你听说过马约拉纳费米子吗？你听说过更神奇的双重态费米子吗？ | 袁岚峰

大家好，我是中国科学技术大学袁岚峰。你听说过费米子吗？如果你知道费米子，你的知识水平就超过了99%的人。你听说过马约拉纳费米子吗？不是马拉多纳，而是马约拉纳。如果你知道马约拉纳费米子，你的知识水平就超过了99.9%的人。你听说过比马约拉纳费米子更神奇的双重态费米子吗？如果你知道双重态费米子，你的知识水平就超过了99.99%的人。

最近，我的科大师妹“弦论世界”周思益博士介绍理论物理学家欧阳瑞文博士在我的科普平台“风云之声”写了一篇文章《你听说过马约拉纳费米子吗？你听说过更神奇的双重态费米子吗？| 欧阳瑞文》。下面，我就来基于这篇文章，向大家介绍一下费米子的奇妙世界。

最基本的问题是，什么是费米子？其实它是一群粒子的总称。所有的微观粒子分为两类，玻色子（boson）和费米子（fermion），分别得名于印度物理学家萨特延德拉·纳特·玻色（Satyendra Nath Bose，1894 — 1974）和意大利物理学家恩里科·费米（Enrico Fermi，1901 — 1954）。

我们可以在常见的粒子中举一些例子，光子和引力子属于玻色子，而质子、中子、电子属于费米子。其实质子和中子不是基本粒子，它们都是由夸克组成的，而夸克也属于费米子。学过量子力学的人知道，玻色子跟费米子的基本区别在于它们的自旋。玻色子的自旋总是整数，而费米子的自旋总是半整数。

对费米子的研究已经进行了将近一百年，但仍然有许多奥秘尚未解开。为了描述高速运动的费米子，英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac，1902 — 1984）于1928年提出了一种同时包含相对论和量子力学原理的方程——狄拉克方程。能被其准确描述的粒子称为狄拉克费米子，目前所有已知的费米子都属于狄拉克费米子。

通过将相对论与量子力学结合，狄拉克方程巧妙地捕捉到了费米子的自旋这个奇异属性。在狄拉克方程中，相对论性的费米子被一个带有四个分量的“旋量”描述，这四个分量分别代表两个不同的自旋状态和正负能量的粒子。这个独特的分量结构成功地解释了自旋的本质，并预言了很多实验现象。

首先，它将自旋解释为一种相对论性现象，揭示了自旋是一种类似于旋转的内禀动力学性质，并预言了费米子的自旋必须取半整数的值。其次，狄拉克方程中出现的两个负能量的分量应该被诠释为携带正能量的反粒子态，所以狄拉克方程预言了反粒子。

1932年，卡尔·安德森（Carl Anderson，1905 — 1991）在宇宙射线中观察到了正电子——一种与电子电荷相反但质量和自旋都相同的粒子。这种除了电荷相反之外其余性质与原粒子完全相同的粒子就是反粒子，而它们正由狄拉克方程中那两个具有负能量的分量所描述。

就在科学家们惊叹于狄拉克方程对电子和正电子的精准预测之时，费米的学生埃托雷·马约拉纳（Ettore Majorana）开始思考，如果存在一种电中性的费米子，它的电荷是0，而0的相反数还是0，这会不会意味着它的反粒子跟它自己一模一样？1937年，马约拉纳发表论文，从狄拉克方程出发进行推导，预言了一种全新的费米子，其反粒子与自身完全相同，并得到了它满足的运动方程——马约拉纳方程。这种自己就是自己的反粒子的粒子后来被命名为马约拉纳费米子，而与之相异的狄拉克费米子则专指反粒子与自身不同的费米子。马约拉纳费米子具有独特的对称性，突破了我们此前对粒子性质的传统认知。

顺便介绍一下，马约拉纳的生卒年是：1906 — 1938？问号的意思是，这一年他在坐船旅行时失踪了！直到现在我们也不知道他到哪里去了，甚至有人猜测他被外星人接走了。这是现代科学史上最大的悬案之一。

目前，除了自身性质尚未完全明确的中微子以外，在粒子物理目前的标准理论即所谓“标准模型”中，所有的费米子都被确认为狄拉克费米子。然而，是不是再也没有其他种类的费米子呢？这可不一定。近百年来，寻找费米子其他存在形式的尝试从未中断过。尤其是对于马约拉纳费米子的理论研究和实验探索，至今仍然是物理学中最为炙热的话题之一。

根据马约拉纳费米子的定义，如果它存在，它必须是完全的中性粒子——它不仅不携带电荷，也不会感受到除了引力之外的任何其他形式的作用力，包括强相互作用和弱相互作用。因此，像中子这种参与强相互作用的费米子，抑或是标准模型中参与弱相互作用的左手性中微子，都不可能是马约拉纳费米子。

