明代中期历法研究的转型

 明代中期历法研究的转型

（正文转载自浙大王淼《明代的传统历法研究及其社会背景》）

前言

 古典中国的天文志和律历志是两个不同的学术范围，前者多言天象吉凶、后者多为节气物候、日月五星运行测验的推导。

  算学的蓬勃发展实赖于历法探究的深入。古人丈量田地以步数，故也称历算为步天，比如宋朝图志三垣二十八星宿的口诀就命名为步天歌。

  传统算学的总纲为九章算术，即九门应用数学科目，其中方程科目、勾股科目传承久远。三角学则自然衍生于勾股科，勾股科则与直立于地的圭表测影实践密切关联。周髀类算经，乃勾股科在天文历算应用上的专一集成科目。

《九章名义》.

数学从来有九章，方田粟布易推详。

衰分辨别贵和贱，少广开除圆与方。

商度功程数最妙，均平输送法尤良。

盈朒互隐需列位，方圆正负要排行。

若算高深并广远，好将勾股细思量。

   综上，天文历算与算学的发展建构是相辅相成的关系，单纯谬言数有神理者，何啻空言托大？以其昏昏而欲使人昭昭？

  自明朝正德(1506一1521)至万历初期(1573—1593)的八十多年时间里，明代社会进入一个转型的时期。与此相呼应，也出现了传统历法研究的转型。这种转型，突出表现出三个特点，首先是研究主体由以钦天监历官为主转向了以钦天监外的士人以及民间学者为主，出现了唐顺之、周述学等在历法研究方面有所成就的历算学家；其次，通顺之等学者重新将历学问题纳入到儒学研究范畴中去，使得历学问题成为一部分儒家学者关注的学术问题，促进传统历法研究在传统儒学中的地位的转变；第三，研究者所关注的内容由具体计算方法转向了算法本身的立法原理问题。

一、明代中期历法研究的社会背景

  明朝经济在停滞了一百多年以后，到了弘治时期，开始繁荣起来。商业性农业获得空前太发展，农业人口减少，工商业人口猛增，农业经济出现了历史性变革。社会的进步，引起了学术界的变动。正德、嘉靖年间是明代新旧学术更替时期，表现为旧的宋学受到挑战，各种新的学风不断涌现出来。

  具体来说，哲学上，表现为王阳明学说的兴起；文学上，表现为复古行动；史学上，表现为经世史学、考据考信史学的兴起；经学上，表现为通经服古风的兴起。综合起来说，“明代中叶是明代学术界的转型期”。

  明代中期是理学发生重大转折的时期。。一方面，程朱理学盛极而衰，开始走下坡路；另一方面，王学崛起，发展成为显学。与此同时，以罗钦顺、王廷相为代表的、以“气”为本的朴素唯物论，把张载的学说发展到一个新阶段。

  王阳明心学的兴起，对明代历法研究有怎样的影响?这是我们所关注的一个问题。王阳明心学将“格物”诠释成“格心”，而且还用亭前格竹不得其理反而劳思致疾来讥讽朱熹的格自然之物，似有轻视研究自然之嫌。不过，也有一些学者提出了不同的观点，认为：“王阳明强调心的作用，强调人的主观努力，这对于科学研究和科学创新是有积极意义的”。

   明代中期一些儒家学者对科技问题进行过研究。王阳明的后学罗洪先属阳明学派江右王学的代表人物之一，是明代中期一位著名的地理学家。。他说：“儒者学在经世，而以无欲为本。惟无欲，然后出丽经世，识精而力矩”。在这一理念指导下，他“甘淡泊，炼寒暑，跃马挽强，考图观史，白天文、地志、礼乐、典章、河渠、战阵攻守，下逮阴阳、算术，靡不精究”。

   与王阳明同时代的另一位儒家学者王廷相，则明确主张研究自然，要求把握“物理”。在天文学上，他进行过大量的天文观测，主张浑盖合一论，并且通过对浑天说与盖无说的优点加以综合，以解释各种天文现象。他还专门研究过天文学上的“岁差”现象，并撰有《岁差考》。

   在明代中期新旧学术更替的时期，为天文历法的研究提供了比较自由的学术环境，促使了明代传统历法研究转型的出现。

  二、钦天监官员的改历建议及其结果

 进入明代中期以后，国家大型的历法改革活动没有出现。这使得国家钦天监官员进入常规工作阶段，即只需要按照《大统历法通轨》等按部就班推算历书即可。不过，由于历法推算和观测结果出现的不吻合之处，与明代前期的情况相类似，明代中期也出现了一些钦天监官员上疏改历的建议。但是，这些建议最终并未受到采纳，因而对历法的改革没有起到实质性的作用。但是，他们的改历建议表明，在钦天监中，仍有人员关注历法计算的疏密和算法问题，因而有必要做一讨论。

