现代科学为何出现于西方？----兼答它为何没有出现于中国（4）

121.牛津大学被称为自然哲学之都，它在14 世纪产生了布拉沃丁和摩尔顿学派，从而成为理论力学发源地。布拉沃丁的《速度比例论》是通过数学来讨论动力学的最早尝试。在《连续体论》中，他认为连续体的任何部分都是可以无限分割的。这里的”连续体“指的是线、面、立体等几何学中的东西。它是否可以无限分割之所以成为基本争论，是因为和古希腊哲学上几乎所有基本难题都密切相关。布拉沃丁的观点是正确的，这对于以后微积分的发展是关键，因为那必须以连续体和无限观念为基础。

122.摩尔顿学派着重数理研究，被称为"牛津算学家”，他们的研究日后成为微积分学的滥觞。邓布顿发现了最原始的函数观念，还有“等速”、“加速”、“等加速”和”不等加速“运动。他已经开始探索如何在x---y平面上描绘函数y=f(x)了。理查德首先提出了”流变量“和”流变度“的名称，这到牛顿就分别演变为‘变量”和“变率”，亦即导数的数学概念。他们还在没有符号运算机制的情况下，以语言推理求得了无限级级数之和。

123.到布里丹为止，中古科学开始走上了一个与古希腊不同的方向：数学与理性观念依然重要，但实际证据也获得相同重要性，这就是现代科学精神的开始。被称为“主教数学家’的奥雷姆，基本上已经发现了现代数学的指数结合关系，甚至还提到指数为无理数。他还证明了等加速运动的摩尔顿规则，影响非常深远。不幸的是，布拉沃丁和布里丹都因为黑死病而去世，而中古科学也因此和英法百年战争被中断。

124.1543年对于欧洲科学，是个神奇和决定性的时刻。那一年，哥白尼《天体运行论》和维萨里《论人体结构》出版，翌年施蒂菲尔《算术全书》付梓，两年后卡尔丹诺《大法》面世。这四部著作从根本上改变了天文学、医学和数学面貌。突破已经出现，现代科学革命的历程已经启动。推动欧洲发生巨变的，主要是哥伦布大发现和马丁路德发动的宗教改革。而这两件大事的根源分别与指南针和印刷术有密切关系。

125.最清楚地分隔欧洲中古和近代，也对中古科学造成最直接冲击的，是英法之间的百年战争（1337--1453）。它开始于封建领土和地位之争，结束于以圣女贞德为象征的民族意识兴起。百年战争和随后的“玫瑰战争‘（1455---1485）摧毁了两国封建体制，为君主中央集权铺平道路，近代政治模式出现。然而战争却导致两国科学发展出现断层：牛津、巴黎都衰落了，科学领导地位转移到德国、意大利、荷兰等地区，也就是散布到全欧洲。

126.不过，火炮在英法战争中成为主要武器，在科学上却有意想不到的后果：它激发了对于炮弹轨迹即弹道的研究，这很可能就是现代动力学的起点。延绵超过半个世纪（1494---1559）的所谓”意大利战争“，在北意大利最为惨烈，而”弹道学“恰恰是在此期间和在此区域发展起来，这个传统最有名的继承和发扬者就是伽利略。那么，触发文艺复兴的新思潮又是以何种机缘出现的呢？说来吊诡，这是拜奥图曼帝国所赐。1453年，奥图曼结束了东罗马帝国的千年统治，震动了整个欧洲。

127.而在君士坦丁堡陷落之前半个多世纪，东罗马帝国的希腊学者就已经感到大难不久，纷纷带着典籍移居临近的意大利北部城邦。向来钦慕罗马古都文物财富的城邦元老、执政不但欣然接纳，为他们开设讲席，更派遣专人去君士坦丁堡搜购珍贵典籍。这样，很自然地，从14 世纪末开始，，意大利就掀起希腊热潮，它通过人文精神的发扬而影响文艺复兴，但其实在科学上也同样重要，因为它带来数学和天文学的复兴，同时还导致魔法和炼金术热潮。

