菲尔兹奖得主广中平祐：我记笔记，就是为了忘记

对于创造性思维，日本数学家广中平祐撰写了诸多文章，从他巧妙引用的例子中，能看到一位杰出数学家简洁而又有深度的思考。正如本文关于“忘记”的意义——带来“自由”，孕育创造。

撰文 | 广中平祐

翻译 | 佟凡

1970年菲尔兹奖得主广中平祐（1931-）

当局者迷，旁观者清

关于我解决的“奇点解消”问题，我在哈佛大学师从的数学家扎里斯基努力了十年，发现了各种各样的解决方法。他对这个问题的贡献，比在他之前的任何一位数学家都多。尽管他有出色的才能，付出了超过常人的努力，最终依然没能想到可以将“奇点解消”的方法继续普及，应用在更广阔的领域。

可以说这就是开拓者的局限，开拓者会不自觉地对自己花费多年完成的理论工具产生感情，因为他们很清楚理论工具的效果，所以无法轻易放弃任何一部分，而是会珍惜地抱在怀里，认为其总有一天能派上用场。这时，他们就陷入了当局者迷的境地。

如果希望自己创造的理论工具有飞跃性的发展，就必须交给下一代研究者。下一代研究者记不住理论构造的每一个细节，只能从客观抽象的角度看待，因此反而能自由取舍。就连开拓者不忍心放弃的部分，下一代研究者也能根据非常自由的见解干脆地舍弃，于是产生出意料之外的发展。

数学家有各种各样的类型，有的人会认真记录、整理所有内容，有的人则粗枝大叶一些。如果要归类，那么我属于后者，不过我也认为记笔记是一件好事，是知识生产的一项技术。

对我来说，记笔记的好处在于记下之后就能安心忘记，所以甚至可以说我记笔记就是为了忘记。如果不记笔记，想到的事情就会一直留在大脑的角落，妨碍我思考问题，所以我会为了能安心舍弃而记笔记。

笔记一般是我在突然产生灵感的时候留下的内容，不过对我来说，这样轻易冒出的想法真正派上用场的情况非常少。

忘记之所以格外重要，是由于想要记住的念头会束缚大脑的自由度。通过记笔记，我们可以在留下印象后忘记。下一次再冒出同样的念头时，我们的想法就会有相当大的进展。

为了安心忘记而记笔记

举例来说，高斯在 20 多岁时证明了“方程的根的存在性”。他拥有非凡的记忆力，看到任何数字都能立刻完成因数分解，但是上了年纪之后，大脑的自由度也会逐渐降低。有这样一个故事。挪威数学家阿贝尔在 20 多岁的时候给晚年的高斯写了一封信，信上说“我证明了五次方程没有求根公式”。这是第一次出现证明“方程式有根却不存在求根公式”的论文，是一项划时代的发现，对后世代数数论的发展起到了巨大的推动作用，是不可或缺的基石。

然而高斯并没有理解这篇论文的意义，认为存在的事物不可能写不出来，最终没有采纳阿贝尔的论文。这件事情说明哪怕是优秀的学者，在上了年纪后，大脑的自由度也会逐渐降低。

德国数学家希尔伯特提出了希尔伯特空间理论和无限维度空间理论，对数学分析的发展做出了贡献。据说，希尔伯特和高斯相反，是一个忘性很大的人。他只要记过笔记，就能安心地立刻忘记。他把房子四周的墙壁都做成了黑板，在院子里散步时会不断写下脑子里冒出的想法。下雨后笔记会全部消失，但他完全不在乎。

就连自己的发现也可以忘记的自由

一次，有人问了希尔伯特一个问题，他很激动地说：“这真的是一个有趣的问题。”一周后，他再次见到那个人时问他：“上一次你提出了一个很有趣的问题，是什么问题来着？”那个人又说了一次，希尔伯特依然感慨“真的很有趣”。同样的事情重复了两三次，提问者开始怀疑希尔伯特是不是脑子不好使，结果希尔伯特从他提出的问题出发，延伸出了一项大理论。

如果希尔伯特没有“忘记”这项才能，或许就无法留下具有独创性的工作成果吧。

关于希尔伯特，还有另一个著名的小故事。他是德国哥廷根大学的教授，一次，学校从外面请来的讲师发表演讲，内容是“利用一项定理，发展出更庞大的理论体系”。

希尔伯特听过之后非常佩服，他问那位讲师：“你的理论体系很棒，但是更棒的是你一开始用到的定理。那么优秀的定理究竟是谁发现的？”结果那位讲师惊讶地说：“希尔伯特先生，就是你啊！”于是希尔伯特放声大笑。

虽然他没有忘记那是一条重要的定理，但是忘记了是谁在什么时候发现的，哪怕发现者是他自己，他也会在不知不觉中忘记。正因为如此，他才能带着平常心投入新工作，永远保持像年轻人一样的热情。

飞跃性的进步和踏实的努力一起带来创造

所以在富有创造性的领域，如果在知识、经验等各种障碍的牵绊下前行，思维的自由度就会受到束缚，失去灵活性，进而缺乏想象力，无法创造出新事物，这对于学者来说可以称为老化。

东京大学的小平邦彦先生指出，数学的历史有两个发展方向，一是在某个时期出现飞跃性的进步，一是踏踏实实坚持带来的进步。我在前文中提到的“创造”，指的是飞跃性的进步。不过，经验丰富、知识渊博的人们通过踏实的努力推动数学的进步当然同样重要，正是不连续和连续这两种进步共同为数学发展做出了贡献。

哪怕回顾一个公司的历史，也会发现，经验丰富、知识渊博的社长和董事提出能带来飞跃性发展的灵感的能力或许会逐渐退化，但是他们对公司的稳步发展做出了巨大贡献。公司里有能力强的年轻员工，他们偶尔会提出疯狂的想法，同样会为公司带来飞跃性的发展。但是如果只把公司交给他们，说不定几个月之后就破产了。无论在任何事情上，最不可取的就是一言堂。

大脑同样如此，不去忘记已经记住的事情相当于把自己的能力扯向单一方向，如果持续下去就会形成惯性，导致思考能力失去弹性，最终断掉。

就像肩膀僵硬时需要按摩一样，大脑也需要不断按摩，忘记一些事情，增加灵活性。记住和忘记相当于将能力拉扯又放松，可以让能力变得更有弹性。我认为这就是大脑的构造。

本文经授权摘自《可变思考：数学与创造性思维》第一章“忘记带来‘自由’，孕育创造”小节（人民邮电出版社，2025年2月版）。

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