  1、漏刻博士朱裕的改历建议

正德十二年(1517)和十三年，钦天监历官连推日食初亏和复圆时刻与天不合。漏刻博士朱裕、中官正周濂等分别提出改历建议。

 朱裕根据岁差原理论证《大统历》“推算日月交食、五星躔度，屡有差失”，指出对于岁差“若不量加损益，将来欲久欲差”，并建议礼部组织进行天文观测”：

乞敕礼部会议，简命文职大臣一员，督本监堂上官总理其事，令本监历科官生半推古法，半推新法，两相较验，奚疏奚密，孰是孰非，观象台测验黄道、赤道度分若干，日月五星躔度疏密。漏刻科推测昏旦中里，调品漏刻壶漏。中星正则天运可求，分至定则日行可准。回回科推验西域九执历法。仍遣官至南京及浙江诸省候土圭，以测今时与至元夭道惨短若干，节气早晚何如．众途同归，方可成历，则交食可正，仪象可验，七政可齐，而天道可合。

朱裕的奏疏建议礼部派遣官员领导监督天文观测工作，将“新法”、“旧法”通过实测进行比较优劣的工作，把测量的结果与《授时历》进行比较，改正有关数据，然后在此基础上制定出一部新历法，从而达到“交食可正，仪象可验，七政可齐，而天道可合”的目的。

应当说，朱裕的设想是符合中国传统天文学改历思想的，并在最初提出时受到了礼部一定程度上的重视，礼部复言日。：“今裕及钦天监官，历法未必皆精，虽遽委以是任，今十月望月食，分秒时刻，中官正周濂等所推算与古法及裕所奏不同，本部请候至期验看”。

2、中官正周濂的改历建议

中官正周濂同样主张进行历法改革，他曾奏言阐发进行历法改革的理由：

汉刘洪造乾象历，始觉岁周分太强，减二千五百为二千四百六十二。至晋虞喜，宋何承天、祖冲之，以天为天，以岁为岁，为岁当有差，因立岁差法．元许衡、王恂、郭守敬等，造《授时历》，宗而用之，其法损岁余，益周天，使岁余浸弱，天周浸强，强弱相减，得日躔岁退之羞一分五十秒，名目岁差，非差失之差，乃令岁冬至历来岁冬至不及一份五十秒，历六十六年有奇而日退天一度．所谓差也，考元至元辛巳岁前天正冬至气应五十五日六百分，命得己未甘丑初一刻，日躔赤道箕宿十度，黄道箕宿九度二十二分一十七秒，为授时历元，推验之精，未有出于此者．但用之年久，岁差退移，天度太远，致有差失。

这里，周濂通过考察从刘洪的《乾象历》到元代许衡、王恂和郭守敬等编制的《授时历》中岁差的演进过程，一方面肯定了《授时历》岁差的精密，另一方面则指出“用之年久，岁差退移，天度太远，致有差失”，所以有必要进行历法改革。

周濂进一步对岁差问题进行考证后指出：

其气应、闰应、转应、交应并周天黄道二十八宿十二官次分界、宿度、分秒诸类，历法之成，悉从岁差随时改正，则推步无不合矣。

周濂根据“新法”推算的岁差与古法岁差的区别提出了以正德十一年(1516)为历元进行历法推算，以达到“推步无不合”的目的。在此基础上，周濂提出了具体的工作计划：

乞敕礼部堂上官一员，并本监堂上官董理其事，再选官生二三人，与臣等上白至元辛巳为始，下至未来戊子(1528)为终。通计二百四十八年，将日月交食，用古法与新法逐一推算，考验精密，庶合于天．

我们看到，周濂认为定朔(合朔)计算是推算交食的基础，而他提出的分别用古法和新法考算从《诗经》以来的日月交食以“庶合于天”的方法，可用于检测新法的正确性。但可惜的是，周濂的改历计划并没有得到礼部的认可从而付诸实施，礼部的最终意见是：

亦下礼部看详，以濂所推近是。但定历授时，乃朝廷重典，未可轻议，请今后凡日月交食，本监官生一依古法推算。如或未当，暂免参究。本监仍于官生内推选精通历学者四五人，同濂等以新法推算，彼此参验，至于数年，果有定则，别为奏请。

礼部以“定历授时，乃朝廷重典，末可轻议”为由，要求钦天监历官在以后的目月食预报中“一依古法推算”，表明周濂和朱裕的改历建议最终都没有得到落实。虽然礼部建议钦天监推选四五个精通历学的官生与周濂等“以新法推算，彼此参验”，但是事实上并没有取得实际效果，周濂和朱裕的改历建议不了了之。