128.奥图曼帝国灭亡东罗马帝国后，向欧洲步步进逼，最终堵塞了欧洲的东方贸易，迫使欧洲航海国家另寻出路，但这反而导致了新航路的开辟以及新大陆的发现。中国人发明的指南针（罗盘）在哥伦布壮举中发挥了巨大作用。新大陆的发现带来了巨大财富，可以为科学研究提供助力和动力，而远航所发现的大量新奇事物冲击了传统观念和理论，也令人更尊重客观现象、事实，对新观念更为开放。

129.前面我们看到了从中国传入的火药、指南针对西方近代化的巨大帮助，其实造纸和印刷术之价值更难以估量。大量散播的德文《圣经》和论争小册子成为马丁路德发动宗教革命最重要的秘密武器，而它们也成为推广科学的最有力工具。马丁路德宗教改革的中心思想是---以圣经取代教皇、教会的权威，它以野火燎原之势席卷全欧洲。新教蔓延到法国蜕变为加尔文派，得到稳定发展，而有自由与人文传统的荷兰、比利时，也出现了相当多新教徒。

130.新旧教的冲突终于导致了宗教大战---30年战争（1618---1648）,终于以签订划分新旧教界线的”威斯特伐利亚条约”结束。此后，和解精神让英、法受益，而坚持保守、严厉宗教政策的西班牙却陷入困境：它与科学革命、启蒙运动、工业革命都无缘，亦即为整个西方现代化过程所遗弃。在中古时期，伊斯兰世界奉亚里士多德为“哲学大宗师”，影响所及，他的哲学与目的论也笼罩了中古欧洲哲学和科学发展，直到15世纪希腊文化热潮在意大利兴起。

131.与一般预期相反，由希腊热潮所推动的15世纪 ”文艺复兴科学“主要是在大学之外兴起，而在保守的大学体制之内，亚里士多德的学习和研究反而更为蓬勃。这种情况主要是由两个原因造成：首先，大学课程与教师的知识结构有累积性和巨大惰性；其次，亚里士多德的著作本来就是有条理和系统的讲稿，用做教材要远比犹如天马行空的柏拉图哲学对话适宜得多。所谓”希腊热潮“，根源其实远在14世纪之初---当时去伊斯坦布尔搜购典籍的拉丁与希腊学者络绎不绝。

132.在中古欧洲，学术以巴黎和牛津为中心，中欧学者必须负笈求学。到近代，这种状况彻底改变了，最明显的迹象是天文学革命出现于德国和波兰，代数学革命发轫于意大利。前面曾经提到，英法学术传统的中断与百年战争有关，至于德、意学术的发展，却另有根源，那除了希腊学术热潮的冲击以外，主要就是得力于中欧大学的兴起。神圣罗马帝国皇帝查理四世本是波西米亚国王，1346年登基后设立布拉格大学，并即获得教皇正式批准，赋予它一切相关特权，主要是学位为全欧洲承认。因此它成为中欧学术中心。

133.查理的雄图惹起了奥地利大公爵鲁道夫四世的强烈反应。他在1365年设立维也纳大学，并迅即获得教皇批准赋予特权。1409年，波西米亚国王下达了歧视其他族群的命令，德国师生几乎在一夜之间离开了布拉格大学，转投新近成立的德国大学。布拉格自此衰落，而维也纳则趁机跃升为中欧学术中心。波兰的克拉科夫大学同样在1365年成立，1400年以后在王室支持下蓬勃发展起来，成为东欧学术中心。

134.古代天文学的中心问题，是寻找解释天体运行的基本理论，所有其他工作都围绕此问题展开，因此真正的新发现必然导致基本理论的改变，而那是极其困难的。《大汇编》出现后的1300年间，都说不上有什么真正的新发现。哥白尼《的天体运行论》可谓石破天惊，而它出现的先决条件是真正和彻底了解《大汇编》。这一奠基工作一直要到15世纪，才由三位维也纳天文学家完成。

