博索：巨人的肩膀——王文素篇

1937年，数学史专家李俨在其著作《中国算学史》中说，“近晚期算学，自明初至清初，约公元1367年迄1750年，前后凡四百年，此期算学虽继承宋金元之盛，以公家考试制度久以废止，民间算学大师又继起无人，是称中算沉寂时期”。

1964年，数学史专家钱宝琮在其著作《中国数学史》中说，“明代中叶以后出版了很多商人所写的珠算读本，这些珠算书中虽保存了一些《九章算术》问题，对比高深的宋元数学只能付之阙如，中国古代传统数学到明代几乎失传。”

1980年，梁宗巨在《世界数学史简编》中更是说：“自古以来，我国就是一个数学的先进国家……但是朱世杰之后，我国数学突然出现中断的现象，从朱世杰到明程大位的三个世纪，没有重要的创作。”

几位数学家的著述似乎揭示了一个明显的事实：明朝在数学领域没有值得称道的建树。事实上，类似的情况不仅仅发生在数学领域，而是几乎出现在所有的科技领域。

何以如此？

接下来，我们从一个人和一本书说起，来揭开一段不为人知的惊天之秘。

失落的经典

1935年，北京图书馆在旧书肆中发现《新集证古今算学宝鉴》（下简称《算学宝鉴》）手抄本，遂购回收藏。

《算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年）。全书分12本42卷，近50万字。其自成书后“四百年间未见各收藏家及公私书目著录。” 

今天人们才得以知晓，王文素的这部作品，开创了数学史上的诸多先河，如把数学算法与算盘这一当时最先进的计算工具结合；发明并最早应用奠定微积分基础的“导数”；“复增乘除图草，定位式样，开方演段，捷径成术”；“悬空定位无影踪，带从开方有正翻”在学术与算法方面有进一步发展；继承自前代的一元高次方程数值解法及天元术、四元术，在术语名词、演算程序上较之前都有所发展创新。这部作品重现人间，以最有力的方式回击了“中国古代传统数学到明代几乎失传”的观点。

然而直到今天，中国数学研究者对《算学宝鉴》的研究，还多半停留在珠算著作的领域内，其对现代数学发展的重要意义与华夏数千年传承发展的数学思想，还有待深入发现。

与失而复得的《天工开物》一样，《算学宝鉴》在成书400多年后重见天日，其多舛的命运背后，有时代的背景，更有邪恶之手的操纵。

王文素在《算学宝鉴·自序》痛心于时人对数学不够重视：“是乃普天之下，公私之间，不可一日而阙者也……上古圣贤犹且重之，今之常人岂可以为六艺之末而忽之乎！”

卖身西洋教廷的买办汉奸徐光启也说：算术之学，特废于今世数百年间尔。其源有二：其一为名理之儒，土苴天下之实事；其一为妖妄之术，谬言数有神理。

可见，明代人心火旺盛，迂阔空谈的务虚之风让许多经世致用的实际学问难以落地，以致诸多科技成果止步于唇舌之间，消逝于尘蠹颓壁之中。

然而，相对于满清的文化灭绝政策，明人不着边际的放飞自我所造成的文明断绝简直是小巫见大巫。宋应星兄长的作品因有反清思想，《天工开物》惨遭株连之祸，在神州大地无一存世，直至在日本发现遗存。其实毁禁科技典籍哪里需要什么借口，满清奴隶政权基于反文化、反科技的立场，纵使没有反清思想，以《天工开物》所载的先进技术对其构成的潜在威胁，也是难以存世的。

书籍的毁禁还是一方面，满清政权还努力让国家变成没有知识，没有文化的地狱。湖南某千年古县在清初顺治年间有私塾17所，到了乾隆年间仅剩1所。谁若不经满清政权允许开办私塾，斩立决！到了道光年间，该县两村械斗，两村人口超过5000人，竟无一人会写自己的名字。

