八十小结（四）：生机市场还是有效市场？

1987年我43岁时，在美国得克萨斯大学奥斯汀校区普利高津研究中心获得物理学博士，论文题目是《经济混沌和经济周期》。这可能是全世界第一个研究经济问题获得物理学博士的案例。跨学科的博士答辩委员会，除了诺奖科学家普利高津之外，还有大爆炸宇宙模型的原创物理学家赫曼，提出经济成长阶段论的前美国国家安全事务助理，经济史家罗斯托，等。答辩后收到得克萨斯大学研究生院院长的亲自贺信。但是主流经济学刊物和主流经济学家控制的科学刊物都拒绝发表，反而受主流经济学压制的麻省理工学院主导的系统工程学会主编的邀请，1988年发表在《系统工程评论》，题目是：“经济混沌的经验和理论证据“。该文创造了几个世界纪录。

20世纪科学的三大革命，决定论混沌（简称混沌）始于数学物理学家彭加勒发现牛顿力学的三体问题没有解析解，数学术语是不可积分（Poincaré, 1899）。混沌，量子力学（Planck, 1900），相对论（Einstein, 1905），属混沌的发现最早，但是进展最慢。1963年气象学家发现简化的数学模型，3维的微分方程有计算的混沌解（Lorenz, 1963），它的分维必须大于2。1973年发现1维的差分方程有混沌解（May,  1973），其分维必须小于1。1970到1980年代，物理，化学实验发现的混沌，都没有找到相应的理论模型。只有两个混沌模型有经验证据，第一是生物细胞的非线性震荡模型（Mackey， Glass，1977），第二就是我们的经济混沌模型（Chen, 1988）。它们的分维都大于1，可以变化到大于2。它们的数学模型都是比微分方程更高一个量级的延时-微分，或称差分-微分方程。与神经网络的模型在数学形式上相似。因而比已知的物理学模型还要复杂，没有解析解，只有数字解。

经济混沌的发现，演化经济学家非常兴奋，因为证实熊彼特的理论，经济周期类似心脏跳动，是内生的生命节律，不是外来的随机噪声。奥地利学派也主动找上门来，说货币指数中发现的经济混沌，支持哈耶克的内生货币理论（就是央行的货币政策受经济结构的约束），否定弗里德曼的外生货币理论（认为央行可以独立发钞来避免经济萧条，不受经济体制约束）。2008年金融危机期间和近年的量化宽松，都是采用弗里德曼的理论，其后果就是美国的国债大增，超过财政的偿还能力，使美元的储备货币地位发生动摇。

计量经济学和新古典经济学对经济混沌极力抵制，因为颠覆了它们的理论基础。因为计量经济学有两个基本传统，第一是回归分析的前提是经济动力学系统必须有解析解，而且函数形式已知，计算误差只能是随机噪声。第二，计量经济学和新古典经济学的数学模式都是离散时间的差分方程，只做矩阵运算，拒绝使用微分方程和频谱分析。经济混沌的发现推翻了以上两个基本假设，使两者都成为炼金术，或前科学，而非真正的经济科学。

出乎意料的是混沌理论非常复杂，引起数学家和物理学家的许多争论，至今没有形成共识。早期科普读物的错误宣传，更占据主流学术刊物和大众媒体，大大增加我们研究的阻力，也增强我们探索的动力。我下面具体说明。

发现混沌的过程首先引发数学家，计算机科学家，和物理学家的争议。首先发现差分方程产生“周期三就意味着混沌”的是应用数学家，他们取的名字“混沌”的英文 chaos 在希腊语中是无序，混乱的负面印象(Li, York, 1975), 不如中文的“混沌”有“无序产生有序”的积极意义。我发现差分方程产生的是“白混沌”，因为它的频谱非常像白噪声，所以为经济学家所欢迎。但是微分方程产生的是“色混沌”，它的频谱是噪声背景上有显著的特征频率，可以描写生命节律，生物学家和物理学家更为关注。普利高津始终坚持混沌的真意是无序产生有序(order out of chaos) 以及决定论的终结（end of certainty)。他的演化论哲学，把不确定性看作创新的机遇，而非现有秩序的灾难。我们的工作证实了普利高津的信念。

计算机科学家和逻辑学家从各自的学科引入新的选择论据。计算机编码的依据是图灵机，只能使用离散时间。逻辑学家提出逻辑原子论，认为离散逻辑比连续逻辑更基本。这是逻辑学家反对微积分和数学物理使用连续时间建模的理论依据。这进一步引发数学哲学的问题，涉及到哥德尔的不完备定理（Gödel, 1931）。

数学家和物理学家产生更多的争论。应用数学家把混沌的难以预测夸大为“蝴蝶效应” （Lorenz, 1993)，说什么"巴西蝴蝶翅膀的振动是否引发了得州的龙卷风？“ 应用数学家忘记了物理学定律的限制，因为龙卷风的传播速度是有限的。混沌现象只是限制了长期天气预报的准确性，但没有否认短期和中期天气预报的可能性。经济混沌的规律和天气预报的规律相似。