135.真正在维也纳建立天文学传统的是格蒙登，他是一位勤恳笃实的教师和学者，为维也纳打下了最初的天文学基础。此后出了波尔巴赫和拉哲蒙坦那这两位同时代学者，正是由于他们的努力，欧洲天文学水平得以大大提高，哥白尼的大发现也才成为可能。波尔巴赫曾经广泛游历，1472年他的讲稿以《新行星理论》为名印刷出版，其后180年间竟再版56次，并译成多种文字。1456年他开研究哈雷彗星之先河。他在三角学和测量学方面也有开创性贡献。欧洲能够完全了解古代和伊斯兰天文学，只能够从他算起。

136.拉哲蒙坦那是早熟的天才，却与波尔巴赫一样英年早逝。他被称为15世纪德国最伟大天文学家。按照波尔巴赫遗愿，他完成了《大汇编提要》，其中颇多改进和简化原著之处，它可以视为欧洲学者真正透彻了解这部巨著的里程碑---哥白尼和伽利略都把它用做天文学课本就是最好的证明。他的《三角学通论》是欧洲在此领域第一本专著。继承托勒密和伊斯兰传统建天文台，拉哲蒙坦那为欧洲第一人。他编纂的庞大《星历》，包含的数字达30万之多，为许多大学采用。

137.接下来发生的就是我们都知道的：欧洲东北一个普通小城里一位教堂执事，在默默工作十几年后，竟然敢于抛开《大汇编》一个最基本原则来创建新的天文学系统，最终完全改变了西方宇宙观念。不过，我们将会看到，哥白尼的新系统绝大部分仍然建构在前人观念与理论基础上，所以其实还是介乎中古与现代之间的产物。哥白尼18岁进克拉科夫大学学习3年，后来去博洛尼亚学习天文、法律、希腊文。《天体运行论》在临终前出版。

138.那么，在《天体运行论》中，哥白尼到底做了些什么呢？主要是两件事。首先，明确地提出了一个基本原理：太阳是宇宙中心，地球和其他行星一样绕日运行，月球则绕地球运行。这就是所谓‘日心说“。他旗帜鲜明地将显然违背《圣经》观念的”地动说“作为基本原则和可验证事实，无论从科学还是宗教立场看，这都是极有勇气的做法。其次，从这新原则出发，他建构了一个天体运行新模型，完全抛弃了托勒密的”曲轴本轮“机制，应用”本轮叠加“机制，彻底回到了古希腊以”均匀圆周运动“来解释天体运动的途径。

139.那么，这个新理论比托勒密理论好在哪儿？很吊诡的是，单纯从计算和预测角度看，哥白尼学说并无优胜之处，其模型反而显得更为复杂，但却没有得到更精确的结果。既然如此，”日心说“究竟有何理据令人信服呢？这主要在于对许多天文现象，”日心说“可以提供更为自然的解释：1.火、土、木星特殊的”留驻“和’逆行”现象，很自然地表现为地球与它们相对运动所产生的视觉现象；2.各行星离太阳的距离和它们的运行周期初次得到完满解释---离日越远，周期越长；3.木、土星亮度的极大变化可以很自然地用它们与地球距离的巨大变化解释。

140.由此可见，哥白尼革命的意义不仅仅在于提出新原则与模型，而更在于扩大了判别理论真伪的实证基础。自此以往，令人信服的理论不仅需要在数学上“重现现象”的某些方面（例如行星位置），还要能够对同一现象所有其他方面都做出满意解释。哥白尼新思想的源头有：1.伊斯兰天文学对托勒密系统的批判与修订；2.新天文模型建构，如“图西双轮”和沙提尔的模型；3.中古欧洲的“地动说”；4.古希腊阿里斯它卡斯的日为恒星、地球绕日说。因此，与其说哥白尼是“革命”，不如说是“复古”。

