教育的根本目的，是对社会进行阶层分流分化，还是提升国民素质？

这个和生产力关系不是很大
从黄帝起就一直有帝师传统，参考黄帝内经中的岐伯，包括西周姜尚，西汉张良等
而且先秦时期各种典籍基本只在官方图书馆中，由帝师团队用来教育皇室成员，这些典籍都是不外流的
到春秋末期，也是老子，孔子的时代，西周发生了政变，即王子朝奔楚，他在出逃时携带了大量馆藏典籍，途中发生意外，很多典籍散落民间，这也让孔子直到年过50才第一次看到了易经。
这个时期也是古代哲学思想大爆发的时代，不能说和这次典籍散落民间没有关系。按官方说法叫百家争鸣，说不好听叫道裂为百。
至此，以孔孟为代表的私学大兴，同时官学不可避免地衰落
到秦始皇统一中国，为了统一思想，禁私学，复官学，首当其冲的便是儒家
在秦汉以前，在私学大兴之前，教育和知识基本只是皇室和贵族的权利，到后来儒家为代表兴起私学，特别是在孔子有教无类的指导下，知识才开始慢慢下沉到普通百姓
到秦汉后，各朝各代基本都是官学和私学并行

说到固化，更主要的还是官员选拔制度，特别是在先秦，很长时间内和你有没有受教育无关，而是和你的血统，家世有关
在世袭制没有被打破时，普通人想上升连通道都没有