明正德《算学宝鉴》序言及诗篇 品读，兼批今人想当然的歪曲古人无数理逻辑之谬论
文渊紫光
2020-10-10 19:25
一、引言
今天藉由下图的文本，来浅层次品读一下算学宝鉴所体现的数理思想，体会中国古人到底是怎样的数理看法和逻辑？
《算学宝鉴》亦作《通证古今算学宝鉴》或《新集通证古今算学宝鉴》。
明朝王文素所著，共计三十卷。
明正德八年(1513)刊刻传阅，由宝朝珍作序，书中作者于序言后撰写《集算诗》，述其数学思想，著书之志和治学之艰辛。下图为明朝中后期的帝王年表，作为时间轴定位历史。
正德八年至嘉靖元年(1522)，王文素又以韵诗写算题三百余问，分为十二卷，续于正德八年本后，名重修本为《新集通证古今算学宝鉴》，并作自序。新本更通俗易懂，且突出王文素治学思想：“晓然示人，深求其故。”
二、序言品鉴
通过如下两篇序言的行文，我们能获知古代算学的传统，也能获知明朝中期算学之士的思想和境遇。
1、《算学宝鉴》序
明.正德八年 宝朝珍
原文：
自结绳之政远， 而后 代之 书契立，自书契立、而后 总之 以数算，是数学为用 于世大矣。
盖肇自 黄帝命隶首 分为九章 始传于世，上自天文，下及地理，中于人事。
大而国家之兴废，小而人事之得失，于凡万物 之 幽深玄远，出入潜没，罔不 有数存焉。
但穷其本，测其源 而知 其要者，世之不多见也。
饶川王君 讳文素 字 尚彬，其先 山西汾州人。成化间， 从父 林 商于真定之饶阳，遂定居焉。
自幼颖悟，涉猎书史，诸子百家，无不知者。
尤长于算法，留心通证，盖有年矣。
吾邑杜君 讳瑾 字良玉 者，亦长于是。
因公出 会于清河 旅邸 之间，各伸 所长，独 尚彬公 超出人表。良玉喜曰：“诚吾辈之弗如也，所谓数算中 之纯粹而精者乎。”
先生又出 平日所改正 数书十帙，分为三十卷，名曰《通证 古今算学 宝鉴》。
良玉检之，深加赏叹，乃曰：“窃觐 宋 杨辉 及 我朝 金陵 杜文高、江宁夏源泽、金台金来朋 等 诸公算法，固谓 善矣。 但藏头露尾，露尾藏头，俱以 逢巧之法 而算之，不通 活变，以致 后学 之难悟。
今公 以通玄活变之术，断成 诗歌讲义，诚可 变而通之，使民 宜之者 乎。
良玉愿捐资绣梓，以广 其传。”
谒余以叙事。
余谓 世人之有寸长者，惟独善 而恐人知，既知而恐人得。
若王公 善用心 而不吝其有，杜公 善知人 而不没其善。二公长于数算而媲美者，鲜其人乎。
余故不揣鄙陋，遂 简诸 首，以纪 数月云尔。
正德八年 岁次 癸酉 仲春之吉
武邑庠生 宝朝珍 序
2、《算学宝鉴》自序
明.嘉靖三年 王文素
原文：
窃闻 曩古，黄帝命隶首 作算数，其目有九，曰：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、
方程、勾股。又立 度、量、权、衡 之名，九九乘除之法。
是乃 普天之下，公私之间，不可一日而阙 者也。
故《内则》载之 以 训稚，《周礼》用之 而 教民，宜矣。
夫上古圣贤 犹且重之，况今之常人 岂可 以为六艺之末 而忽之乎！
愚是以 留心算学，手不释卷 三十余年，颇谙 乘除之路。
尝取 诸家算书 读之，其间 辞失旨者 有之，问答不合者 有之，
歌诀 包束不尽、定数不明、舍本逐末、弃源攻流、乘机就巧、法理不通，学者莫可适从，
正犹迷人 而指迷人 也！
又兼版简模糊，誊书舛误。
吁！愚者不能分别，智者弗与办理，理者不肯尽心，以致算学废弛，所以世人罕得精通，良可叹也！
我朝 景泰 间，金台 金来朋 有志改正，才论数题，即有二病，不足称也。
愚故不揣鄙陋，敢以醯鸡井蛙 之见，历将 诸籍所载题术 逐一测深探远，细论研推，其 所当者述之，误者改之，繁者删之，阙者补之，乱者理之，断者续之。
