雪花之美的科学疑惑：为什么雪花的分枝像树？

人们无不惊叹于雪花的美丽。大自然有一种神奇的秩序，让雪花拥有六角对称，生长出六个分枝。数百年来，人们一直想知道雪花的结构是如何生成的，而类似的结构也出现其他晶体中。直到上世纪中期这些谜题才陆续解开，但仍有许多问题困扰着科学家。

撰文 | 菲利普·鲍尔（Philip Ball）

摄影 | 朱文婷、梁琰

翻译 | 丁家琦

从科学上理解某个事物并不会削弱我们对它的惊奇感和愉悦感，反而还会增强。

——理查德·费曼

生长的硅酸钠晶体形成的分形状分枝图案

这些数不清的星状小颗粒富有魔力，人眼根本无法看出它们隐秘而细微的瑰丽之处，而它们彼此间也千差万别。人们始终怀着无穷的创造兴致研究雪粒的变化和极其精细的成形，又始终遵循同一基本图案，即等边等角的六角形。可是每一粒……都极其规则，冷冰冰地整齐。

这是托马斯·曼1924年的小说《魔山》中，自我沉溺的主人公汉斯·卡斯托尔普在滑雪过程中因疲倦而快要睡着时，关于雪花形状的思索。看起来卡斯托尔普似乎是被雪花的美迷住了，但实际上雪花让他不安。“它们太规则了，”他说，“组织成生命的任何物质从来没有规则到这样的程度，生命对它那恰到好处的精准感到战栗，把它看成致死的因子乃至死亡的奥秘本身。”他判断，这一定是古代的建筑师故意不把建筑做得百分之百对称的原因：为了引入一丝生命的活力。

雪花真正令人不安的地方，或许也正是它们如此美丽的原因：不太是它们对称的几何形状，而是这些小小的冰质碎片似乎就处在打破这种对称的边缘。普通的晶体呈整整齐齐的块状，但到了雪花像圣诞树一样的“臂”上，几何结构却开始疯长，分出繁茂的枝杈，仿佛获得了自己的生命一般。在1世纪的中国汉朝，就有人认为它们犹如植物，称其为“雪花”。这种近乎生机的放纵再多一点点，秩序就会整个儿消失。大概正是这种特性被卡斯托尔普惊为“神秘莫测”。

多年来，科学家一直在思考雪花的问题。人就是无法忽视如此震撼的自然现象，尤其是17世纪发明了显微镜，把这种精致的创造清晰地展现在人们眼前之后。这种“无穷无尽的创造兴致”因何而成？大自然为什么需要它呢？

天文学家、数学家约翰内斯·开普勒曾尝试解释晶体的形状，他也为雪花的形状冥思苦想了很久，正是这些思考，催生了关于“结晶度”的绝妙直觉。1610年冬，在布拉格为神圣罗马帝国皇帝鲁道夫二世工作时，开普勒写了一本小书《关于六角雪花》（De nive hexangula）献给他尊贵的赞助人作为新年礼物。在书里，他给自己提出了解释雪花形状的目标。他问道：

六这个数源出何处？谁先把冰核雕出了六个角，之后它才落下？是什么原因让雪花表面在凝结的时候会从一个圆的六个点上伸出六个分枝？

我们已经知道，开普勒判断，用“水小球”的堆积或可解释雪花的六角对称现象，但他竭尽全力也没能解释雪花的分枝现象。最后他显然有点绝望了，只能援引“形成之能”这一神秘概念，称这是上帝设计的一部分。“形成的原因不仅仅是某种目的，也可以是美观，”他写道，并愉快地补充，“它根植于享受每个转瞬即逝的瞬间的习惯。”

硝酸银和铜的置换反应生成的银枝晶，形状宛如雪花

可想而知，这对后世的科学家而言算不上什么解释。19世纪中叶，著名生物学家托马斯·亨利·赫胥黎清楚地表明，没有人能援引某种神秘的“能”“灵”来解释“水微粒如何被引导到晶体的某一面，或者白霜的‘叶芽’之间”。也就是说，一定是物理和化学的原理生成了这些神奇物体。

但那是怎么做到的呢？在20世纪中叶以前，所有科学家还只能描述、记录雪花的美而已。但在1885-1931年间，美国佛蒙特州的农场主威尔逊·本特利（Wilson Bentley）拍摄了数千张雪花的照片，并在1931年与气象物理学家威廉·汉弗莱斯（William Humphreys）合作，将他这些精美照片出版为书籍《雪花晶体》（Snow Crystals）。书中列出了化学法则催生的一系列奇迹，可以说是我们这本书的前身，而且也激发了众多化学家思考掌管“雪花生长”的法则。雪花与植物的相似性也暗合了苏格兰动物学家达西·温特沃思·汤普森（D’Arcy Wentworth Thompson）关于自然界的模式及形态的巨著《生长和形态》（On Growth and Form，1917）中的描述：

