趣味数理 混沌理论蝴蝶效应与奇怪吸引子

       奇怪吸引子是混沌学的重要组成理论，用于演化过程的终极状态，具有如下特征：终极性、稳定性、吸引性。吸引子是一个数学概念，描写运动的收敛类型。它是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它，这样的集合有很复杂的几何结构。由于奇怪吸引子与混沌现象密不可分，深入了解吸引子集合的性质，可以揭示出混沌的规律。

      吸引子 是微积分和系统科学论中的一个概念。一个系统有朝某个稳态发展的趋势，这个稳态就叫做吸引子。

     奇怪吸引子是耗散系统混沌现象的一个重要的特征。简单地说奇怪吸引子就是相空间(对连续的动力学系统，至少是三维;对离散的动力学系统，至少是二维)的一个有限的区域内，由无穷多个不稳定点集组成的一个集合体。奇怪吸引子有两个最重要的特征:(1) 对初始条件有敏感的依赖性。在初始时刻从这个奇怪吸引子上任何两个非常接近的点出发的两条运动轨道，最终必会以指数的形式互相分离。由于混沌对初值极为敏感，它表现为局部不稳定。但对耗散系统而言，则又具有相体积收缩的特性，因而造成轨道无穷多次折迭往返。混沌轨道在相空间中"添满"有限的区域，形成奇怪吸引子。实际上，它有内外两种趋向，一切吸引子之外的运动都向它靠拢，这是稳定的方向;而一切到达吸引子内的轨道都又相互排斥(指数式分离)，对应为不稳定方向。正是这种整体趋向稳定而局部又极为不稳定的矛盾，导致了奇怪吸引子的另一个更奇怪的性质: (2)它具有非常奇特的拓扑结构和几何形式。 奇怪吸引子是具有无穷多层次自相似结构的、几何维数为非整数的一个集合体。