中国数学史大系6：西夏金元明

《中国数学史大系6：西夏金元明》

第六编 珠算的普及与对明代数学的评价

第四章 对明代传统数学的评价与中外交流

“明代的传统数学在中国数学史上处于何种地位呢？应从两个大方面进行讨论。第一方面是中国数学史上的一个转型期，从元代末期开始，一直是沿着实用性、技巧性的方向发展。技巧性表现在计算上，围绕着它编写了大量口诀、诗歌，因此又反映出很强的文学性。整体上，商业性很强，与欧洲中世纪末期的数学有点类似。据载，17世纪以前，欧洲出版了不下300种算术书，一部分是用于教会学校的水平高的教科书；另一部分是用于培养搞商业的学生的学习，注重实用。其中最有影响的商业数学有意大利不知作者的《特雷维索算术》（Treviso Arithmetic，1478年）、博尔吉（P.Borghi）的商业算术（1484年），德国克贝尔（J.Kobel，1470～1533）的著作（1514年）、里泽（A.Riese，1489?～1559）的商业算术书（1522年），在英国也有类似的著作出版，有的书至少出了22版。这些书都是为商业服务的，重点在计算方面，追求技巧。几年前有一本讲15世纪新数学的著作叫《资本主义和算术》，充分反映了这一点。

在中国，没有像欧洲那样的教会，因而也没有用于教会的数学教科书，除了顾应祥等少数著作外，都是实用型的，有很强的商业性质，同时也包括了有关土地丈量与买卖等其他内容。

由上述诸方面便决定了中国传统数学的另一个突出特点：大众化。这些书大都适合一般老百姓，特别是商人使用。有的书名本身即已明确表明，如《盘珠算法》的书名中就有“士民利用”4个字，其中有“民”。

第二方面是珠算得到普及。珠算与传统的筹算相比有不少优点，最主要的一点是直接在算盘上拨珠，速度很快，而筹算每计算一步就要重摆某些算筹。还有一点也不能忽视，就是从宋代以来出现了以笔代筹的趋势，笔算开始萌芽。笔算的一个优越性是可以保留运算过程的每一步，便于检查。于是，在明代，珠算逐渐普及，筹算不得不退出历史舞台，到1600年以后更由于西方笔算的传入，中国传统的筹算已完全被淘汰。明末时，人们已不知筹算为何物。

明代传统数学的整体水平不高，重要或较重要的创造不多，无法与宋、元相比，也没有达到隋唐时代的发展程度。究其原因主要有二：首先是客观需要不高，中国数学的发展长期受历法影响，得惠于历法，差不多每次历法改革都给数学增添新的内容，促进数学发展。就连邢云路对《授时历》的研究，在数学上还有新的进步。但是明代没有改革历法，也就失去了推动数学发展的一种强有力的动力。

其次是没有出现高水平的数学家。在明一代的数学家缺乏开拓精神，除了在一些较小的问题上有创新外，连前人的高水平成果都未掌握。不懂得天元术成为后人的笑柄；秦九韶的《数术大略》尽管有孤抄本流传，而无一人进行深入研究；朱世杰的两部著作竟致在国内失传，等等。因为在中国数学研究是非常自由的，研究什么，怎样研究，从来无人干涉。明以前除《九章算术》等极少著作外，多数都是研究者自己的选题。明代也是一样，都是自定题目，但无人选那种创新性强、水平高的课题进行研究。在流传下来的17种著作中（有1种不是原本），从水平上看，吴敬的《九章算法比类大全》、王文素的《算学宝鉴》、周述学的《神道大编历宗算会》、余楷的《一鸿算法》和程大位的《算法统宗》5种著作水平较高”。