教者应当认识到对其所教的内容该比学生更没有把握
末那识
学以养识，以识统学。（心迷法华转，心悟转法华）2023-03-30 18:35
按：本文为小可正在创作中的”以求学问之心讲有学问之题论讲题之学问“专题/系列文章（小学数学“教-学”探索・题海拾贝篇）的”导论“。
教的曲儿唱不好。——民间谚语
学我者生，似我者死。——齐白石
在“前言”的最后我提到，“我认识到普遍存在的将解题方法和技巧当作知识传授的现象是不足的甚至有害的，并意识到要在‘学问’上下功夫”。
如何知其“不足甚至有害”？看看我们国家在科技创新尤其是高阶的科技创新方面的现状（“前言”中亦有论述）、舆论中对所谓“小镇做题家”的非议、所谓“985废物”（豆瓣小组，十余万985院校毕业生自感废物）的讨论就知道了。此不赘述。
如何“在‘学问’上下功夫”？这个空说无益，也说不清，只能在一个个案例的讨论中去体会。
这里只对一个合格的老师在习题教学中应当秉持怎样的态度做一个论述。
首先，最关键的是：教者必须认识到，对其所教授的内容，ta应当要比学生更没有把握。
此言何意？
第一，教者要深刻而清醒地意识到对自己所教的东西自己真的不懂。
每一个表面看似简单的知识，其背后都蕴含着深刻而博大的学问，教者要对这“学问”有意识（不一定要懂，但最好知道其存在），如此才能在教那些知识时，对学生多一些“同情之理解”，因为学生表现出来的对简单知识的不明白可能是ta敏锐的感觉到了这简单知识背后那深刻而博大的学问。
我们对“存在者”的一切真正的理解都源于对“存在者”之“存在”的某种领会（托马斯・阿奎那，大意）。真正的“学问”是“存在”，知识是“存在者”，孩子天生就具有从“存在者”之“存在”去观照“存在者”的倾向。其表现就是总是更关注“是什么（what）”和“为什么（why）”而非直接去接受“怎么做（how）”。
比如“1+1=2”。这是个简单的知识，但孩子会敏感于其背后深刻的学问，比如“什么是‘1’或‘1’是什么”、“‘+’又是什么”、“‘=’又是什么”、“1+1为什么=2”，注意，孩子关注的是“存在”意义上的“是什么”和“为什么”，而不是“存在者”意义上的东西如“名称”之类的。
言不尽义。推荐大家两篇文章，或能更好把握到我要表达的意思。
（曹则贤：从一元二次方程到规范场论 | 中国科学院2022跨年科学演讲）
第二，教者要诚实地自知之明于大部分习题尤其是某些难题的答案尤其是其解题思路是否是自己或自己是否能独立思考出来的尤其是否是自己在小学生时就是或就能独立思考出来的。
为什么很多学生只会做经验范围之内的题？因为没有学会真正的独立思考，尤其是没有对从漫无头绪地猜想、试错中突然顿悟的那种“高峰体验”。
所以，其实习题教学的最好方式是“无为”，教者什么都不要教，就给充足的时间让孩子自己“折腾”。
（我自己的办法是，给一道习题，让孩子自己思考，每天以半个小时为限，思考不出来不要紧，第二天接着想半个小时，不行就第三天再想半小时，再想不出来那第四天就先给点适当的提示和引导，再想半小时，如果再想不出来，那就给孩子讲解。）
如果非要讲解或必须讲解，那就要讲解得高明。
但如何讲题是门学问，还挺复杂。这里只提最关键的一点，即：教者所讲的题的解题思路最好是其独立思考得来的。
如果一道习题的解题思路不是自己独立思考出来的，那可能无法精准地知晓不会做这道题的学生到底是在哪里出了问题，更无法体会学生在思维困境中的那种感受，于是就根本不知道如何帮助学生走出那思维困境。
如果教者是在自己做小学生时就是或就能独立思考出来的，那当然更好；如果不是或不能，那教者就要意识到，自己现在能独立思考出来，是不是比小学生多出了某些能力，这时就要学习周伯通忘掉“九阴真经”将这些“额外的能力”放弃而模拟小学生的知识背景和思维水平去重新思考，再以“同情之理解”的原则去教孩子。
【举个例子。小学数学题目几乎所有老师都会将“数形结合”作为拿手好戏而大讲特讲。在大人看来，“数形结合”确实好用，表面上也的确简单。为什么大人会有这种感觉并在见过一两个例子之后就能照猫画虎、随心应手呢？我想是因为在小学之后的高年级和大学乃至于工作中被“图表”（有句话：能用表就不用文字，能用图就不用表）不断地“狂轰滥炸”以至于对“数形结合”这一“存在者”的“存在”有了深刻的体会和感悟，所以我们才能更迅速、更丝滑、更准确地理解“数形结合”这一“存在者”。另外，“数形结合”方法的具体操作中，大人对“形”的画法其实一定程度上是以对题意甚至答案都了然于胸为前提的，所以画起来一下子就很精准；而对于孩子们来说，画“形”本来就是为了辅助理解题意的；所以孩子们只能看着老师在那表演而不能从中学到自己应该怎么去画“形”的门道。这或许也正是很多孩子不愿意或用不好“数形结合”的根本原因。正确的教“数形结合”的方式或许是，引导孩子先不管三七二十一先画出一条线段再说，然后再赋予该线段以具体的意思，根据题设表述，想赋予什么意思都行，其它的“形”以先画下的线段为基础，按大致大小关系去继续画就可以了，画着画着就找着其中的诀窍（know-how）了。大家可以按此方法试着教孩子这道题（我丰富了一下原题的情境）：“有一长者想知道某家有几个孩子。他先问这家的一个男孩：你的兄弟姐妹各有几人啊？男孩想考考老者，于是俏皮地回答：我有几个兄弟就有几个姐妹。长者心想这可难住我了，没法算啊，于是他又去问一个不知是男孩的姐姐还是妹妹的女孩：你的兄弟姐妹各有几人啊？女孩看男孩答得有趣，也是也俏皮的回答：她的兄弟个数是姐妹个数的2倍。长者想了一会儿，有了主意，拿起一根树枝就在地上写写画画起来。没过多大会儿，长者站起来跟俩孩子说，我知道了，是……个。请问：这家的孩子兄弟姐妹共有几人？”】
