参考文献2，第2.2.25–29节。
23. 有人曾推测喜帕恰斯可能在这些计算中使用日晷投影网（analemma），包括纽格鲍尔（见参考文献4，第301页）、Toomer（见参考文献5，第210页）、C. Wilson（DIO期刊 7.1，1997年，第14–15页）与 D. Rawlins（同刊，第16–17页）。
24. R. Nadal 和 J.-P. Brunet：《喜帕恰斯注释 I：活动天球仪》，载于《精确科学史档案》29卷（1984年），第201–236页；《注释 II：78颗恒星的位置》，见同刊第40卷（1989年），第305–354页。
25. Toomer（见参考文献13），第344页脚注110、第347页脚注120。他在第346页脚注117中提出的另一个案例分析被认为有误。
26. 托勒密，《天文学大成》，见参考文献13，第340页。
27. 进一步推测：既然托勒密说“可以立即比较”，可能说明当时已经普遍存在采用黄道坐标的星表，不仅供读者，也供他本人使用。（Noel Swerdlow 私人通信，2001年）
