【数值中心葡萄系统培训】第二天，资料同化基础理论录音稿

Han：

       比如说，我知道了一个温度的分布或者是气压的分布，某种程度上讲，风场的信息是可以导出来的。所以说，这里面还有一个“由此及彼”。所以说，这就反映了我们资料同化中变量之间的平衡（关联）。那么变量之间的平衡有几种实现条件？其中一种是背景误差协方差中蕴含的一些关系，包括集合预报估计出来的，比如说集合卡尔曼滤波啊，就是估计出来的这些东西，其实也能反映变量之间的相关关系。“相关关系”其实也是一种平衡关系。另外的，比如说四维变分，我们是有模式约束的，比如说我们有了一个温度的观测结果以后，那么会自动地把风的信息给“调整”出来。所以说，这里面变量之间都是有关联的，由一个观测可以导出其它观测出来。

       涉及到变量之间的关联，那就复杂了。

       比如说，3km的模式、25km的模式和100km的模式，变量之间的关联都是不一样的。还有，就是说空间上，比方说我们北京探空的一个站，可能周围200km以外才有另一个站。那么这时，怎么和空间上其它的点连接起来，也就是说空间上的联系。过去最简单的办法就是差值，空间反距离权重啊等等很多一些差值算法，这些在地理上用得很多。空间上的联系是有前提条件的，需要作一些假设。

       还有就是时间上的联系，比如说，我们现在北京的大气，一天前，它在张家口，它从张家口过来。那么这意味着什么呢？就是说，我今天观测的槽脊，可以反推得到一天前它在张家口的状态。这也就是说，为什么我们在四维变分同化当中，都把时间窗的信息都用起来，去估计初值的状态，也就是说，“用时间换空间上的密度”。你比如说，我在新疆沙漠中很难建立一个观测站，那么我们可以在它的下游，建立一个观测站，然后用同化的办法给它反推回去。比如说，应用在海洋上也是一样的，我们海面有观测，海底很难观测，但是海面和海底是有联系的，海面上的观测可以反推海底的状态。其实，这些都是同化，就是说一种“由此及彼”。由相互之间有物理联系的要素啊，去得到这种关系。

       另外就是，与模式的尺度要匹配。比如说咱们风的观测，大家做观测员的同志可能有印象，我们看风速的观测啊，毛毛刺刺的，就是那种非常高频的振荡。大家想想，如果就说随机地取这么一种观测直接放到模式里面去，作为这一时刻的模式的状态，肯定是不合理嘛。因为非常大的随机性，你这个东西它差几秒就很大的不一样。模式积分是每一个时间步，对吧？每一个时间步，也就是说，你要和模式的每一个时间上，要匹配起来。所以说，全球模式也好，区域模式也罢，我把这个原始的观测怎么去得到跟模式相关的（数据），这么一种匹配。比如说代表性，我模式大气的代表性和我真实观测的代表性怎么建立（联系），这些问题，其实现在都是开放的，并没有一个很好的答案。包括说现在卫星观测，有5min的，甚至更短的，还有说像我们一些雷达的观测，5、6分钟啊等等。那么就是说，这样一种不同时间和分辨率的观测，怎么去和我特定的模式作为匹配，在这个环节上，大家是可以做很多创新的，而不是说，直接把观测拿过来用。另外就是说，作为一种初值的问题的数值预报，同化分析很重要。因为你当前的状态不对的话，后面的时刻，你是很难把它做好的。

       前面我就是说，为什么数值预报要做资料同化啊。误差的来源，一个是初值。其实对我们业务数值预报啊，今天的预报的背景场，就是从前面时刻的误差带过来的，所以我们要用资料去修正它。那么资料同化的概念，我刚才已经说过天气图了。那么同化与反演，用资料反演得到一些参数啊，其实说，同化与反演，也是同一个问题，背后的东西是一样的。还有就是说，同化与融合，其实也是一样的。融合就是说，用单变量的，多元的线性的“单变量”的高分辨率的分析，同化呢，是为了得到与模式匹配的比较平衡的这么一种“多变量”的分析，两者其实在某种条件下是可以等价的。我们现在做的融合分析，就可以在资料同化的框架下，通过调整背景误差协方差、观测误差，包括一些空间相关的尺度，就可以得到我们想要的融合。还有就是说同化和人工智能，也就是深度学习，其实两者也是某种程度上等价的。神经网络反向梯度计算，和我们变分同化里面的梯度计算，从道理上讲是一样的，只是实现路径不一样。我们是一种显式的算法实现的，深度学习是一种数据的因果关系实现的，但是两者是有关联的。深度学习中有一章专门讲正则化，正则化就是讲，把一些先验性信息作为约束放进去，这个先验性信息，和我们资料同化的背景场约束那一项，是同一个道理的。