如果大部分习题尤其是某些难题的答案和解题思路都是教者学来的而不是独立思考所得，那就更得要谦虚谨慎了。
那么问题来了：
那些小学数学“老师”们——其中不乏具有多年教龄的名师、名校毕业的前学霸和曾是各类培训机构的明星讲师——所讲的当前小学数学中的大部分题目尤其是某些有难度的题目的答案尤其是其解题思路是ta们自己独立思考出来的还是从别处学习来的？其中，无论前者还是后者，又分为两种情况：是自己在学生阶段就自己独立思考出来的或从别处学来的，还是成为大人或老师后才自己独立思考出来的或从别处学来的？
大家对此心里有数，此不赘述。
顺便说明一下，到现在为止我所见过的小学数学的绝大部分题目尤其是某些难题，其解题思路都是我自己独立思考出来的。当然，我得坦承：第一，我上小学时其中的为数不少的题目尤其是某些难题中的大部分我可能是不能独立思考出来的，甚至是直接学解题方法也不见得能学得多么透彻、用得多么纯熟；第二，即使是现在的我，有些题目尤其是难题我也不能独立思考出来。
其次，教者要明白，自己越是举轻若重，学生才能举重若轻。
教者不能以真理在手、胜券在握、高高在上的姿态去教孩子。
我最不能理解——其实是不能容忍——的就是很多老师讲题时竟然炫耀或炒作什么“秒懂”、“秒解”、“KO”，显得自己很厉害。这会误导孩子，而且会让孩子生出自惭形秽之感，因为老师的表演让ta觉得“秒解”也是聪明的，而自己不能“秒解”说明自己不够聪明。
孩子是因为不会才向老师学习的啊，如果都能“秒解”了，还向老师学什么呢？
何况，其实，再简单的习题，只要是不会的，若是去独立思考，就没有“秒解”这回事，都得有个试错、摸索的过程，然后才能找到解题思路。
所谓的“秒解”是建立在同类题型熟得不能再熟的基础之上的，并且脑子中也还是经历那个思考过程的，只不过由于轻车熟路，速度飞快而已。
我经常用来给孩子打气的一句话是，“就算爱因斯坦来做这道题，也得经历跟你一样的摸索思考的过程”。
还有的老师惯以轻描淡写甚至于略显轻浮的姿态去讲题，ta大概是忘了自己不会这道题前独立思考陷入困境时那抓耳挠腮的情景了吧！
其实老师在习题教学中，要做到一个“诚”字（在“习题的思考与作答丨结语：请珍视这本难得一见的以授人以渔为旨归的典范之作”中亦有提及），敢于坦承地将自己独立思考过程中那略显混乱的探索过程“晒”到学生面前，或者即使自己真的天资过人没有那个混乱的探索过程，也要站在学生的角度去设计一些试错的探索过程。
老师要明白，难易是相对的，小学数学题对我们是容易的，但有些学问对我们是极难的。打个比方，你给学生讲的题可能类似于一个理论物理学家给你讲广义相对论，你听相对论时是什么感觉，学生听你讲题时就可能是什么感觉。所以，“同情之理解”非常重要。
有了“同情之理解”，老师才有可能“举轻若重”，而学生在领会到老师“举轻若重”的那个“重”后，才有可能“举重若轻”。
再次，教者要将“习题”的重点放在“习”上而非“题”上。
当前小学数学习题教学的重心普遍落于“题”上，相应地教学方式也普遍是将答案和解题方法当作既有的知识（被总结为各种题型及其相应的解题套路和技巧）来传授和操练，绝大部分老师和学生对此孜孜不倦并精益求精，极少数老师可能还会有稍微高一点层次的追求，强调对解题方法的“理解”，不过仍然是将“解题方法”当作既有知识来理解的。
我一直固执地将学生所要做的题目称之为“习题”，其重点在“习”而非“题”。
“题”是为“习”服务的、是“习”的载体或说模拟情。
“习”什么？复习学过的知识、练习用所学的知识去解决问题、学习（感悟）知识的创造之堂奥、见习（体会）由“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”式的灵光乍现带来的豁然贯通之感。这些“习”尤其是后两项是成为科学家型人才的基础。
怎样的习题教学才是高明的？其中大有学问，我才刚刚摸到一点点门道。在此学问面前，我还只是个小学生。
创作“以求学问之心讲有学问之题论讲题之学问”这个专题，也是我学习的一种方式，同时也是对混乱的探索过程的一个记录，当然，也是希望我的一些不太成熟的思考和体会能对同道学者有所启发和裨益。
（完）
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另有一个《戒除“数形结合”、回归抽象思维》（全称为：用纯正算术方法代替掩耳盗铃为算术思维而其实是代数思维的“数形结合”法以培养孩子抽象思维的意识及其能力）的系列，现已推送的文章：
之前创作过《小学数学“教-学”探索・习题篇：习题的思考与作答》的小册子（主要是为毕业班即将面临小升初考试或初中入学分班考试的孩子们所写的一个主要用于救急的专题），其全部文章在其“结语”一文中有附超链接：