复增 乘除图草、定位式样，开方演段、捷径成术，编为 拙歌，注以 俗解，凡二百条，三百十七诀，千二百六十七问，分为四十二卷，号《通证古今算学 宝鉴》。
于嘉靖改元，训蒙 西城，暇中 又韵诗词 三百余问，分十二卷，以续于后。
故得 僭罪如青山，庶补 算学有毫末。
既成，憾其闻见之不广，采辑之不多，而又愧 词句之不工，音韵之不叶，浅见薄识，不无欠当。
待明算者改正，幸甚。
欲刻于版，奈乏公赀，不获遂愿。倘有贤公仗义捐财，刻木广传，而 与尚算君子 共之，愚泯九泉之下，亦不忘也。 不尔，徒为腐尘而已矣。噫！
嘉靖三年 岁次甲申 八月癸巳 朔
汾阳 王文素 述于饶川 西城之馆
三、序言之后的集算诗 品鉴
从作者的诗句，我们能够获知算学研究与推广的问题，也能获知作者算学研究的处境和心境。
其一
六艺 科中 算数尊，三才 万物 总经纶。
乘除 升降 千般用。量度 权衡 五品分。
天下钱粮 凭是 掌，世间交易 赖斯 均。
若无先圣 传流 此，自古模糊 直到 今。
其二
市鬻诸家 俗算 篇，数差 法讹 字 讹刊。
鲁鱼 豕亥 三为二，焉马 平乎 十 作千。
滞处 疏通 繁处剪，乱时 整理 阙时 添。
而今 历历 皆 更正，莫与寻常 一样 看。
其三
身似飘蓬 近 六旬，留心学算 已 年深。
苦思善致 精神 败，久视能令 眼目 昏。
铁砚磨穿 三两 个，毛锥乏尽 几千根。
如风扫退 天边 露，显出中秋 月 一轮。
四、附录概览古今中国的算学成就
中国算学传承悠久，学问精深。历代算学名人名篇简述如下：
1、上古至西汉
幻方 十进位制 九九表 算筹 筹算 算表 算数书 《周髀算经》 《九章算术》 张苍 耿寿昌 《许昌算术》 《杜忠算术》 勾股定理 开方术 盈不足术
2、东汉三国
张衡 赵爽 刘洪 徐岳 《术数记遗》 王蕃 刘徽割圆术《海岛算经》 勾股容方 出入相补
3、晋隋唐五代
张邱建《张邱建算经》夏侯阳《夏侯阳算经》何承天调日法甄鸾 祖冲之 开差幂 牟合方盖 王孝通《缉古算经》李淳风 僧一行 大衍历 明算科 重差术 《孙子算经》 《五经算术》 《五曹算经》 《算经十书》
4、两宋
沈括 李籍 刘益《议古根源》贾宪贾宪三角形 增乘开平方法 增乘开立方法 《黄帝九章算术细草》秦九韶秦九韶算法 《数书九章》 大衍求一术杨辉杨辉纵横图 幻圆 《杨辉算法》《乘除通变算宝》 《田亩比类乘除捷法》 《续古摘奇算法》《详解九章算法》 《日用算法》《九章算法纂类》 递增三乘开四次方术
5、辽金元
张行简 天元术 李冶《测圆海镜》 《益古演段》《授时历》郭守敬 王恂朱世杰《算学启蒙》 《四元玉鉴》 垛积术招差术 赵友钦《革象新书》 割圆术金历法 耶律楚材历法 阿拉伯幻方 马拉加天文台
6、明
《丁巨算法》 《算法全能集》 《透帘细草》 吴敬《九章详注比类算法大全》王文素《新集通证古今算学宝鉴》朱载堉十二平均律 《算学新说》 《嘉量算经》珠算算盘 《盘珠算法》柯尚迁《数学通轨》程大位《算法统宗》格子乘法徐光启译《几何原本》前6卷 《崇祯历书》《算法全能集》 《详明算法》 《通源算法》
7、清
薛凤祚 李子金《算法通义》梅文鼎 年希尧《视学》戴震 李湟 沈钦裴 《畴人传》 《数理精蕴》 明安图《割圜密率捷法》 割圆连比例 明安图变换 卡塔兰数吴烺 焦循《加减乘除释》李锐《开方说》汪莱《衡斋算学》孔广森 董祐诚《割圆比例术图解》 项名达《象数一原》 张敦仁《求一算术》戴煦《求表捷术》王韬 李善兰李善兰恒等式 《则古昔斋算学》 译《几何原本》后9卷华蘅芳《决疑数学》丁取忠《白芙堂算学从书》时曰醇《百鸡术衍》同文馆《同文馆算学课艺》
8、现代
胡明复 熊庆来 何鲁 段子燮 李俨 姜立夫 陈苏学派陈建功 苏步青陈省身 钱宝琮 江泽涵 华罗庚《数论导引》 《堆叠素数论》王元 潘承洞 许宝? 陈景润 丘成桐 吴文俊 吴消元法 廖山涛
