清华退休教授讨论使地球停转需多少台发动机

此文已被《力学与实践》录用，其使用的发动机推力数据出了严重错误，转载如下：

摘要：从力学角度分析科幻电影《流浪地球》所展示未来技术的实现可能性。 

关键词：地球自转，地球公转，经典力学 

科幻大片《流浪地球》展示了一幅人类为拯救地球而战的惊心动魄的壮丽画面。电影里人类为带领地球逃离太阳系，所实施计划之宏伟远远超出了观众的想象。回到现实世界，太阳衰竭吞噬地球的时刻还极其遥远。真到了那一天，电影中展示的那些超级技术真能实现吗。不妨从力学角度做一点分析。

首先，能让地球停转吗？地球绕地轴自转，每个太阳日旋转一圈，角速度是

地球相对地轴的转动惯量为

动量矩为

如计划在一年之内使地球停止转动，根据动量矩定理，必须施加的制动力矩M应等于Jw除以时间T=365×24×3600s=3.15×10^7s，即

影片里的技术方案是沿赤道安装巨大的发动机对地球制动。原著中说明发动机的推力高达150万吨，即1.5×10^8kN（注：原著中华北地区794号发动机，单台发动机推力为150亿吨，即1.5×10^11kN，还不是最大的发动机。此外，如果是150万吨推力，那么应该是1.5×10^7kN，此处也有错误），赤道半径为R=6371km，算出所需发动机的数量为

即需要约二千亿台发动机昼夜不停地工作一年。（注：由于发动机推力出错，因此发动机数量n应该是1.94×10^8，即2亿台发动机工作1年。) 大大超出电影里设定的一万台。如加大发动机的推力，或延长停转所需时间，则发动机的数量可以减少。但也避免不了惊人的天文数字出现。另一个问题是如何推动地球脱离绕日的公转轨道。利用发动机推动地球，最多只能利用地球的半个球面，让装满地面的发动机朝同一个方向同时发力。半个地球的面积为

按原著规定每台发动机需要10km直径安装面积计算，约占据78km^2。半个地球只能容纳2.55×10^8/78=3×10^6，即三百万台机器。每台推力按1.5×10^8kN计算（注：推力数据错误），可能产生的总推力为

地球质量为5.97×10^24kg，即大约60万亿亿吨。与如此巨大的地球质量相比，45亿吨的推力显得太微不足道。可产生的加速度为

即每秒改变约每秒0.0075微米的加速度，效果微乎其微。

即使无限加大发动机的推力或增加发动机的数量，也很难将地球推出轨道。因为在太阳的引力范围内，推力的作用只能使地球改变轨道参数，即轨道的幅度和偏心率。如能在适当的地球位置和适当的作用方向控制推力使偏心率增大，可使圆轨道不断变扁拉长，形成与彗星类似的椭圆轨道。当长半轴不断增大时，也能产生远离太阳的效果。但同时会发生短半轴减小，使地球在轨道的另一端离太阳更近。还是达不到逃离太阳的目的。

科幻电影并非科教电影，不要求在科学细节上完全符合客观规律。优秀的科幻作品在于大胆的超出常规的科学幻想，在于将人类的真挚情感和执着精神融入到科学幻想之中。在现实世界中，太阳临近死亡吞噬地球的灾难要在数十亿年之后才可能发生。时间遥远得很，却是人类迟早要面对的危机。电影成功地表达了人类团结一致战胜灾难的决心。可以相信，在漫长的历史长河里，人类必须也能够想出更好的解决办法。

（本文已被《力学与实践》录用，略有改动）

短评：

这篇期刊论文的最严重问题是，把单台发动机的数据搞错，然后算出发动机的数量是天文数字。根据原著中的发动机推力数据，1年内让地球停转，需要2亿台发动机，而且原著中地球刹车用了42年，这样发动机的数量为2×10^8/42=476.2×10^4，即476万台。此外，地球不是刚体，地球表面的海洋，地球内部的岩浆等等都会引起动能的耗散，这样所需发动机的数量就更少了。或者换一种思路，假设地壳是蛋壳，只需地壳停转，以保持发动机喷口指向，地球内部的流体继续缓慢转动，那么发动机需要抵消的转动惯量就大大减小了，1万台发动机也可能满足要求。

此外，作者应该是没读过原著，原著中对于地球如何达到逃逸速度给出了较为严密的解释：

“地球发动机没那么大劲儿，它只能给地球很小的加速度，不能把地球一下子推出太阳轨道，在地球离开太阳前，还要绕着它转15个圈呢！在这15个圈中地球慢慢加速。”

“航行委员会的计划是：地球第15圈的公转轨道是如此之扁，以至于它的远日点到达木星轨道，地球将与木星在几乎相撞的距离上擦身而过，在木星巨大引力的拉动下，地球将最终达到逃逸速度。”

总之，这位老教授写这篇文章的精神可嘉，这也反映出《流浪地球》给科普工作提供了生动素材，产生了巨大的社会效益。