答：《我看了小学数学课本，都觉得它是在坑孩子》（补充2）

天下不公

2022-02-10 19:11

导言

观察网2022-02-08发表高田汉《我看了小学数学课本，都觉得它是在坑孩子》一文，全文如下：

我看了小学数学课本，我都觉得它是在坑孩子的。

1居然有排列组合概率统计的东西混进来了。初中也要学一轮，高中还要学一轮。即便是初中生，很多孩子一下子也蒙圈，小学生学这个真没什么必要。

2课本花花绿绿，没有层次。其实教材，特别是数学，简单朴素点，应该会更好，减少干扰。

3应用题的问题，以及很多数学问题，出现过早。语文识字理解还没好，数学该类问题就来了。我通常会说，小学数学不好，特别是应用题不会列式列方程，本质是语文的阅读理解没学好。

4课本非常不适合自学。早年的课本，孩子自己看就能看懂，现在呢，必须要老师讲解。

注：【本文来自《现在的教材与二十年前的相比较，真的是不太行，不系统、不尊重学习规律》评论区，标题为小编添加】

高田汉的看法我基本赞成。但随着时代的发展，义务教育阶段的教学大纲适当的演化更新也是必要的。问题是教材更新要有个“度”，要循序渐进。尤其是教师要从过去的教学思路进行大的转变。“奥数”本身没有错，错的是我们对“奥数”的滥用。

具体的思考

一、首先说概率。简单地讲，就是事件发生的机会大小的问题。小学不是不能接触概率，而是出题的问题：教材首先要用通俗的语言来表述概率的含义和概率事件，另外要把与概与直接有关的数学工具的概念和有关数理统计数学基本内容用儿童能够理解的的语言表达出来，比如概率中，平均值和最大、最小值表述的含义和在概率中的作用。也就是说教学中，概率中的平均值和极值表达的意思要生活化，比如通过投掷硬币分析落地的硬币正反面来了解概率的应用，等等。

有一道小学三四的数学题是要求根据天平的平衡来分析3个胡萝卜与4个苹果重量相等，2个苹果与6个草莓重量相等，试问一个胡萝卜重量等于几个草莓。这个试题我肯定是出题者瞎编的：1、三种水果大小不一，都不可能重量相等（邻居孩子说的对：这道题肯定做不出来——因为妈妈每次买的胡萝卜和水果都不一样大）；另外，我问了城市里几个三四的小学生，都完全没有天平的概念；3、出题者也没有预先假定胡萝卜之间、苹果之间和6个草莓之间的重量相等，而这恰恰违背了出题的数学基本规则。

其实，还有很多数列的试题，出题者把等差、等比数列试题搞得乌七八糟：试题数列8个数，数列的“差”或“比”的关系变了三回，试题刻意设定这种不合常理的陷阱，严重背了义务教育阶段的教学大纲和数学知识普及的的常理。正如清华数学教授所言：这不是数学，是变戏法。

我不反对适当的把奥数的试题拿来开启孩子的智性，继而提高孩子思考路径的多元化。但是出题要严谨，要讲科学性。国外的奥数题逻辑思路都是很严谨的，而国内的“本地造”就明显差强人意了。有些教师为了炫耀，或者说校方为了名气刻意在“奥数”上加码，这是不对的。须知，国外的“奥数”题很多来自数学家的手笔——趣味和思路相得益彰。

