博士之博，其实是专精的意思，从来都与宽度无关，而与深度有关

的确是学海无涯。
看到回复，又去查了一些资料，比如《刘铭恕考古文集》里的《现代汉语中的一个蒙古语——把式》、方龄贵《元明戏曲中的蒙古语》（也作为“上编收入”氏著《古典戏曲外来语考释词典》）等。
粗粗看完，有一些自己的新想法，不过不成熟也就不必提了。可以确定的一些信息是：
1.蒙古语这个词译写成汉语，除了“把式”“把势”，还有其他很多种写法，比如元代就有“巴合失”“巴黑石”“巴合赤”“八合赤”“八合识”“八哈失”“八哈室”“八哈师”“八哈思”等。此外还有《华夷译语》作“把黑失”、《登坛必究》作“把失”、《元史语解》作“巴克实”等。
2.满语这个词来源于蒙古语，写作“榜式”“榜识”“榜实”“把什”“巴克什”“巴克式”“笔帖式”等。
3.蒙古语这个词的语源，是有些争议的，除了认为是汉语“博士”的音译，也有学者认为是梵语“比丘”的音译。
4.茶博士、酒博士之称，早见于唐宋，并不是从蒙古语转译而来，所以这个“博士”与“把式”的关系不明确，或者说比较复杂。