人教不能再垄断中小学教材的编纂（补充稿）

       历年形成的中小学教材又人民教育出版社负责编纂，这就是计划经济时代的产物。而且多年来人教版的教材屡遭诟病：教师不满意、学生不满意、家长不满意，学者专家也颇有微词。

      这些教材要说“学究治学”不够格，要说开拓“兴趣之学”也算不上。且不说屡屡出现的错愕疏漏，给人的感觉不过就是“办公桌前的照本宣科”，编纂者偶然来了灵感也不过是耍了个“脑筋急转弯”。时代在发展，科技在进步，唯有中小学教材教材还“沉睡在科举的四书五经”之中。本文关注的不是学生学了多少数的进制，而是知道有限集合和无限集合有用性都在哪里。

       一、举个例子：至今中小学的数学中还只是讲“十进制数学”。可是笔者上世纪80年代初买到的美国一套美国中学数学教学课程改革研究组编写的《统一的现代数学》（全书6册共12分册大致相当于中国小学6年级到初中2年级程度），该书开篇的第一册第一分册开篇第一章是“有限的数系”。在这个一年级第一课就是一场情景课——1.1 安德森珍妮的算术：

       安德森先生在帮助他的上一年级的女儿做算数家庭作业。他问珍妮7+3等于几？

       珍妮从他父亲肩上。朝后看了看了一下回答说“7+3等于10”。

     “对，那么11+2等于几呢？”

        珍妮又从他父亲肩上朝后看了一下回答说“11+2等于1”。

        他父亲说“我大概听错了吧，你好像是说是11+2等于1”。

        珍妮说“我是这么说的”。

        他父亲当然希望知道她为什么会做出这样的陈述。珍妮走到他父亲肩后放钟表的书架旁，她解释她是如何求得的7+3的和的，她首先指向钟面上的那个七，然后把她的手指按顺时针方向移动三个数字。她这时正是指着10。于是她说7+3等于十。珍妮用同样的方法去求11+2的和。她向指向桌面上的11，然后把手指按顺序时针方向移动两个数字。她此时正指着钟面上的1，于是她说11+2等于1。

       接下来的第二小节“1.2 时钟算术”就上升到数系的12进制的理性解读：

       在解答关于时间问题时，我们大概都已经进行过非常类似于珍妮的步骤的一种运算。假如你问七点后三个小时是几点？你就会很自然地回答说十点。我们能够用记号“7+3等于10”来表述这个结果。但假如问你在11点后两小时是几点，将会有什么情况？现在的回答是1点，而用同上面一样的记号，我们就有“11+2=1”。  

      在整数中，指派13作为11与2的和有意义，但在钟表面上，指派1作为上面两数的和同样有意义。为了表达七点后九小时是4点这个事实，我们将写作：“7+9=4”。

      本章第三小节没有翻译收录，故忽略不谈。

      在1.4小节 （Z12, +）和（W, +）中就把钟数的集合和算数整数做了比较：

      我们立刻会注意到他们的不同。整数的集合是无穷无尽的或无限的。假如一个集合不是无限了，那么我们就说它是有限的。重要的是你不要把大的有限集合与无限集混淆起来。一些有限集合的常见例的是：

      1、在英语字母表中元音字母的集合。

      2、字典中，词的集合。

      3、迄今已被写出的所有句子的集合。

      问题一  给出一些大的有限集合的例子。

      问题二  你能够描述的最大的有限集合是什么？

      问题三  除W以外,什么样的集合是无限集的一个例子。

 珍妮安德森说11+2等于1时所用的一个数集是一个有限数系。这样的有限数系，有许多有趣的性质和应用（笔者注：比如，还有24小时制的集合，每年有365天·····）。你可能已经注意到了。时钟数加法和整数加法之间相似处和不同处。当我们研究时钟和其它的数系时，不妨对显得熟悉的或异常的性质做一下猜想或推测。如果你机警的话，那么两者你都会发现。