141.阿拉伯翻译运动几乎立即就触发了伊斯兰数学出现，中古欧洲却完全不一样。在阿德拉和吉拉德之后接近300年，欧洲数学仍然是空白一片。这种奇特现象无疑是由亚里士多德的巨大影响造成，而从根本上冲击、改变这种心态的，则是15世纪希腊热潮。特别值得注意的是，数学复兴以意大利北部文艺复兴城邦佛罗伦萨、博洛尼亚等为发源地，它不但说明了数学与文艺复兴近乎‘双胞胎“的亲密关系，而且令人想到威尼斯的海外贸易不仅带来阿拉伯人的影响，而且导致像吉拉德、斐波那契那样的大学者出现，他们留下的强大数学传统转而影响卡尔丹诺等人。

142.数学的复兴大致可以分为3个阶段。15与16世纪初是准备与转变阶段，在此时期出现的数学家如库萨和帕乔利，他们的贡献主要在于数学之提倡；16世纪上半叶是代数学之突破阶段，世纪下半叶则转向几何学发展----不过不再是古典几何，而是从几何学滋生出来的分析学。比库萨晚一辈的拉哲蒙坦那的《三角学通论》是欧洲第一部独立于天文学的系统性三角学著作。帕乔利的《算术、几何、比例及比例法通论》是百科全书式的意大利文巨著，对于数学教育与传播有大功。

143.代数学的早期发展最少有两个不同的方向。首先，是代数学语言和观念的改进，这包括（1）记数法的改进，以及“数”的观念的扩充，即从自然数扩充到包括0、负数、无理数的实数，乃至虚数和复数；（2）各种运算符号的创作和应用推广，以使方程式和算式替代言语叙述；以及（3）各种数和多项式的四则运算规则之发现与确立。第二个发展方向是方程式论。这方面最主要问题是困扰数学家达3400年之久的3次和四次普遍方程式的解法，此外方程式之普遍研究与深刻了解也同样重要。

144.舒克特《三部书》将整数、分数、0、小数、正数、负数、无理数，等等，以及其四则组合，统统都视为”数“。他还以p,m,R等记号分别代表加、减和方根，并且应用了0指数和负指数的观念。代数学在德国也蓬勃发展，最突出的是施蒂菲尔，他的《算术全书》有3方面贡献。首先是通过负系数的应用大大简化了方程式类型与解法。其次令如今通行的+，-和根号大为普遍化，以不同字母代表不同未知数，以重复字母代表高次方。最后广泛应用负指数和分数指数，并引进了类似于对数的观念。

145.1545年，卡尔丹诺的《大法》出版，其中载有三次和四次方程式解法。高次方程式解法的发现是长时期和反复尝试的结果，表面上这好像只是技术性进步，说不上产生新观念或者开拓新领域，然而它却破解了困扰人类三千年的大难题，由是对于数学产生巨大振奋、激励作用，并且促成方程式系统理论的出现，这是它的真正重要性所在。三次方程式解法的突破，历时接近半个世纪，其经过曲折离奇，还引起空前的激烈抗争，成为人们津津乐道的学术公案，它的梗概大致如下。费罗早在1500---1520年间就已经发现了三次方程式解法，但至死秘而不宣，只传给几个门人。

146.门人菲奥里为此在1535年与泰塔利亚进行数学竞赛，后者在苦思之下，居然获得灵感也发现了解法。米兰的学者、名医卡尔丹诺在1539年知悉此事，于是设法诱使泰塔利亚透露解法，但发誓绝不公布。不过在1543年卡尔丹诺又从费罗的另一位门人纳韦处见到费罗的手稿，得知原来这方法是费罗首先发现，因此就在1545年出版的代数学专著《大法》中详细讨论此方法，并且将功劳归于费罗和泰塔利亚两人。

147.泰塔利亚为此极为愤怒，在1546年出书缕述事件始末，间接指责卡尔丹诺背信弃义。卡尔丹诺的门人也是女婿费拉里去信抗议，为老师辩护。双方各不相让，最终于1548年在米兰某教堂举行了以米兰总督为首席裁判的数学争辩大会，以互出题目相难来判分胜负。最终结果并无记载，但从泰塔利亚黯然不辞而别，也没有获得布雷西亚大学原来所应许的教职，费拉里则得到博洛尼亚大学教席看来，显然后者获胜。事实上，费拉里还从三次方程解法得到灵感，进而发现四次方程解法，这也由卡尔丹诺在《大法》第39章发表了。