二、那些出题者和老师先不要把高等数学的概念灌到孩子的耳朵里，只要说数字排列的前后顺序如果有一定规律，那就是数列；概率就是事物变化的可能性大小，或者说“机会”大小，就行了。毛头孩子你不能拿《古文观止》当教材，不是吗？现在上层建筑的假大空太多了，反过来却连“现代文明”都搞不清。上世纪65年，我在初三毕业考试后最后一堂几何课，老师拿了一根树枝走上讲台，从中间折断一半说：“‘一尺之锤，日取其半，万世不竭’我每次都折掉一半，结果会如何？同学们要听清楚了‘每次都折掉一半’。结果会是什么，树枝会折光了吗” ？同学们想了一会达成共识：“每次只折掉一半，终归还会留下一半”。老师很高兴：“大家说对了，这就是数学里极限的概念——无限趋于零，永不为零”。老师告诫：“将来你们上了大学，数学的第一课就会遇到很抽象的‘数列的极限’的概念，你们只要掌握‘无限趋于零，永不为零’这个思路，‘数列的极限’的概念就很容易掌握了” 。对此，事后几十年都受益匪浅（尤其是在初期的“电大”数学课上邵士敏先生讲数列的极限，很多知情听不懂，问题就在于教材给出的数学定义是很抽象的，恰好我知道“无限趋于零，永不为零”，所以数列的极限概念就好懂了）。

这里，我讲这件事的目的就在于希望教育对不同阶段的受教育者要有针对性。文革后，恢复高考，我哥哥从农村进了大学。那时的教材也不行（甚至没有，有时靠老师先搞“油印本”）。后来我托人买到一本美国加州大学针对大一大二阶段的《量子物理学-伯克利物理学教程第四卷》”课本，赶快寄过去。后来我看了这本书，才发现美国的教材看似阅读量很大，但从一开始的课程编排就非常有讲究：

1、章节前后照应编排有序。

2、序言概括了书的一般和重点内容。提醒读者不要习惯用经典物理的概念来阅读本书，强调牛顿物理学与量子力学的“量子态”的不同之处，提醒学习各章节量子力学原理的前后关系等等。

3、教学说明对每一章节的内容和要求作了说明。对不同阶段学习进度和程度给出了推荐建议；阅读和学习重点以及教学要求给出了不同的安排建议（不强调按章节顺序学习，而是建议按照掌握的学习程度安排自己的学习。教师只注重每个学生掌握知识的程度）。

4、这本教科书37万多字，完全按照自学的要求编写的。我是学机械的，看这本书学习量子物理学没有问题。

三、还有一套美国中学数学教学课程改革研究组编写的《统一的现代数学》，也不错，全套6册共12分册，内容除了初等数学还包括集合论、数理逻辑、近代代数、微积分、概率论、程序设计和线性规划等基本知识。尽管看起来内容宽泛，但章节的编写语言很通俗。比如，从一开始第一课就是通过珍妮和父亲的对话并通过观察告诉孩子 “数的进制不仅仅是十进制”，等等。反观中国的所有教科书，完全不是这样教材。中国的网课也不过是把课堂教学录下来播放而已。

就科普而言，国外很多社会机构和大学都提供很好的3D教学插件。比如，本人收集到的“电子云”视频插件很清晰明了地把原子的量子态结构动态显示出来，而我们靠板书教学的网课是做不到的。这类视频插件国外很多，社会各界和很重视。教师备课是可以根据教学需要有选择地插入到自己的APP就可以实现课堂动态演示。中国不行——教授忙着写论文，社会媒体平台也没动力、也不关注——全都是利益使然。我在图书馆查到的国外科普书籍，不少是大学教授历时多年写就的大作。其通俗性和科学性是国内同类书刊所不能企及的。其实国内也不是没有，早现北京就就出过一套数学小丛书，记得一共18本，全是国内知名数学家写的，比如江泽涵、吴文俊、姜白驹、史济怀等。套外补充的还有华罗庚等人的。这些“小大作”都是与经世之作，原本就属于科普的经典之作，无奈的是，后来的家长买不到了。我搞不懂的是，市场经济并没有给这些优秀作品留下存在的空间。

四、我们现在的出题一团糟，教师也跟不上教材，何谈孩子学好数学？其实像数的不同进制教学，上世纪70年代，美国出版的《统一的现代数学》教材就用日常常见的钟表走时、鞋子成双以及一周7天和一年2个月来告诉孩子：数的进制不是仅仅有十进制。数的进制道理上讲可以是任何进制的。现在所有数字化设备最底层数字进制就是2进制，后来单片机和电脑程序采用8和16进制。等等。