3、华湘的改历建议

明代嘉靖年间也曾出现过钦天监进行改历的努力，但是最终没有取得实际的效果。

嘉靖二年(1523)，掌管钦天监事务的光禄少卿华湘(约1470一约1535)奏言，“敕礼部延访精通历数者徵赴京师，令详定岁差，以成一代之制”。华湘特别强调实测对于修改一部历法的重要性，“欲正历而不登台测景，皆空言臆见也”。他主张观测的持续时间要比较长，从一年的冬至持续观测道下年的冬至，而且要求全面对观测项目进行“日记月书”，在观测基础上，将观测结果与元《授时历》编制年代的结果进行比较，找出其中的变化，以“详定岁差”，制定出一部精密的历法。但是，华湘的建议并没有得到采纳。

他的建议提出并下礼部集议后，同时主持钦天监事务的乐髓认为“历不可改”，礼部则采取了让华湘和乐凌各行其是的态度。：“(华湘奏言)下礼部集议，而蘸谓历不可改，与湘颇异。礼部言：湘欲自行测候，不为无识，请二臣各尽所见，穷极异同，以协天道。从之”。

虽然礼部对华湘和乐遵的改历意见给予了一定的支持，但是我们并未见到下文，实际上华湘和乐醴的改历最终没有进行。

与钦天监内部的历法研究和历法改革几乎没有取得进展的情况相对照的是，此时钦天监外的一些学者型官员对历法中的一些问题进行了深入的探讨。从这一点上来看，传统历法研究的主要力量从明初的钦天监转移到了钦天监外的知历者，如唐顺之、周述学是其中的代表人物，这是明代中期历法研究转型的一个重要表现。

三、唐顺之及其传统历法研究工作

1、唐顺之的生平和著述

唐顺之(1507一1560)，字应德，一字义修，号荆川，明武进(今江苏常州)人。嘉靖八年(1529)会试第一，授兵部武选司主事。嘉靖十二年，因勘校《实录》，改翰林院编修。因不肯依附张璁，罢归。嘉靖十八年起，故官。嘉靖十九年(1540)，唐顺之与官至左春坊司左赞善的罗洪先以及校书赵时春由于对“上常不御朝”存有看法，共同上疏“请以来岁元日，皇太了．衡文华殿，受酉官朝贺”。对此，皇帝日：“朕方疾，遂欲储贰临，是必君父不能起也”。最终导致的结果是，“皆黜为民”。

唐顺之被罢官时，年方三十四岁。嘉靖末，因其知兵事而被征召入朝。后以破倭寇功擢右佥都御使，巡抚风阳。嘉靖三十九年卒于通州(今江苏南通)御倭周中，年五十四岁。崇祯初，谥号襄文。

唐顺之为学的特点是广而博，对心学、文学、兵法、历算之学均有所涉猎。在文学方面，他推崇唐宋，与归有光等人并称“唐宋派”。，从而与明代文坛“前七子”相抗衡。兵法方面，明代军事家戚继光即曾向他求学。在历算之学方面，与顾应祥、周述学等学者有过交游并有著述传世。

唐顺之本是魏校(1483一1543)的学生，又与活跃于当时的心学人物，如王畿(1498一1583)、薛应旃(14987—1570?)、罗洪先(1504—1564)等有着广泛的接触。其中，对唐顺之思想影响最大的学者应当是罗洪先和王畿。

黄宗羲认为唐顺之的学术得之于王畿为多，而且“以天机为宗，以无欲为工夫”。唐顺之认为，“此心天机活物，其寂与感，自寂自感，不容人力。吾与之寂，与之感，只是顺此天机而已，不障此天机而已”。还曾说道：“本体不落声臭，工夫不落闻见，然其辨只在有欲无欲之间。欲根消尽，便是戒谨恐惧，虽终日酬酢云为，莫非神明妙用而未尝涉于声臭者”。。由此可以看出，唐顺之的“天机”与王畿的“现成良知”确实很接近，而他的“无欲”工夫则取自罗洪先的“归寂”以消欲，但同时又对二者进行了改造和折衷。

所谓“天机”，指的是天赋予人的自然本性。他对“天机说”的倡导，反映了他崇尚主体，顺应自然，反对束缚的思想。

唐顺之对学问知识的兴趣，在《明史》本传里有详细记载“：

顺之学无所不窥。白天文、乐律、地理、兵法、弧矢、勾股、壬奇、禽乙，莫不穷极原委。尽取古今载籍，剖裂补缀，区分部居，为《左》、《右》、《文》、《武》、《儒》、《稗》六编传于世，学者不能测其奥也。

他的著作主要包括《乐论》、《春秋论》、《左氏始末》、《五经总论》、《史纂左编》、《右编》、《儒编》、《五编》、《稗编》、《文编》、《测海正传》、《明文选》、《荆川集》等。

