发达了两千年的中国数学在近代落后，吴文俊怎么看

世界上任何早期人类，都会在与自然的关系中发展起数的观念，而数的观念持续进步，最终会导致早期数学的产生。因此每个民族都有自己的早期数学知识，但在现在能够被我们清晰的通过文字和文物而理解的早期数学知识，主要是在古埃及、古希腊、中国以及阿拉伯穆斯林世界里分别发展起来的数学知识。

而在这些数学知识中，古希腊和阿拉伯穆斯林世界中发展起来的数学知识，对现代数学知识以及现代世界知识体系的形成，具有重要的意义；因此希腊和阿拉伯穆斯林世界的数学传统是现代数学的直接前身，而数学与科学结合后成为最强大的人类知识体系；淘汰了所有非数学思维和非科学思维的知识体系，其中同样包括中国的自然人文语言性质的儒学知识体系。因此早期希腊和阿拉伯穆斯林世界的数学知识传统对我们今天的定量分析和通过数理方式理解世界具有最重要意义。

大约公元前540年，当毕达哥拉斯学派得出数是万物的本原的观点时所迈出的决不是数学发展中的一小步，而是一种全新的数学的诞生。这一新的数学知识和思维方式，很久以来就以形而上学的提问方式和艺术的形式倾向就已经预示出来了。而现在由古典心灵的深处进发而出，形成为一种有系统的理论；古典数学中最有价值的东西，便是它的这一命题——数是一切能为感官所感知的事物的本质。

西方思维中人与自然的关系的基本特征即对自然的把握和征服，早在最初始将数作为理解和把握世界的本质之时，就已经开始展现出这个鲜明的征服和控制自然的特点。在这个意义上度量意味着对某个切近而具体的事物的度量，古希腊的几何学源于古埃及，是对具体空间的理解，西方知识体系中对客观物质世界的关注从一开始就具有高度的数理思维特点；通过数理思维去把握周边的现象，成为西方早期文化的鲜明特点，这种特点后来转变为科学以及为科学提供思维和运算语言的数学。

而古代中国人的数学也是对周边世界的观察，但中国早期先民生活空间的特点没有在中国产生类似于欧氏几何之类的具体而精确的空间数理抽象思维，而是产生了由中国的易经数理传统所表现的人类社会与自然运动规律的总体思维。中国的易经同样表现出一种中国古人对万物运动规律的理解和抽象表现。但是中国的易经所代表的中国数理知识并没有成为中国人现代思维的基础；这从易经在历代中国社会中始终是一种具有神秘主义色彩的知识体系，而不是理性思维的基础就可以得到验证。

近代西方数学的突破首先从笛卡尔的几何学开始; 由于笛卡儿的几何学的出现，对无穷的分析变成了事实。严谨的所谓笛卡儿式的坐标体系，一种将欧几里得的几何关系转变为新坐标空间中的点和线，可以理想地表达可度量的量的方法，是现代经济社会中最常见的各种坐标曲线的起源。笛卡尔几何最显著的特点就是各种曲线，它们是坐标体系中点的延长和度量，取代了直线的欧几里得几何图形。这是新的数理思维和形象体系的出现，一种对局部和总体，趋势和历史更好的表现。

而西方古典数学中最重要的计算精神，也因为微分和积分的发展，得到了突破性的进展；微积分就是有关瞬时变化率的数学知识，所谓瞬时变化率是指某个特定的量在这个“瞬时”变化得有多快？微积分有两个分支； 微分学为计算变化率提供了方法，并且它在几何上有很多应用，特别是发现了曲线的切线。  积分学则相反；给定某个量的变化率，通过积分则得到这个量本身。微积分的研究对象是函数：给定一般的数，求某一个相关数的方法。该方法通常由公式采来表示：将已知数x（可能在某个特定的区间）赋上相关数f(x)。因此微积分的第一个关键思想就是微分法，即求函数导数的方法。 导数就是对于x的变化，f(x)的相对变化率，即f(x)关于x的变化率。

自然界的许多基本规律都涉及变化率，所有运动可以被区分为运动过程和运动的结果，在微积分发明之前传统数学只能运算和表现运动后的结果即数与几何，而微积分发明后，人们可以直接表现运动的过程并计算运动中的瞬时现象，从而获得对真实的世界即运动中的世界的理解。 所以只有通过微积分，运动的世界才变得有意义并能被发现。在微积分数学语言出现后，人们对各种涉及到变化的客观现象的认识，就有了重大的思维转变；这里重要的是变化率，而不是某一时期的量，由于变化率能决定任何实际的量，因此变化率成为了决定性的内因，而原本传统世界体系中因运动后形成的量，即固定的形式和数量就失去了原有的重要意义。

由于原本用来表现运动后形成量的几何方法，只能处理静态的存在，而动态存在只能够使用微积分来进行处理。微积分发现和使用了两种经验基础；首先是曲线和曲面的几何问题，然后是运动和变化的计算把握问题。只有通过微积分才能真正理解运动的内在规律，而不是仅仅满足于对运动的结果的计量。重要的是运动自身的规律及变化率，这里对变化率的掌握只有通过微积分才能够完成，除此之外没有别的方法。掌握微积分后我们对运动就有了全新的认识，并能够有效地表现运动和其后果，几何因此也获得了动态的描述。

在微积分语言和工具出现之前，人们只能观察运动之后的结果——平面几何就可以被认为是数学中纯粹的原点运动之后的平面结果——却无法有效的研究运动本身。因此微积分的出现使人们可以相对精确的研究运动本身，运动的变化被表现为数学函数变化率之类的问题，因此微积分被认为是研究自然、既运动世界的最关键知识体系。但微积分用于研究人类社会运动的历史依然无力，因为历史的构成要素即各种人思想、外部条件之间的相互关系，主要仍由主观世界中的人类精神主导，其中确切的客观规律由主客观条件共同构成，单独的数学根本无法设立其方程和函数。因此人类历史只能由历史知识进行总体现象把握和分析，最后是概括和描述来进行总结，而无法进入进程中作为客观现实来进行研究。

因此西方数理精神、包括形成后来现代性经济和社会的关键性理念，是其他文化所从未想到的一种观念即函数的观念。函数并不是一个数，而是从某个数出发计量一个相关数的规则，所设计的规则通常用一个公式来表示，对每一个给定的数X，他确定了另一个数F（X)。函数是用来处理关系的，人类已知的有限的数，可以因为函数关系而趋向无限；既从已知的有限中可以通过函数求的无限和未知，而这种因函数而获得的知识具有逻辑和数学上的确定性。

因此函数对人类思维的贡献在于使人们能够寻求无限的未知，而一切又是从有限的已知出发，因此具有坚实的基础。函数决不是先前存在的任何数字观念的一种扩展，而是对它的彻底摆脱；由于函数观念，不仅欧几里得几何学（它是儿童和普通人共有的、属于人的几何学，其基础是日常经验），而且阿基米德的算术，对于西欧的真正有意义的数学而言，不再有任何价值。从此之后西方现代数学重点不在于计算而只在于抽象的分析、构建和示意。

数学经过启蒙时期的连续发展后，已经成为一种无限的西方现代性精神的数理表现；这个阶段的西方数学除了是工具以外，已经开始成为思想的模式, 从而成为包括资本主义在内的现代性的思维模式基础。计算性与无限性、收敛性与扩张性，即古典数学和现代数学的精神，同时成为现代性的思维基础。