数学，特别是高等数学，是知识不断积累量变到质变的结果。一个文盲社会，自然谈不上什么文化，更不用说学习发展高等数学与近代科技。

没有明朝“我心即宇宙”泛滥成灾的自由主义风气，就不会滋生那么多身居高位，有家无国、唯利是图、毫无骨气、内外勾连的买办官僚，华夏民族就不会跌入300年黑暗深渊；没有满清300年罄竹难书的反人类、反文化的暴政，华夏文明不会被清除的如此彻底。

中国近代所遭受的屈辱，其直接原因是满清奴隶政权技术灭绝、文化灭绝、教育灭绝政策所造成的技术流失、教育空白与人才断层。

《算学宝鉴》400年的流落民间的遭遇，代表了整个华夏科技文化成果的悲惨命运，这中间，不知道有多少《算学宝鉴》、有多少《天工开物》消失在满清焚书的烈焰之中，又有多少典籍因为教育断档、人才断层而化为无用的废纸，又有多少被西方传教士盗回欧洲换成了拉丁文的封面，从此与华夏文化无缘。

历史与现代之桥

宝朝珍在《算学宝鉴 序》中写道：“自结绳而致远，而后代之书契立，自书契立而后总之以算，是数学为用于世大矣。盖肇自黄帝命隶首分为《九章》始传于世。上自天文，下及地理，中于人事。大而国家之兴废，小而人事之得失，于凡万物之幽深玄远，出入潜没，罔不有数存焉。”

在天文学应用方面，古人为指导农业生产，合理安排生产生活，观测天象、编订历法，极大地促进了数学的应用与发展。

在国土测绘、田亩测量方面，九章算术里有专门章节来讲解。王文素在《算学宝鉴》中还针对一些不规则的弧矢地形，根据不同的弧度给出不同的系数，以达到精确的测量结果。

在人事应用方面，国家可以根据人口出生率预测人口，根据粮食产量预测税赋收入。在商业活动中，商人可以根据利率计算利息。

文行先生在《传教士盗取中华文明、颠倒世界历史》一文指出，"王文素(明代中国数学集大成作品《算学宝鉴》的作者)不是'早'、'率先'，而是欧洲的近代数学完全系中国数学通过传教士西传的产物，是'中学西渐'，包括牛顿和莱布尼茨的微积分系源自明朝王文素的'导数'，根本不是欧洲的发明。"当然，发生了"南橘北枳"的效应了——用阿拉伯数学的瓶子装中国数学的酒。

著名数学家赵擎寰认为，“对于17世纪微积分创立时期出现的导数，王文素在16世纪已率先发现并使用，因而，只从微积分的角度探索导数的起源是不够的。由此看来王文素对世界数学的贡献还应更深入的研究。”

王文素发明的算表、算法，把数学运算与珠算工具结合起来，把高次方程进行简化与规范化处理，进一步加强了数学的工具性与实用性，使得知识与技术能够更好的服务于生产生活。

西方近代数学的秘密

人类的知识与文化总有其根源，数学也不例外。

源自上古星图的“河图洛书”被认为是华夏数学的起源，这一说法虽因过于久远而显得神秘。而建于4100多年前的陶寺天文台，足以证明华夏的远古先民们已掌握了相当成熟的天文与数学知识。

线条优美、形状各异的青铜作品，显示了商周的匠人们出神入化的制器艺术，而这些作品背后，是底蕴深厚的数学知识。

《周髀算经》记载了一个故事，周公问商高，人们进行天文测量，制订历法。天没有台阶可以上去，地那么大，又不能用尺寸来测量。那天地之数是怎么来的呢？商高回答说，数是从圆与方的道理中得来，圆从方来，方从矩来。矩则是根据乘除计算出来的。矩出于九九八十一，故折矩以为句广三，股修四，径隅五。既方之外半其一矩，环而共盘得成三四五，两矩共长二十有五是谓积矩。故禹之所以治天下者此数之所生也”。周公再问，矩有什么用呢？商高回答说平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。