在历算学研究方面，《明史·历志》曾认为“唐顺之未有成书，其议论散见于周述学之《历宗通议》、《历宗中经》”。实际上，根据清代学者李兆洛(1769—1841)在其《养一斋文集》中的有关记载所言，唐顺之曾著有《历算书稿》十二册，但未见流传。李兆洛日：“右吾常荆川唐公历算书稿十有二册，批改皆公亲笔，即抄写亦半出手录。所引授时历法则载在元史，可得而考也，历源则当时术家所秘密。《回回历法议》中加次之法，乃真诀也。稽其图，推是嘉靖辛卯，断是辛亥”。。可见，唐顺之曾著《历算书稿》十二册。关于成书时间，据李兆洛的考证，应为嘉靖三十年辛亥(1551)，而不是“稽其图”推得的嘉靖十年辛卯(1531)。

2、唐顺之的历算研究思想和研究工作

  美国学者艾尔曼较早注意到唐顺之对历法研究的兴趣，并讨论了唐顺之贯通天文历法研究与儒学研究的学术取向。。在讨论唐顺之进行天文历算研究的动因时，艾尔曼倾向于认为，这与他力求实现阳明学说的知行合一主张密切相关，即受到心学思潮的影响。由于唐顺之与王畿、罗洪先等王门弟子结识并交游，接触到王阳明的心学理论是自然而然的事情。但是，当我们具体分析唐顺之的为学历程时，就会发现此说存在问题。

  唐顺之曾对自己的学术历程做过总结：“仆愚憨无能人也。过不自量，尝从诸友人学为古文诗歌，追逐刻镂，亦且数年。然才既不近，又牵于多病，遂不成而罢去。及屏屠山林，自幸尚有馀日，将以游心六籍，究贤圣之述作，鉴古今之沿革，以进其识而淑诸身。及牵于多病，辄复罢去。既无一成，则惟欲逃虚息影，以从事于庄生所谓堕体黜聪，以为世间一支离之人，耕食凿饮以毕此生，而不敢有觊乎其外，盖亦所自量者审也”。根据唐顺之自己的说法，可以将其为学历程分为三个阶段：“学为古文诗歌”，即追随复古派阶段：“游心六籍”，即会合朱王与崇尚唐宋阶段；“逃虚息影”，即追求心学之悟的阶段。。对于每一阶段侧重的具体内容以及对应的年龄段，我们可以在唐顺之的后代唐鼎元在民国年问为荆川先生所做壬F谱中找到记载；“公二十以前专精制艺之文，故负海内盛名，为场屋圭皋。三十左右为师古文辞，甲兵、钱谷、象纬、历算、击剑、挽强，无不习之。四十以后专研理学”。由此可见，他对历算学的兴趣，主要集中在四十岁(嘉靖二十五年，1546年)以前的时间里。对此，荆川行状右详细描述：“公去官未尝忘天下国家，既削迹不仕，于是一意沉酣六经，百予史氏，国朝典故，律历之书。始居宜兴山中，继居陈渡庄，僻远城市，杜门扫迹，昼夜讲究，忘寝废食，于时学射学算，学天文律历，学山川地志，学兵法战阵，下至兵家小技，一一学习”。根据这里对其在被罢官后的五六年的读书状况的描述可知，唐顺之研究天算应当大概起始于嘉靖十九年被罢官以后。

  根据我们对唐顺之为学历程的分析，可知他研究历算研究的时间段应为嘉靖十九年左右至嘉靖=十五年。在这期间，虽然他接触了王阳明心学并有一定心得，但距离其完全掌握并有切于自我身心应当还有一定的差距，所以当时作为其意识主导的应当还是程朱理学8。这主要是因为唐顺之也是与明代其他士人一样，自幼从事于科举之学，而科举之学是以程朱理学为指归的，所以可以说他的理论从开始就是以程朱理学为基本架构的。要想从程朱理学转向王阳明心学，尚需要一个过程。而这个过程的实现，是在其四十岁以后完成的。唐顺之进行历算研究工作时，“于时学射学算，学天文律历，学山川地志，学兵法战阵，下至兵家小技，一一学习”。由此可见，此时唐顺之尚未确立自己学术研究的主攻方向。它说明了唐顺之犹将其自我人生依于外境而没有收归为心之所悟，从本质上讲，它并不符合王阳明心学的特点。所以，我们可以说，唐顺之的文历算研究工作主要是在程朱理学的影响下做出的。