       再一个，就是要了解国内外发展的现状。对于一个学科要有大的视野。人家在做什么，我们在做什么。过去做什么，未来会做什么。有了一个大的视野，我们就可以找准自己的坐标，这样子呢也能找到自己前后左右的邻居。

       再一个就是资料同化的基础理论。涉及到三维变分同化、四维变分同化、卡尔曼滤波、集合卡尔曼滤波，这么多东西，一上午讲起来可能难以听懂，但是我认为有些东西是相通的，做不同领域的人可以相互交流。

       卫星资料同化，我重点讲一些理论方面的，包括和观测系统相关的。后面再让Wang博士把一些具体的针对GRAPES卫星资料同化的一些框架性的东西，包括一些实验，再讲一下。

       GRAPES全球四维变分，2018年上业务。发展过程中，一些关键性的东西如何诊断是很重要的。现在区域快速三维变分同化呢，我们也是还在做，而且我们全球和区域是一体的，也就意味着，我们很多全球的工作，在区域里面是可以用的。它的基本理论是基于各种同化算法，比如基于变分啊，集合啊这些，这些联系，包括这些算法的发展和应用。

       如何入手？上手单点实验！突破单点试验这一步，就明白了资料同化是怎么一回事。别人给你讲一万遍，你自己不动手实践一遍，也没用的。再一个就是入门教材，1999年欧洲中心的技术文档，是最好的教材，很有条理，没有任何基础的人都可以从这里看起。它的前一半，需要非常认真地看。

       目前的一些主流的算法呢，像三维变分、四维变分、集合卡尔曼滤波，包括一些混合的办法，其实呢，这里面，背后，是一脉相承的，没有什么太多的新东西，只是说不同的实现途径而已。比如说，混合的，集合和变分混合的，无非就是把集合预报得到的背景误差信息，想了一个办法，放到我们原来统计得到的B里面去。你要清楚背后的联系，不要觉得好像是一个全新的东西。同时，也要了解方法背后的数学原理。概率论、控制论、反问题、最优化，做资料同化，不一定要对这些方面全部了解，但一定要有自己的切入点。比如说我本人就是从偏微分方程最优控制，从这个角度，切入到资料同化里面的。等你了解清楚这些东西，你再看，从贝叶斯概率论过来的东西，或者是从反问题过来的，其实都是一样的，大同小异的。所以说，大家一定要有自己的切入点，背后的数学，要花一点时间的。在一个就是物理，因为资料同化不单纯是一个数学问题。我们很多人一看，啊，一大堆公式，又是矩阵又是方程的，好像它是个数学问题，其实不是的。你看看真正做资料同化的那种大家，纯数学的，做好了他也不懂。所以说为什么呢，大气也好，海洋也好，地学也好，里面的物理过程太复杂了。只有你对你的物理问题非常了解了以后，你才可能做各种各样的简化，抓住主要的一些东西，把一些次要的、目前技术条件解决不了的东西，忽略掉。比如说一些模式的偏差和误差，包括说变量之间的相关。比如说，海洋资料里面，温度和盐度啊，它们并不是说是完全独立的，而是有关系的。同时，也希望大家多看看，同化方法在各领域里的应用。大气面向数值预报的资料同化，每天都受到实践的检验。把大气资料同化学好了以后，用到其它领域，也是可以的。第二大方面，是了解一些方法背后的假设。这个我要特别强调一下，我们要清楚是通过什么条件得到的最优。对观测有什么假设？比如说，99年教材提到，“观测是无偏的”，但我们业务并不是这样。不仅不是无偏的，现在几乎所有观测，都是有偏差的，这个就很要命。还一个就是模式，模式假设也是无偏的，但实际上，不是的。比如说GRAPES物理过程，涉及到那么多算法，各种变量的偏差，在这种情况下，对于一个有偏差的模式，你怎么去做同化（，也是一个挑战）。关键参数，关键参数包含哪些呢？你比如说“背景误差协方差”，那这个协方差是我们统计的，这个统计的东西，跟我们真实的背景误差协方差，多大程度上，抓住了哪些东西，那么这里面，也不是说完美的。我说的这些东西，也包括对观测误差。当所有这些东西，条件都满足的时候，那是个最优分析。所以说咱们实际上，业务上做的，都是个次优的，不是最优的。我们做资料同化呢，就是要在这些假设的方面，把它们做得更完美。再一个，就是对一些说法和判断呢，要做自己独立的思考。从问题出发，不要被一些权威和论文迷信，教条。发表一篇论文，只要两三个审稿人就可以了。发表一篇论文，不代表它是对的，而代表它目前符合行业规格而已，现在国内外这种论文太多了。所以说，对于一些文章的结论，千万不要盲从。很多中心的选择，不是从方法上的先进性选择，而是要立足现实。鼓励大家学习Python。我们现在和深度学习团队合作，试图找到四维变分和深度学习之间的桥梁。国外有一些研究，用深度学习的办法去构造微分算子。再一个就是观测系统，资料同化资料同化，资料一定是非常重要的，我们对新的观测系统，要敏感。要了解中心的未来发展目标，特别是工作的年轻人，一定要有一个未来一年、三年、五年的发展目标。到了哪些关键点，要做到什么地步。