美国人意识到教育的更新，我们也讲教学改革，不过思路似乎并不契合。中国讲打基础不算错，但杨振宁和李政道50年前回国时批评的中国教育“挖深井”也是有道理的。中科院的天文学家张双南说中国教育的“书读得不够多”也是事实——精编教材除了应付考试，效果未必就好。发达国家的教育有个特点就是阅读量很大，学生多了多少书，教授上课一问就清楚——英国谢菲尔德大学要学生跟他讨论，你没完成阅读量马上就清楚了。

五、教育部门一再强调幼儿阶段不能涉及义务教育阶段教学大纲的内容，这不符合科学从娃娃抓起的客观要求。幼儿天生的好奇决定了他们自打一生下来就有外部世界感知的欲望——这是人的本能。

时代不同了，20世纪出生的孩子与60-80年代出生的孩子相比，早已不可同日而语。我23岁才第一次见到9寸黑白电视机，现在3-4岁的孩子用智能电视选看儿童动画片已经很熟练。80年代从河北农村老家来到城市上学的亲戚子女对公交车、煤气灶、电视以及商场都很陌生。小学第一年的精力大都用在先熟悉生活环境上了，这就是家长常说的“起跑线不同”。

没错，环境造就人。从天才蔡天西，到冰雪谷爱凌，还有阿根廷5岁的足球女孩。都是环境成才的范例——天赋被勤奋激发出来了，他们的成长经历都验证了心理学家皮亚杰的理论预言。北京冬奥会宣传片里的那个“1岁滑板萌娃”雪地神奇的那一刻是不是也要像杨振宁先生的提醒：“家长和老师要注意观察和培养”这种天赋了？

六、说人才。加州大学伯克利分校前校长田长霖说过：“大学不能大而化之，大学要有大师，你要能培养出大师”。什么事大师？我的理解就是：大师要能发现人才，要能指引科学的前进方向和实现路径。蔡天西姊妹6个都是博士，2个是中科大少年班毕业。四岁的时候父母将她送入幼儿园，想让她适应比较系统的学习生活。可是蔡天西去了一天就不愿意去了，她觉得幼儿园都是些小屁孩的东西，无聊极了。父母也觉得如果让蔡天西继续上幼儿园是限制了她的发展，所以直接送她去上小学。结果学校一测验直接上了二年级。14岁进了中科大少年班，18岁读麻省理工博士，19岁读哈佛生物统计学博士，30岁成为哈佛大学终身教授、博导。他父亲蔡笑晚的经验就是“兴趣+早教”和“早知能早晓”。这不就是皮亚杰的“好奇-感知-理性认知” 的循环过程吗？习惯经验不一定对，但科学规律不会骗人。家长关注起跑线不是没有道理。

七、孩子的培养。公安部的心理学家李玫瑾晚年非常关注儿童的潜能和教育：每个孩子都有特长的一面，问题是老师和家长如何发现孩子的特长。有的孩子悟性很好，那么将来研究性工作比较合适。如果孩子的手特别灵活，手脑配合非常协调，那么将来最适合从事精密的工作。也就是说，启迪孩子的能动性和最适合他的能力，那么事业成功的概率就很大。对此，杨振宁也提醒：如果你的孩子从小对数字很感兴趣，那么老师和家长就要注意培养了，将来会有大出息。人才是多元化的，也就是“不拘一格降人才”。关键是如何发现，如何择其所用。

一般来讲，孩子在4-8岁阶段会有一个智性快速增长的过程。其特征就是经常（有时甚至是频繁的）问“为什么”。这与2-3岁会问“什么”是不同的智性阶段。2-3岁问“什么”算是一种懵懂，而孩子提出“为什么”的时候已经具有理性认知的萌芽。在这个阶段家长一定要注意：知道的一定要告诉孩子，不知道的千万不要说“我不知道”（一旦你这样说了，孩子就不会再问你“为什么”），而是告诉孩子从哪了可以知道，至少要回答：“我查一下书在回答你”。家长和老师都需切实要掌握这一点：无论孩子的学习成绩如何，都不要拒绝回答孩子提出的“为什么”，因为考试成绩并不表明孩子的一切。