  唐顺之对历算的研究理念，有明显的复古倾向，并提出了深究“数”的背后蕴涵的“义”的思想。他对古代儒者对“六艺之学”的观点的变化进行了描述，“窃意六艺之学，皆先王所以寄精神心术之妙，非特以资实用而已。传日：其数可陈也，其义难知也。顾得其数而昧于其义，则九九之技，小道泥于致远。是曲艺之所以艺成而下也””。这里，顾应祥已经明确提出，算学作为“六艺”之一，不但具有适用性，还是“寄精神心术之妙”，而后来有些学者却忽视其“义”而只注重其“数”，故走上了重术轻义的道路。这显然不符合古代儒者最初对“数”作为六艺之学之一的看法，“即其数而神明其义，则参伍错综之用，可以成变化而行鬼神，是学者只所以游于艺也”。。接下来，唐顺之对当时算法之义理失传的状况进行了抨击：“顾先王六艺之教既寝，而算书之传于世者，往往出于六艺之士之所为。儒者绝不知其说，而知其说者又多非儒者，是以其说存，其义隐矣。而艺士之著书者，又往往以秘其机为奇，所谓立天元～云尔，如积求之云尔。虽算师亦多不省为何语复著书者之意，盖若恐缄藏之不密而示人以金缄也，是以其数虽存而数之所以为数者亦隐矣”。。在此情形之下，他对顾应祥的工作则表示赞赏：“伏惟明公以当世耆儒玩心神明之学，而出其绪余于艺数之间。明公之于数，盖古所谓进乎技而入乎道，以神遇而不以器求者也”。。基于这样的思想认识，唐顺之对《授时历》中的勾股术问题进行了研究，并与顾应祥等学者进行过讨论。

  唐顺之侧重于《回回历》的研究。，但他已经注意到了《授时历》立法原理失传的问题并强调历理的重要性。他在《答万思节主事书》中提出，“历数自郭氏以来，亦成三百余年绝学矣”，并认为：

令历家相传之数如《历经》、《立成》、《通轨》云云者，郭氏之下乘也，死数也．弧矢圆术云云者，郭氏之上乘也，活数也。……夫知历理又知历数，此吾所以异于儒生也；知死数又知活数，此吾之所以与历官异也。理与数非二也，数者，理之实，致用处也．活数、死数非二也，死数者，活数之所寄也。

唐顺之指出，明代钦天监历官只知道按照历法成法进行历书推步，而不懂得一部历法据以建立的数学方法问题。同时，唐顺之也指出当时儒者以空疏相尚，在天文历法研究中只讲求“历理”而不深究“历数”的风尚。唐顺之认为，“历理”和“历数”是相通的，同时“死数”和“活数”也是相联系的，表明唐颁之已经注意探求历理和历法计算的问题，主张将“术”与通晓天算所需要的“理”结合起来。

正是在具有如此认识的基础上，唐顺之对《授时历》的弧矢术问题极为感兴趣，更将此法称为“圆机活法”进行探究。他在《荆川集》中写道：

  郭守敬独得一法，日弧矢圆算。如所谓横弧矢，立弧矢，赤道变为黄道，黄道变为白道者，最为圆机活法．自此黄赤白三道之畸零可齐，而气朔之差可定．此法不惟儒生不晓，而三百年来历官亦尽不晓矣．今监中有一书颇秘，名日《历源》者，郭氏作法根本所谓弧矢圆术，颇在焉．试问之历官，亦乐家一哑钟耳。

 唐顺之通过研究《历源》对《授时历》弧矢术问题有所了解，这是目前我们所见到的明代较早讨论《授时历》弧矢术问题的资料。但是，这部《历源》不见著录，可能已经失传。从唐顺之的记述中可以看出，当时象《历源》这样的著作，均秘藏钦天监之中。钦天监历官由于大多不需要研究历法原理问题，故多“亦乐家一哑钟耳”。在这种情况下，只有一些有机会接触钦天监历法秘籍并对之深感兴趣的学者才有可能将这些已经失传的历法计算方法从中拯救出来。

  唐顺之对弧矢术的探求，主要记载在《数论三篇》中。。《数论三篇》分别为《勾股测望论》、《勾股容方圆论》和《弧矢论》。其中，前两篇主要是对《九章算术》中有关内容的消化与心得。在《弧矢论》中，对弧矢术的基本算法进行了介绍，但是，并未涉及对《授时历》中弧矢割圆术的高次方程数值解法的问题。不过，对唐顺之的此项工作，阮元还是给予了较高的评价：

明极士大夫以空疏相尚，唐顺之以勾股弧矢表率后贤，一线之传，终于不坠，其功固有足多者矣。

这里，阮元将弧矢术之所以流传下来归于唐顺之的工作。其实，当时讨论《授时历》弧矢术问题已经成为一种潮流，顾应祥和周述学也在这个方面做了一些比较重要的工作。

3、唐顺之历算研究的影响

唐顺之在历算方面工作的影响，主要表现在以下三个方面：

  第一，从明代前期几乎沉寂的历法研究状态中，重新将历学研究纳入到儒家学者学术研究的范畴之中。在唐顺之工作的影响下，明代中期传统历法研究焕发了新的生机和活力，即重新唤起了钦天监外的学者如周述学等探讨儒学中的历法问题。

