莫等闲,白了少年头:超冷原子模拟哈伯德模型 | 袁岚峰
■ 导读
费米子,哈伯德模型,冷原子,量子模拟,反铁磁,高温超导等等,每多了解一个术语,你的知识水平就多一个9。如果全都了解的话,你就超过了99.9999%的人!
最近有个大新闻,中国科学技术大学潘建伟、陈宇翱、姚星灿、邓友金等人构建了求解费米子哈伯德模型的超冷原子量子模拟器“天元”,以超越经典计算机的模拟能力首次验证了该体系中的反铁磁相变,朝向获得费米子哈伯德模型的低温相图、理解量子磁性在高温超导机理中的作用迈出了重要的第一步(中国科大首次实现超越经典计算机的费米子哈伯德模型量子模拟器“天元”)。论文7月10日在线发表于《Nature》(https://www.nature.com/articles/s41586-024-07689-2)。
潘建伟(中)、陈宇翱(左)和姚星灿(右)
呃,这说的是啥?普通人可能唯一能听懂的是,论文发表于《Nature》。
《三维费米子哈伯德模型中的反铁磁相变》
看看这里有多少科学术语:费米子,哈伯德模型,冷原子,量子模拟,反铁磁,高温超导等等,每一个都不是省油的灯。“天元”倒是容易理解,就是围棋棋盘的中心那个点,但在这里是实验装置的名字,并不是科学术语。我可以说,每多了解一个术语,你的知识水平就多一个9。所以如果全都了解的话,你就超过了99.9999%的人!
不过,了解这事的大图景其实也并不是特别难。我跟姚星灿聊了一个多小时,就基本明白了。下面,我来向大家解读一下。
首先,这是量子模拟的一个重大进展。量子模拟指的是,用一个量子体系模拟另一个量子体系。
量子这个词也许对没有学过量子力学的人来说不容易理解,但模拟的理念应该是比较容易理解的。一个典型例子就是风洞。造一架飞机在空气中飞,是比较困难的,但造一个风洞,让气流吹过一个固定的飞机模型,是比较容易的。空气不动飞机动,跟飞机不动空气动,在数学上是等价的。这样就可以极大地节约成本和时间,做到原来做不到的事。类似的,量子模拟就是造一个量子体系,用它来模拟跟它在数学上等价的另一个量子体系。
歼-10在风洞中
那么,这次模拟的是什么呢?是费米子哈伯德模型。
费米子是个量子力学中比较入门的知识。世界上的微观粒子分为两类,费米子(fermion)和玻色子(boson)。电子、质子、中子等属于费米子,光子、胶子等属于玻色子。原子作为复合粒子,同样也可以分为费米子和玻色子。例如这项工作中用的Li-6属于费米子,而比它多一个中子的Li-7就成了玻色子。
费米子与玻色子(科普漫画| 你认识这两个“子”吗?)
比较进阶的知识是哈伯德模型(Hubbard model)。其实我20多年前上学的时候就听说过这个模型,因为当时高温超导很热,而哈伯德模型被普遍认为是高温超导的基础。在这里的费米子,当然指的就是电子。
这个模型是什么呢?它的形式非常简单,只有这么两项(量子模拟中的“北极星”——中国“天元”量子模拟器率先取得量子计算第二阶段重大进展 | 墨子沙龙)。当然,简单的意思是,如果你能看懂这些符号,它就是简单的。这里的a+是产生算符,表示在某处产生一个粒子,a是湮灭算符,表示在某处消灭一个粒子,n是粒子数算符,表示某个状态上的粒子数,其实它就等于这个状态的a+乘以a。
哈伯德模型
总之,了解了这些符号以后,你就会明白,哈伯德模型说的其实就是这么两件事。一,如果有一个粒子从一个格点跳到旁边的格点,整个体系的能量就降低t。这就是为什么,t前面有个负号。t越大,就说明粒子越容易跳来跳去。二,如果有两个自旋相反的粒子待在同一个格点上,整个体系的能量就升高U。这是因为电子带负电荷,两个带同号电荷的粒子之间会互斥,U就是这个排斥能。U越大,就说明两个电子越不容易待在一起。
二维哈伯德模型图示(https://handwiki.org/wiki/Physics:Hubbard_model)
然而奇妙的是,这么一个看起来很简单的模型,在数学上却很难求解。最搞笑的是,对于一维和无穷维这两个极端,我们都有解析解,但对于二维、三维、四维等中间的维度,却没有解析解,而且数值解也很难求。
这就很杯具,因为大家最关心的其实是二维。这是因为高温超导材料主要是铜氧化物,其中发挥关键作用的是二维的Cu-O原子层。但偏偏,二维的哈伯德模型就没有解析解。几十年来,对哈伯德模型的数值研究都发展成了一个庞大的领域,但仍然有许多基本问题算不清楚,例如有掺杂情况下的反铁磁相变。
