聊聊小初衔接和初高衔接那点事儿（一）

首发于公众号“贼叉”

小学数学中有什么需要分类讨论的情况么？几乎没有。但是到了初中你会发现学完了绝对值以后分类讨论几乎就形影不离了。有一个笑话说我们是什么时候开始听不懂数学了？那就是一次中学数学课上笔掉了，等到把笔捡起来以后就发现再也听不懂了。如果真的存在这样一节课，很可能就是在讲绝对值吧。

代数中的分类讨论是出题人的心头好，但实在是让学生深恶痛绝。虽然绝对值其实已经算是很友好的存在，毕竟“绝对值”本身就是分类讨论的代名词。可是对于后面大量的隐藏的需要分类讨论的情形，动不动就能造成你的失分，作为考生的你就笑不出来了。很多学生在学习绝对值的时候并没有意识到这是个问题，很多家长也没有意识到这是个问题，以及为什么自己当时没有学明白分类讨论，为什么这个缺点还被遗传了下去——就是因为绝对值没学明白。

而且绝对值的意义不光体现在分类讨论，还体现在和几何的联系上。在绝对值的学习过程中，会出现一个小学数学学习中从未出现的概念：几何意义。

小学的算术是算术，面积是面积。一定要扯上联系的话，那恐怕也只能说面积的计算过程中需要用到四则运算。但是绝对值的概念是实打实地把代数和几何联系起来，是真正连接代数和几何的桥梁。随着数轴的引入，我们可以把绝对值这种代数运算和几何中距离的概念很自然地联系起来。

像这样的联系在初中数学的学习中还有不少，比如二次函数图像的几何性质、三角等等。中学阶段的数学难题之所以难，无非是你缺乏还原难题中基本知识点的能力。平时的训练中，丁是丁卯是卯，从来也不去思考不同章节不同分支之间的联系，只会解决孤立的问题，碰到综合题不傻眼就怪了。

至于抽象性可以大致分成两部分：具体计算向抽象计算的转化以及严格证明。具体计算向抽象计算的重要性以及如何过渡的方法在《不焦虑的数学》中已经讲了很多，这里不再赘述，总之得计算者至少得一半天下是不夸张的。因此家长如果发现孩子在因式分解的学习上有困难，请无论如何在最短的时间内帮他补上去，这样还有的救。

如果说具体计算向抽象计算过渡已经让很多学生手足无措的话，那么从计算向证明的过渡更是能打击大多数的孩子。毕竟在初中的平面几何出现以前，计算毫无疑问是数学学习的全部内容。数学证明一种是完全不同的思维方式，哪怕结果就是显而易见的，但是你只能利用已知的结论通过逻辑上的推导来说明其正确性。

在不焦虑的系列中，我一直强调直观的作用。客观地说，有良好数学直观对于数学学习自然是很有好处的，但是这并不等同于自动就能转化为严格的证明。比如孩子有着很强的徒手作图能力，通过作图能直接看出线段之间的数量关系和位置关系，但是要把这个结论证明出来是另一回事——虽然得到确定的结论确实对于解决问题有一定的帮助。

试想一下，如果证明题还需要进行分类讨论，这怎么会不让孩子们头疼呢？