       在欧洲中心的网站上，每年都有培训的资料和材料，其实完全可以去下载网上的录音和PPT。建议把前些年的东西看一看，因为前些年的更系统。

       看资料同化系统，先得了解观测。观测就是来自于哪些观测系统。

       如上图，左边，就是从地面，到36000km的静止卫星轨道。目前我们的全球模式在33km左右。区域模式到10hpa，也就是在30km左右，稍微低一点。未来，我们今年要到60km左右。地面的观测很多，全国有5万多个自动站。其实地面上各种观测系统......包括我们每个人的手机，都有温度传感器和气压传感器。现在就有人开发一种APP，把每个人手机的气压传感器的信息收集起来，做一些预报。也挺有意思的，将来，有人的地方就有观测。还有就是像雷达，我们国家有200多部，每天都在6分钟一次的观测，但是比较可惜的是，到目前为止，我们的雷达资料还是没有进入到我们的数值预报系统中去。非常可惜啊！因为1部雷达1天的成本折算下来要1万左右，你想想，1天200多万，就这样......不过预报员还是会看雷达回波图的，但是这种利用是远远不够的。还有你看像汽车，其实每个汽车都有传感器。其实啊，这种传感器，无处不在，但是现在都没有得到利用。其实我的意思是说，这些信息，都可以通过资料同化的办法用到数值预报里面去，都是可以用的！所有的观测，咱们的数值预报，都是可以用的！只不过现在由于条件啊行业啊的限制......其实我想未来都是可以实现的。气球，大家是都知道的，大家想想，为啥我们过去，都是全球固定同一个时间同时放气球啊？放气球是二战后，全球无线电收发实现以后的事。因为数值预报是一个初值问题，初值，我就在t=t0时刻，t0是一个时刻，对不对，我全球，大家都在那一个时刻探测回来以后......过去我们预报都是00时和12时，为什么全球数值预报都是00时和12时啊？也是因为咱们过去放气球。全球数值预报，咱们能不能快速循环？我逐小时都能往前预报？可不可以？这完全可以。因为现在卫星，可以在每个时刻都可以形成一个全球的观测，得到一个对初值的估计，那么理论上，我任何时刻都可以向前预报。所以我全球也是可以快速分析的，不止是说，区域可以快速分析。再往下，就是咱们平时乘坐的飞机，飞机上有温度和风的观测，一般没有湿度。现在有的飞机经过改造记录湿度数据，公司专门卖这个资料。但是比较可惜的是，咱们国内航空几个大的航空公司，国航南航，他们的资料都不上传。为什么？因为上传就要租卫星的通讯线路，一条信息好像要多少钱。他们说，可以通过北斗，短信息上传，而且很便宜。我就问他们，既然这样，为什么不用北斗传这个信息呢？他说，这个，我们的飞机都是进口的，进口的飞机，里面是什么都不能动的，哈，就是说，你所有的信息资料，什么都不能动的。所以说，为什么要“自主发展”啊，你不自主发展，是没办法创新的。这是飞机的观测。上面还有卫星的观测。那么卫星，咱们全球卫星分为两类，一类是静止卫星，一类是极轨卫星。风云卫星系列，奇数号都是极轨卫星，偶数号都是静止卫星。极轨卫星绕着两极转，可以实现全球观测。静止轨道上，可以实现一个高分辨率观测，特别像咱们风四，风四就可以实现一个垂直观测。有了观测系统以后，我们就可以通过一定的同化算法，形成在每个网格点上的分析。这就是咱们资料同化做的事情。所以说，在这些年，在咱们数值预报里面，有两个领域最活跃，一个是资料同化，再一个就是物理过程。资料同化的活跃，就是有不断涌现的新的观测系统出来。有了一个新的观测系统，你想把它做好，就得做得非常精细才行。就是说，每一个观测，都要花费人力。再一个物理过程呢，随着网格越来越小，过去很多物理过程的一些假设啊，假定啊，都不满足了。所以说，这两个领域，应该是这些年最活跃的。人数上就可以看出来，你看欧洲中心，它各个方向上，资料同化和物理过程，这两个人数是最多的，当然，动力框架也很重要。但是，动力框架呢，想做坏事很容易，想做好事很难。你可以把它算准，但不一定结果好，因为结果好你还得初值好，你还得每个柱儿里面物理过程各种量算得好。所以说，你动力框架不捣乱就是最好的。在动力框架上，国外投入的人力相对比较少。但是资料同化，特别是资料方面，卫星啊雷达啊，甚至每一颗卫星的红外微波这些，都不一样。所以说，资料同化是一个蓬勃发展的行业。就是我刚才说的，咱们数值预报，这个专业领域比较年轻，也就100年。数值预报中的资料同化，更是一个，朝阳中的朝阳。大家做这个行当，不说别的，未来至少有饭吃。包括申请一些项目，总是会有的。这些，有些数量的估计，应该说现在卫星的观测是越来越多了。其实，卫星，之所以，容易实现，最主要的是因为它能够快速地实现全球，实现选址。你比如说，你装个雷达，又得供水又得供电，还得把周围那些基础设施啊都建好，比较麻烦。那卫星，只要火箭，打上去以后，差不多十来年，你就不用管它了。所以就是说，从这个角度来说，这个卫星呢，还是一个性价比比较好的。举个例子，地基红外的高光谱仪器，一台小仪器，大概300万左右。我们现在未来的立方小卫星，一颗卫星，包括火箭发射的成本，才500万。大家想想，一个小卫星能实现全球的观测，一个地基仪器只能实现一个点的观测，大家想想，这种观测带来的效益。所以说，为什么现在咱们这种商业航天发展得非常迅速。我想，未来的咱们的这种卫星的观测，还会越来越多。资料同化呢，就是要把我们的资料，和模式结合起来。

