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训诫属于程序正义，只在个别小的程序（如执行训诫的警察应该有几个、是什么级别）上有错误。
从事发角度看，卫健委尚未确定病毒属性，尚不明确是否爆发疫情，也没有发布相关信息，法律规定了疫情信息应该由卫健委来发布，不经过卫健委的认可私自发布疫情信息，是违法行为。
那么李医生确实违反了法律，要受处分。
至于为什么训诫被撤销，那是疫情爆发后李医生的行为被认定为实质正确，尤其是与某市卫健委的行为相比。
但怎么说，通过没有法律授权的个人通过非正常渠道发布疫情信息，在中国属于违法渠道，这可以理解，不然每天大家都会生活在类似的谣言中，中国互联网谣言太多，如果疫情之类的信息授权个人随意发布，那会造成大规模社会恐慌，而且可能一年就会有个十次八次。这种关系社会安定的重大信息（且专业性强），应该只能由权威机关发布，不然社会会乱。
从这个角度说，比起宣扬李通过私人渠道散播疫情信息而受罚是不公正的（程序正义、实质错误），还不如思考一下为什么李等人通过正常渠道（上报院方和卫健委）上报信息却被阻塞，为什么国家第一二批专家组什么都没查出来，为什么这个重要信息在上报的某个关键环节被压制了，为什么从发现第一例患者到发现人传人并正式发布疫情信息花了20天（美国09年hini防控不力，但这个初期流程只花了10天，比我们短了10天），浪费了如此多宝贵时间，总而言之，如果追究李医生通过私人渠道发布信息的责任，就应该考虑为什么医生们通过正常渠道上报的信息被压制了，显得缓慢而阻塞，经历了很大困难，以至于拖了20天之久才勉强确认人传人并发布预警采取严厉措施（反应的速度（得知疫情发生后采取措施）很快，这个是一个优势），某些官员（应该已被问责）的侥幸心理起到了什么作用，相关制度是不是为这些官员的干预提供了可乘之机，我们能不能改良相应制度（比如在重大疫情信息上报过程中废除层层上报的制度，而是赋予地方一线直接上报疾控中心的权力）来把这个时间缩短到15天，甚至10天，这样也算一个有益教训。