速度叠加的一个简单常识

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• guan_15685916721577

• 本文是根据狭义相对论的推导分析的。其图示和公式都是取自狭义相对论的光线走过的路程为：rAB+v(tB-tA)= c(tB-tA)。本文是认为这个公式推导难倒了我们科学家和学者。所以根据狭义相对论的推导图示才有了上面的解法。

速度叠加的一个简单常识。

比方说，船的速度是v=5米/秒，一个人在船上奔跑，速度是u’=4m/s；那么，在地面参照系来看，这个人的速度就是u=4+5=9米/秒。我们可以根据经典物理的伽利略变换去推导速度叠加公式。由于x=x+v*t，方程两边对时间t求导数，就是dx/dt=dx/dt+v， dx/dt的物理意义就是物体的速度u，即u=u+v。

倘若船的速度非常快，是光速的一半，即v=c/2，而奔跑速度也非常快是u=c/2，那么，在地面参照系看，这个人的速度就是u=c/2+c/2=c吗？当然不是。答案是0.8c，这需要相对论修正。

相对论的洛伦兹变换x=γ（x’+v*t’）, t=γ（t’+v*x’/c^2）。我们写成微分形式，dx=γ（dx’+v*dt’）, dt=γ（dt’+v*dx’/c^2）。两式相除，令u=dx/dt，u=dx/dt’，那么就得到相对论速度变换公式，u=(u’+v)/(1+u*v/c^2)，这个分母中多的一项u*v/c^2就是相对论修正因子。显然，如果物体的速度u’或者参照系的运动速度v很小（与光速c相比），那么这个修正因子就约等于0，这就近似为伽利略速度变换，简单的速度叠加。

如果u及v都很大，比如c/2的量级，那么相对论效应就显著了。我们代入看看，u=(c/2+c/2)/(1+c/2*c/2/c^2)=c*4/5。如果u’=0.9c和v=0.9c，那么物体的速度u=1.8c/1.81=0.9945c。如果u=c和v=c，那么u=2c/（1+1）=c，这就是光速最大。物体的运动速度u最快也不超过光速c。

速度的相对性。如果v=0.9c，u=-0.9c，那么u=（-0.9c+0.9c）/（1-0.81）=0。就是说，如果我们在实验室里把高能粒子v加速到=0.9c，参照系看，我们是相对地面静止的，而高能粒子的运动速度是+0.9c，向前近光速运动；但若在高能粒子的视角下，它自己是静止的，而我们的速度是-0.9c，向后高速运动。

如果v=0.9c，u= -0.9c-1m/s；那么u≈（-0.9c-1m/s+0.9c）/（1-0.81）= -5.26m/s。就是说，我们的速度（向后）从0增加到5m/s；但在高能粒子看来，只是增加了1m/s。

再看一下光速不变原理。 如果u=c, 那么u=c。 u=(c+v)/(1+c*v/c^2)=c。 就是说，以高速v运动的高铁列车上发出的光，在地面看的光速仍然是c。不是人们一般想当然的以为的c+v，会超过光速。

若运动参照系的速度v是光速c，那么里面的任何物体的速度，在地面参照系来看，都将是光速c。 我们把v=c代入，u=(u’+c)/(1+u’*c/c^2)=c。在相对论的理论框架下，超光速是不可能的，无法想象的。

当然，这一切建立在光速不变，光速为什么不能与其他速度叠加的公理之上，公理就不需要理由，不需要证明。人类现在通过各种方式观测到光速就是不变的，当然会做出“光速不变”这个结论，更何况麦克斯韦电磁理论中，光速的确是一个常数。