  第二，将《授时历》的历理和历法计算结合起来的思想，对后人继续展开对《授时历》立法原理问题的研究具有思想启迪作用。到目前为止，唐顺之是我们所知明代中期最早提出应研究《授时历》立法原理问题的学者。这与他曾担任翰林院编修以及对学问的广泛兴趣密切相关。通过与顾应祥、周述学等学者的论学活动，引发了这些学者的相关研究工作，比如在历理方面的进一步讨论。到晚明时期，邢云路继续沿此方向前进，终于对《授时历》的立法原理有了较为全面系统的理解和把握。

  第三，对回回历法的研究，首开中国历史上非穆颇林学者研究回回历法之先河。唐顺之是嘉靖年间较早讨论回回历法的学者。他的工作的重要影响之一，在于对周述学的历法研究工作方面。。唐顺之卒后，周述学完成了唐的未竟之业：“从来历家推步，二曜交食、五星顺逆而已。自西域回历入中国，始有经纬凌犯之说。然其立法度数与中国名度亦异。顺之欲创纬法以会通之，卒官不果。述学乃撰《中经》，用中国之算。测西域之占，以毕顺之之志”。。马明达和陈静指出。，《历宗中经》今不见流传，梅文鼎虽然曾在他的有关著作中屡次提及，但均称未见，有待史料的进一步挖掘。

四、周述学与《神道大编历宗通议》

1、周述学的生平和著述

  周述学(约1500一约1 572)西，字继志，号云渊予，浙江nl阴(今绍兴)人。周述学“读书好深湛之思，尤邃于历学”。。他认为，“易，天道也，历之元也，知历斯知天，知天斯知易，而历法乃寥寥莫传哉”。在历法知识“寥寥莫传”的背景下，他先后到吴、燕等地游历，“遍诹业天官氏之书”。，并和唐顺之、顾应祥等讨论历法问题。

  周述学主要研究历法，据记载，他“撰《中经》，用中国之算，测西域之占，又推研五纬细行，为星道五图。于是七曜者皆有道可求。与武进唐顺之论历，取历代史志之议，正其讹舛，删其繁芜，撰大统、万年二历通议，即《神道大编》中《历宗通议》也”。此外，他还研究其他许多问题，据王鸿绪《明史稿》“周述学传”记载：“星命、风水、太乙、六壬、遁甲、演禽、风角、鸟占、兵符、阵法，靡不洞其玄微，阐其秘旨，作有成书”。《明史》“周述学传”则记载：“自历咀外，图书、皇极、山经、水志、舆地、算法、太乙、壬遁、演禽、风角、鸟占、兵符、阵法、卦影、禄命、建除、葬术、五运六气、海道金针，莫不各有成书，凡一千余卷，统名日《神道大编》”。又据《明史·艺文志》记载说周述学著有《天文图学》、《历宗通议》、《中星测》和《历草》各一卷。所以，周述学在学术兴趣上可以说涉猎非常广泛。 

  周述学与许多朝廷官员有过交往，据黄宗羲《南雷文定》记载：“嘉靖间，锦衣陆炳访士于经历沈锿，镰以述学言礼，聘至京。炳服其英伟，荐之于赵司马。司马就防边事，述学日：‘今岁主有边兵，其应在乾、艮。艮为青卅l、辽东，乾为宣、大二镇，京师可无虞也’。如其言。司马将具题大用，会总兵仇鸾，闻其名，欲致之。述学识其必败，先几还越。总督胡宗宪征倭，私述学于幕中，咨以秘计。述学亦不惮出入于狂涛毒矢之间，遂成海上之功”。可见，周述学不但在天文历算方面有所专研，而且在兵符阵法方面确有深厚造诣。胡宗宪未把周述学推荐给朝廷，所以周述学“自怡布衣泉石，消遥湖海”，最后“以布衣终”。

  2、周述学的历算研究工作

  虽然《明史》记载说周述学的著作“凡一千余卷”，但是根据目前流传的下来的著作，确切知道的仅有以下几种历算著作：

(1)《神道大编历宗通议》十八卷。这是一本讨论天文历法问题的明代抄本，现存的两部分别藏于南京图书馆(18册)、上海图书馆(6册)。该书卷首有序文一篇，为“光绪廿有二年九月九日松老记”，以及周述学的“《神道大编历宗通议》题辞”。书中还收录了三封唐顺之的书信：“唐荆川于万斯节论历书”、“唐荆川又与万斯节论历书”以及“唐荆川论张方斋历书”。

(2)《神道大编历宗算会》十五卷。这是一本数学著作，但其中包含有关于历法计算方法的问题。现藏于南京图书馆、浙江图书馆(裘冲曼抄本共8册)以及北京大学图书馆藏八卷残本，都为抄本。此书卷首序文内容缺失，仅存“嘉靖戊午仲夏天中节，赐进士等朝列大夫、国子祭酒、前春坊太子中允、翰林修撰、经筵国史。六峰周文烛撰”。这是一本经过当时园子监校长周文烛所认可的算学著作。