有趣的是不同学科的物理学家对混沌也有大不相同的理解。

第一，保守系统（如天文学和量子力学）和耗散系统的混沌完全不同。

第二，耗散系统中，流体力学的湍流和奇怪吸引子的混沌极端不稳定，出现幂律（power law)。1999年出现的经济物理学派，认为金融市场存在幂律（Mantegna, Stanley，1999），则金融市场几乎时时会爆发金融危机，不可能持续存在。化学反应中出现的混沌现象有相对稳定的螺旋结构。后来生物混沌和我们发现的经济混沌，更类似化学反应的复杂螺旋结构。这进一步证明普利高津的猜测，描写生命现象的基础，应当是非线性化学反应和生态人口动力学，而非经典力学。

我一开始观察经济数据，就发现探测经济混沌比其他类型的混沌困难的多。

第一个困难是经济数据是政府或商业收集和定义的时间序列，是有上升趋势的非稳态时间序列，而所有的物理模型都只能描写稳态时间序列。这就是经济学的哥白尼问题。如何找到一个数学变换，把非稳态时间序列变换为稳态时间序列，才能建立非线性震荡的稳态模型。

第二个困难是经济数据的噪声水平非常高，使标准的混沌检测方法，如计算李雅普诺夫指数和分维都无法进行。物理，化学，和生物学的混沌检测都在人工控制的实验室进行，可以降低噪声水平到极低的程度，并重复采集大量数据。经济数据是自然实验，根本不受观测者控制，必须想新的办法来分离噪声和周期信号。

我们采用了美国观察经济周期的机构NBER（国家经济研究局）的经济学家的建议，对比了经济学家常用的三种观察参照系，信号处理和计量经济学的术语是滤波器，短期的FD（一阶差分）滤波器，中期的HP滤波器，和长程的LLD滤波器，结果发现HP滤波器分离的周期序列，有明确的色混沌特征。FD滤波器是漂白器，把彩色信号漂白为噪声信号制造市场均衡的假象，LLD的长波依赖观察区段的长短，没有一般理论的意义。

一个偶然的跨学科交流机遇，让我发现两位华裔通讯工程师钱士锷和陈大庞，在量子光学的基础上，发展了处理非稳态时间序列的2维时间-频率分析，我称之为WGQ（Wigner-Gabor-Qian)变换，可以分离非稳态时间序列的强噪声（Qian, Chen, 1996)。维格纳和伽伯是诺奖物理学家。维格纳首先提出对称性原理，是杨振宁先生的朋友。伽伯提出全息摄影的二维时间-频率空间。美国军方首先用来探测核爆炸和核潜艇，我用来发现金融和经济指数中普遍存在的色混沌（Chen 1996, 2010)。其中代表性的是美国股市的标准-普尔指数(S&P 500 Index), 观测到的色混沌成分占70%，噪声成分只有30%。分维约2.5，完全可以由我建立的延时振子（也称高速公路）模型描写。因为政府对宏观经济运动的调节，类似美国的高速公路，规定速度的下限和上限。但这是经济学的软边界，不是物理学的硬边界。没有司机能严格遵守高速公路的规则，超速的车辆大量存在，但是发现快撞车时会减速，但是反应有时间延迟。所以高速公路上出现一波波的运动，而非均匀的车流。我们发明的软边界控制模型，也是世界首创。将来可以推广到心理学和神经网络的控制系统模型。这是混沌研究中最好的经验和理论相符的证据。

经济色混沌的经济学的含义，就是证明美国股市的运动具有整体性，类似生命有机体的生命节律。可以在HP坐标系下进行实时观测。

我又进一步发现，用薛定谔的量子生物学方法，可以定义相对偏差的观测指标，否定了新古典经济学的有效市场理论，和新古典宏观经济学卢卡斯的微观基础论和理性预期论。因为有效市场理论采用的随机游走模型和布朗运动模型都是不可持续的。只有化学反应的群体生灭过程可以描写股市做多和做空的群体博弈。我们用生灭过程建立的复杂金融学，可以替代获得诺奖的金融理论，尤其是不稳定的期权定价模型(Black-Scholes model)。我和我的学生唐毅南发展的统计力学和量子金融模型，可以诊断金融危机的本质，发现从平稳期到动荡期的相变的分岔点，并用高阶矩分析可以提前预报金融危机的到来（Tang, Chen, 2014, 2015)。

我们相信，中国经济学家有能力取代美国的金融数据寡头彭博社的数据处理系统，因为他们依据的是错误的金融炼金术，让美国的衍生品市场规模高达美国GDP的50倍，世界GDP的10倍，成为世界金融危机的发源地。中国可以建立比美国更有创新能力和稳健运行的生机市场，而非目前国内股市模仿的美国与港台的杠杆投机市场。

我们发现经济色混沌和生机市场，经历近四十年。科学结果非常清晰，但是中国主流经济学的教条主义和拿来主义，至今阻碍中国学派的创新在中国生根。我们期待这一轮的美中贸易战，金融战，和科技战，能给复杂经济学和复杂金融学的发展，带来新的空间。

李白的诗《行路难，其一》云：“行路难，行路难，多歧路，今安在？乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。” 

李白的诗可以描写我们探索经济混沌的历史路径和前景。未来属于中国新一代的经济学人。