铜氧化物高温超导体中的CuO2面,其中红点代表Cu,蓝点代表O(https://blog.sciencenet.cn/blog-22926-582521.html)
好,这就说到了下一个关键词,反铁磁相变(antiferromagnetic phase transition)。我们日常比较熟悉的是铁磁性(ferromagnetic),顾名思义铁就有铁磁性,即所有原子的磁矩同向排列,导致宏观的磁场。而反铁磁的意思是,相邻原子的磁矩全部反向,即上下上下上下这样相间排列,结果在宏观上没有磁场。这里的反铁磁相变指的是,随着温度的降低,体系从磁矩随机排列的顺磁(paramagnetic)相变成反铁磁相,这个转变温度叫做奈尔温度(Néel temperature)。
各种磁性(https://www.bilibili.com/video/BV1eu4y187Gu/)
在费米子哈伯德模型中,一个格点最多只能填充两个粒子,所以粒子数刚好等于格点数的情况被叫做半满(half filling),或者叫做无掺杂(doping)。对于这种情况立刻可以看出,它能量最低的状态就是反铁磁态,即每个格点上都有一个粒子,而相邻格点的粒子自旋方向相反。但问题是,如果有一点掺杂呢?即如果粒子数跟格点数的比例不是1,而是稍微差一点,那么体系是否仍然保持反铁磁态?如果可以保持的话,那么这个掺杂的阈值是多少?有没有可能,这个阈值是0,即只要稍微偏离一点点,反铁磁就会消失?
设想的哈伯德模型低温相图(量子模拟中的“北极星”——中国“天元”量子模拟器率先取得量子计算第二阶段重大进展 | 墨子沙龙)
这些对于现在的计算机,都是巨大的难题。而高温超导相是在反铁磁相基础上进一步掺杂出现的,所以用哈伯德模型来解释高温超导,就离得更远了。因此,我们其实并不清楚哈伯德模型是否能解释高温超导。这只是一个假设,而这个假设是需要检验的。所以精确模拟哈伯德模型有两重意义,一是了解哈伯德模型本身会推出什么结果,二是了解哈伯德模型能在多大程度上解释现实,也就是说它是不是一个好的模型。
说了这么多背景,现在终于可以理解我的这些科大同事做的是什么了。他们构建了一个光晶格,把超冷的Li-6原子囚禁在里边,让这些原子之间的相互作用正好可以用哈伯德模型来描述,也就是说,用原子来模拟电子。然后对这个体系进行测量,就相当于获得了哈伯德模型的解。
“天元”量子模拟器示意。红色和蓝色的小球分别代表自旋相反的原子,它们在三维空间交错排列,形成了反铁磁晶体。原子被光晶格囚禁在玻璃真空腔中。/制图:陈磊
他们首先做的是,在无掺杂的情况下,随着温度的降低,确实观测到了反铁磁相变。你也许会问,这不是单从理论就能预测的吗?没错,这正是他们的目的啊。要知道自己的量子模拟器对不对,是不是真正模拟了哈伯德模型,正应该找一个模型能够精确预测的现象,看实验是不是能实现这个现象。这是基本的校准工作,即benchmark。
论文图2a,三维费米子哈伯德模型在半满时的示意性相图(https://www.nature.com/articles/s41586-024-07689-2)。横坐标是哈伯德模型中两个参数U与t的比值,纵坐标是温度与t的比值。这个图表示,只要U > 0,就会发生由温度降低导致的反铁磁相变
千万不要以为这个benchmark很容易。实际上国际上早就有很多研究组在尝试对哈伯德模型的量子模拟,但从来没有成功过,因为这个基本的benchmark就做不出来。科大团队做出来了,所以至少可以说,我们的量子模拟器是正确的,它确实描述了它想描述的那个模型。
在这个基础上,他们引入一部分掺杂,仍然观测到了反铁磁相变,也就是说,哈伯德模型中的反铁磁相可以容忍一定的掺杂。这就很亦可赛艇了,因为这是经典计算机算不出来的。这对高温超导实验来说不算一个新结论,因为那里早就观察到这样的现象了,但对哈伯德模型来说确实是一个新结论,因为以前没人能精确求解这种条件下的哈伯德模型。这至少增加了我们对哈伯德模型能描述高温超导的信心。
论文图4a,有掺杂的三维费米子哈伯德模型在U /t ≈ 11.75时的示意性相图(https://www.nature.com/articles/s41586-024-07689-2)。横坐标是平均每个格点上的粒子数n,纵坐标是每个粒子的熵。这个图表示,在n偏离1(即半满)的一定范围内,仍然存在反铁磁相