148.意大利数学和文艺复兴一样，是个“北方现象”，其主要活动大部分发生于以米兰、威尼斯和佛罗伦萨为顶点，以博洛尼亚为中心的三角形区域内，该区域与古希腊相似，有很强的独立城邦政治传统，那与它的数学发展可能也有相当微妙的关系。无论如何，首先发现三次方程解法的费罗是博洛尼亚人，而且是该城数学世家，他在博洛尼亚大学教授数学达30年之久。泰塔利亚则一生坎坷，他首先将《几何原本》译成意大利文。他还是弹道学和军事科学之前驱，提出了炮弹45度发射仰角必然导致最大射程这一重要定理。

149.卡尔丹诺的《大法》虽仍然是以语句表达数式，但实质上它是一部全面和系统的方程式论，而且初次发表了三次和四次方程式解法，这是它的划时代意义所在。他指出2、3、4次方程最多有2、3、4个不同的根，求得一根之后方程式的次数可以降低；对方程式进行了系统分类；讨论了不同类型的三次方程、近似解法和特例；四次方程的基本解法。卡尔丹诺还有上百种作品，题材、领域极其广泛，包括几率理论、液体力学、地质学、宇宙学，等等。他和达芬奇一样，也是典型的‘文艺复兴科学家”。

150.邦贝利于1572年出版《代数学》，最重要的贡献是：全面采用符号代表未知数、系数、四则运算、方根等等，从而大大简化了数式书写与运算；首先接受了虚数可以是方程式根，并且定出虚数和复数的四则运算法则，从而决定性地扩展了“数”的观念和范畴。回顾这段历史我们发现，以符号取代语句叙述经历了何等漫长的道路，因为这是在发明一种崭新语言。这一时期的学者正在经历逐渐脱离教会荫庇而成为专业知识分子的过程，这反映了普世性教会正在逐步为新兴工商、贸易社会取代的历史趋势。

151.在16世纪上半叶代数学成熟了，此后它很自然地要应用到几何学问题上去，这发展成为分析学，也就是后来所谓微积分学。他要解决的问题基本上有两大类。一是求曲线所包面积，或者曲面所包体积，解决策略是用许多规则形状的微小元素的集合来逼近所求结果，这就是积分。但如果要求积分结果完全准确，那么这些元素就必须微小至消失，其数量也要多至无限，这就变成无限小乘无限大的问题。

152.二是求某个“量”（例如距离、速度）在瞬时间的变化速率，或者决定曲线上某点的切线方向，这要求把时间或者空间切割成极微小的分段，然后计算某“量”在其中的变化，以及相关变化率，这就是微分。同样，如果要求结果完全准确，那么分段以及量在其中的变化两者都必须趋近于0，所以这是两个无限小之比例的问题。统而言之，微积分的发展必须先克服无限，亦即从心理上、观念上和技术上克服无限大（小）所带来的困扰。

153.面对这些问题，学者大致有3个不同策略。首先，是假定无限形体的分割都有限度，比如线分割到最后变成不可再分的点，这是数学上的“原子论”，事实上等于根本取消无限的问题，而这也就否定了几何形体的连续性，这显然和直观抵触。其次，是将’无限小“作为接近于0的任意小数目，然后略去小于”无限小‘的其他数目，但这样等于没有解决’完全准确“的要求。最后，则是引入”极限“亦即无限逼近观念。但极限是什么？它和”无限小“有何关系？

154.其实，阿基米德在计算几何形体的时候早就碰到过”无限“问题，他的解决办法是以归谬法证明以高度分割和无限逼近所得结果的正确。但他的方法是几何式的，无法简单推广到以代数为计算方式的解析学。更麻烦的是，它没有普遍性，每个问题都得个别解决。另外很显然，芝诺的飞矢不动、阿基里斯追不上乌龟之类悖论，等等，其实都是无限问题的反映。因此，在科学革命前夕，西方科学家得再一次面对两千年前希腊人所未曾解决的老问题。