      利用熟悉的整数加法，你一定会同意下数的计算是正确的。

                      10+7=17             7+10=17  

                       3+6=9                  6+3=9

                      11+4=15             4+11=15       

      而由这六个计算显示出来的规律，可以一般的加以陈述。对于任何整数x和y,

                                    x+y=y+x   

      这就是在w中的加法交换性质。

      这三个小节课程一共寥寥400多字，给孩子们的知识域开拓和衔接帮助是很大的。这套书体现了对教学互动和启发式教学的要求，教材只是强调知识点之间的贯通，实际上教材体现了对学生树立科学的世界观的潜在培养。

     第五小节是1.5 日历算数，思路同上（此略）

        二、再如，笔者早年上中学（1964年初中）时，老师用情景教学的方法至今难忘：

        1、一根树枝讲极限：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”——体会树枝何时能折光。

        2、夜晚的雨后地面：“明是水·，暗是泥，斑斑点点是地皮”——光的反射和漫射。

    上述2位老师都是在晚自习时来教师和同学们对话的：不管你理解的对不对，老师都鼓励同学发言。答对的要讲出对的理由才能给满分，答错了同学可以争论，答错了只要是能找出错在哪里同样给满分。最后老师做总结。这一情景一直到我参加工作从事技术工作几十年都感觉生意匪浅，难以忘怀当时的情景。

        3、几何老师讲解了一道题的证明思路，快下课时我突然有了一点“灵感”，于是下课时告诉老师，老师一听，马上把同学叫回教室。于是我就把思路讲了一下，老师说：“他的思路比我的简单，这说明几何是一门培养智慧思维的课程，这对物理化学都很有用。你们打好基础也会有这种下意识”。

        4、美术课作业要求每人画一张画，每人可以自由化自己最想画的。作业交上老师就开始展示和讲评。那是最容易找到的就是雷锋的木刻画，于是我用水彩模仿了这张画。老师的讲评是这样的：这幅水彩画虽然画的不很向雷锋，但是在木刻画的基础上画水彩画就需要自己做么了，我看这幅画在画的时候回想过采用一些油画的笔触，这就是“创作”了，创作是要思考的。所以我告诉大家一个道理：画家靠思想，画匠靠临摹。当时回家想了想，还真觉得：“说的还真是那么回事”。后来搞漫画，这种体会更深：要想画出立意准确的漫画确实很难。

       这两位老师是“一经发现，当堂总结”，而且是由具体事例引申出科学的发散思维导向，这使我一生受益匪浅。最有趣的是俄语课——老师是一位父亲见过列宁的俄罗斯老太太，她把书上每一课单词就像后来的《英语九百句》那样变成常用语让学生在课堂上互动，她走来走去的细听每个人的发音，尤其是卷舌音和语气。她的要求是：你可以写错一个字母，发音不能错；朗读是个好办法，因为句子写错了朗读时就会发现，你们的语文可也是这个道理。

       回想起来，中国的课本教材很少有这样的启迪。

       2005年笔者带队去上海学习时，一位授课的工程师拿着课本问：“你们在学校里学的就是这些课本吧”？学员回答：“是的”。授课的工程师说：“课本上讲的都对，但在实践上你们总感觉为什么用不上，所以你们要好好想一想为什么”。“感性是是事物认知的基础，但感性认知上升到理性认知才能说明你真正掌握知识，所以要做到学以致用才算成功”。      

     《统一的现代数学》最早成书是1972年，1977年11月人民教育出版社出版。遗憾的是人教只是选择部分章节翻译成书出版，不是全译本，而且似乎自己也没有从中找到教科书编纂的灵感。看来人教的编辑们也没感悟到该书的原著者关于教育的思想精髓。  

      《统一的现代数学》教学思路与中国的大不相同，我们的教育怎样才能真正做到“授人以渔”而不是“授人于鱼”？学习要讲方法，认识论的核心就是世界观·。就像 理查德·德威特【美】在其《世界观——现代人必须要懂的科学哲学和科学史》中所言：“尽管在过去100多年里，世界观这个词已经被相当广泛的使用，但是这个词并没有一个标准的定义。······如果要给出一个最简短的描述，我会说 “世界观”指的是一个观点体系，其中不同观点如拼图的一块块平板一样相互连接。也就是说，世界观并不仅仅是一些分离、独立、不相关的观点的集合，而是一个不同观点相互交织、相互关联、相互连接的体系。通常，理解一个新概念最好的方法是通过一个具体的例子。”我这里关注的并不在于课程内容的深浅，而是课堂的归纳演义归纳演绎认知过程。1964年大概是我学习生活中最愉快的时光。