我举个个人的例子：中学，几何课上老师讲三角形的性质证明时，突然我想起了一个步骤更简单的方法，于是举手讲了我的思路。老师听了马上说：“解题路径求其优，这个思路比我的更简洁明了”。放学前课代表找我说：“老师让我和他放学后到她家吃晚饭，她家的海军大院晚上放电影”。作为一个学生，能得到老师的鼓励，那是非常高兴的事情。一般来讲，一个人的阅读量越大，知识域就越宽。知识域越宽，对事物的认知也就明晰、越客观。这就是我的体会。中科院的天文学家张双南也一直在强调要改变现行教育“书读得不够多的问题”。

当年中青报发表《误尽沧桑》一文后，中科院生物所一位研究人员讲了他的女儿跟妈妈在美国读书（相当于中国小学4年级）时，接到女儿的来信：老师布置的作业是《青蛙的习性》：要求一周完成，同学4-5人自由组合，可以查书、可以到田野里调查，可以问老师和家长，可以互相讨论。调查报告完成后开班会发言和讨论评判。满分的评分标准是：1、写对了还要在发言中把自己的调查和讨论的结果叙述清楚；2、调查报告叙述后，对老师和同学的质疑能做出正确的解释和修正；3、调查报告不正确，但在经过大家的辩论质疑和老师的启发后经过思考并纠正自己的调查报告。这封信当时在生物所以及教育界反应强烈：这种教育模式在国内中小学还没听说过

教育的本问题在于如何培养人的潜意识，而潜意识不是凭空而来的，是需要丰富的知识域做基础。“熟能生巧”就是这个意思。实际上动物也有潜意识——来自于自己的感知。低层是条件反射，高层就是理性认知。在知识爆炸的今天，你不进步，就是倒退。孩子只有早知才会早晓。早教的目的就在于此——如果一个孩子知道了“气旋”，那么他就能把天气预报的台风云图联系起来（这是笔者反复验证过的）。

结束语

我自己也有体会，就是“猜”的能力——明白一个道理就会自然地联想到其他。比如碘化铅沉淀反应虽然一时记不清是哪个化学反应图片，但认准了一个图景不会错。一个遥控模式知道它的原理和功能就能开发设计一个应用项目，甚至无需先做样机设计。前段报道的民间数学家陆家羲，他研究的范畴是纯数学的“组合论”。而我在从事管理工作的经验告诉我：“组合论”作为纯数学理论的“猜想范畴”，背后就是一种“算法”。简单的也就是说，数学的“排列组合”背后就是一种算法。你如果是程序师当然懂得编程，但如果你不知道算法，编写程序的灵魂就不存在。现在普遍使用的图形软件photoshop，那些强大绘制功能的背后是至少几万个算法做后盾实现的。

总之，一个人如果没有看到花样滑冰，就不知道它的内在的意境和外在的魅力，继而也就很难凭空产生追求的欲望——这就是“早知早晓”的一种演化过程。

陈嘉映说中国人不是不聪明；吴稼祥说缺乏的是体制机制。中国失去了能用手算算出火箭返回舱溅落太平洋准确位置的物理科学大师束星北，也失去了世界最优秀的“组合论”大师——民间数学家陆家羲。今天，我实在不希望再埋没每个孩子的的聪慧和想象力。因为国家的未来需要他们。

用毛主席最喜欢的诗句结束本文：沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。

附：几本值得看的书都是大厚本的科普书。这3本书在世界上发行量很大。世界观这本书讲的就是自然科学的哲学方法论，高中大学生买一本没错。你的观点对错看这本书如何解答。

中间这一本可以回答孩子很多老师都不一定知道的知识，浅显易懂，遇到为什么家长可以查一下。

什么是数学范围很宽不是学术著作就是科普，前面的内容幼儿园也可以用。此书就像详解的数学手册。

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