155.16世纪中叶的几何学复兴是以印刷出版的古希腊数学典籍大量涌现为契机，而这是由希腊热潮所带动。在微积分学上踏出小小第一步的，是荷兰数学家斯特文，他是最早提出”极限“观念者。在研习阿基米德著作时，斯特文发现：阿基米德在求圆锥体重心时，先是用多个外接圆柱体来逼近圆锥体，然后通过计算这些圆柱体的共同重心来逼近圆锥体的重心；但圆柱体数目如果并非无限，则总会有误差，那么要严格证明的话，就只有用两个不同的圆柱体系列，来从上下两个方向逼近圆锥体的真正重心，然后以归谬法证明其位置。

156.斯特文则省去了那么麻烦的最后一步，他指出，系列可以”无限逼近“所欲证明的结果，也就是说，误差可以小于任何数值，而且两个系列都趋向于同一结果，所以它是正确的。他称此为”数值显明法“。意大利的瓦莱里提出了下列新观念：如果系列x和y分别趋近于a和b，而a/b=c，那么系列x/y就趋近于c，这在日后成为微积分学被广泛应用的基本原理，即系列极限之比值等于系列比值的极限。

157.就现代科学革命而言，哥白尼是起点，牛顿是终点，在两者之间产生最直接、最强烈刺激的，则是天文学与动力学上的新发现、新观念，这主要归功于16---17世纪之交的3位科学家：做长期、精密观测的第谷，将第谷天文数据归纳为行星运动定律的开普勒，以及伽利略。第谷在君主支持下建造了庞大的天文观测基地---乌兰尼堡，并进行长期观测。由于仪器精良，程序周密，因此观测误差减低到1分以下。这里长年积累的大量数据，成为乌兰尼堡在天文学上的最重要贡献。

158.第谷临终时将历年积累的资料交付开普勒处理。开普勒1606年写成《新天文学》，核心内容是著名的”开普勒行星运动定律“，即1.行星依循椭圆形轨道绕日运行，日在椭圆的一个焦点上；2.行星近日时运行较快，远日时较慢，其变化规律是从日至行星的连接线在一定时间内所扫过的面积为恒定。如此石破天惊的新定律让开普勒自己内心都不断挣扎，多次企图回到圆形结构，最后只是由于第谷的数据十分精确，才”被迫“到椭圆轨道那里去。1618年他提出了”第三定律“，即行星运动的周期与其平均日距的3/2次方成比例。

159.伽利略与开普勒大体同时，科学贡献也相当。他在弹道学家圭多波杜推荐下，在帕多瓦大学执教20年，研究力学与天文学。1609年，他制成30倍放大率的“伽利略型”望远镜（即物镜和目镜分别为凸透镜和凹透镜的组合），然后用以观天，见到了不可思议的景象：月球表面并非光滑，而是山峦起伏；银河由无数恒星组成；木星有四颗卫星；天上有大量前所未知的恒星，等等。这些大发现在全欧洲所引起的思想冲击和震动，恐怕只有一个多世纪前哥伦布发现新大陆差堪比拟，而他的发现恐怕还有过之而无不及。

160.伽利略的声望因此迅速上升至巅峰，赢得了教皇与民众的普遍敬重。1613年，他发表《日斑书简》，提出惯性和角动量守恒观念，旗帜鲜明地宣扬哥白尼学说。此后他受到了攻击，并被“宗教裁判所”勒令不得再宣扬“地动说”。1621年写出《测试师》，强调物理本质与表观现象的差别，提出大自然只能通过数学了解。1630年他写成《两种世界系统的对话》，不仅便被禁，他本人也遭遇终身软禁。天文学主张使他成大名，但地上物理学即力与运动研究才是他做出最重要贡献的领域。