高校数学教材的感受

我在大学时学抽象代数等比较吃力，那时用的的一个小薄本教材，老师是照本宣科，像是复读机，自己好像是看懂了，就是不会做证明。
那时还没有互联网，没有电子邮件，电话初装费5000元，通信基本靠写信，学校图书馆的书很有限，参考书很少。
其他的像数学分析，线性代数，复变函数，离散数学等还行，因为这些是基于数和形的理论。
当时老师说，你们已经习惯了用数和形思考，还没有学会用纯符号推理，还停留在定量和图形的思维层次。一些数学论文只有符号，没有数字和图形。但再深入下去老师也说不出所以然来，老师是北大数学系硕士毕业。想教会我们这些本科生是有点难度。
有互联网后才能看到不同类型的教材，才看到图灵系列，看到华章系列。这些是那时学校图书馆没有的。
开始学抽象数学纯粹是夹生饭，工作中反复学习和实践才有领悟。
大学教育实质上是种下一个心理“锚”，在工作中遇到问题，这个“锚”会启发你找到解题的思路，不至于束手无策。
因此好的教材实际上是播下一个种子，告诉你渔具的概念，尽管你还没有掌握钓鱼技巧，在野外生存时会想起来，然后会用各种方法制作工具捕鱼。
差的教材直接提供各种技巧，但没有教从零开始构建系统的思路，学生学的是零散的知识点，形成不了体系。
真正的教育是你把大学所学的都忘记后还剩下的东西。那个已经成为你潜意识的东西。
有一次我让学生看一本书，让他告诉我这本书最重要的一句话是什么，为什么这句话最重要，怎么由这句话重构整本书。
他想了半天也答不上来。
我说，真正会看书的人，能把一本书凝结成一句话，又能从这句话出发，重写这本书。