云南昭通威信县规定“城区禁止遛狗，违反三次捕杀”，合法吗？

第一：国务院授权的也是广义上的法，我国广义的法包括法律法规，我国有专门的《立法法》，请自行学习。
第二：所谓规章是填补法律空白，这就是外行人说的话。我国什么机构和部门有资格立法，立法法已经写得很清楚。其他没有立法资格的只能去解释前者所立的法，建议好好学习相关知识。
第三：‘地方愿意咋弄就咋弄’，这一样错误，首先，这世界上没有一个叫‘地方’的行政部门，您所谓的因防疫要求捕杀这个决定，如果是扑杀染病动物这种行为，这是防疫法早已经授权给具体执行部门的，并不需要再出台什么规定，而超越了防疫法范畴的捕杀令，毫无疑问都是由有立法权的机构做出的。
比如您提到的竹鼠，其捕杀令是根据《关于全面禁止非法野生动物交易、革除滥食野生动物陋习、切实保障人民群众生命健康安全的决定》这个由全国人大制定的决定做出的，而不是什么‘地方愿意咋弄就咋弄’。哪怕是法律还不完善的非典时期，果子狸的捕杀令也是省级政府制定的，您可以自行学习《立法法》中关于省政府的相关权限。