相对论与洛仑兹坐标变换障眼法的异同

《论动体的电动力学》与《洛仑兹坐标变换》推导障眼法的异同

一、      相同点

1、利用光速C和正反向运动建立坐标的光速关系式。

1、1洛仑兹坐标变换利用光速C和正反向运动建立坐标的光速关系式：

对于一个从K原点出发朝X轴正方向前进的光信号，我们有X=CT或X－CT=0  （1a）

而若光信号是沿着X轴负方向前进的，则有－X=CT或CT+X=0   （1b）

此时，我们实际上是选取了一些特殊的点，使得它们的坐标满足X－CT=0或CT＋X=0，实际上这些点就是从原点出发的光信号末端经过的点。

这些点对应到K’中，因为光信号相对于K’也以光速传播，所以有

X’ －CT’=0 （2a）

或X’ ＋CT’=0 （2b）。

1.、2《论动体的电动力学》利用光速C和正反向运动建立坐标的光速关系式：

我们进一步设想每一个时钟各有一个运动的观察者，这两个观察者都按照§1建立的时钟同步准则使用时钟。设一束光线在时间tA从A出发，设它在时间tB在B被反射，并且在时间t¢A又到达A。考虑到光速恒定原理我们发现

如果我们设x¢=x-vt，显然k系中的一个静止点必然有独立于时间的坐标系值x¢、y、z。我们先将t定义为x¢、y、z和t的函数。为了做到这一点我们必须仅仅用k系中的静止时钟的数据来表达t的等式，这些时钟已经按照§1给出的法则进行了同步。

从在时间t0从k系的原点发出一束光线沿着X轴到x，在时间t1被反射回坐标原点，在时间t2到达；我们必然有

，或者，代入t的函数表达式并利用固定系中的光速恒定原理：

特别说明：这里的利用光速C和正反向运动建立坐标的光速关系式考虑了相对速度V,，但这个相对速度V只是取到关系式的补充作用，这个作用在以后的泰勒级数展开时又消去了。不影响关系式全局。

2、将相对速度V代入以光速C所建立的坐标关系式

二、不同点

1、洛仑兹坐标变换利用光速C和正反向运动建立坐标的光速关系式是距离关系式。

2、《论动体的电动力学》坐标变换利用光速C和正反向运动建立坐标的光速关系式是时间关系式。

3、洛仑兹坐标变换的相对速度V代入是在代定系数演算、换元演算后。

4、《论动体的电动力学》的相对速度V代入是在代定系数演算前。

5、洛仑兹坐标变换的相对速度V代入是直接代入X=VT。代入方法明显。

6、《论动体的电动力学》的相对速度V代入是对X求求偏微分代入，即代入的是1/V形式代入方法隐蔽。

因此，如果选择x¢进行最小化，^译注4

特别说明：（如果选择x¢进行最小化）这句意即对X^，进行偏微分。对X^，进行偏微分就是代入相对速度V，只是这样的代入非常隐蔽。难于发现。

三、两者推导的结果相同

1、《论动体的电动力学》坐标变换推导的结果其特征是洛仑兹因子：

2、洛仑兹坐标变换推导的结果其特征是洛仑兹因子：

下面我们考察τ的值。

考虑到t必须是线性的这个附加条件，F的形式只能是一个与t和x¢无关的函数a：

   （第23页注释5中的一个τ的等式。）

          τ=at（第26页注释8中的一个τ的等式。）

光线沿z轴的情况与y轴相似。

上面是《论动体的电动力学》注释的两个关于τ的两个等式。将τ=at代入上面公式得：

结论：从上面代入验算看，《论动体的电动力学》的推导是有错误的。同样坐标变换推导的结果如同洛仑兹坐标变换推导的结果一样是错误的。

附：洛仑兹坐标变换的障眼法