著名数学家陈建功：数学与天才有何关系

撰文 | 陈建功

许多人说：“数学是要一种特别天资的，假如没有这种天赋的资质，想学点数学，一定弄得劳而无功了；数学是专配‘天才’学的东西。”

“天才”是怎样的一种人，我们虽然并不十分清楚，大约是指着那些一听就懂、一看就会、灵敏异常的一类人说的吧！世界上究竟有没有一听就懂、一看就会的人呢？这个问题，我们暂且不去讨论；可是有些学生子，相信了上面所说的话，课堂上一回子听不懂教师所讲的数学，或是一时看不懂数学书上的理论，他们就以为“我不是天才，用功和不用功的结果是一样的，我何苦埋头案上，自寻烦恼呢！”

但是作者常常想着，以为凡是经过了入学考试的学生，只要忠忠实实去用功，——书上所讲的事情，仔仔细细的去看，一遍看不懂，再看一遍，决没有看了四五次不懂得道理；遇着问题，个个做过，今天做不到，明天再来，千万不要一个问题到手，只想了五六分钟，做不出来，就去问别人。——不但可以把学校的数学课程全部了解，并且自家还能够发生出许多疑问来呢！这类的疑问，就是创造的曙光。

我们把历史上的人物，随便举几个出来谈谈吧。

阿贝尔是19世纪初叶，生在挪威国的一个青年，他在数学上的发明很多，所以无论怎样简单的数学史上，总略不去讲阿贝尔的一页。他在28岁的时候就死的，去年适逢他的百年祭，挪威的人民举国若狂的来纪念他。于是乎许多人就说：“阿贝尔是天才，阿贝尔是天才！”像这样无条件的赞美，我们是不可以同声相应的。推原这种赞美的动机，大约是只注意到他的伟大，和他的早死，而不注意到他所以能够成功他的伟大的缘故。

阿贝尔在20岁的时候，进了大学，便天天把欧拉、拉格朗日、勒让德那些数学大家的著作来念，反复熟读的结果，就熟能生巧，发明了许多的东西。因此我们可以想得到，阿贝尔的许多发明，不是从天上坠下来的，乃是他用了苦功，并且深思不倦的结果。

阿贝尔临死那一年，法国有一个青年，名叫伽罗瓦——巴黎高等工业学校的入学考试，两次落地之后——进了巴黎师范学校（中等程度）。其第二年（1830），伽罗瓦因为参加了革命运动的缘故，入狱数月；又二（1832），他为恋爱问题，决斗一场就死。这样说来，伽罗瓦是一个活泼非凡的青年，而且在世上只有二十一年的短期，似乎在学问方面，他是一定落伍了。可是作者在学校里念书的时候，天天见到这个伽罗瓦的肖像和牛顿那些大家的肖像，挂在一块儿；这分明伽罗瓦也是一位数学大家。

老实说，像伽罗瓦那样的大发明，数学界中能有多少呢！无怪乎大凡懂一点伽罗瓦的学说的人，都说他是天才。但是历史书上说：拉格朗日，勒让德，雅可比，这些数学大家的著作，伽罗瓦是常读的。要知道这些数学家的著作，是很难懂的，而且分量也是非常多的；假如没有仔仔细细的去攻钻，非但得不到一点新意见来，甚至于原著的真意也不能理解清楚吧！

伽罗瓦或许比普通的人读得快一点，然而总要用一番苦功，才能达到精通的领域吧！所以我们敢说：伽罗瓦的发明，不是从天上坠下来的，乃是熟读名著和深思不倦的结果。

当伽罗瓦五岁的时候，德国产生了一位大数学家，名叫魏尔斯特拉斯，他做大学生的时候，并非念数学的，乃是法律科的学生，数学不过自修自修罢了；出了大学，他去当中学校的习字和体操教师；一直到了四十八岁的时候，才做到柏林大学的数学教授。为什么缘故，一个学法律的人，能够变成一个数学大家的呢？对于这个问题，只要记起他的一件轶事来，就可以明白一二了。魏尔斯特拉斯做中学教师的时候，有一天他把早上八点钟的课，忘记去上了，于是乎那中学的校长就走进魏尔斯特拉斯的房间，去查明缺课的缘故，校长看见他正在研究数学，热心的了不得；魏尔斯特拉斯一见校长进来，他就说：“莫非天已明了么？”其实他对于他的一件重要创作，第一天晚上，已经有了头绪，不知不觉就弄到天明了。魏尔斯特拉斯这样的热心研究，拼命用功，才成了数学家，难道我们一定要把“天才”的头衔加给他么？

作者的一个先生说的：他有一次在欧洲，和十几个数学家聚谈，其中有一个人说：“现今的数学家，恐怕要算希尔伯特为第一名了！大家都无异议。于是又有一个人问：“ 第二名是谁呢？其中有一法国人说，勒贝格如何？其中别一人起来反对，所以勒贝格的第二名，不能全体同意。一个丹麦人说：“波尔 (Harald Bohr) 如何呢？”其结果也不能得全体通过。又有一个美国人说：“伯克霍夫如何呢？”大家都说：“伯克霍夫的数学，虽然不错，可是第二把椅子，恐怕还轮不到他吧！终于这个谈话会，没有把这个问题决定。

听了这段故事，我们就可以知道：希尔伯特是当今的一位数学大家了。可是作者还有一个先生，他有一次去见希尔伯特，希尔伯特对他说：“我下星期因为要到某处去讲演一小时的数学，我预备得一个星期了。”我们试想想看，这样子的一位数学大家，去讲一小时的数学，竟费了一星期的预备功夫，可见希尔伯特也并不见得是一看就会一听就懂的吧？

拉拉扯扯说得不少，读者诸君，对于“数学和‘天才’是有密切的关系的么？”的质问，或许能够回答他几句了吧！

1929，浙江大学

本文转载自微信公众号“和乐数学”，原载《中学生》，出版日期：1930 期号：第2期 ；页码：59-63。

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