雪花晶体的美依赖于其在数学上的规律性和对称性，但单个类型竟能衍生出众多变体，彼此有关又不尽相同，这极大增加了我们对它的喜爱与赞叹。这种美正是日本艺术家在一片灯芯草或一丛竹子（尤其是被风吹过时）中看到的美，也是一簇花从含苞直到残凋展现出来的阶段之美。

这里的谜团并不仅限于雪花，雪花只是晶体生长过程中呈现出的一种普遍模式的最常见例证。雪花真正的独特之处并不在于开普勒和他前前后后的人提出的六角形对称，而是其单臂的样貌：典型的针状尖端，点缀着蕨类植物一般的重复分枝。冶金学家早就知道这类结构也会出现在冷却并凝固的液态金属中，其形成过程被称为“枝状（dendritic）生长”（或称枝晶生长），其英文词来自希腊语的“树枝”。枝状生长也会出现在一类名为“电沉积”的化学过程中，这种反应是用浸没在溶液中的电极产生的电流，将以离子形式溶于溶液中的金属沉积出来的过程。

要解释枝状生长，就要回答两个问题。其一，为什么会形成针状？为什么在熔融的金属凝固之时，固态和液态间的界面不会像海浪那样柔和延伸？是什么让一部分固体跑在其他部分前面，形成一个手指状的尖端？其二，是什么让这个尖端两侧又萌出分枝，看起来还往往像按照某种几何规则排布，并形成特定的夹角？

答案在20世纪40年代到70年代之间断断续续地产生了。枝状生长产生的尖端和分枝是所谓的“生长不稳定性”的例子，简单说就是稳步的生长让位于某种不那么平稳而规律的东西。

硫酸钠晶体生长不稳定性在我们周围到处都有发生。沙漠表面的沙粒因风四处移动，产生规律排列的沙波纹和沙丘，即是一个例子，沙漠表面的某一处积累沙子的速度比别处更快。另一个生长不稳定性的例子是黎明时分蜘蛛网上凝结的露层缩成一列小液滴，宛如串在一条线上的珍珠。

硫酸钠晶体

枝状生长根本性的不稳定于1963年被威廉·马林斯和罗伯特·塞克卡（William Mullins and Robert Sekerka）这两位美国科学家阐明。他们指出，首先是极微小的波纹随机出现在处于凝固过程中的金属的表面，并随着熔融态金属的冷却而被放大，迅速前突，呈手指状，并一边生长一边变细。这是因为，这类突进能比固体的其他地方散热更快，因此凝固也更快。这是一种正反馈过程：“手指”伸出越远，长得也越快。

马林斯和塞克卡意识到，这种形成尖端的过程会反复不断地发生：针尖两侧会再分枝出针尖，后者又会继续分枝。一不留神，就有了大量分枝。不过，分枝的最小尺寸有个限制，因为界面的表面张力有着反作用：要把表面拉平，就像它对杯子里的水面所做的那样。

光凭这些，你可能会觉得分枝会随机大量出现，更像一棵橡树，而非圣诞树。但金属和晶体结构自身背后的对称性会使其分枝以特定的角度分裂出现：原子和分子会堆积成规律的几何结构，而晶体的几何结构会引导分枝出现的方向。因此，雪花的六角形状，就是冰中水分子六方堆积的结果。其他晶体在生长的过程中会出现其他的角度，例如有些晶体的分枝会成直角萌出，因为它们晶体中的原子呈立方堆积。

这些道理直到20世纪80年代才被完全理解，出现了关于雪花形成的完善理论。直到如今，科学家对晶体生长的某些方面仍不甚了解，例如很难解释为什么雪花的六个角看起来如此相似：如果分枝都只是偶然萌出，就算它们倾向于沿六角方向产生，怎么会看起来都一样？不过，真相是，很多雪花的六个角并没有那么对称：六臂整体形状相似，但细节各有不同。如果你习惯见到完美对称的雪花，那是因为人们通常只选择这些雪花的照片发出来，因为它们看起来最美。不过，这也表明，这些“完美”的雪花确实存在，而且我们也不清楚为什么每个分枝都“知道”其他分枝是什么样的。

不仅如此，也不是所有雪花臂都呈经典的圣诞树形状，而是可能采取多种形状。有时雪花臂上会装饰六边形的块状小冰片，有时整片雪花都长成单纯的六边形。随着周围空气温度和湿度的不同，雪花晶体在显微镜下会呈现出大相径庭的形状，尤其是各种六角形截面的棱柱形。同一场雪里降下的雪花也会有许多不同的形状，取决于某一晶体形成时空气中的确切条件。你可以把不同位置雪花的差异看作大自然被冻结的瞬间记录。