很多人以为，商高只懂得“勾三股四弦五”，说什么中国古人只懂得这一个特例，这不过是没文化人的无知之谈。

按照唐代李淳风的解释，在刘徽、祖冲之以前的古代，圆周率略取为3，以1为直径作圆，得圆周长为3，以1为边作正方形，得正方形边长为4，以3为勾以4为股作为直角三角形的两直角边，则直角三角形的弦长为5。

“圆径一而周三，方径一而匝四，伸圆之周而为句，展方之匝而为股，共结一角，邪适弦五。此圆方邪径相通之率，故曰数之法出于圆方者，天地之形阴阳之数。”

《周髀算经》说，“勾股各自乘，并而为弦实。开方除之，即弦。”古人说勾三股四弦五，是交待勾股之数的由来。

随着文明的发展，商周时期，随着人口的增长，城市的修建、经济活动的发展，数学一直是人类最早和发展最快的技术。

《周髀算经》和《九章算术》虽成书于西汉，其主要内容却是成熟于周朝。至少在2000多年前，华夏大地已经产生体系完整且广泛应用于生产生活的数学典籍了。

魏晋时期，数学家刘徽在计算圆周率时首次提出并运用了“割圆术”，这是一种以圆内接正多边形来逼近圆周长的方法，“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，刘徽算到了圆内接3072边形，得到的圆周率为3.1416。他用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250，这是“极限”思想最早在数学上应用的纪录。

由祖冲之所著，曾被列入唐代《算术十经》的《缀术》，按宋人沈括的纪录，是“求星辰之行，步气朔消长“的学问，是一部计算天体运行轨道的著作。这与祖冲之编订《大明历》的身份是相符的。惜乎此书已不传于世。

无独有偶，为准确计算天体运动轨迹，隋朝作《皇极历》的刘焯发明了二次差内插法(抛物线内插);唐朝作《太衍历》的僧一行发明了不等间距的二次差内插法;元朝作《授时历》的郭守敬等人进一步发明了三次差内插法。在刘焯1000年后，郭守敬400年后，英国牛顿才学会内插法的一般公式。

为了解决包括计算天体运行轨迹在内的诸多现实问题，中国的历代数学家都在不断的探索研究，从先秦的《周髀算经》到王文素的《算学宝鉴》，中间是刘徽、祖冲之、祖暅、刘焯、僧一行、李淳风、沈括、贾宪、杨辉、秦九韶、朱世杰、李治、许衡、郭守敬、王恂、朱载堉等无数个数学大家。其间《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》、《数书九章》、《杨辉算法》、《测圆海镜》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》等数学专著不断出现。

中国的数学是历代科学家由浅及深，不断发展成熟的应用科学，源流清晰、体系完整，有鲜明的经世致用色彩。

再来看看西方的数学。

“个、十、千、万“，除天文历法和纪年以外，中国人的记数表现为规律的十进制。

从表达数字的英语单词和法语来看，西方在百以内的数字规律性不够明显，法语更是臃肿无比。就这点来看，包括语言、数学在内的整个西方文明短暂到来不及自我优化，而把毫无章法的草创成果遗留至今。

蒙元之前的欧洲是阿拉伯人的奴隶来源地，文艺复兴时期欧洲小国林立，在宗教主导社会生活的情况之下，欧洲完全不具备发展高等数学的文化基础、科技基础与社会条件。

直到蒙元西征，一众小国才有机会见到不同于欧洲、西亚的真正文明。而西方的变化，则是谷登堡学会了中国的印刷术，解决了文化的传播问题；西方传教士与中国买办知识分子里外勾连，解决了科技文化内容的源头问题，这也是为什么西方科学技术爆发于17和18世纪的原因所在。

前面我们讲到，为解决天体运行轨迹的计算问题，刘焯、僧一行和郭守敬分别发明与应用了二次差内插法、不等间距的二次差内插法和三次差内插法。他们的创新与成果，都是在解决具体问题的时候产生的。