具体而言,科大团队之所以实现这些突破,是因为两点技术上的重要进步。
一个是平顶光晶格。这东西听着像红太狼的平底锅,实际形状也差不多,意思就是让原子在空间中均匀分布,而以前的高斯光晶格导致的均匀性就很差。由于这个原因,以前的实验只能实现几十个原子的晶格,因为只有在这么小的范围里才能让t和U这两个参数比较均匀。说实在的,这么少的原子简直都不好意思称它为“晶格”。而现在科大团队能做到80万个原子的均匀晶格,一下子提高了四个量级,现在说它是个晶格就比较靠谱了。
平顶光晶格(https://www.bilibili.com/video/BV1E4421U79B/)
另一个是低温技术。以前的实验肯定观察不到反铁磁相变,因为它们的温度都太高,高于反铁磁相变的温度即奈尔温度。而科大团队把各种制冷方法推到了极致,终于冷到了奈尔温度以下,所以能观察到反铁磁相变。关于制冷方法,可以参见墨子沙龙邀请“可视科学”团队制作的动画。
锂离子经光阱蒸发,进一步冷却
有了这样一个可靠的模拟器,下一步,我们就可以变化各种参数,来探索新物理。例如给反自旋的粒子之间一个人为的吸引力,即把U变成负的,让它们很喜欢待在一起,看看这时它们会不会自发配对。如果会的话,这其实就是对超导的传统解释,即BCS理论,这说明哈伯德模型有希望解释超导。如果不会,那就说明哈伯德模型不太可能解释超导,我们得寻找更复杂的模型才行,比如说它现在只有最近邻相互作用,我们再来加个次近邻相互作用。
模拟器的作用就在于此,可以人工调节模型形式和参数。最终,捣鼓来捣鼓去,我们就有可能理解高温超导,以及很多其他神奇的现象,甚至发现现在还完全没有想到的神奇现象。
最后,我们再来从量子计算的角度来谈谈这项工作的意义。我以前做过很多量子计算的科普,例如同样是科大团队的“九章”量子计算机系列。量子计算跟量子模拟可以说非常相近,都是用量子实验来解决数学问题。如果要说区别的话,就是量子计算处理的数学问题是有明确解析解的,只是这个解析解对经典计算机来说计算量过大,在正常的时间内算不出来,而量子模拟处理的数学问题没有解析解。
九章光量子计算机
量子计算近年来实现了一个重要的里程碑,叫做量子优越性(quantum advantage),即对于某些数学问题,量子计算机超越了最强的经典计算机。对于九章系列,这个数学问题叫做玻色子取样。还有谷歌的“悬铃木”和科大的“祖冲之二号”也实现了量子优越性,它们处理的数学问题叫做随机线路取样。但这两个数学问题,本身都还没有找到实用价值。它们其实就是为了实现量子优越性而造出来的问题,因为它们天生就非常有利于量子,不利于经典。但无论如何,这是一个了不起的里程碑,因为它说明,量子计算机确实有可能比经典计算机强。
祖冲之二号超导量子计算机
我们现在会说,量子计算与量子模拟的发展有三个阶段的重要目标。第一阶段就是量子优越性,这个已经实现了。第二阶段是用专用的量子模拟机解决重要的科学问题,例如求解哈伯德模型,这是当前的主要目标。第三阶段是通过量子纠错等技术,实现通用的、容错的量子计算机,这是长期的远景。
在这样的图景下,科大团队最近的工作可以称为第二阶段的一项里程碑性进展。它还没有把费米子哈伯德模型的低温相图完全探索出来,但已经为这项目标、尤其是为理解量子磁性在高温超导中的作用提供了工具。这就好比打开一个宝库的大门,前面有多少宝藏令人无比期待。
最后,我们需要说明一下,这样看似科学上的一小步,背后是许多人的长期艰辛努力。如果从2011年陈宇翱回到科大工作,跟潘建伟讨论把用超冷原子模拟哈伯德模型作为目标开始,已经有13年了(用13年,抵达量子模拟无人区 | 赛先生)。从姚星灿2017年担任科大教授,开始指导学生以来,也已经有7年了。这篇文章的共同第一作者王宇轩同学博士读了8年,他的博士学位还没拿到就开始作博士后,现在博士后都快出站了,然而博士学位还没拿到呢!因为他唯一的第一作者文章,就是这篇,熬到今年才发表。
论文共同第一作者王宇轩
陈宇翱是我的科大师弟,年龄也比我小,但你看他的头发现在花白到什么程度了,——我才不会说,这是因为他本来就少白头!
2013年的陈宇翱
2022年的陈宇翱
2024年的陈宇翱(左)、潘建伟(中)和姚星灿(右)
如果说,理解这项工作的科学原理需要超越99.9999%的人,那么你只要热爱科学,支持科学,你就和99.9999%的人站在了一起。