不过，有关于超标准模型的研究指出，在极高能量的背景下，右手性中微子（如果它们存在的话）很有可能就是一种马约拉纳费米子。时至今日，关于中微子究竟是马约拉纳费米子还是狄拉克费米子的争论仍在继续，我们也迫切需要更多的实验证据来验证中微子究竟属于哪种费米子。

你可能听说过，近年来有不少报道说观察到了马约拉纳费米子，这是怎么回事呢？其实这是另一种意义的粒子，即不是粒子物理中讨论的不可分割的基本粒子（fundamental particle），而是凝聚态物理中的准粒子（quasiparticle）。准粒子指的是一种多粒子的集体运动模式，例如晶格振动的各种模式就经常被称为声子（phonon）。因此，虽然马约拉纳费米子的基本粒子尚未发现，说不定永远都发现不了，但这并不妨碍在凝聚态体系中寻找马约拉纳费米子的准粒子。

例如2017年，著名华裔物理学家张首晟（1963 — 2018）就和合作者们宣称在超导量子反常霍尔效应平台系统中找到了马约拉纳准粒子存在的确凿证据，并将之命名为“天使粒子”，引起舆论轰动。不过后来发现这个证据不是那么确凿，2022年11月，这篇文章被《Science》杂志撤稿。因此，现在仍然不能确定凝聚态体系里有没有马约拉纳费米子。但我们需要说明一下，即使这项具体的实验工作尚未达到宣称发现的置信程度，也不意味着寻找马约拉纳费米子的理论方案错误，在未来研究者们仍然会持续不断地探索。

如果你知道费米子，你的知识水平就超过了99%的人。如果你知道马约拉纳费米子，你的知识水平就超过了99.9%的人。下面我们来讨论一个更深入的问题，你如果知道它，你的知识水平就超过了99.99%的人。这个问题是：除了狄拉克费米子和马约拉纳费米子之外，自然界中还有没有第三种费米子？

回答是：在理论上，真的有。1964年，匈牙利物理学家尤金·维格纳（Eugene Wigner，1902 — 1995）提出了一个少为人知的费米子理论。少到什么程度呢？即使是学过量子力学的人，大多数也没听说过这个理论，——但这正是维格纳的厉害之处。通过数学推导，维格纳提出了一种新型的费米子，它除了有自旋自由度σ，还有另外一个自由度n。由于这种费米子的自由度是狄拉克费米子的两倍，所以被称为双重态费米子。

n这个自由度叫什么名字呢？因为它是维格纳提出的，所以我们把它称为“维格纳简并性”。好吧，听起来好像循环论证……但无论如何，当我们把这两种自由度组合在一起，就会发现这种费米子总共有四种选择：

{σ = +1/2, n = +1}, {σ = -1/2, n = +1}, {σ = -1/2, n = +1}, {σ = -1/2, n = -1}

这些费米子具有的n = ±1的自由度，实际上来自维格纳发现的一类更广泛的宇称和时间反演对称性。但至于n在相互作用中扮演什么样的角色，还需要进一步的探索。

虽然维格纳提出了双重态费米子，但他并没有进一步探索它们的性质。在之后的岁月里，这项工作虽然没有被遗忘，但也没有得到太多的关注。例如著名物理学家史蒂文·温伯格（Steven Weinberg，1933 — 2021）就曾在他的著作《量子场论》（第一卷）的附录2C里写到：

“在已知的粒子中，没有一个构成了反演的非常规表示，所以这些可能性不在这里进一步讨论。”

得，直接不用讨论了！

既然温伯格都认为它不用讨论，为什么我们现在又要关注双重态费米子呢？因为虽然温伯格的说法对自然界中已被观测到的费米子是正确的，但宇宙中还存在暗物质（dark matter），它是一种设想中的只参与引力相互作用、不参与其他任何相互作用的物质。现在普遍的看法是，在可观测宇宙中，普通物质仅占5%，而暗物质占27%。这两者加起来占32%，剩下的68%是比暗物质更神奇的暗能量（dark energy）。目前，还没有人知道暗物质是什么粒子，但提出了很多种候选者。所以，双重态费米子可能描述了一种尚未被发现的全新粒子，它说不定就是暗物质。

2022年，维格纳的工作重新得到了一些理论物理学家的关注。最新的研究表明，双重态费米子遵循的自旋统计规律不同于狄拉克费米子和马约拉纳费米子，因此可能会以某种独特的形式出现。虽然我们还不知道双重态费米子是否存在，但这些纯理论工作或许意味着，物理学界长期的共识“有质量半自旋粒子必须是狄拉克或马约拉纳费米子”将不再成立。

在这广袤而神秘的科学领域中，这些奇特的费米子或许将成为不同寻常的璀璨之星，为我们揭开宇宙更深层次的奥秘。