在西方，商高发现的“勾股定理“被重新发现为”毕达哥拉斯“定理；”祖暅原理“被重新命名为”卡瓦列利原理“；王文素发明的导数开启的微积分被牛顿与莱布尼茨分别独立发现命名……

百度百科说，莱布尼茨发明了二进制，并对其进行深入研究，完善了二进制。

不知道这张带有卦象图的莱布尼茨手稿怎么解释？

问题是，在没有外界资料影响的情况下，莱布尼茨发明二进制的动力在何处，应用场景又在哪里？难道是为几百年后电脑的发明储备技术？

其真相只可能是周易卦象图被传教士带回欧洲，周易深奥的哲理自然是莱布尼茨所无法理解的，他只能像幼童看《山海经》似的翻看其中的插图，并试图找到其间的变化规律。

阴阳变化，以成万物，“二生三，三演万物”。八卦本身就是二进制的变化与表达，进则为象，退则为数。莱布尼茨只不过看懂了八卦中的二进制数理表达而已，还轮不到它重新发明二进制。

卡瓦列利（1598-1647），米兰耶稣会修士，伽利略的学生。为什么欧洲人不在祖暅的时代甚至16世纪之前发现“卡瓦列利定理“？偏偏在利玛窦等传教士登陆中国送回华夏典籍之后发现这一定理。而终其一生，卡瓦列利也没有取得超过中国传统数学的成果。

无独有偶。发生在被称作“数学王子“，被定义为近代数学重要奠基者高斯（1777-1855）的故事，也能让人看到欧洲数学家背后文明大国的影子。

高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。

一天，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。

高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案:"你一定是算错了，回去再算算。"高斯非常坚定，说出答案就是5050。高斯是这样算的:1+100=101，2+99=101······50+51=101。从1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。

布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说:"你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。"

这则故事透露出来的丰富信息耐人寻味。其一，1787年的德国，孩子们没听说过算术这门课程，可见数学教育普及程度不高。在中国，孔子把数学列为六艺之一，《九章算术》无人不知，《算术十经》更是被列入唐代官学教材。其二，高斯所解之题，是中国算术的经典题目“垛积术“，对于了解垛积术的中国10岁孩童来说，并不值得称奇，人人可解。其三，高斯会用垛积术，而他的数学老师不知，可见当时欧洲的数学教育水平有多么差了。

也许有人会说，为什么不能是高斯聪慧，是他自己发现的规律？这种可能性自然是存在的。但是，当毕达哥拉斯独立发现勾股定理，作为传教士的卡瓦列利独立发现祖暅原理，高斯独立发现垛积术，牛顿独立发明内插法，牛顿和莱布尼茨分别独立发明微积分……当如此多的“独立发现或独立发明“堆积在一起的时候，欧洲人的”独立发明与发现“不免让人怀疑其真正的来源。

1701年，普鲁士国王腓特烈问莱布尼茨怎么看牛顿的贡献，莱布尼茨回答说：“从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。”这些西方伪神的无耻与自大，由此可见一斑。

历史偶然的巧合是可信的，而完全用巧合书写的历史，除了”神迹“，难以解释。晚年的牛顿倾尽心力研究神学之后，神迹却再也没有出现。

欧洲人为什么那么热衷于科学领域的“发现或发明“呢？重新发明勾股定理与祖暅原理，重新定义微积分的欧洲起源，并不是无所谓的行为。他们要借此建立自己的文化体系与话语体系，进而把这套体系转化为现实世界的权力，变现为收割“科学神教”教徒膝盖的资本。

鉴于满清对文化典籍的毁禁和对教育严格限制与打压，华夏传统科学在神州大地失去了文化载体与代际传承，千不存一。我们不知道在王文素《算学宝鉴》之外，还有多少数学、科技著作流落欧洲，成为欧洲近代科学的直接来源。