      三、现有教材内容的哲学思维的缺失

       我们很长一段的过去对“世界观”的解释过度政治化，例如，文革只讲“树立无产阶级世界观”而没有指明当今“世界观——现代人必须要懂的科学哲学和科学史”。理查德·德威特强调：“每一个观点拼合在一起组成一个各部分环环相扣，具有一致性的观点体系，这就是我在运用世界观这个概念是的核心理念，简言之，当我谈到世界观的时候，请想到拼图这个比喻”。

       世界观人人都有，但一般人自发形成的世界观不等于哲学。哲学是哲学家依据一定的自然知识、社会知识和思维知识，把不自觉的、不系统的世界观加以系统化、理论化而形成的思想理论体系。我们既反对把哲学简单化，把零散的、不自觉的世界观当作哲学学说，也反对把哲学神秘化，认为哲学只是哲学家的事情。哲学是认识论和方法论，人的辩思都与哲学思维有关——而不管他是小学生还是大学生或是教授和技工。差别仅仅是在程度或水平上。所谓授人以渔，无非是知识的积累和探求的方法的集合。

      不是我钟爱美国教材，你看看美国《伯克利物理学教程》第四卷——量子力学（1977年版，威切曼著，面向理工大二学生），这本374000字的教科书看起来篇幅很大，实际上这本书学生自学就可以，一开始就把经典物理的思维踢开，强调用新的视角认识量子物理现象。——比如，一开始就把以前学的“同分异构体”之类的说法告诉你——在量子力学里不是那么一回事。

       对上面这个标记，该书图54A注释是：原子时代的标记，它与原子的结构丝毫无关。这个概貌图广泛作为与“原子”有关的公司，政府机构及其组织的标记出现。只要将这个图素理解为仅仅是一个标记是没有什么害处的。但常常有这样的危险，即某些人可能误认为原子真的就是这个样子了。

      这本书的写作思路是先让学生撇开经典物理的认知，直接用量子微观世界来讲述量子物理学。内容全面，浅显易懂。比如电子的能级跃迁和“测不准”原理等就直接先告诉你经典物理不能解释。我找过两位高中学生看这本书，印象是易懂有趣，就像书在跟你讲故事。虽然数学解释和部分图表看不明白，但看起来概念表述比较好懂，就是说看过以后脑子有个整体的概念。不懂的地方也会有个大体的思考方向。

       总之，《伯克利物理学教程》第四卷——量子力学的编纂思想在于：量子力学和牛顿力学描述的是不同的两个物质世界，从一开始你就不要把牛顿力学的概念与量子力学的概念挂钩。你研究微观的量子问题，就不要回过头来从牛顿力学里找对应关系。这是研究或学习量子物理学的基本前提，否则只会劳而无功或者走错方向。

       最后补充2点：     

       1、《统一的现代数学》的编纂思想是：理论上数的进制可以是无限集合，但实际上应用的那些个的都是有限集合。你不要把大的有限集合与无限集混淆起来，有限集合你还知道有哪些和用在哪里。

       2、《伯克利物理学教程》第四卷——量子力学的编纂思想是量子力学和经典力学研究的不是同一个域，量子力学的概念在经典力学里没有答案或者可比较性。只能用量子的观点研究或学习量子力学。

       教材是个纲，刚举才能目张。我们的课本篇幅可能比较小，但按照知识节点的排序不利于阅读或自学。中国教材的先天不足各方自有争论，但学生不适应，教师也作难是事实。所以，另一方面，笔者认为教师的招聘不要以为只有师范毕业的人才能胜任教师工作，有些理工科的人似乎更能适应中学物理化学乃至生物和地理的教学。托马斯·弗里德曼说：“在全球化时期，不是你想不想全球化而是你在全球化中怎样生存”：

      穷国的教育是怎样醒悟 ；

      法国的教育是怎样管人；

      中国的教育是怎样考试；

     美国的教育是怎样生存。

     纯粹的纯知性科学没有国界，自然法则与政治无关。