       我刚才写了一个公式啊，在那里面.......我们这个，我就以变分（为例）啊，我们这个目标函数(J=Jb+Jo+Jc)里面，有一个背景场（Jb），有一个观测项（Jo），还有一些其它的约束项（Jc）。那么这个背景场是说什么呢？就说，大家可以看这个啊，这个其实很简单，就是说，我们最后得到的这个场呢，数学上用泛函的模来表示。就是说，我这个场呢，和这个点的距离，不要太远。我原来得到的一个背景场，就是说从昨天预报过来的，就比如说，我们昨天的预报，我们在这个格点上，比方说27度，你分析的时候，不要离27度太远，如果大家一开始看到这种向量的符号比较费劲的话，就把它当成标量好了。这就是背景场，你最后分析得到的，不要离我这个太远。另外还有一项呢，就是说，观测项，观测项呢，就是说我这个yo,和我这个，就是说，你最后分析场得到的这个东西，和我的观测的，也不要离得太远。实际上是一种妥协，是吧。你既不要离我背景场太远，也不要离我观测太远。那么这里面，究竟多远算远呢，好，就是这里面的，背景误差和观测误差，这两项，来决定的。如果你得到的当前估计非常不准，误差很大，B很大，B是在分母上的，大家把它当做标量想，不要看成矢量了。所以说，即使你这一项算的很大的话，在分母上，你这一项也不大，对不对？所以我就可以向，观测项，很逼近。

我们用一个几何来表达它啊，假如我知道这个地方，大气有个真值。我这个地方呢，有一个观测。我这个地方，是它的背景场。这一段距离是观测误差，这一段距离是背景误差。我们能得到的这一项呢，这就是yo-H(Xb)，它就是（O-B），即当前，你得到的背景场，和观测之间的距离。有了这个信息你才能做同化，才能有增量，对吧？大家想想，我们最后的分析场，会在什么地方？分析场就是过真值点做垂直于背景场和观测值的连线的线交点。分析场到真值的距离，是分析误差。观测减背景是O-B，观测减分析是O-A，最后你的分析场落在观测和背景场的之间，这是，相对比较理想的状态。大家想想，有没有可能落到边上去啊？有的时候，就是你有多个观测影响的时候，或者系统设置不合理的时候，就会落到边上去。除了背景场项和观测项，我们还可以加一些约束，比如说数字滤波啊，就是各种，我们已知的信息，可以放上去。其实从反问题的角度看，资料同化这些融合，都是放在里面的。

       一个复杂的系统，如果不是自己设计自己发展的话，你很难给它消化透。你看国内好几个中心，在业务上还是跑的WRF，但是，所有跑WRF的，慢慢得慢慢得，评分都上不去。

       同欧洲中心比，我们还是有差距。但是这几年，我们进步还是巨大的。

这是北半球，我们和欧洲中心再分析的一个比较。你看我们2010年的时候，差得很远。经过几代发展，终于有了很大的改善。