事实上，像《算学宝鉴》、《天工开物》、《乐律全书》、《嘉量算经》、《坤舆万国全图》、《崇祯历书》、《本草纲目》等作品，本身就是五千年华夏文明的集大成之作，这些作品中的任何一部，都能在一个领域内开启科学的新时代。而欧洲传教士作为胠箧之盗，被欧洲人移花接木或者消化之后所“独立“取得的成果，又有哪个不是站在华夏先贤巨人的肩膀之上？

现代数学教育的歧途

从商高的“勾股术“到刘徽的”割圆术“，从”贾宪三角“到朱世杰的”四元术“，从刘焯的”二次差内插法“到王文素发明的导数，在开启现代数学的道路上，中国人迈出的每一步都无比坚实，《九章算术》、《算学十经》、《算学宝鉴》，每一部华夏数学经典，都是“经世致用”的最好解释。

比王文素稍晚，出身于徽商系统的另一位算学大家程大位，再一次证明了学术来源于生活，来源于社会发展的需求。

寓教于事，寓学于用。这是华夏科学“天人同构”的成长基础与落脚之处，它也因此生生不息，充满活力。

宋代大儒邵雍说，“学不际天人，不足以谓之学。”所谓天，是治学之理；所谓人，是致世之用。

而今，亿万中国学子接受的西式数学教育，除了小学学到的加减乘除之外，大多数人的数学教育，并没有带来多少实际用途。

何以如此？“科学教育”的形式有余，而“经世致用”的根本不足。传统“鸡兔同笼”、“勾股术”、“垛积术”、“天元术”等都是围绕生活日用而设计教学的，有其应用场景。而今天的数学教学，除了空泛的定义与理论之外，完全脱离日常应用，缺少介入机制，应用空间，学而无用，是完完全全的死学科。

舞天玄姬在《万物起源的中西方理解》中说，“没有哪个文明会倒着发展，就像成年人突然要从婴儿阶段重新长大……只有一开始就没有过，才需要从婴儿阶段重新长大，这才是真正的开始长大……它们不会使用最先进发达的产物，思想文化技术层次达不到……”

西方文明就像从别处剪来的扦插枝条，初采之时生机勃勃，若不能生出自己的根来，很快就要枯萎死亡。西方文明之所以倒着发展，就是要生出自己的根，要把这个空有其表的文明融入生活日常的“经世致用”之中。

建国之初，数学家华罗庚的“统筹方法”和“优选方法”作为先进的工作方法广泛应用于生产生活的时候，那是一个数学应用的黄金时代，那是传统数学“经世致用”在现代社会的回归。诡异的是，华罗庚的“双法”推广不是终止于“动乱的十年”，而是结束于已是“科学的春天”的1981年，难道有谁不想让劳动群众掌握科学技术么？

科学技术并不会自己变成生产力，事实上，形式主义的科学、不付诸行动的科学并不会转化为生产力，跨国资本和本土资本集团掌握的科学技术也不会为人民服务。

我们的教育在全盘西化的歧途上已迷失太远，是时候摒弃西方的伪神伪学，不能再让其荼毒华夏民族的现在与未来了。

从朱载堉到王文素，从杨良瑶到郑和，从苏颂到郭守敬，从沈括到毕昇，我们对华夏先贤了解的越多，就越能看清一个事实：所谓的现代文明，其技术、制度、道路与方向，都指向同一个文明源头。

中华文明之所以伟大，是因为有无数圣哲先贤，以天地之心为心，以生民之命为命。他们坚持的方向，就是人类文明的方向；他们走过的道路，就是人类命运的道路。

最后，用王文素留下的集算诗来激励我们的学习。

莫言算学理难明，旦夕磋磨可致通。

广聚细流成巨海，久封抔土积高陵。

肯加百倍功夫满，自晓千般法术精。

忆昔曾参传圣道，亦由勉进得其宗。

转载此文的目的，就是破除西方中心论的。