(3)《云渊先生文选》六卷。现北京图书馆北海分馆藏有万历二十年(1592)何继高刻本三册，书前有明代首辅徐阶撰《山阴云渊周子传》。前三卷为天文历法问题，卷四为数学问题，卷五为杂类，卷六为地理，也包括太乙等。此书另有清光绪元年(1875)过锟庐抄本3册，附有清光绪元年商嘉言题识并守次氏光绪20年校语。

  周述学的天文历法研究工作，主要体现在其所著《神道大编历宗通议》中。该书内容不但涉及《大统历》和《回回历》，而且对历代历法都有所评论。对于这部著作撰写的背景、依据的原始资料以及主要包括的内容在其书首的“题辞”中有比较明确的交待：

  “天文之学传鲜其人，虽王制欲秘其术，实天意欲秘其几也。然其统不容于泯灭，故必数百年而兴贤昭议，以续其绪．世历千古，学更群贤，故观象有占，步历有法，可谓详且密矣。惟论历理，虽代有其议，南北之讼历者是非混淆，两宋之论历者，文辞繁芜。惟《大衍》、《授时》二历为详，读者不能无憾焉．

  吾与荆川唐公论历之余，乃取历代史志之设，正其讹舛，删其繁芜，凡诸儒之论历者入之．是中国之历议虽备，然于西域之历犹未能通也，乃撰《皇朝大统万年二历通议》，而华夷之历理成为之贯通矣。又以天度与地理推其远近相准之数，撰为《度里通议》。更采宋元仪象法武并议以附之。合凡一十八卷，题日《历宗通议》，以成论历之全书云。”

  可见，周述学的出发点在于对古代各部历法的历理问题进行讨论，这主要与他对除《大衍历议》和《授时历议》以外的各部历法对历理的讨论“文辞繁芜”有直接的关系。在具体的阐发过程中，则主要以正史中的《历志》、《律历志》、《天文志》为研究对象，“正其讹舛，删其繁芜”。对于明代的《大统历》和《回回历》也专门撰写有《历议》，侧重于对这两种历法计算中的若干要素进行讨论和解释，这就是周述学所谓的“历理”问题。这部著作还有一个特点，就是收入了唐顺之论历的部分内容，“凡诸儒之论历者入之”主要是指唐顺之的论述。此外，该书还片i四卷的篇幅讨论了有关天文仪器问题。

  在历法理论方面，周述学在《神道大编历宗通议》中进行了阐述。在治历原则上，晋代杜预提出了“当顺天以求合，非为合以验天”的重要命题，即必须使历法的推算符合实际天象，反对把验天作为证明某一先验模式的手段。周述学重申了这一命题，指出：“历不可执一。善言历者当因天以求合，不善言历者为合以验天而已”。并指出，“善言历者有三说，一日气，二日象，三曰数。不善言历者，数而已。盖数可以类推日月星辰之行，有象而见于上，四时寒暑而之气无形而运于下，二者皆动物也，其可执一定之数以验其运行而不息者乎?”这里，周述学指出了日月星辰的运动随时间的流逝而不断发生细微的变化，所以不可“执一定之数以验其运行而不息者”。他还从测量技术以及计算方法本身对历差的原因进行了探讨，指出：“历之差验于日食。盖器久必弊，数久必差也”。在此基础上，周述学得出结论说，“治历明时，盖历久必差，不可不改革耳”。并指出了以大衍之数附会历法的错误。

   周述学在遍考古历发展历程以后，认为郭守敬的《授时历》在观测和算法方面都有所突破，但同时也指出了《大统历》推算天象或许有先天或后天的差错问题：

“自太初迄于大明，名历七十余家，其见施用于世者，四十有三，类多写分换母，夸诳一时．间有翘出，如宋元嘉、唐大衍、宋纪元，不过三数，然亦未臻至当。考验天事，始虽亲密，旋已不效．守敬所为历，测验既精，设法详备，去积年日法之拘，无写分换母之陋。今行三百余年或有先后天之差，当修治也．”

   这里，周述学已经发出了修治当时行用的《大统历》的呼声。

   又如，周述学在《历宗通议》卷十二“交食考”中指出，“近年交食之际有先天后天之不同，而不能一一密合。议者谓法久不能无差。惟欲得其人而更正之可也”。

   在《授时历》的立法原理方面，周述学最为重要的贡献在于厘清了《授时历》中的有关弧矢术的算法问题。此方面的研究成果，主要体现在《神道大编历宗算会》卷七至八“弧矢经补”中。周述学曾在“弧矢补经”的提要中说：“天体一浑圆也，求三道之差，而有所谓横弧矢直”。所谓“三道”，是指赤道、黄道和自道，所以周述学的弧矢问题研究源于天文历法计算问题。。周述学在参考了《九章算术》、《梦溪笔谈》、《田亩比类算法》、《四元玉鉴》以及顾应祥、唐顺之的弧矢术论著以后，对《授时历》的弧矢术的问题进行了总结性研究。

