数学海沟，你下潜到了哪个深度？ | 袁岚峰

　　导读

　　在海面上是数数，然后是普通人的位置。也就是说，普通人都会数数。

　　最近我在群里看到一张“数学海沟”（mathematics trench）的图片，非常有意思。

　　在海面上是数数，然后是普通人的位置。也就是说，普通人都会数数。

　　往下一点，在浅海有加减乘除、基础几何、负数、实数、质因子、分数、乘方、笛卡尔坐标、有理数、无理数、变量、方程、函数等等。这些是中小学内容，大多数人都会。

　　下面一大截是“严肃数学”（serious math），内容就相当丰富了：基础代数、斜率、多项式、矩阵、复数、对数、三角学、弧度、单位圆、……本征值、本征矢量、傅里叶级数、拉普拉斯变换、收敛性、实分析、群论、变分法、密码学、欧几里得空间、博弈论、随机积分、复函数、复分析、……混沌理论、李代数、无穷小变换……这部分的名词我大部分还是听说过，不过已经有一些不懂的了。

　　下面有一段巨大的空白“天才水平鸿沟”（genius level gap），然后出现的都是相当高等的内容。有许多是我不知道的了，还有许多是人类已解决或未解决的著名难题。包括辛几何、随机矩阵、四色定理、费马大定理、庞加莱猜想、ABC猜想（图中的inter-universal Teichmüller theory说的就是这个，参见我的文章《ABC猜想证明了吗？外行看不懂证明，但能了解科研的基本经验 | 袁岚峰》、黎曼猜想、P = NP问题（计算机科学中最大的未解之谜）等等。

　　辛几何

　　随机矩阵

　　四色定理

　　费马大定理

　　庞加莱猜想

　　ABC猜想

　　更神的是，下面又有一段空白，然后出现一个红字的“警告”（Warning），说这里是人类大脑的数学容量（mathematical capacity of the human brain），再往下就需要高级人工智能了（Advanced AI required after this point）。这里出现的都是些什么呢？我没有一个了解的：无理图案函数、体系熵反卷积、多维拓扑、一次性便笺解密、随机序列插值。谁能讲讲这是些啥？

　　问

　　读者朋友们，

　　请问你们下潜到了哪个深度呢？