工业革命到底与科学什么关系？

生产力决定生产关系。
科学技术是第一生产力。
所以，是科学的不断发展提升了生产力，然后才有资本主义的生产关系，继而有你说的资本主义制度推动了科学的现代化。
若追根溯源的话，是科学的发展不断完善了自己，而生产关系和社会制度只是发挥了“催化剂”的作用，并不是“开关”的作用。
至于古代的商品经济为什么没有发展成资本主义，那是因为古代的自然科学不发达，财富生产需要堆积人力。在这种情形下，集权比自由重要。所以，古代即使有共和体制出现，最后也被基于血缘、宗族或种族的封建制击败。
后来，科学不断发展，取得越来越多的进步。财富生产中对人力堆积的需求有所降低，而对科技进步的依赖不断增长。于是，集权逐渐软化松解，而民主共和逐渐上升并控制社会。资产阶级由此产生。
简单说，当“体力”在财富生产中的贡献逐渐少于“脑力”之后，人与人之间的依附关系就会减弱，封建和宗教的集权就弱化解体，而资本主义和社会主义的民主自由就增长。