   他在前人工作的基础上，继续探讨了“弧容直阔”的问题，尝试使剧“天元术”来阐述这个问题，并直接处理天文历法的计算上的问题，这是未见于周述学之前的数学著作之中的。。由此也可以看出，到了明代中叶，《授时历》中的数学计算问题确实到了一个转型的时期，一些重要算法已得到挖掘和深研。

  五、顾应祥对弧矢术的研究

   顾应祥(1483—1565)，号箬溪道人，吴兴(今浙江湖州)人。嘉靖年间巡抚云南，迁刑部尚书。其著有《勾股算术》2卷(1533)、《测圆海镜分类释术》10卷(1550)、《弧矢算术》1卷(1552)和《测圆算术》4卷(1553)等著作。

   顾应祥与唐顺之在学术上有很多交往，可以说是亦师亦友的关系。唐顺之曾在《荆川先生答顾箬溪先生》书信中看到两人探讨学术问题的记录：

   “郭太使历数冠绝古今，然其作法孔窍，只有两事：其步日躔源头，在截矢求玄一法．仆既作为《弧矢论》，以请于明公，而明公亦演之为书矣．其步月躔源头，则在容弧直阔一法。今亦偶然会意而得知，并书之以请益。三百余年绝学洞然明白，即使郭太使复生，亦自无躲闪处，可为古今一块．”

    在顾应祥的回信《复唐荆川内翰书》中，顾应祥也指出了算学问题与历法问题的重要的关系：

“初贱子之好算也，士夫闻之必答之曰：能占验乎?答日：不能!又日：知国家兴废乎?日：不能!其人莞尔日：然则何为不得已应之?日；将以造历。”

    这里，顺应祥明确回应了唐顺之对研究算法问题的看法，即可以用来编算历法。顾应祥在其《弧矢算术自序》中称：

“弧矢一术，古今算法书所载者绝少，钱塘吴信民《九章算法》止载一条，Ⅸ四元玉鉴》所载数条，皆不言其所以然之故．沈存中《梦溪笔谈》有割圆之法，虽自谓造微，然止于径矢求弦，而于弧背求矢、截积求矢诸法俱来备。予每病之南曹讼牒颇暇，乃取诸家算书，间附己意，各立一法，名目《弧矢算术》，藏诸箧笥，一俟高明之士取正焉，未敢谓尽得其间奥也。”

   顾应祥的著作对弧矢术的各种计算方法做了较为全面的介绍，对弧矢术的发展起了承上启下的作用。     不过，应该指出的是，顾应祥只研究了弧矢术问题，而对《授时历》中的其他算法问题则未予涉及。顾应样的弧矢术在当时具有一定的影响。比如，当时的学者周述学就是在顾应祥的工作基础上讨论弧矢术问题的。

   此外，应当指出的是，顾应祥在《弧矢算术》中用到了解四次方程的方法，即对“圆径与弧背求矢”中曾举“黄赤道内外弧背二十四度问矢度”的问题为例进行讲解。这种四次方程的解法是在《授时历》计算弧矢割圆术问题中不可或缺的。而且，他在解四次方程的解法是应用到了传统的增乘开方法，这也是明代数学著作中出现较早的应用增乘开方法求解高次方程的典型算例。

   我们看到，嘉靖年间的学者唐顺之、顾应祥和周述学在历法研究中，均已注意探求《授时历》的立法原理问题，这正是当时钦天监历官所缺乏的工作。这项工作反映了明代嘉靖年间的学者的改历理念主要是注重讨论被历官忽视的《授时历》的立法原理问题，以期进行进一步的历法改革。

   我们所说的立法原理问题与一部历法的计算和推步过程有显著的区别。中国古代历法的计算和推步过程往往在正史《律历志》或者《历志》中有比较详细的记载，具有中国古典数学的程序化和机械化的基本特征。在实际历法，钦天监历官通常只要根据历法的推算方法以及在此基础上推步形成的立成表，就可以满足历法推步的各项要求。但是，一部有所刨造的传统历法的建立过程却是非常复杂的，它通常包括两个方面的工作，一是进行精密的天文测量，二是在实测的基础上，根据相关计算方法确立历法的推步方法，从而最终形成一部完整的历法。在编制这部历法中使用的方法和计算过程就是我们所说的一部历法的立法原理，这种历法计算原理问题往往不被收入正史之中，因此可以说它是蕴涵在一部历法中的深层次问题。要想从根本上对历法进行改革，掌握一定的实测和算法知识是必不可少的，而明代前期在这两个方面均未取得实质性进展，甚至出现了退步。这种状况的改变，是从唐顺之、顾应祥和周述学等学者的工作开始的。虽然他们的工作并不成系统，但是实际上为后人研究这些问题奠定了基础。