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再给你提供几种证明方式:
1.设a=0.99……(无限循环),则(a+1)/2=1.99……÷2,这个不难吧,你可以算算结果是不是等于0.99……(无限循环),也就是a。然后,(a+1)/2=a,则a=1。
2.假如1>0.99……(无限循环),则必然存在一个介于两者之间的实数,可事实上你找不到这样一个实数,因为0.99……(无限循环)这个数,无论你在哪位数上加最小的一个数,都会大于1。你不可能在最后一位数上加0.00……001,因为根本就不存在所谓的“最后一位数”。找不到介于两者之间的数,只能说明这两个数是一样大的。
3.拿1减去0.99……(无限循环),只能得到0.00……(无限循环),这同样是因为小数点后的位数无限多,所以不存在最后一位,所以只能永远0下去。
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这一题就是高等数学微积分极限那一节课的例题分析,我记得很清楚。
也是和基础数学关联性最接近的一题,后面都是各种无限大,无限小,无限接近于某个数。