硅酸钠枝晶

像雪花一样的枝状生长并非晶体的常态。晶体更常形成棱柱形的小块，各面各边不是参差不齐的分枝，而是光滑平直的。那为什么晶体有时会长成这样，有时又长成那样呢？

原因很大程度在于生长速度，或者换句话说，是看结晶“驱动力”有多大。一般而言，如果你把某种熔融态的金属缓慢地冷却到凝固点以下，它就会缓慢凝固成规则的块状晶体；相反，枝状生长通常发生在液态金属温度突然跌至大大低于凝固点的位置，于是凝固过程瞬间发生之时。科学家把前一个过程称为“接近平衡态”（晶体生长所在的系统距离其最稳定的晶态不太远），后一个过程称为“远离平衡态”。

雪花就是远离平衡态的过程中经常形成的复杂图案结构的一例。在远平衡态处出现的这种复杂性与规律性的精妙平衡，也是生命本身的特征之一。因此，把雪比作花、枝状生长比作树也不是完全的巧合：它们是被赋予了生机的物质。

另一类枝晶生长也可以如此描述。一些多孔的岩石，如砂岩，中间可能夹杂着精致的复叶状结构。有人会误以为这是植物留下的化石，但其实它们只是深色的无机矿物。这种情况名叫“矿物枝晶”（“树枝石”），不过其形成过程严格来说并非产生雪花的那种枝状生长。两种现象都被起了“枝”这个名字，但命名时间不同，这更说明了人类将枝晶与植物生长相比附的冲动是多么顽强。

氯化锡和锌的置换反应中长出的晶体

你在电沉积中也能看到这类形状，金属像植物一般大量萌发，宛如海底岩石上的珊瑚。如果拉近镜头仔细观察分枝的电沉积金属，你会发现它们通常由小小的棱柱状晶体以各种角度聚集而成，就像一堆随机散落的砖块被砌在了一起。为什么它们不长成密集严实的一整块，而要四处分枝呢？

答案藏在另一种生长不稳定性中。我们可以把电沉积想象成沉积表面通过不断积累更多粒子而生长的过程。这些粒子在溶液中随机漂游，一碰到表面就立即被粘住，无论其当时的位置和方向恰巧是怎样。

现在，再想象沉积表面纯粹出于偶然产生了一小块突起，落到这里的粒子比其他地方就稍稍多了一些。而正因为突起处伸出了表面一点点，其他粒子更有可能碰到这里，因此它积累粒子的速度更快，生长速度也比表面其他地方更快。这里又出现了正反馈 ：长得越多，长得越快。

而这种指状突起的形成也会反复发生：金属“手指”的表面又萌出新的侧枝。不过，在这种情况下，分枝产生的方向并没有倾向性，因为微粒（比如小晶粒）只是粘在任何它碰到的地方。因此，分枝会乱七八糟，形成密集而随机排布的“分枝之林”。这一过程叫“扩散置限聚集”，矿物枝晶（其中深色的矿物通常是多孔岩石中渗入的含盐液体沉淀形成的锰盐）和电沉积产生的随机分枝都以其为基础。

烟酸

这些反复出现的分枝似乎在不同的放大比例下看起来都差不多。放大了看你会看到更多细节，但整体形状跟低放大率下看起来区别不大。这种在不同放大尺度下具有同样外观的结构叫“分形”。很多雪花就属于分形，它们的分枝形状会在更精细的尺度上不断重复，就像蕨类植物的复叶一样，不过雪花的分形在几何上格外规则。分形在大自然中很普遍，且通常没有雪花这么规律，例如锯齿状的海岸线，或是越来越细密的河网，乃至人体的血管系统。

分形是大自然的基本形式之一，而化学通过简单的电诱导结晶过程就可以产生分形，从电极铺展开来，宛如根系在土壤中推进，或者树木展开枝条拥抱阳光。美国超验主义作家拉尔夫·沃尔多·爱默生写道：“大自然只是对寥寥几种法则无休无止地加以组合和重复。她哼着那支著名的古老曲调，只是变奏无穷。”

著者：

菲利普·鲍尔（Philip Ball），物理学博士，化学学士，自由科普作家。曾任《自然》期刊编辑二十余年。创作领域覆盖科学、文化、艺术及其交叉领域。著有《量子力学，怪也不怪》《分子》《如何制造一个人》等。

摄影者：

朱文婷，2016年毕业于清华大学美术学院视觉传达设计系。“美丽科学”联合创始人。代表作品《重现化学》在第五届艺术与科学国际作品展中获“2019清华大学吴冠中艺术与科学创新奖”。

梁琰，博士，中国科学技术大学艺术与科学研究中心常务副主任、副教授，“美丽化学”主创，“美丽科学”创始人。分别于2002年和2005年于清华大学获得化学学士和硕士学位，并于2011年在美国明尼苏达大学获得材料科学博士学位。

译者：

丁家琦，毕业于北京大学物理学院，现从事科学传播工作，译有《发现宇宙》《量子力学，怪也不怪》等。

本文经授权摘自《化学之美：物质的视觉奇观》（北京日报出版社，2024年11月版）第四章《繁茂：枝状生长之乐》，有删减。

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